土的抗剪强度和地基承载力

第四章 土的抗剪强度和地基承载力4.1 概述⒋1.1 地基强度的意义⒈荷载下土的三个状态为了保证建筑工程安全与正常使用，除了防止地基的有效变形外，还应确保地基的强度足以承受上部结构的荷载。

土在荷载的作用下经历三个阶段：第一，压密阶段Ⅰ：此时基础底面的压应力p 较小，p —s 曲线开始oa 段，呈直线分布。

这时压力与沉降的为线性关系；第二，局部剪切破坏阶段Ⅱ：基础底面的压应力p 增大到一定值，p —s 曲线向下弯曲，呈曲线分布，如ab 段。

此时，地基边缘出现了塑性变形区，局部发生剪切破坏。

第三，滑动破坏阶段Ⅲ：当基底压力p 很大，p —s 曲线近似呈竖直向下直线分布，如bc 段。

此时，地基中的塑性变形区已经扩展，连成一个连续的滑动面，因此，建筑物整体失去稳定，发生倾倒事故。

由此可见，各类建筑物工程设计中，为了建筑物的安全可靠，要求建筑地基必须同时满足下列两个技术条件：⑴地基变形条件：包括地基的沉降量、沉降差、倾斜与局部倾斜，都不超过国家规定的地基变形允许值。

⑵地基强度条件：在建筑物上部荷载的作用下，确保地基的稳定性，不发生地基剪切或滑动破坏。

4．1．2土的强度成果的应用1地基承载力与地基稳定性当上部荷载较小，地基处于压密阶段或地基中塑性变形区很小时，地基是稳定的。

当上部荷载很大，地基中的塑性变形区越来越大，最后连成一片，则地基发生整体滑动，即强度破坏，这种情况下地基是不稳定的。

2土坡稳定性⑴天然土坡：自然界天然形成的土坡，如山坡、河岸、海滨等。

如在山坡和山麓上建造房屋，一旦山坡失稳势必毁坏房屋。

⑵人工土坡：人类活动造成的土坡，如基坑开挖、修筑堤防、土坝、路基等等。

3挡土墙及地下结构上的土压力在各类挡土墙及地下结构设计中，必须计算所承受的土压力的数值，土压力的计算建立在强度理论的基础上。

⒋2 土的极限平衡条件土的极限平衡条件，是指土体处于极限平衡状态时土的应力状态和土的抗剪强度指标之间的关系式，即σ1、σ3与内摩擦角υ、粘聚力с之间的数学表达式。

4．2．1土体中任一点的应力状态1最大主应力与最小主应力假定土体是均匀的、连续的半空间材料，研究水平地面下任一深度z处M点的应力状态。

由M点取一微元体，并使微元体的上下面平行于地面。

分析微原体的受力情况。

微元体顶面和底面作用力，均为σ1=γz式中σ1——作用在微元体上的竖向法向应力，即土的自重应力，kPa;微元体侧面作用力，为σ2=σ3=ζγz式中σ2、σ3——作用在微元体侧面的水平向法向应力，kPa;ζ——土的静止侧压力系数，小于1。

因为土体并无外荷作用，只有土的自重作用，故在微元体各个面上没有剪应变，也就没有剪应力。

注：凡是没有剪应力的面称为主应面。

作用在主应面上的力称为主应力。

2任意斜面上的应力在微元体上任取一截面mm，与大主应面即水平面成α角，斜面mm上作用法向应力σ和剪应力τ。

取dy=1，按平面问题计算。

设直角坐标：以m点为坐标原点o，ox向右为正，oz向下为正。

根据静力平衡条件，取水平与竖向合力为零。

∑x=0:σ·sinα·dl-τ·cosα·dl-σ3·sinα·dl=0∑z=0:σ·cosα·dl-τ·sinα·dl-σ1·cosα·dl=0得任意截面上法向应力与剪应力：σ=τ=式中σ——与大主应面成角的截面上的法向应力，；τ——同一截面上的剪应力，。

3用摩尔应力圆表示斜面上的应力取τ—σ直角坐标系。

在横坐标Oσ上，按一定的应力比例尺，确定σ1和σ3的位置，以σ1-σ3为直径作圆，即为摩尔应力圆。

取摩尔应力圆的圆心为O1，自O1σ1逆时针转2α角，得半径o1a。

a点为摩尔圆圆周上一点。

此a点的坐标(σ，τ)，即为该点处与最大主应力面成α角的斜面上的法向应力和剪应力值。

4．2．2 摩尔—库伦破坏理论土的强度破坏通常是指剪切破坏。

当土体的剪应力τ等于土的抗剪强度τf时的临界状态称为临界状态。

土的强度特指抗剪强度，土体破坏特指剪切破坏。

库仑认为：当土体中任何一个面上的剪应力等于抗剪强度时土体就会破坏；土体中任何一个面上的抗剪强度τf都可以表述成为作用于该面上的法向应力σ的函数。

试验证明，法向应力变化范围不大时，抗剪强度τf与作用在剪切面上的法向应力σ成正比，比例系数为内摩擦系数。

粘性土的抗剪强度τf比砂土的抗剪强度增加一项土的粘聚力。

如图。

可用下式表示： 砂土 τf = tan ψ 粘性土 τf =c+tan ψ 式中τf —土的抗剪强度，kPa ；σ—剪切破坏面的法向总应力。

kPa ； c —土的粘聚力（无粘性土c=0） ψ—内摩擦角，度。

С和ψ称为土的抗剪强度指标。

这就是库仑定律。

⒋2.3土的极限平衡条件⒈地基中任意平面mn 上的应力状态土的极限平衡条件:是指土体处于平衡状态时土的应力状态和土的抗剪强度指标之间的关系式，即σ1、σ2与内摩擦角υ、粘聚力C 之间的数学表达式。

土体中任意平面上的总应力σ0,可以分解为垂直于该面的法向应力σ和平行于该面的剪应力τ。

τ与地基抗剪强度τf 之间的关系是: 当τ<τf 时,该平面为稳定状态; τ>τf 时,该平面发生剪切破坏; τ=τf 时，该平面处于平衡状态. ⒉无粘性土、粘性土的极限平衡状态如图4.4，将摩尔圆和无粘性土抗剪强度曲线τ=σ·tg υ绘于同一坐标图上，根据图可以直接看出土中某点各方向代表的平面是否达到极限平衡状态。

由图可见：摩尔圆位于抗剪强度曲线的右下方，二者相离。

过原点O 做摩尔圆的切线与横坐标的夹角θmax<υ，表明此无粘性土的内摩擦角为υ，土中某点的最大主应力为3σ，最小主应力1σ，则过该点的任意方向的平面，都不发生剪切破坏,即该点处于弹性平衡状态。

若减小3σ或增大1σ（如图圆2），摩尔圆将与抗剪强度曲线相切，表示土体达到极限平衡状态，即θmax=υ，此摩尔应力圆称为摩尔破裂圆。

由摩尔圆通过三角函数换算可得无粘性土的极限平衡条件：)245()245(213231φσσφσσ-⋅=+⋅=tg tg3粘性土的极限平衡条件为：)245(2)245()245(2)245(213231φφσσφφσσ-⋅--⋅=+⋅++⋅= tg c tg tg c tg4.3 抗剪指标的确定4．3．1 直接剪切试验直接剪切试验是最早的测定土的抗压强度的试验方法。

1试验装置⑴应变控制直剪仪⑵环刀⑶位移量测设备2试验方法与步骤⑴试样制备⑵安装试样⑶测记初始读数⑷施加竖向压力⑸施加水平剪切荷载⑹终止试验⑺测定剪切后试样含水量⑻重复步骤⑵—⑺4．3．2 三轴压缩试验1应用范围：重大工程与科学研究必须进行三轴压缩试验。

2试验成果⑴最大主应力与最小主应力差⑵轴向应力与主应力差关系曲线⑶摩尔破损应力圆包线3三种试验方法⑴不固结不排水试验：又称快剪试验。

在试样施加周围压力σ3之前，即将试样的排水阀关闭，即不固结情况下施加轴向力进行剪切，在剪切过程中排水阀始终关闭，即不排水试验。

总之，在施加σ3与σ1过程中都不排水，在试样中存在孔隙水压力u。

⑵固结不排水试验：又称固结快剪。

施加周围压力σ3时，试样充分排水固结。

⑶固结排水试验：又称慢剪试验。

在剪切过程中，均充分排水，孔隙水压力完全消散。

4．3．3 无侧限抗压强度试验1适用土质：饱和粘性土。

2试验原理：相当于三轴压缩试验中，周围压力σ3=0时的不排水剪切试验。

3试验装置：应变控制式无侧限压力仪，百分表，天平。

4试验成果⑴轴向应变⑵轴向应力⑶无侧限抗压强度⑷土的粘聚力⑸土的灵敏度4．3．4 十字板剪切试验十字板剪切试验是一种抗剪强度试验的原位测试方法，不用取原状土，而在工地现场直接测试地基土的强度。

适用于地基为软弱粘性土、取原状土困难的条件，并可避免在软土中取土、运送及制备试样过程中受扰动影响试验成果的可靠性的缺点。

⒋4 影响抗剪强度指标的因素4．4．1 抗剪强度的来源⒈无粘性土⑴内摩擦力：内摩擦力是指土粒表面之间的摩擦力。

在土体剪切过程中，剪切面上下之间的土粒发生相对移动所产生的摩擦力。

它存在于土体内部，故称内摩擦力。

内摩擦力由作用于剪切面的法向压力σ与土体的内摩擦系数tg υ组成，内摩擦力是这两项的乘积。

⑵咬合力①天然休止角：天然休止角是指卵石、砾石等粗土粒在松散状态无荷载作用下的坡角，试验证明它与坡高无关。

通常采用它作为内摩擦角。

②密实卵石的稳定坡角：人工压密或天然沉积的卵石处于稳定状态时的最大坡度称为密实卵石的稳定坡角。

它远大于天然休止角，且与坡高密切相关。

③结构力C ：粗颗粒间相互交错、镶嵌与连锁作用产生的抗剪强度称为结构力。

④咬合作用：粗粒土中由于天然休止角稳定坡角和结构力的作用称为咬合作用。

因此，粗粒土的抗剪强度按下式计算： C tg f+Φ⋅=στ式中 Ф—粗土粒咬合作用的内摩阻角，度。

C —粗土粒咬合作用的结构力，kPa 。

2粘性土粘性土的抗剪强度包括内摩擦力与粘聚力两部分。

⑴内摩擦力：粘性土的内摩擦力与无粘性土中的粉细砂相同。

土体受剪切时，剪切面上下颗粒相对移动时，土粒表面相互摩擦产生的阻力，其数值一般小于无粘性土。

⑵粘聚力：粘聚力是无粘性土区别于粘性土的特征，使粘性土的颗粒粘结在一起成为团粒结构，而非无粘性土的单粒结构。

①电分子吸引力：粘性土颗粒极细，土粒表面带负电荷，土中水分子的正电荷一端与土粒表面吸引，定向排列成结合水，产生粘聚力。

②土中天然胶结物质：土中含有硅、铁、碳酸盐等物质，对土粒产生胶结作用，使土具有粘聚力。

⒋⒋2影响抗剪强度指标的各种因素由库仑定律可知：土的抗剪强度与法向应力σ、土的内摩擦角υ和土的粘聚力с三者有关。

因此，影响抗剪强度指标的各种因素可归纳为两类：⒈土的物理化学性质的影响⑴土粒的矿物成分：砂土中石英矿物含量多，内摩擦角大；云母矿物含量多，则内摩擦角小。

粘性土的矿物成分不同，粘土表面结合水和电分子力不同，其粘聚力也不同。

⑵土的颗粒形状与级配：土的颗粒越粗，表面越粗糙，内摩擦角υ越大。

土的级配良好，υ大；土粒均匀，υ小。

⑶土的原始密度：土的原始密度越大，土粒之间的接触点多且紧密，则土粒之间的表面摩擦力和粗粒土之间的咬合力越大，即和越大。

同时，土的原始密度越大，土的孔隙小，接触紧密，粘聚力也必然大。

⑷土的含水量：当土的含水量增加时，水分在土粒表面形成润滑剂，使内摩擦角减小。

对粘性土来说，含水量增加，将使薄膜水变厚，甚至增加自由水，则土粒之间的电分子力减弱，使粘聚力降低。

⑸土的结构：粘性土具有结构强度，如粘性土的结构受扰动，则其粘聚力降低。

⒉孔隙水压力的影响由“有效应力原理”可知：作用在试样剪切面上的总应力σ为有效应力σ与孔隙水u 之和，即u +=σσ。