天津南开中学2019-2020学年八年级上册数学期中考试检测试卷及答案解析

2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。

10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。

天津市部分区2019～2020学年度第一学期期中练习八年级数学参考答案一、选择题：1．A ；2．B ；3．C ；4．C ；5．C ；6．B ；7．D ；8．D ；9．B ；10．D ；11．B ；12．D二、填空题：13．030，060，090；14．六； 15．12； 16．AC=BD （答案不唯一）； 17．5，090；18．5.三、解答题：19．解：（1）图略 ……………………………………………………………2分 C 1（3，-2） ……………………………………………………………3分（2）图略 ………………………………………………………………5分 C 2（-3，2） …………………………………………………………6分20．解：设这个多边形的边数是n ， ……………………………………1分依题意得（n ﹣2）×180°=3×360°﹣180°， ……………………………………………3分n ﹣2=5，n=7． …………………………………………………………5分∴这个多边形的边数是7． ……………………………………6分21．解：∵︒=∠50B ，︒=∠60C .∴ 70BAC ∠=︒ ……………………………………………………………2分 ∵AD 为角平分线∴︒=∠=∠=∠3521BAC CAD BAD …………………………………3分 ∴00853550=+︒=∠+∠=∠BAD B ADE …………………………………4分 ∵BC AE ⊥∴090=∠AED∴000585-90==∠EAD …………………………………………………6分22．证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF ， …………………………………………2分在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠E, BC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS ） …………………………………………4分∴∠A=∠D． ……………………………………………6分23．解：∵AB=AC，AC=CD ，BD=AD ，∴∠B＝∠C＝∠BAD,∠CAD＝∠CDA，（等边对等角）…………………2分设∠B＝x，则∠CDA＝∠BAD+∠B＝2x，从而∠CAD＝∠CDA＝2x，∠C＝x∴△ADC中，∠CAD+∠CDA+∠C＝2x+2x+x= 180° ………………………4分解得x= 36° ……………………………5分∴在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，∠CAB＝108° …………………………6分24．证明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，…………………………………………2分在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）；………………………………………4分（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，…………………………………………………………6分∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．……………………………………………………8分25．解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，……………………………………………………………1分OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，………………………………………2分∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，……………………………………………3分∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；…………………………………………4分（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，………………………………………………5分∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，………………………………………6分∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．…………………………………………………………………8分。

B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA（第4题）2019-2020年八年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知在△ABC 中，AB=AC ，∠A=56°，则高BD 与BC 的夹角为（）A ．28°B ．34°C ．68°D ．62°2．在△ABC 中，AB=3，AC=4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（）A ．1＜A D ＜7B ．2＜A D ＜14C ．2.5＜AD ＜5.5D ．5＜A D ＜113．如图，在△ABC 中，∠C=90°，CA=CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，D E ⊥AB 于点E ，且AB=6，则△DEB 的周长为（）A ．4B ．6C ．8D ．104．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是A ．（S ．S ．S ．）B ．（S ．A ．S ．）C ．（A ．S ．A ．）D ．（A ．A ．S ．5.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A.∠α=60o ，∠α的补角∠β=120o ，∠β>∠αB.∠α=90o ，∠α的补角∠β=900o ，∠β=∠αC.∠α=100o ，∠α的补角∠β=80o ，∠β<∠αD.两个角互为邻补角（第3题）6.△ABC 与△A ′B ′C ′中，条件①AB= A ′B ′，②BC= B ′C ′，③AC =A ′C ′，④∠A=∠A ′，⑤∠B=∠B ′，⑥∠C=∠C ′，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（）A.①②③ B. ①②⑤ C.①③⑤ D.②⑤⑥7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（）A ．7对B ．6对C ．5对D ．4对8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△DEB 的周长为10cm ，则斜边AB 的长为（）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．20 cm9．如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，A B ＜BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（）A ．AE=CDB ．A E ＞CDC ．A E ＜CDD ．无法确定10．已知∠P=80°，过不在∠P 上一点Q 作QM ，QN 分别垂直于∠P 的两边，垂足为M ，N ，则∠Q 的度数等于（）A ．10°B ．80°C ．100°D ．80°或100°ECDBA。

天津市南开区2019-2020学年八年级上期中模拟试卷(一)含解析一、选择题（每小题3分，共12题，共计36分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm3．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360° B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加180°4．已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是（）A．1＜l＜5 B．1＜l＜6 C．5＜l＜9 D．6＜l＜105．一个多边形的每一个内角都等于144°，则这个多边形的内角和是（）A．720°B．900°C．1440°D．1620°6．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25° C．30° D．10°7．如图AB=CD，AD=BC，过O点的直线交AD于E，交BC于F，图中全等三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对8．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A．2；SAS B．4；ASA C．2；AAS D．4；SAS9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为（）A．30°B．60°C．90° D．120°或60°10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.511．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）A．∠1=（∠2﹣∠3）B．∠1=2（∠2﹣∠3）C．∠G=（∠3﹣∠2）D．∠G=∠112．如图，已知Rt△OAB，∠OAB=60°，∠AOB=90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共8题，共计24分）13．一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为．14．等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为．15．如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC=度，∠BOC=度．16．如图，点D在BC上，AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，若∠1+∠2=110°，则∠ABC的度数是．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，BC=12cm，CD：BD=1：2，则点D到斜边AB的距离为cm．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D 为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=．20．如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△ABC的面积为．三、综合题（共8题，共计60分）21．已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．22．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，EF=DC，求证：CD∥EF．23．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．24．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB 的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．（3）求证：AD+BG=DG．26．如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：OA⊥OC；（3）求证：AB+CD=AC．27．如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高，P是BC边上一点，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N，求证：BD=PM+PN．如图2，当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系并证明你的结论．-学年八年级（上）期中数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12题，共计36分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【考点】轴对称图形．【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选：D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、5+6＞10，能够组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、3+4＜9，不能组成三角形．故选B．3．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360° B．外角和增加360°C．对角线增加一条D．内角和增加180°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题．【解答】解：因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变．故选：D．4．已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是（）A．1＜l＜5 B．1＜l＜6 C．5＜l＜9 D．6＜l＜10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：第三边的取值范围是大于1而小于5．又∵另外两边之和是5，∴周长的取值范围是大于6而小于10．故选D．5．一个多边形的每一个内角都等于144°，则这个多边形的内角和是（）A．720°B．900°C．1440°D．1620°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角与外角互补，即可求得外角的度数，根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．【解答】解：外角是：180°﹣144°=36°，多边形的边数是： =10．内角和是：（10﹣2）×180°=1440°．故选C．6．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25° C．30° D．10°【考点】三角形的外角性质．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．7．如图AB=CD，AD=BC，过O点的直线交AD于E，交BC于F，图中全等三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对【考点】全等三角形的判定．【分析】由条件可判定四边形ABCD为平行四边形，则可知O为AC、BD、EF 的中点，可知△ABO≌△CDO，△ABC≌△CDA，△AEO≌△CFO，△EOD≌△FOB，△AOD≌△BOC，△ABD≌△CDB，共6组．【解答】解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理可得△ABC≌△CDA，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△BOD（SAS），同理可得△BOC≌△DOA，由平行四边形的性质可得AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），同理可得△DOE≌△BOF，所以共有六组．故选C．8．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A．2；SAS B．4；ASA C．2；AAS D．4；SAS【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判断方法解答．【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：B．9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为（）A．30°B．60°C．90° D．120°或60°【考点】等腰三角形的性质．【分析】分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况：当顶角为钝角时，则可求得其邻补角为60°；当顶角为锐角时，可求得顶角为60°；可得出答案．【解答】解：当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角的邻补角为60°，则顶角为120°；当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为60°；综上可知该等腰三角形的顶角为120°或60°．故选D．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】由题意推出BD=AD，然后，在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP的长度．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=6，∴BD=6，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=3．故选A．11．如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）A．∠1=（∠2﹣∠3）B．∠1=2（∠2﹣∠3）C．∠G=（∠3﹣∠2）D．∠G=∠1【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据角平分线得，∠1=∠AFE，由外角的性质，∠3=∠G+∠CFG=∠G+∠1，∠1=∠2+∠G，从而推得∠G=（∠3﹣∠2）．【解答】解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，∴∠1=∠AFE，∵∠3=∠G+∠CFG，∠1=∠2+∠G，∠CFG=∠AFE，∴∠3=∠G+∠2+∠G，∠G=（∠3﹣∠2）．故选C．12．如图，已知Rt△OAB，∠OAB=60°，∠AOB=90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】只要是x轴上的点且满足△APB为等腰三角形即可．【解答】解：如图，则在x轴上共有4个这样的P点．故选D．二、填空题（每小题3分，共8题，共计24分）13．一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为7或9．【考点】三角形三边关系．【分析】能够根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数，进行求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应＞5，而＜11．又第三边是奇数，则第三边应是7或9．14．等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为40°或100°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分40°角为底角和顶角两种情况求解即可．【解答】解：当40°角为顶角时，则顶角为40°，当40°角为底角时，则顶角为180°﹣40°﹣40°=100°，故答案为：40°或100°．15．如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC=78度，∠BOC=110度．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】本题考查的是三角形的外角性质．【解答】解：∵∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，∴∠BDC=∠A+∠ABO=78°，∴∠BOC=∠BDC+∠ACO=110°．16．如图，点D在BC上，AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，若∠1+∠2=110°，则∠ABC的度数是70°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由平角的定义求出∠ADE=70°，由AAS证明△ABC≌△ADE，得出对应角相等即可．【解答】解：∵∠1+∠2=110°，∴∠ADE=70°，∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴∠ABC=∠ADE=70°；故答案为：70°．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，BC=12cm，CD：BD=1：2，则点D到斜边AB的距离为8cm．【考点】勾股定理；角平分线的性质．【分析】本题需先根据已知条件得出DC的长，再根据角平分线定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，即可求出答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵BC=12cm，CD：BD=1：2，∴DC=8cm，∵∠A的平分线交BC于D，∴DE=DC=8cm；即点D到斜边AB的距离为8cm；故答案为：8．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．【考点】轴对称的性质；三角形的外角性质．【分析】根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．【解答】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D 为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=45°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质可求得∠A=∠ABE，结合等腰三角形可求得∠C=∠ABC，结合条件可得到∠A和∠C的关系，在△ABC中利用三角形内角和可求得∠A．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵E在线段AB的垂直平分线上，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=2∠EBC，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠A+∠A，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+2（∠A+∠A）=180°，∴∠A=45°，故答案为：45°．20．如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△ABC的面积为7．【考点】三角形的面积；规律型：图形的变化类．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．【解答】解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，=7S△ABC，所以，S△A1B1C1=7S△A1B1C1，=72S△ABC，同理S△A2B2C2=7S△ABC，依此类推，S△ABC∵△ABC的面积为1，=7．∴S△ABC故答案为：7．三、综合题（共8题，共计60分）21．已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称变换的性质作图；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点解答；（3）根据矩形的面积公式和三角形的面积公式计算．【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；=3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2=12﹣3﹣2﹣2=5．（3）S△ABC22．如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，EF=DC，求证：CD∥EF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】先根据SSS判定△AEF≌△BCD，再根据全等三角形对应角相等，得出∠AFE=∠BDC，进而得出CD∥EF．【解答】解：∵A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，∴AF=BD，在△AEF和△BCD中，，∴△AEF≌△BCD（SSS），∴∠AFE=∠BDC，∴CD∥EF．23．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．【解答】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，∴AE=AB﹣BE=AB﹣BC=8﹣6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．24．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm 的两个部分，求三角形的三边长．【考点】等腰三角形的性质．【分析】分两种情况讨论：当AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为16，16，22或20，20，14．【解答】解：设三角形的腰AB=AC=x若AB+AD=24cm，则：x+x=24∴x=16三角形的周长为24+30=54（cm）所以三边长分别为16cm，16cm，22cm；若AB+AD=30cm，则：x+x=30∴x=20∵三角形的周长为24+30=54（cm）∴三边长分别为20cm，20cm，14cm；因此，三角形的三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB 的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．（3）求证：AD+BG=DG．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据AAS或ASA证明三角形全等；（2）如图2，EG⊥DF，先证明△DGF是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质得出结论；（3）由（1）中的全等得对应边AD=BF，再由FG=DG得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵E是AB的中点，∴AE=BE，∵AD∥BC，∴∠A=∠ABF，∠ADE=∠F，∴△ADE≌△BFE；（2）如图2，EG⊥DF，理由是：∵∠ADF=∠F，∠ADF=∠GDF，∴∠F=∠GDF，∴DG=FG，由（1）得：△ADE≌△BFE，∴DE=EF，∴EG⊥FD；（3）如图2，由（1）得：△ADE≌△BFE，∴AD=BF，∵FG=BF+BG，∴FG=AD+BG，∵FG=DG，∴AD+BG=DG．26．如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．（1）求证：OC平分∠ACD；（2）求证：OA⊥OC；（3）求证：AB+CD=AC．【考点】角平分线的性质．【分析】（1）过点O作OE⊥AC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OB=OE，从而求出OE=OD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；（2）利用“HL”证明△ABO和△AEO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE，然后求出∠AOC=90°，再根据垂直的定义即可证明；（3）根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，CD=CE，然后证明即可．【解答】证明：（1）过点O作OE⊥AC于E，∵∠ABD=90゜，OA平分∠BAC，∴OB=OE，∵点O为BD的中点，∴OB=OD，∴OE=OD，∴OC平分∠ACD；（2）在Rt△ABO和Rt△AEO中，，∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），∴∠AOB=∠AOE，同理求出∠COD=∠COE，∴∠AOC=∠AOE+∠COE=×180°=90°，∴OA⊥OC；（3）∵Rt△ABO≌Rt△AEO，∴AB=AE，同理可得CD=CE，∵AC=AE+CE，∴AB+CD=AC．27．如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高，P是BC边上一点，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N，求证：BD=PM+PN．如图2，当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．=S△ABP+S△APC，利用三角形的面积【分析】（1）利用等积法，由条件可得S△ABC公式，结合AB=AC可证得结论；=S△APC﹣S△PAB，则可得到BD=PN﹣PM．（2）同（1）利用等积法可得S△ABC【解答】（1）证明：∵BD是△ABC的高，PM⊥AB，PN⊥AC，=AC•BD，S△ABP=AB•PM，S△APC=AC•PN，∴S△ABC=S△ABP+S△APC，∵S△ABC∴AC•BD=AB•PM+AC•PN，∵AB=AC，∴BD=PM+PN；（2）解：BD=PN﹣PM，证明如下：∵BD是△ABC的高，PM⊥AB，PN⊥AC，=AC•BD，S△ABP=AB•PM，S△APC=AC•PN，∴S△ABC=S△APC﹣S△PAB∵S△ABC∴AC•BD=AC•PN﹣AB•PM，∵AB=AC，∴BD=PN﹣PM．年2月14日。

B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA（第4题）2019-2020年八年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，则高BD 与BC 的夹角为（ ）A ．28°B ．34°C ．68°D ．62°2．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（ ）A ．1＜A D ＜7B ．2＜A D ＜14C ．2.5＜AD ＜5.5 D ．5＜A D ＜113．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，D E ⊥AB 于点E ，且AB =6，则△DEB 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．（S ．S ．S ．）B ．（S ．A ．S ．） C ．（A ．S ．A ．）D ．（A ．A ．S ．5. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠α B.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠α C.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠αD.两个角互为邻补角 （第3题）6. △ABC 与△A´B´C ´中，条件①AB = A´B´，②BC = B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B =∠B´，⑥∠C =∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A´B´C´的是（ ）A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（ ）A ．7对B ．6对C ．5对D ．4对8．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，D E ⊥AB 于点E ，若△DEB 的周长为10cm ，则斜边AB 的长为（ ）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ． 20 cm9．如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，A B ＜BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（ ）A ．AE =CDB ．A E ＞CDC ．A E ＜CD D ．无法确定10．已知∠P =80°，过不在∠P 上一点Q 作QM ，QN 分别垂直于∠P 的两边，垂足为M ，N ，则∠Q 的度数等于（ ）A ．10°B ．80°C ．100°D ．80°或100°E CDBAH EDC B A 一、填空题（每小题2分，共20分）11.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为 ，BD 的对应边为 . 12.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是 ，△ABE ≌△ ，理由是 .（第1题） （第2题） （第4题）13.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是 cm. 14.如图，AD 、A´D´分别是锐角△ABC 和△A´B´C´中BC 与B´C´边上的高，且AB = A´B´，AD = A´D´，若使△ABC ≌△A´B´C´，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）15. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合. 16. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度（第16题） （第17题） （第18题）17．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则DN ＋MN的最小值为__________．18．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若 ∠DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________．19．等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ，则底边BC上的高为___________．20．锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．（第19题） （第20题）三、解答题（每小题5分，共30分）21.如图，点E 在AB 上，AC =AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为 ，MND CBADC B A EDCBA你得到的一对全等三角形是∆ ∆≅ . 22.如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB =AC ，②DE =DF ，③BE =CF ， 已知：EG ∥AF ， = ， = ， 求证： 证明：（第22题）23. 如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB =DE ，②AC =DF ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF（第23题）24. 如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上.连结AE 、BF ，给出下列五个关系式：①AD ∥BC ；②DE =CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD +BC =AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明； (2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）； （3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题EDAC 4321FBEA BD FC25.已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E , DE =FE , AB ∥FC . 问线段AD 、CF 的长度关系如何？请予以证明.（第25题）26.如图，已知ΔABC 是等腰直角三角形，∠C =90°.（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果.（2）探索：AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.四、探究题 （每题10分，共20分）27.如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F .请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.28.如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE. (1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）.EACFBEAC FB图a 图bOPAMN EB CD FACEFBD图①图②图③参考答案一、1.∠DBE ， CA 2.△ACE ， SAS ， △ACD ， ASA （或SAS ）3. 64.CD =C´D´（或AC =A´C´，或∠C =∠C´或∠CAD =∠C´A´D´）5.平移，翻折6. 907. 108. 20º9.248- 10. 45二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可选择BD BC DAB CAB DE CE =∠=∠=、、等条件中的一个.可得到△ACE ≌△ADE 或△ACB≌△ADB 等.22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系 可选①AB =AC ，②DE =DF ，作为已知条件，③BE =CF 作为结论；推理过程为：∵EG ∥AF ，∴∠GED =∠CFD ，∠BGE =∠BCA ，∵AB =AC ，∴∠B =∠BCA ， ∴∠B =∠BGE ∴BE =EG ，在△DEG 和△DFC 中，∠GED =∠CFD ，DE =DF ，∠EDG =∠FDC ，∴△DEG ≌△DFC ，∴EG =CF ，而EG =BE ，∴BE =CF ；若选①AB =AC ，③BE =CF 为条件，同样可以推得②DE =DF ， 23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系由④BE =CF 还可推得BC =EF ，根据三角形全等的判定方法，可选论断：①AB =DE ，②AC =DF ，④BE =CF 为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断③∠ABC =∠DEF ，同样可选①AB =DE ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF 为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断②AC =DF . 24. （1）如果①②③，那么④⑤证明：如图，延长AE 交BC 的延长线于F 因为AD ∥BC 所以 ∠1=∠F 又因为∠AED =∠CEF ，DE =EC 所以△ADE ≌△FCE ，所以AD =CF ,AE =EF 因为∠1=∠F ,∠1=∠2 所以∠2=∠F 所以AB =BF .所以∠3=∠4 所以AD +BC =CF +BC =BF =AB（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④. (3) 如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.25. （1）观察结果是：当45°角的顶点与点C 重合，并将这个角绕着点C 在重合，并将这个角绕着点C在∠ACB 内部旋转时，AE 、EF 、FB 中最长的线段始终是EF .（2）AE 、EF 、FB 三条线段能构成以EF 为斜边的直角三角形，证明如下：在∠ECF 的内部作∠ECG =∠ACE ，使CG =AC ，连结EG ，FG ，∴ΔACE ≌ΔGCE ，∴∠A =∠1，同理∠B=∠2，∵∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠EGF=90°，EF为斜边.四、27.（1）FE与FD之间的数量关系为FE=FD（2）答：（1）中的结论FE=FD仍然成立图①图②证法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG∵∠1=∠2，AF=AF，AE=AG ∴△AEF≌△AGF∴∠AFE=∠AFG，FG=FE∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°，∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°∴∠CFG=60°∵∠4=∠3，CF=CF，∴△CFG≌△CFD∴FG=FD∴FE=FD图⑤证法二：如图2，过点F分别作F G⊥AB于点G，FH⊥BC于点H∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°∴∠GEF=60°+∠1,FG=FH∵∠HDF=∠B+∠1 ∴∠GEF=∠HDF∴△EG F≌△DHF∴FE=FD28. （1）AF=BE.证明：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60.∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(2)成立. 理由：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°. ∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.即∠ACF=∠BCE. ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(3)此处图形不惟一，仅举几例.如图，(1)中的结论仍成立.(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.。

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分） 1、要使分式23-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A x ＞2 B x ＜2 C x≠﹣2Dx≠22、分式44+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 4B ﹣4C ±4 D任意实数3、计算abb a a ⋅÷的结果是（ ） A a B 2a C 21aDab 24、若3=x 是分式方程0212=---x x a 的根，则a 的值是（ ） A 5 B ﹣5 C 3 D﹣35、分式方程123-=x x 的解为（ ） A 1=x B 2=x C 3=x D 4=x6、如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A BC=EC ，∠B=∠EB BC=EC ，AC=DCC BC=DC ，∠A=∠D D ∠B=∠E ，∠A=∠D7、如图，△ABC ≌△AEF ，AB=AE ，∠B=∠E ，则对于结论①AC=AF ，②∠FAB=∠EAB ，③EF=BC ，④∠EAB=∠FAC ，其中正确结论的个数是( ) A 1个B 2个C 3个D 4个8、如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（ ） A SAS B SSS CAAS D ASA第6题第7题9、在3π-，－2，4，22，3.14，22）（中无理数的个数是（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 10、下列说法错误的是（ ）A 5是25的算术平方根B 1是1的一个平方根C 24）（-的平方根是－4 D 0的平方根与算术平方根都是011、设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ）A 1B 9C 4D 512、一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（ ） A 6天 B 8天 C 10天 D 7.5天 二、填空题（每小题3分，共18分）13、分式22204mmn 中分子、分母的公因式为 。

2019-2020学年人教版八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）2．若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，83．如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC=AD B．B C=BDC．∠C=∠D D．∠ABC=∠ABD4．如图，△ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，DE⊥BC交AC于E，DF⊥AB，垂足为F，若∠AED=160°，则∠EDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 6．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DEC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长7．如图，AB=AC，BD=EC，AF⊥BC，则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A．2 B．3C．4D．59．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，△ABC中，∠ACB=75°，D为BC上一点，CE⊥AD于E，且AE=CE，点E在AB的垂直平分线上，若CD=2，则BD的长为（）A．2 B．C．D．1二、填空题11．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_________．12．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于_________．13．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是_________．14．锐角△ABC中，∠A=50°，两条高线BD、CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数为_________．15．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长=8厘米，则CD为_________厘米．16．如图，△ABC中，AC=8，AB=10，△ABC的面积为30，AD平分∠BAC，F、E分别为AC、AD上两动点，连接CE、EF，则CE+EF的最小值为_________．三、解答题（共72分）17．（8分）如图：线段AB与直线EF不相交，在直线EF上求作一点C，使△ABC周长最短．（不要求写作法，但请保留作图痕迹）18．（8分）如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE，求证：AB=AC．19．（8分）已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：∠DEB=∠2．20．（8分）已知等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，底边为ycm，请你用x的式子表示y，并求x的取值范围．21．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是_________．（2）若△DBC与△ABC全等，请画出符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．22．（10分）△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．23．（10分）已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=2∠C=2α，点E在AD上，点F在DC上．（1）如图1，若α=45°，∠BDC的度数为_________；（2）如图2，当α=45°，∠BEF=90°时，求证：EB=EF；（3）如图3，若α=30°，则当∠BEF=_________时，使得EB=EF成立？（请直接写出结果）24．（12分）如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y 轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标．试卷参考答案及分析一试卷分析及参考答案解答题详细答案及评分标准17．作图5分 ，写作法3分 18．省略19．(本题8分)证明：∵ ∠1＝∠2 ∴ ∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ∴ ∠DAB ＝∠CAB …… ……2 ′ 在△DAB 和△CAB 中 AD ＝AB∠DAB ＝∠CAB AE ＝AC∴ △DAB ≌ △CAB(SAS) …… ……5 ′∴∠DEA ＝∠C∵∠DEB+∠AEC+∠DEA ＝∠2+∠AEC+ ∠C= 180°… ……7 ′ ∴∠DEB ＝∠2 …… ……8 ′20．（1）242y x =- …… ……3 ′（2）由三角形三边之间的关系可得2x y >即2242x x >-解得6x > ………5 ′ 有因0y >即2420x ->解得12x <…… ……7 ′ ∴x 的范围是612x <<… ……8 21题.(本题8分) （1）（2,3） …… ……2′（2）画图每个1分……5′(-5，3),(-5，-3)，(-2，-3)--------8分21．（1）（2,3） …… ……2′（2）画图每个1分……5′(-5，3),(-5，-3)，(-2，-3)--------8分22题.(本题10分)解：（1）连CD，易证△BDE≌△ACD，∵∠B=45°，BC=BD，∴∠BCD=67.5°∵∠ACB=90°，∴∠ACD=22.5°=∠BDE.…………5′（2）连CD，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=EM，易证EF=BF，∴CE=2BF=8.…………10′23题.(本题8分)答案：（1）∠BDC=90°…………2′（2）解法一：连BD，由（1）知∠BDC=90°，作EM//AB交BD于M，易证△EMD为等腰直角△，△EDF≌△EMB故EB=EF 解法二：连BD，作EN∥BD交AB于N,证△ENB≌△FDE.…………7′（3）120°.…………10′24题.(本题12分)解：（1）等腰三角形，证明略.…………3′（2）解法一：设BC交y轴于K，过A作AN⊥y轴于N，易证AN=CK=BK，△ANG≌△BKG，∴AG=BG，又易证AG=OG，故设∠OAG=∠AOG=x，∠GOB=∠GBO=y，∴2x+2y=180°，x+y=90°，∴AO⊥BO.解法二：连BC，∵B、C关于y轴对称，AC//y轴，∴AC⊥BC，易证△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠ABO，∴∠BAC+∠BOC=180°，设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180°，又2y+∠BOC=180°，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，∴∠AOB=∠ACB=90°，∴AO⊥OB.…………7′（3）连BC，则∠ACB=90°，∵∠ACM=45°，∴CM平分∠ACB，又AM平分∠BAC，∴BM平分∠ABC，设∠ABM=∠CBM=z，由（2）可得∠OMB=x+z，∠OBM=y+z=x+z∴∠OMB=∠OBM，∴OM=OB故△OBM为等腰直角△，作MG⊥x轴于G，BH⊥x轴于H，易证△OMG≌△OBH，∴OG=BH=1，MG=OH=3∴M(-1，3).…………12′二、试卷特点分析整套试卷的整体难度不大，选择题1-8与填空题11-15，解答题17-22以考察基础知识与基本技能为主，注重学生对基础知识能力的考查。

天津市 2019 初二年级数学上册期中考试卷（含答案解析）天津市2019 初二年级数学上册期中考试卷（含答案解析）一. 选择题（每题 3 分，共36 分）1．n 边形的每个外角都为24°，则边数n 为（）A．13 B ．14 C ．15 D ．162.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm3．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°4．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（）A. 带I去B. 带n去C. 带出去D. 三块全带去5.在4ABC中，/ A= /B= /C,则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6.在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD勺情形.这种做法根据（）A．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线C．三角形的稳定性 D ．矩形的四个角都是直角7．点M（1，2）关于y 轴对称点的坐标为（）A. （—1,2）B. （—1, —2）C. （1, -2）D.（2,-1）8.如图：DE是△ ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则A EBC的周长为（）厘米.A．16 B ．18 C ．26 D ．289．如图，直线l1 、l2 、l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1 处B ．2 处C．3 处D．4 处10．下面给出几种三角形：（1）有两个角为60°的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（）A．4 个B ．3 个C．2 个D． 1 个11. AABC^, AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是（）A. 1 <AB< 29 B . 4 <AB< 24 C . 5 <AB< 19 D. 9vAB V 1912.已知，如图，△ ABC中，AB=AC AD是角平分线，BE=CF 则下列说法正确的有几个(1) DA平分/ EDF ⑵ AEBtDiAFCD (3) AAEtD^AAFtD(4) AD垂直BC.()A．1 个B ．2 个C．3 个D．4 个二、填空题(每题 3 分，共24 分)13．等腰三角形的一个底角为30°，则顶角的度数是度．14.已知直角三角形中30角所对的直角边长是2cm,则斜边的长是．15.如图，已知/ A=/ D, AB=CD则△应△,依据是(用简写形式表示) ．16.当m时，点P (n-4, 3m— 5)与Q (2n, 2m— 10)关于x 轴对称．17.如图，直角三角形ABC AC=3 BC=4 BA=5, CD是斜边AB上的高线，则CD=18. 一个等腰三角形的两边长分别是6cm和9cm,则它的周长是．19．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和15cm两部分，则此三角形的底边长为.20．七边形的内角和是．三. 作图题(每题 5 分，共10 分)21.已知点A和直线m,用尺规作图作由点A关于直线m的轴对称点．22.已知：如图，△ ABC分别画出与△ ABC关于x轴、y轴对称的图形△ A1B1C1和4A2B2c2四. 解答题（共 6 题，50 分）23.如图，已知AELBC AD平分/ BAE /ADB=110 , /CAE=20 .求/B 的度数.24.已知：如图，△ ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至U E,使CE=CD求证：BD=DE25.已知:AB=CD AB// DC 求证：△ ABCiACDA26.已知:DAL AB, CAL AE, AB=AE AC=AD 求证：DE=BC27.如图，AD是AABC的角平分线，DEL AB, DnAC 垂足分别是点E, F,连接EF,交AD于点G,则AD与EF垂直吗？证明你的结论．28.已知：在^ ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC延长BE交AC于F,求证：AF=EF天津市2019 初二年级数学上册期中考试卷（含答案解析）参考答案与试题解析一. 选择题（每题 3 分，共36 分）1．n 边形的每个外角都为24°，则边数n 为（）A．13 B ．14 C ．15 D ．16考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．解答：解：•••一个多边形的每个外角都等于24° ,•••多边形的边数为360 +240 =15.故选C．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．2.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm考点：三角形三边关系．分析：此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．解答：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9- 4=5, 9+4=13.，第三边取值范围应该为：5〈第三边长度V 13,故只有B 选项符合条件．故选：B．点评：本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和〉第三边，两边之差〈第三边.3．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：分类讨论．分析：因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．解答：解：①50°是底角，则顶角为：180 - 50 X2=80° ;② 50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：C．点评：根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论．4．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（）A. 带I去B. 带n去C. 带出去D. 三块全带去考点：全等三角形的应用．分析：根据全等三角形的判定方法结合图形判断由带n去.解答：解：由图形可知，n有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带n去.故选：B．点评：本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．5.在4ABC中，/ A= /B= /C,则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形考点：三角形内角和定理.分析：用/A表示由/ B、/ C,然后利用三角形的内角和等于180列方程求解即可.解答：解：.・・/ A= /B= /C,，/B=2/A, /C=3/A,,• /A+/B+/C=180 ,・•・/A+2/A+3/A=180° ,解得/A=30° ,所以，/ B=2X 30 =60 ,/C=3X 30 =90 ,所以，此三角形是直角三角形.故选B.点评：本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用/A 列由方程是解题的关键.6.在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD勺情形.这种做法根据（）A.两点之间线段最短B .两点确定一条直线C.三角形的稳定性D.矩形的四个角都是直角考点：三角形的稳定性.分析：加上EF后，原图形中具有△ DEF 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性.解答：解：这种做法根据的是三角形的稳定性．故选C．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．7．点M（1，2）关于y 轴对称点的坐标为（）A. （—1,2）B. （—1, —2）C. （1, -2）D. （2, -1）考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．解答：解：点M（ 1, 2）关于y轴对称点的坐标为（-1,2）.故选A．点评：本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8.如图：DE是△ ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则A EBC的周长为（）厘米.A．16 B ．18 C ．26 D ．28考点：线段垂直平分线的性质．分析：利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．解答：解：: DE是△ ABC中AC边的垂直平分线，，AE=CE，AE+BE=CE+BE=,10，△ EBC的周长=BC+BE+CE=1廛米+8厘米=18厘米，故选B．点评：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9．如图，直线l1 、l2 、l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1 处B ．2 处C．3 处D．4 处考点：角平分线的性质．专题：应用题．分析：到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．解答：解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故选：D．点评：本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．10．下面给出几种三角形：（1）有两个角为60°的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（）A．4 个B ．3 个C．2 个D． 1 个考点：等边三角形的判定．分析：根据等边三角形的判定：有三角都是60°，或有三边相等的三角形是等边三角形，分析并作答．解答：解：有三角都是60°，或有三边相等的三角形是等边三角形，那么可由（1），（2），（4）推出等边三角形，而（3）只能得出这个三角形是等腰三角形．故选B．点评：本题主要考查等边三角形的判定，利用三角都是60°，或有三边相等的三角形是等边三角形这一知识点．11. 4ABC中，AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是（）A. 1 VAB< 29 B . 4vAB< 24 C. 5vAB< 19 D. 9vAB v 19 考点：三角形三边关系；平行四边形的性质．分析：延长AD至E,使DE=AD连接CE使得^ABDi A ECD 则将AB和已知线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定AB的范围即可.解答：解：延长AD至E,使DE=AD连接CE.在4ABD和4ECD中，BD=CD / ADBh EDC AD=ED「.△AB乎AECD( SA0 .，AB=CE在△ ACE中，根据三角形的三边关系，得AE- ACX CE< AE+AC即9<CE< 19.则9< AB< 19.故选D．点评：解决此题的关键是通过倍长中线，构造全等三角形，把要求的线段和已知的线段放到一个三角形中，再根据三角形的三边关系进行计算．12.已知，如图，△ ABC中，AB=AC AD是角平分线，BE=CF 则下列说法正确的有几个(1) DA平分/ EDF (2) AEBtDiAFCD (3) AAEtDiAAFtD (4) AD垂直BC.()A．1 个B ．2 个C．3 个D．4 个考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．解答：解：（1）如图，.「AB=AC BE=CF，AE=AF又「AD是角平分线，・" 1=/ 2,・•・在△ AED 和4AFD 中，，・・.△AE乎A.FDFDS SAS ,，/3=/4,即DA平分/ EDF故（1）正确；,•,如图，△ ABC中，AB=AC AD是角平分线，・・.△AB乎AACD又由（1）知，△ AE乎AAFtD.•.△EB乎AFCtD 故（2）正确；（3）由（1）知，A AEtDi AAFtD 故（3）正确；（4）.•.如图，△ ABC中，AB=AC AD是角平分线，「•ADL BC 即AD垂直BC.故（4）正确．综上所述，正确的结论有 4 个．故选：D．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中线，角平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．二、填空题（每题 3 分，共24 分）13．等腰三角形的一个底角为30°，则顶角的度数是120 度．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．分析：知道一个底角，由等腰三角形的性质得到另一个底角的度数，再利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题．解答：解：因为其底角为30° ,所以顶角=180 -30 X 2=120 .故填120．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；利用三角形内角和求三角形的内角是一种很重要的方法，要熟练掌握．14.已知直角三角形中30角所对的直角边长是2cm,则斜边的长是4cm ．考点：含30 度角的直角三角形．专题：计算题．分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．解答：解：:直角三角形中30角所对的直角边长是2cm, .二斜边的长=2X 2=4cm故答案为：4cm．点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15.如图，已知/A=/ D, AB=CD 贝^^ ABO 匕匕 DCO ,依据是AAS (用简写形式表示) ．考点：全等三角形的判定．菁优网版权所有分析：题目中已有条件/ A=/ D, AB=CD根据图形可知对顶角/ AOB=DO曲以根据AAS定理判定^ ABOi△ DCO解答：解：在^ABO和ADCO中，「.△ABOi ADCO( AAS),故答案为：ABO；DCO；AAS．点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16.当m= 3 时，点P (n ―4, 3m— 5)与Q (2n, 2m- 10) 关于x 轴对称．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．分析：根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得n-4=2n, 3mi- 5+2mrr 10=0,再计算可得m的值.解答：解：二.点P (n-4, 3mr 5)与Q (2n, 2m— 10)关于x 轴对称，，n - 4=2n, 3m- 5+2m- 10=0,解得：n=-4, m=3故答案为：3．点评：此题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．17.如图，直角三角形ABC AC=3 BC=4 BA=5, CD是斜边AB上的高线，则CD= .考点：三角形的面积．分析：首先利用勾股定理的逆定理得由△ ABC为RtAABC再利用S；AABC= AC< BC= ABX CD联立方程解答即可.解答：解：.. AC=3 BC=4 BA=5,，AC2+BC2=AB 2「.△ABC为RtAABC.「CD是RtAABC斜边上的高，ABC= AC< BC= ABX CD/.ABX CD=A C BC即5XCD=3K4,CD=2.4．故答案为 2.4．点评：本题考查了三角形的面积计算公式以及勾股定理，利用这些知识点解决实际问题．18. 一个等腰三角形的两边长分别是6cm和9cm,则它的周长是21cm或24cm .考点：等腰三角形的性质．分析：等腰三角形两边的长为6m和9m,具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．解答：解：①当腰是6cm,底边是9cm时，能构成三角形,则其周长=6+6+9=21cm；②当底边是6cm,腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=6+9+9=24cm．故答案为：21cm或24cm.点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．19．（3 分）（2019 秋?津南区校级期中）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和15cm两部分，则此三角形的底边长为7cm或11cm .考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：根据题意画由图形，分情况讨论当AB+AM 15cm,BC+C讷12cm 时，AB+AM 12cm, BC+C时15cm 时，设腰长为xcm,底边长为ycm,根据等腰三角形的性质列由方程组，求出值后检验是否可以组成三角形．解答：解：①当AB+AM 15cm, BC+C时12cm时，设腰AB长为xcm,底边CB长为ycm,则：解得：，经检验符合题意；②AB+AD为12cm, BC+C时15cm 时，设腰AB长为xcm,底边CB长为ycm,则：解得：，经检验符合题意．故答案为：11cm或7cm.点评：此题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．列出方程组是正确解答本题的关键．20．七边形的内角和是900°．考点：多边形内角与外角．分析：由n边形的内角和是：180 ( n-2),将n=7代入即可求得答案．解答：解：七边形的内角和是：180 X ( 7- 2) =900 .故答案为：900．点评：此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180 （n-2）实际此题的关键．三. 作图题（每题 5 分，共10 分）21.已知点A和直线m\用尺规作图作由点A关于直线m的轴对称点．考点：作图- 轴对称变换．分析：首先过点A作垂直于直线m的垂线，进而截取得由A 的对称点．解答：解：如图所示：对称点A即为所求.点评：此题主要考查了轴对称变换，作由过点A与直线m垂直的直线是解题关键．22.已知：如图，△ ABC分别画出与△ ABC关于x轴、y轴对称的图形△ A1B1C1和4A2B2c2 考点：作图- 轴对称变换．分析：根据题意作由△ ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1 和4A2B2c2 即可.解答：解：如图所示：点评：本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．四. 解答题（共 6 题，50 分）23.如图，已知AHBC AD平分/ BAE /ADB=110 ,/CAE=20 .求/B 的度数.考点：三角形内角和定理.分析：先根据AE! BC /CAE=20求生/C 的度数，再根据/ADB=110求生/ DAE的度数，由AD平分/ BAE可得由/BAD的度数，根据三角形内角和定理即可得由/B 度数.解答：解：V AE! BC /CAE=20 , ，/C=90 20 =70 .・・./ADB是4ACD的外角，且/ ADB=110 , ，/ADBh C+/ DAC 即110 =70 +/DAC 解得/DAC=110 - 70 =40 ,，/ DAE= DAG- / CAE=40 20 =20 .. AD 平分/ BAE，/ DAEh BAD=20 .在AABD中，: /BAD=20 , / ADB=110 , .・・/ B=180 - 20 - 110 =50 . 点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键.24.已知：如图，△ ABC是等边三角形，BD是AC边上的高, 延长BC至U E,使CE=CD求证：BD=DE 考点：等边三角形的性质；等腰三角形的性质.专题：证明题.分析：根据等边三角形的性质可得BD平分/ABC求生/CBD=30 ,再根据CE=CD利用等边对等角以及三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求生/E=30° ,即可求生答案.解答：证明：:△ABC是等边三角形，BD是高，，/ ACB= ABC=60 , BD平分/ ABC，/CBD=30 , / E+/EDC=ACB=60 , .CD=CE，/ E=/ EDC，/E=30 =/CBD，BD=DE点评：本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理闹能力，解此题的关键是求由/ E=/ DBC=30 .25.已知:AB=CD AB//DC 求证：△ ABCiACDA考点：全等三角形的判定.专题：证明题.分析：由平行可得/ 1=/2,加上AB=CD且AC为公共边可证得结论.神军答：证明：:AB//CD ，/ 1=/ 2,在△ ABC和ACDA中,「.△AB(CiACD/A( SA0.点评：本题主要考查三角形全等的判定，正确掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．26.已知:DAL AB, CAL AE AB=AE AC=AD 求证：DE=BC 考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据垂直定义得由/ EACh BAD=90 ,求生/ EADh BAC 根据SAS推由△ EAD^ △ BAC 即可.解答：证明：DAL AB, CAL AE,「• / EACh BAD=90 ,「• / EAC廿CADE BAD廿CAD「• / EADh BAC在AEAD和ABAC中・・.△EA乎ABAC・•.DE=BC点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS, ASA AAS, SSS,②全等三角形的对应边相等，对应角相等.27.如图，AD是4ABC的角平分线，DEL AB, DnAC 垂足分别是点E, F,连接EF,交AD于点G,则AD与EF垂直吗？证明你的结论．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF再禾।J用“ HL'证明Rt^AED和Rt^AFD全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF然后根据等腰三角形三线合一的性质解答即可．解答：解：AD平分/ BAC DEL AB, DFL AC・•. DE=DF（角平分线的性质定理），在RtAAEDffl RtAAFD^,,/.RtAAEtDiRCAFD（ HL）,・•.AE=AF又. AD平分/ BAC」•ADIEF （等腰三角形的三线合一）.点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．28.已知：在^ ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC 延长BE交AC于F,求证：AF=EF考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据点D是BC的中点，延长AD至U点G,得到△AD3AGDB利用全等三角形的对应角相等，对应边相等进行等量代换，得到△ AEF中的两个角相等，然后用等角对等边证明AE等于EF.解答：证明：如图，延长AD到点G,使得AD=DG连接BG .「AD是BC边上的中线（已知）,，DC=D B在4ADC和4GDB中，「.△AD*AGDB（ SA0 ,，/ CADN G, BG=AC又「BE=AC，BE=BG・・./ BEDh G,・. / BEDhAEF，/ AEF=/ CAD即：/AEWFAE，AF=EF点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作辅助线得到全等三角形，利用全等三角形的性质，得到对应的角相等，然后证明两线段相等.。

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cmC．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm3．使分式有意义，则x满足条件（）A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠14．如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD5．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°6．计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）A．x8+1 B．x8﹣1 C．（x+1）8D．（x﹣1）87．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣168．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°10．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b二．填空题（共6小题）11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．化简：（1）＝；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝．13．当x＝时，分式的值为零．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．15．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b＝；若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y＝．16．我们知道，672可以写成6×102+7×10+2，对于多项式而言，关于某一字母的多项式都可以按这个字母的降幂排列比如7x+2+6x2可以写成6x2+7x+2．在解决多项式相除的问题时，我们通过对比发现，可以类比多位数的除法，用竖式进行计算，例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如图，因此：（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．根据阅读材料，（1）试判断：x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除，（请用“能”或“不能”填空）（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是，余式是．三．解答题（共9小题）17．计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）（﹣2a）2•b3+12a2b2．18．计算：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）．19．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝32°，求∠D的度数．20．解方程：﹣1＝．21．因式分解：（Ⅰ）m（a﹣3）+2（3﹣a）（Ⅱ）（a﹣2b）2﹣b222．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别落在边长为1的正方形格上，（Ⅰ）分别写出A、B、C三点坐标；（Ⅱ）△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程，并体现在坐标系中．23．先化简，再求值：，请从﹣3，﹣2，﹣1，0中选择一个你喜欢的数作为m的值．24．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．25．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1 cm，2 cm，3.5 cm B．4 cm，5 cm，9 cmC．5 cm，8 cm，15 cm D．6 cm，8 cm，9 cm【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵1+2＝3＜3.5，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵4+5＝9，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵8＜15﹣5＝10，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵9﹣6＜8＜9+6，∴能构成三角形，故本选项正确．故选：D．3．使分式有意义，则x满足条件（）A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠1【分析】分式有意义时，分母x﹣1≠0．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0．解得x≠1．故选：D．4．如图，已知∠BAD＝∠CAD，则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；B、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；C、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；D、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故选：D．5．如图，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．35°D．40°【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质得到线段及角相等，再利用直角三角形两锐角互余得到∠B＝（180°﹣∠ADB）÷2答案可得．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝DB∴∠B＝∠DAB∵∠C＝90°，∠CAD＝20°∴∠B＝（180°﹣∠C﹣∠CAD）÷2＝35°故选：C．6．计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1）的结果是（）A．x8+1 B．x8﹣1 C．（x+1）8D．（x﹣1）8【分析】根据题目的特点多次使用平方差公式即可求出结果．【解答】解：（x4+1）（x2+1）（x+1）（x﹣1），＝（x4+1）（x2+1）（x2﹣1），＝（x4+1）（x4﹣1），＝x8﹣1．故选：B．7．已知x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A．4 B．8 C．16 D．﹣16【分析】根据完全平方式的结构是：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，据此即可求解．【解答】解：∵x2﹣8x+a可以写成一个完全平方式，∴则a可为：16．故选：C．8．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a ﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．9．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″＝60°，进而得出∠AMN+∠ANM＝2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝120°，∴∠AA′M+∠A″＝60°，∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×60°＝120°，故选：B．10．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（）A．a＝2b B．2a＝b C．a＝b D．a＝﹣b【分析】根据作图知OA＝OB、PA＝PB，据此得OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，从而得出答案．【解答】解：由“以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点”知OA＝OB，即△OAB是以OA、OB为腰的等腰直角三角形，根据“分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点”知点P在AB的中垂线上，则OP垂直平分AB，即点P是第二、四象限的平分线，若点P的坐标为（a，b），则a＝﹣b，故选：D．二．填空题（共6小题）11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【分析】由图可得，固定窗钩BC即，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性．12．化简：（1）＝a8b3；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝﹣a7；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝a4．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；（3）直接约掉分子与分母中的公因式进而得出答案；（4）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）＝a8b3；（2）（﹣a）3（﹣a）4＝﹣a7；（3）＝；（4）a5÷a3•a2＝a4．故答案为：a8b3；﹣a7；；a4．13．当x＝ 1 时，分式的值为零．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：x2﹣1＝0，解得：x＝±1，当x＝﹣1时，x+1＝0，因而应该舍去．故x＝1．故答案是：1．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是 5 ．【分析】要求△ABD的面积，有AB＝5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离＝CD＝2，∴△ABD的面积是5×2÷2＝5．故答案为：5．15．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b＝9 ；若2x+5y﹣3＝0，则4x•32y＝8 ．【分析】把a2﹣b2+6b写成（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3（a+b），再把a+b＝3代入即可求解；4x•32y＝22x•25y＝22x+5y，再把2x+5y＝3代入即可求解．【解答】解：∵a+b＝3，∴a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3（a+b）＝3×3＝9；∵2x+5y﹣3＝0，∴2x+5y＝3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8．故答案为：9，8．16．我们知道，672可以写成6×102+7×10+2，对于多项式而言，关于某一字母的多项式都可以按这个字母的降幂排列比如7x+2+6x2可以写成6x2+7x+2．在解决多项式相除的问题时，我们通过对比发现，可以类比多位数的除法，用竖式进行计算，例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21计算如图，因此：（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．根据阅读材料，（1）试判断：x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除能，（请用“能”或“不能”填空）（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是2x3+x+5 ，余式是﹣3x+5 ．【分析】（1）根据阅读材料进行多项式除以多项式即可求解；（2）根据阅读材料进行多项式除以多项式得商和余式．【解答】解：（1）x3﹣x2﹣5x﹣3能被x+1整除．故答案为：能．（2）多项式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是2x3+x+5，余式是﹣3x+5．故答案为：2x3+x+5、﹣3x+5．三．解答题（共9小题）17．计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）（﹣2a）2•b3+12a2b2．【分析】（I）根据零指数幂的意义以及乘方的运算法则即可求出答案；（II）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）原式＝1﹣（）2017×+1＝1﹣+1＝2﹣＝；（Ⅱ）原式＝4a2b3+12a2b2．18．计算：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）．【分析】（Ⅰ）直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则计算得出答案；（Ⅱ）直接利用单项式乘以多项式计算得出答案．【解答】解：（Ⅰ）（2x）2﹣4x2÷（x﹣1）0＝4x2﹣4x2＝0；（Ⅱ）﹣2x2y（3x2﹣2x﹣3）＝﹣6x4y+4x3y+6x2y．19．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠B＝32°，求∠D的度数．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得∠B＝∠D＝32°．【解答】解：∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）∴∠B＝∠D＝32°．20．解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘x（x﹣2），得x2﹣x2+2x＝3，解：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．21．因式分解：（Ⅰ）m（a﹣3）+2（3﹣a）（Ⅱ）（a﹣2b）2﹣b2【分析】（Ⅰ）原式变形后，提取公因式即可；（Ⅱ）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（Ⅰ）原式＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）；（Ⅱ）原式＝（a﹣2b+b）（a﹣2b﹣b）＝（a﹣b）（a﹣3b）．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别落在边长为1的正方形格上，（Ⅰ）分别写出A、B、C三点坐标；（Ⅱ）△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程，并体现在坐标系中．【分析】（Ⅰ）由图象可得；（Ⅱ）由轴对称和平移的性质可得．【解答】解：（Ⅰ）由图象可得：点A（0，﹣1），点B（2，﹣1），点C（2，﹣2）；（Ⅱ）先将△ABC沿y轴翻折，得到△AB'C'，再将△AB'C'向上平移3个单位可得△DEF．23．先化简，再求值：，请从﹣3，﹣2，﹣1，0中选择一个你喜欢的数作为m的值．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝m（m+2），当m＝﹣1时，原式＝﹣1．24．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，P是AB边上的一个动点，由A向B运动（P不与A、B重合），Q是BC延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由C向BC延长线方向运动（Q不与C重合），（1）当∠BPQ＝90°时，求AP的长；（2）过P作PE⊥AC于点E，连结PQ交AC于D，在点P、Q的运动过程中，线段DE的长是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若变化，求出变化范围．【分析】（1）作PF∥BC交AC于F，由等边三角形的性质就可以得出△APF是等边三角形，△PFD≌△QCD，由直角三角形的性质就可以得出结论；（2）作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP＝CQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△CQF，再由AE＝CF，PE＝QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EC+AE＝CE+CF＝AC，DE ＝AC，由等边△ABC的边长为3可得出DE＝1.5即可．【解答】解：（1）作PF∥BC交AC于F，如图1所示：∴∠APF＝∠B，∠AFP＝∠ACB，∠FPD＝∠CQD，∠PFD＝∠QCD．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC．∴∠APF＝∠AFP＝∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝AF＝PF．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（ASA），∴FD＝CD．∵∠APD＝90°，且∠A＝60°，∴∠PDA＝30°，∴AD＝2AP，∴AD＝2AF．∵AF+FD＝2AF，∴FD＝AF．∴AF＝FD＝CD．∴AF＝AC．∵AC＝3，AP＝AF＝1：（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AC，交直线AC的延长线于点F，连接QE，PF，如图2所示：又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵点P、Q速度相同，∴AP＝CQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FCQ＝60°，在△APE和△CQF中，∵∠AEP＝∠CFQ＝90°，∴∠APE＝∠CQF，在△APE和△CQF中，，∴△APE≌△CQF（AAS），∴AE＝CF，PE＝QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE＝EF，∵EC+AE＝CE+CF＝AC，∴DE＝AC，又∵AC＝3，∴DE＝1.5，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．25．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC＝72 度；（2）如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2∠A，设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝∠BDC＝2x，在△ABC中，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可；（2）只要证明△ABE，△AEC是等腰三角形即可．（3）如图2中，当BD是特异线时，分三种情形讨论，如图3中，当AD是特异线时，AB ＝BD，AD＝DC根据等腰三角形性质即可解决问题，当CD为特异线时，不合题意．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝ABC，∵BD是△ABC的一条特异线，∴△ABD和△BCD是等腰三角形，当AD＝BD＝BC，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A，设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝∠BDC＝2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即x+2x+2x＝180°，解得：x＝36°，∴∠BDC＝72°，故答案为：72；（2）证明：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，∴∠EAC＝∠C，∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，∴AE是△ABC是一条特异线．（3）解：如图3，当BD是特异线时如果AB＝BD＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝120°＝15°＝135°，如果AD＝AB，DB＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝75°+37.5°＝112.5°，如果AD＝DB，DC＝DB，则ABC＝∠ABD+∠DBC＝30°+60°＝90°（不合题意舍弃），如图4中，当AD是特异线时，AB＝BD，AD＝DC，则∠ABC＝180°﹣20°﹣20°＝140°，当CD为特异线时，不合题意．综上所述，符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°．。

天津市部分区2019-2020学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个三角形的两边长为4和7，第三边长为奇数，则第三边长可能为（）A．5或7 B．5、7或9 C．7 D．113．给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．等腰三角形的一个角是50︒，则它的底角是（）A．50︒B．80︒C．50︒或65︒D．50︒或80︒5．点M（5，2）关于X轴的对称的点的坐标是（）A．（-5，2）B．（-5，-2）C．（5，-2）D．（2，-5）6．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．68．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（）A ．PC=PDB ．∠CPD=∠DOPC ．∠CPO=∠DPOD ．OC=OD 10．如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD ≌△ACD ；（2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ；（4）AD 是△ABC 的角平分线．其中正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．如图，在ABC 中，已知13BC =AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则ADE 的周长等于（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1512．正三角形ABC 所在的平面内有一点P ，使得△PAB,△PBC,△PCA 都是等腰三角形，则这样的P 点有（ ）A ．1个B ．4个C ．7个D ．10个二、填空题13．在ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则A ∠=________，B ∠=________，C ∠=________．14．正多边形的每个外角都为60°，它是__________边形．15．已知△ABC 中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC 的周长为______.16．如图，已知线段AB 、CD 相交于点O ，且∠A ＝∠B ，只需补充一个条件_____，则有△AOC ≌△BOD ．17．如图，△ABE ≌△ACD ，AB ＝10cm ，∠A ＝60°，∠B ＝30°，则∠ADC ＝________°，AD ＝________cm.18．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点O ，过点O 作DE BC ∥，分别交AB 、AC 于点D 、E ．若ADE 的周长为7，ABC 的周长是12，则BC 的长度为___________．三、解答题19．ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上．（1）作出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，并写出点1C 的坐标；（2）作出ABC ∆关于y 对称的222A B C ∆，并写出点2C 的坐标．20． 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，这个多边形的边数是多少？ 21．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知50B ∠=︒，6C ∠=0°，求EAD ∠的度数．22．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．23．如图，△ABC中，CB=AC=BD，CD=AD，求△ABC中各角的度数？24．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF25．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．。