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自动控制原理__第二章习题答案

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自动控制原理-第2章习题解答精选全文完整版

自动控制原理-第2章习题解答精选全文完整版

第2章 控制系统的数学模型习题及解答2-1 已知质量-弹簧系统如题2-1图所示，图中标明了质量和弹簧的弹性系数。

当外力F (t )作用时，系统产生运动，如果在不计摩擦的情况下，以质量m 2的位移y (t )为输出，外力F (t )为输入，试列写系统的运动方程。

解： 设 质量m 1的位移量为x (t ),根据牛顿第二定律有y k y x k dt yd m 21222-)(−= ①)(1221y x k F dtxd m −−= ②①式可以写作y k k x k dtyd m )(211222+−= ③由①式也可以得到y k dtyd m y x k 22221)(+=− ④③式两端同时求二阶导数，可得2221221442)(dty d k k dt x d k dt yd m +−= ⑤将②、③式代入⑤式中，整理可得F m k y m k k dty d m k m k m m dt y d m 1112122122121442)(=−++++ 2-2 求题2-2图中由质量-弹簧-阻尼器组成的机械系统，建立系统的运动方程。

其中，x (t )为基底相对于惯性空间的位移，y (t )为质量相对于惯性空间的位移。

z (t )= y (t )- x (t )为基底和质量之间的相对位移，z (t )由记录得到， x (t )和z (t )分别为输入量和输出量。

解：应用牛顿第二定律可得dtt dz f kz dt y d m )(22−−= 将z (t )= y (t )- x (t )代入上式，整理可得2222dtx d m kz dt dz f dt z d m −=++题2-2图题2-1图解：（a ）引入中间变量u c (t)表示电容器两端的电压。

根据基尔霍夫电流定律有o c c u R u R dt du C2111=+ 根据基尔霍夫电压定律有o i c u u u −=联立消去中间变量，可得描述输入量u i (t )和输出量u o (t )之间关系的微分方程为i i o o u R dt du C u R R R R dt du C121211+=++ （b ）引入回路电流i (t )和电容器两端的电压u c (t)作为中间变量，根据基尔霍夫电压定律有i o u u i R =+1 另有电容元件的元件约束关系方程dtdu Ci c =和i R u u o c 2−=联立求解，消去中间变量可得i i o o u R dt du C u R R R R dt du C121211+=++（c ）设电容器C 2两端的电压为u c 2(t)，根据基尔霍夫电流定律有dtduC u u R dt u u d C c o i o i 2211)(1)(=−+− ①求导可得22221221)(1)(dtu d C dt u u d R dt u u d C c o i o i =−+− ② 另有输出支路电压方程o c c u u dtdu C R =+2222 等式两边求导有dtdu dt du dt u d C R oc c =+222222 ③将①、②代入③式，整理可得i ii ooo u C R dt du C R C R C R dt u d C R u C R dt du C R C R C R C R dt u d C R 2121221121221212122112121122+++=++++2-4 试求题2-4图所示有源RC 电路的微分方程，其中u i (t )为输入量，u o (t )为输出量。

自动控制原理_王万良(课后答案2

自动控制原理_王万良(课后答案2

第2章习题2.1 列写如图题2.1所示电路中以电源电压U 作为输入，电容1C ，2C 上的电压1c U 和2c U 作为输出的状态空间表达式。

图题2.1答案：X L R LL M C R M C M C R M C C X ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−+−=211321321100)（& X y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=010001其中)(3221311C C C C C C R M ++=2.2 如图题2.2所示为RLC 网络，有电压源s e 及电流源s i 两个输入量。

设选取状态变量23121,,C C L u x u x i x ===；输出量为y 。

建立该网络动态方程，并写出其向量-矩阵形式（提示：先列写节点a ，b 的电流方程及回路电势平衡方程）。

图题2.2*答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−+−=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡s s e i C L L R C C L L L RR 0001100100111x x x 12121321&&&U 3+-se[]111−−−=R y ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x +[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡s s e i R 11 2.3 列写图题2.3所示RLC 网络的微分方程。

其中，r u 为输入变量，c u 为输出变量图题2.3答案：r c cc u u dt du RC dtu d LC =++22 2.4 列写图题2.4所示RLC 网络的微分方程，其中r u 为输入变量，c u 为输出变量。

图题2.4答案：r c cc uu dt du R L dtu d LC =++22 2.5 图题2.5所示为一弹簧—质量—阻尼器系统，列写外力)(t F 与质量块位移)(t y 之间)(t图题2.5答案：)()()()(22t f t ky dt t dy f dtt y d m =++ 2.6 列写图题2.6所示电路的微分方程，并确定系统的传递函数，其中r u 为输入变量,cu 为输出变量。

自动控制原理第二章习题解答

自动控制原理第二章习题解答

Z1 + Z2
R1 T1s +
1
+
1 C2
s
(T2
s
+
1)
R1C2 s + (T1s + 1)(T2 s + 1)
(b)以 K1 和 f1 之间取辅助点 A，并设 A 点位移为 x ，方向朝下；根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：
K 2 (xi − x0 ) + f 2 (x&i − x&0 ) = f1 (x&0 − x&) （1）
+
C1C2
R
d 2u0 dt 2
整理得：
C1C2
R
d 2u0 dt 2
+
(C2
+
2C1 )
du0 dt
+ u0 R
=
C1C2 R
d 2ui dt 2
+ ui R
+
2C1
dui dt
2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。
(1) 2x&(t) + x(t) = t;
所以：
f1 f2 s2 + ( f1 + f2 )s +1
X 0 (s) =
f1 f2s2 + ( f1K2 + K1 f2 )s + K1K2
= K1K2
K 1
K2
X i (s) f1 f2s2 + ( f1K2 + K1 f1 + K1 f2 )s + K1K2
f1 f2 s2 + ( f1 + f2 )s +1+ f1

自动控制原理C作业(第二章)答案

自动控制原理C作业(第二章)答案

4 3
0.1
图 3-1 二阶控制系统的单位阶跃响应
解 在单位阶跃作用下响应的稳态值为 3，故此系统的增益不是 1，而是 3。系统模型为
(s)
s2
3
2 n
2n s
2 n
然后由响应的 p % 、 t p 及相应公式，即可换算出 、 n 。
p%
c(t p ) c() c()
4
3
3
33%
t p 0.1（s）
P1 G1G2
1 1
P2 G2G4
2 1
因此，传递函数为
C(s) P11 P2 2
R(s)
G2G1 G4G2 1 G1G2G3
3
自动控制原理 C 习题答案（第二章）
2.4 用梅森公式求系统传递函数。
R(S)
－
_
＋ G1(s)
－ _
G2(s)
+ C(S)
+
图 2－4 解： 单独回路 5 个，即
L1
1 R
1 C1S
1 R1C1S
11
1
L2
R2
C2S
R2C2 S
L3
1 C1S
1 R2
1 R2C1S
回路相互不接触的情况只有 L1 和 L2 两个回路。则
L12
L1L2
1 R1C1R2C2S 2
由上式可写出特征式为：
1
( L1
L2
L3 )
L1 L2
1
1 R1C1S
1 R2C2 S
1 R2C1S
1 R1C1R2C2S 2
益 K1 和速度反馈系数 Kt 。同时，确定在此 K1 和 Kt 数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。

自动控制原理第二章习题答案详解

自动控制原理第二章习题答案详解

习题习题2-1 列写如图所示系统的微分方程习题2-1附图习题2-2 试建立如图所示有源RC网络的动态方程习题2-2附图习题2-3 求如图所示电路的传递函数, 并指明有哪些典型环节组成（a）(b)(c)习题2-3附图习题2-4 简化如图所示方块图, 并求出系统传递函数习题2-4附图习题2-5 绘制如下方块图的等效信号流图, 并求传递函数图（a）图(b)习题2-5附图习题2-6 系统微分方程组如下, 试建立对应信号流图, 并求传递函数。

),(d )(d )(),(d )(d ),()()()(),()(),(d )(d )(),()()(54435553422311121t y tt y T t x k t x k tt x t y k t x t x t x t x k t x t x k tt x t x t y t r t x +==--==+=-=τ习题2-7 利用梅逊公式直接求传递函数。

习题2-7附图习题2-8 求如图所示闭环传递函数, 并求(b)中)(s H x 的表达式, 使其与(a)等效。

图（a ）图（b）习题2-8附图习题2-9 求如下各图的传递函数（a）(b)(c)习题2-9附图习题2-10 已知某些系统信号流图如图所示, 求对应方块图（a ）(b)(c)(d)习题2-10附图习题答案习题2-1答案：解:设外加转矩M 为输入量,转角θ为输出量,转动惯量J 代表惯性负载,根据牛顿定律可得:θθθ1122d d d d k t f M tJ --=式中,1,1,k f 分别为粘性阻尼系数和扭转弹性系数,整理得:M k t f tJ =++θθθ1122d d d d习题2-2答案：解: 设r u 为输入量,c u 为输出量,,,,21i i i 为中间变量,根据运算放大器原理可得:1221d d R u i R u i t u c i r c c ===消去中间变量可得: r c c u R Ru t u C R 122d d -=+ 习题2-3答案： 解: (a)11111111221212211121121120++=+++=+++=+++=Ts Ts s R R R C R s C R R sC R sC R sC sC R R sC R u u i β其中:221121,R R R C R T +==β, 一阶微分环节，惯性环节.(b)21121212111221122011//1R R s C R R R s C R R R sC R R R sC R R u u i+++=++=+= 11111111212121221121111++=+∙++∙+=+++=Ts Ts s C R R R R s C R R R R R R s C R R s C R αα其中 α=+=21211,R R R T C R , 一阶微分环节，惯性环节.(c)s C R s C R s C R s C R s C R sC R R sC sC R u u i 21221122112211220)1)(1()1)(1(1//11+++++=+++= 由微分环节，二阶振荡环节组成。

孙亮版《自动控制原理》课后习题答案

孙亮版《自动控制原理》课后习题答案
所以拉氏变换为
t
F ( s ) = F1 ( s) + F2 ( s ) =
− s Aω ⋅ (1 + e ω ) 2 2 s +ω
π
（c） 由于信号 f (t ) 为周期信号，第一周期的信号如图所示， 其拉氏变换为
F1 ( s ) =
M 2 M −ηTs M −Ts M − e + e = (1 − 2e −ηTs + e −Ts ) s s s s F (s) = 1 ⋅ F1 ( s ) 1 − e −Ts
• •
忽略二次以上各项有
F ( x, i ) = F0 ( x0 , i0 ) + F x ( x, i ) x = x0 ⋅ ( x − x0 ) + F i ( x, i ) x = x0 ⋅ (i − i0 )
i =i0 i =i0
令
ΔF = F ( x, i ) − F0 ( x0 , i0 ) K x = F x ( x , i ) x = x0
→ F2 ( s ) = −
t0 f3(t)
f2(t)
1 1 −t 0 s 1 −t0 s 1 − e − t0 s (1 + t0 s ) F ( s ) = F1 ( s ) + F2 ( s ) + F3 ( s ) = 2 − 2 ⋅ e − t0 ⋅ ⋅ e = s s s s2 （b） 由于信号 f (t ) 可以分解为信号的组合如图所示， f(t) f1(t) f2(t) A Aω f1 (t ) = A sin ωt → F1 ( s ) = 2 2 s +ω 0 π π − s Aω π ω → F2 ( s ) = 2 ⋅e f 2 (t ) = sin ωt ⋅1(t − ) 2 ω s +ω ω

自动控制原理课后习题答案第二章

自动控制原理课后习题答案第二章
图2-6控制系统模拟电路
解:由图可得
联立上式消去中间变量U1与U2,可得:
2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度,功率放大级放大系数为K3,要求:
(1) 分别求出电位器传递系数K0、第一级与第二级放大器得比例系数K1与K2;
(2) 画出系统结构图;
(3) 简化结构图,求系统传递函数。
证明:(a)根据复阻抗概念可得:
即 取A、B两点进行受力分析,可得:
整理可得:
经比较可以瞧出,电网络(a)与机械系统(b)两者参数得相似关系为
2-5 设初始条件均为零,试用拉氏变换法求解下列微分方程式,并概略绘制x(t)曲线,指出各方程式得模态。
(1)
(２)
2-7由运算放大器组成得控制系统模拟电路如图2-6所示,试求闭环传递函数Uｃ(ｓ)／Ｕｒ(ｓ)。
2-10试简化图2-9中得系统结构图,并求传递函数C(s)/R(s )与C(s)/N(s)。
图2-9 题2-10系统结构图
分析:分别假定R(s)=0与N(s)=0,画出各自得结构图,然后对系统结构图进行等效ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ换,将其化成最简单得形式,从而求解系统得传递函数。
解:(a)令N(s)＝0,简化结构图如图所示:
可求出:
令R(s)＝0,简化结构图如图所示:
所以:
(b)令N(s)＝0,简化结构图如下图所示:
所以:
令R(s)＝0,简化结构图如下图所示:
2-12 试用梅逊增益公式求图2-8中各系统信号流图得传递函 数C(s)/R(s)。
图2-11 题2-12系统信号流图
解:
（a）存在三个回路:
存在两条前向通路:
所以:
(3)简化后可得系统得传递函数为

自控原理习题解答(第二章)

自控原理习题解答(第二章)

[答2 （ 31 ） 1 ） ] (t) x(t) (t) Tx T sx(s) x (s) 1 1 1 T x (s) 1 T s 1 s T 1 t 1 T 1 1 T x ( t ) L x (s) L e 1 s T T
答2 4(c)
e y (s) e x (s) C2 1 1 I(s) R 1 R2 C1s C 2s R 2 C 1 C 2 s 2 C 1s 1 R 2 C1 C 2 s C1 2 (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 s C1s (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 C1 R 2 C1 C 2 s C1 (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 C1 (R1 R 2 )C1C 2 s C 2 C1 R 2 C1 C 2 C1 s K d Td s C 2 C1 C 2 C1 K (R1 R 2 )C1C 2 s (R1 R 2 )C1C 2 s Td s 1 T s 1 1 1 C 2 C1 C 2 C1 为实际微分环节 惯性环节 1 I(s) （R 2 ) C 2s
X(s) G1 G1 H3 H2 H1
-
Y(s) G2
G3
G4 X(s)
G1
-
-
G2 H3
-
Y(s) G3 G4
-
H2
G4 H3
1 2e 2t e t cos 3t 3s2 2s 8 8 A s 1 2 s(s 2)(s 2s 4) s 0 2 4 3s2 2s 8 B (s 2) 2 2 s(s 2)(s 2s 4) s 2

第2章-自动控制原理习题答案

第2章-自动控制原理习题答案

习题2-1 试证明图2-1(a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。

1C 1f 1(a)电网络(b)机械系统图2-1解：对于电网络系统有：电路中的总电流：dtu u d C R u u i o i o i )(11-+-=对o u ：)()()(1211121222o i o i o i o i to u u C C R t u u C dt u u d C R R u u R idt C i R u -+-+-+-=+=⎰综上得：dtdu C R u R tC C C R R dt du C R u R t C C C R R i i o o 1211211212112112)()1(+++=++++对机械系统：并联部分受力：dtx x d f x x k F )()(211211-+-= 对串联部分的位移：)()()()(21212121212121212x x f f t x x f k dt x x d k f x x k k x -+-+-+-=整理得：dtdx k f x f f t f k k k dt dx k f x f f t f k k k 12122121212211212121)()1(+++=++++所以，两系统具有相同的数学模型2-5求图2-2中RC 电路和运算放大器的传递函数c ()/()i U s U s 。

1R1R(a) RC 电路 (b) RC 电路1R(c) RC 电路 (d) 运算放大器图2-2解：21212)()()R sCR R R R s u s u a r c ++=οο1)()()()()()()3122112322121121211231212112++++++++=S R C R C R C S R R C C R R C C SR C R C S R R C C R R C C s u s u b rc οο2121212)()()()R R S CR CR R R CS R s u s u c r c +++=οο21212112)()()()S LCR R R S CR R LR R LS s u s u d r c ++++=οο2-6求图2-3所示系统的传递函数C(s)/D(s)和E(s)/D(s)。

自动控制原理第二章课后习题答案(免费)

自动控制原理第二章课后习题答案(免费)

自动控制原理第二章课后习题答案（免费）离散系统作业注明：*为选做题2-1 试求下列函数的Z 变换 （1）()E z L =();n e t a = 解：01()[()]1k k k z E z L e t a z z z aa∞-=====--∑ （2） ();at e t e -= 解：12211()[()][]1...1atakT k aT aT aTaT k z E z L e t L ee z e z e z z e e z∞----------=====+++==--∑2-2 试求下列函数的终值：（1）112();(1)Tz E z z --=-解： 11111()(1)()1lim lim lim t z z Tz f t z E z z---→∞→→=-==∞- （2）2()(0.8)(0.1)z E z z z =--。

解：211(1)()(1)()0(0.8)(0.1)lim lim limt z z z z f t z E z z z →∞→→-=-==-- 2-3* 已知()(())E z L e t =,试证明下列关系成立：（1）[()][];n z L a e t E a =证明：0()()nn E z e nT z∞-==∑00()()()()[()]n n n n n n z z E e nT e nT a z L a e t a a ∞∞--=====∑∑ （2）()[()];dE z L te t TzT dz=-为采样周期。

证明：11100[()]()()()()()()()()()nn n n n n n n n n L te t nT e nT zTz ne nT z dE z de nT z dz dz e nT n zne nT z ∞∞---==∞-=∞∞----======-=-∑∑∑∑∑所以：()[()]dE z L te t Tzdz=- 2-4 试求下图闭环离散系统的脉冲传递函数()z Φ或输出z 变换()C z 。

黄家英自动控制原理第二版第二章习题答案

黄家英自动控制原理第二版第二章习题答案

(2)欲使图B2.18(a)系统的输出Y(s)不受扰动D(s)的影响
G 3G 4 G1G 2G 3G 4 H1 G 3G 5 H 2 Y(s) D(s) 1 G 1G 2 H1 G 2G 3 H 2 G1G 5 H 3 G1G 2G 3G 4 H 3 Y(s) D(s) G 3G 4 G1G 2G 3G 4 H1 G 3G 5 H 2 1 G1G 2 H1 G 2G 3 H 2 G1G 5 H 3 G1G 2G 3G 4 H 3
2
6 s
代入初值整理 2s 2 12s 6 Y(s) 3 s 5s 2 6s
部分分式展开 4 5 1 Y(s) s3 s2 s
y(t ) 4e3t 5e2t 1 , t 0
B2.9 已知控制系统的微分方程(或微分方程组)为
式中r(t)为输入量，y(t)为输出量，z1(t)、z2(t)和z3(t) 为中间变量，τ 、β 、K1和K2均为常数。 试求：(a)各系统的传递函数Y(s)/R(s)；(b)各系统含 有哪些典型环节?
R
E - G1
G1 -
G5
D
Y
G2
H2 H3
G3
G4
H1 G2 R E - G1 G1 G2 G5 D(s) G3 G4 Y
H2
H3
G5 R E - G1
-
1 1 G 1G 2 H 1
G2 G3
H2 H3
G4
Y
G5 G 2G 3
R
E - G1
-
1 1 G 1G 2 H 1
G2 G3 H2 H3
闭环传递函数为 0.5 s 3 + 0.5 s 2 + s + 1 s 3 + 3.5 s 2 - 0.5 s + 1 s 3 + s 2 + 2s + 2 3 2s + 7 s 2 - s + 2

自动控制原理第2章课后习题及解答

自动控制原理第2章课后习题及解答

+
1 C2R2
uc
=
du
2 r
dt 2
+
2 CR
dur dt
+
1 C2R2
ur
(c) 由图解 2-2（c）可写出
Ur (= s) R1 [I1(s) + I2 (s)] + (Ls + R2 )I2 (s) (6)
1 Cs
I1
(s)
=
(Ls
+
R2
)I2
(s)
(7)
U c (s) = R2 I 2 (s)
第 2 章习题及解答
2-1 建立图 2-32 所示各机械系统的微分方程（其中 F (t) 为外力，x(t) 、y(t) 为位移； k 为弹性系数， f 为阻尼系数， m 为质量；忽略重力影响及滑块与地面的摩擦）。
图 2-32 系统原理图
解. （a）以平衡状态为基点，对质块 m 进行受力分析（不再
考虑重力影响），如图解 2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出
2
2
X (s=)
e−s s2
(s
+
1) 2
−
e−3s s2
(2s
+
1) 2
（c） x(t) = a + (b − a)(t − t1 ) − (b − c)(t − t2 ) − c(t − t3 ) X (s) = 1 [a + (b − a)e−t1s − (b − c)e−t2s − ce−t3s ] s
k1k 2
k1 k2 k1
图解 2-3(a)
(b) 由图可写出
Uc (s) =
Ur (s)
R2

自动控制原理第二版课后答案第二章精选全文完整版

自动控制原理第二版课后答案第二章精选全文完整版

x kx ，简记为
y kx 。
若非线性函数有两个自变量，如 z f (x, y) ，则在
平衡点处可展成（忽略高次项）
f
f
z xv
|( x0 , y0 )
x y |(x0 , y0 )
y
经过上述线性化后，就把非线性关系变成了线性 关系，从而使问题大大简化。但对于如图（d）所示的 强非线性，只能采用第七章的非线性理论来分析。对于 线性系统，可采用叠加原理来分析系统。
Eb (s) Kbsm (s)
Js2 m(s) Mm fsm(s)
c
(s)
1
i
m
(s)
45
系统各元部件的动态结构图
传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只 是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现 实意义，而且容易实现。
26
三、典型元器件的传递函数
1. 电位器
1 2
max
E
Θs
U s
K
U
K E
max
27
2. 电位器电桥
1
2
E
K1p1
K1 p 2
U
Θ 1
s
Θ
K1 p
Θ 2
s
U s
28
3.齿轮
传动比 i N2 N1
G2(s)
两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并 以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形
式的连接称为并联连接。
41
3. 反馈连接
R(s)
－
C(s) G(s)
H(s)
一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得 到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输 入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。

自动控制原理_孟华_习题答案

自动控制原理_孟华_习题答案

自动控制原理课后习题答案第二章2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入u r(t)与输出u c(t)之间的微分方程。

图2.68 习题2.1图解：(a)11r cu uiR-=，2()r cC u u i-=&&，122cui iR+=，12122121212c c r rR R R R RCu u Cu uR R R R R R+=++++&&(b)11()r cC u u i-=&&，121ru uiR-=，1221i i C u+=&，121cu i R u=+，121211122112121121()()c c c r r rR R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u++++=+++&&&&&&(c)11r cu uiR-=，112()rC u u i-=，1122ui iR+=，1121cu i dt uC=+⎰，121212222112122221()()c c c r r rR R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u++++=+++&&&&&&2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。

图2.69(b)中X r(t)为输入，X c(t)为输出，均是位移量。

(a) (b)图2.69 习题2.2图解：(a)11r cu uiR-=，12()r cC u u i-=&&，12i i i+=，221cu idt iRC=+⎰，121211122212121122()()c c c r r rR R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u++++=+++&&&&&&(b)2121()cB x x K x-=&&，1121()()()r c r c cB x x K x x B x x-+-=-&&&&，121221212121211212()()c c c r r rB B B B B B B B Bx x x x x xK K K K K K K K K++++=+++&&&&&&2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入u r (t )与输出u c (t )之间的微分方程。

自动控制原理课后答案第2章

自动控制原理课后答案第2章
2
最大优点是通过梅逊增益公式可以很方便快捷地求出系统的传递函数。 使用这种方法的关键 在于对系统回环的判断是否正确。
表 2-1 系统结构图等效变换基本规则
3
原方框图
R
等效方框图
C
说明
C
串联等效
G1 ( s)
G2 (s )
R
G1 (s )G2 ( s )
C ( s) G1 ( s)G2 ( s) R( s )
G (s )
C
E ( s ) R ( s) H ( s )C ( s)

H (s ) H (s )
1
R( s ) H (s ) (1)C ( s )
4. 结构图与信号流图 控制系统的结构图和信号流图， 都是描述系统中各种信号传递关系的数学图形。 应用结 构图和信号流图，可以简化复杂的控制系统的分析和设计。但是，信号流图只适用于线性系 统。 （1） 结构图 系统结构图是系统中各个环节的函数功能和信号流向的图形表示，由环节（方框） 、信 号线、引出点和比较点组成。系统结构图可以按如下步骤绘出： ① 考虑负载效应，建立控制系统各元部件的微分方程； ② 对各元部件的微分方程进行拉氏变换，写出其传递函数并画出相应的环节单元和 比较点单元； ③ 从与系统输入量有关的比较点开始， 依据信号流向， 把各元部件的结构图连接起 来，置系统输出量于右端，便得到系统结构图。 （2） 信号流图 信号流图是一种表达线性代数方程组结构的信号传递网络，由节点和支路组成，其与 结构图本质一样，只是形式不同。为了便于描述信号流图的特征，常用的名词术语有： ① 源节点：只有输出支路的节点； ② 汇节点：只有输入支路的节点； ③ 混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点； ④ 前向通道：从源节点到汇接点之间，与每个节点仅相交一次的通路； ⑤ 回路：起于并终于同一节点，且与其他任何节点相交不多于一次的闭合通路； ⑥ 不接触回路：相互之间无公共节点的回路。 信号流图的绘制可以根据系统微分方程绘制， 也可以从系统的结构图按照一定的对应关

自动控制原理(胡寿松)课后习题答案详解

自动控制原理(胡寿松)课后习题答案详解

=
0.04 s 2
1 + 0.24s
+1
C (s)
=
0.04 s 2
10 6s + 10
R(s) 1 + G(s)H (s) 1 + 20 10
6s + 10 20s + 5
E(s) =
10
=
10
R(s) 1 + G(s)H (s) 1 + 20 10
6s + 10 20s + 5
=
(6s
200(20s + 5) + 10)(20s + 5) +
200
=
200(20s + 5) 120s 2 + 230s + 250
U 0 (s) + U i (s) R0
U1 (s) R0
U 2 (s) R0
式（1）（2）（3）左右两边分别相乘得
9
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
U0 (s)
= − Z1 Z 2 R2 即
U 0 (s) + U i (s) R0 R0 R0
U 0 (s) + U i (s) = − R03
U0 (s)
正比，此时有
F
d(H − dt
H0)
=
(Q1
−
Q0 )
−
(Q2
−
Q0 )
于是得水箱的微分方程为
F
dH dt
= Q1 − Q2
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
图 2-58 电网络与机械系统
1
解：（a）：利用运算阻抗法得： Z1
=
R1

自动控制原理参考答案-第2章

自动控制原理参考答案-第2章
H1
La ⎧ ⎪Tl = R a ⎪ JRa ⎪ ⎪Tm = C C e m ⎪ ⎨ ⎪ K = 2k1 H 0 ⎪ 1 k2 ⎪ 2F H 0 ⎪ ⎪T1 = k2 ⎩
题 2-8：试用动态结构图简化方法求解题 2-8 图所示两系统的传递函数。
u2
L R ia
+
u i(t)
+
u d (t)
+
Ea
M m(t)
J1
f1 r 1 f2
-
-
-
ω1 r2
M c(t)
+ if 题 2-5 图
ω2
J2
电枢控制直流电动机拖动开环系统
(1) ud (t ) = 2.34U 2 {0.82 − 0.57[ K1ui (t ) − 35o ]} = 2.34U 2 {1.168 − 0.57 K1ui (t )} (2) 参照教材 38 页图 2-24 (3) 参照教材式(2-4)、(2-5)、(2-6)、(2-17) 2.73U 2 ⎧ ′ ( s) = M c ( s) / i ⎧M c − 1.34 K1U 2U i ( s) ⎪U d ( s ) = s ⎪ ⎪ ⎪i = r2 / r1 ⎪ LsI ( s ) + RI ( s ) + C Ω ( s ) = U ( s ) 其中， ⎨ a e 1 d ⎨ a 2 ⎪ J = J1 + J 2 / i ⎪ M ( s ) = Cm I a ( s ) ⎪ f = f + f / i2 ⎪ 1 2 ⎩ ′ ( s) ⎪ ⎩ JsΩ1 ( s ) + f Ω1 ( s ) = M ( s ) − M c
⇒
[iJLs 3 + (iJR + ifL) s 2 + (ifR + iCmCe ) s ]Ω1 ( s ) = 2.73CmU 2 − 1.34 K1CmU 2 sU i ( s ) − ( Ls + R ) M c ( s )
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2-1试建立如图 所示电路的动态微分方程。

解：输入u i 输出u ou 1=u i -u oi 2=C du 1 dt )- R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2( du i dt dt du oC ＋ - -i u o R 1R 2 i 1 i i 2u 1i 1=i-i 2 u o i= R 2u 1 i 1= R 1 = u i -u o R 1 dt d (u i -u o ) =C C d (u i -u o ) dtu o - R 2 = u i -u o R 1 CR 1R 2 du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2 +R 2u i(a)i=i 1+i 2 i 2=C du 1dt u o i 1= R 2 u 1-u o = L R 2 du o dt R1i= (u i -u 1) (b)C＋-iu o R 1R 2i 1 ii 2Lu 1 = R 1 u i -u 1 u o +C R 2 du 1 dtu 1=u o + L R 2 du odt du o dt R 1R 2 L du o dt + CL R 2 d 2u o dt 2 = - - u i R 1 u o R 1 u o R 2 +C )u o R 1R 2 L du o dt ) CL R 2 d 2u o dt 2 = + +( u i R 1 1 R 11 R 2+(C+ 解：2-2 求下列函数的拉氏变换。

（1）t t t f 4cos 4sin )(+=（2）te t tf 43)(+= （3）tte t f --=1)( （4）t e t t f 22)1()(-= 解：(1) f(t)=sin4t+cos4tL [sin ωt ]= ωω2+s 2=s s+42+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解：(2) f(t)=t 3+e 4t 解：L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+ 6s+24+s 4s 4(s+4)=(3) f(t)=t n e atL [t n e at ]=n!(s-a)n+1(4) f(t)=(t-1)2e 2tL [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3解：解：2-3求下列函数的拉氏反变换。

(1))3)(2(1)(+++=s s s s F (2) )2()1()(2++=s s ss F (3) )1(152)(22++-=s s s s s F (4) )2)(34(2)(2++++=s s s s s FA 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1=2f(t)=2e -3t -e -2t(1) F(s)=s+1(s+2)(s+3)解：A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+31s+2-(2) F(s)=s (s+1)2(s+2)F(s)=-2e -2t -te -t +2e -t解：= A 2s+1s+2+ A 3+ A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s (s+1)2(s+2)s=-2d ds ss+2][A 2= s=-1=-1=2=-2(3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2+1)s=+j =A 1s+A 2s=+jA 2=-5A 3=F(s)s s=0解：= s +A 3s 2+1A 1s+A 2=12s s 2-5s+1=A 1s+A2 s=j s=j-5j-1=-A 1+jA 2 A 1=1F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1++(4) F(s)=s+2s(s+1)2(s+3)解：=+s+1A 1s+3A 2(s+1)2+s A 3+A 4-12A 1= 23A 3= 112A 4= A 2= d [s=-1ds ](s+2)s(s+3) -34A 2= +3e 212-4+f(t)=-t 32e -3t-t e -t 1= s=-1 [s(s+3)]2[s(s+3)-(s+2)(2s+3)]t t t f sin 5cos 1)(-+=2-4 解下列微分方程 6)(6)(5)(22=++t y dt t dy dtt y d 初始条件：2)0()0(==yy A 1=1y(t)=1+5e -2t -4e -3tA 2=5 A 3=-4Y(s)=6+2s 2+12s s(s 2+5s+6)解：s 2Y(s)-sy(0)-y'(0)+5sY(s)-5y(0)+6Y(s)= 6ss 2Y (s )-2s-2+5sY (s )-10+6Y (s )= 6s= A 1s+2s+3+ A 3s + A 22-5试画题图所示电路的动态结构图，并求传递函数。

(1)+解：( U r (s)U c (s)=1R 11+(+sC)R21R 1+sC)R 2=R 2+R 1R 2sC R 1+R 2+R 1R 2sC(2)+C＋--u ru c R 1R 2Lu 1i 2i 1iI(s)U r (s)_1R 1U 1(s)解：I 1(s)-I 2(s)L 1=-R 2 /Ls L 2=-/LCs 2L 3=-1/sCR 1L 3Δ1=1L 1 L 3=R 2/LCR 1s 21CsU 1(s)U c (s)-1LsR 2R 2I 1(s)U c (s)L 1L 2P 1=R 2/LCR 1s 2U =R 1CLs 2+(R 1R 2C+L)s+R 1+R 2r (s)U c (s)R 22-6用运算放大器组成的有源电网络如图所示，试采用复数阻抗法写出它们的 传递函数。

解:电路等效为:U U IR 1O R 3SCR 2R 21SC ·＋1＋=－U －O=R 3＋SC R 2R 2＋1－∞△＋＋CR 1R2R3u i u oR 1+R 3+R 2R 3CS =－R 1(R 2SC+1)R 2R 3=－( + )R 1(R 2SC+1)R 11R 1R 2=－( +R 3)(R 2SC+1)=R 21R3R 2SC ＋＋R 1－2-8设有一个初始条件为零的系统，当其输入端作用一个脉冲函数δ(t)时，它的输出响应c(t)如图所示。

试求系统的传递函数。

c(t)tTδ解:c(t)=K (t-T)K T t-T C(s)=K (1-e )Ts 2-TS C(s)=G(s)2-9 若某系统在阶跃输入作用r(t)=1(t)时，系统在零初始条件下的输出响应为：t t e e t c --+-=21)(，试求系统的传递函数。

解:G(s)=C(s)/R(s)=(s+1)(s+2)(s 2+4s+2)C(s)=(s+1)(s+2)(s 2+4s+2)脉冲响应:2s +2=1+1s +1-c(t)=δ(t)+2e -2t -e -t2-10 已知系统的微分方程组的拉氏变换式，试画出系统的动态结构图并求传递函数)()(s R s C 。

)()]()()[()()()(87111s C s G s G s G s G s R s X --= )]()()()[()(36122s X s G s X s G s X -=)()]()()([)(3523s G s G s C s X s X -= )()()(34s X s G s C =解:X 1(s)=R(s)G 1(s)-G 1(s)[G 7(s)-G 8(s)]C(s)X 2(s)=G 2(s)[X 1(s)-G 6(s)X 3(s)]X 3(s)=G 3(s)[X 2(s)-C(s)G 5(s)]G 1G 2G 3G 5---C(s)-R(s)G 4G 6G 8G 7={R(s)-C(s)[G 7(s)-G 8(s)]}G 1(s)C(s)[G 7(s)-G 8(s)]G 6(s)X 3(s)X 1(s)X 2(s)C (s)G 5(s)X 3(s)G 1G 2G 5-C(s)-R(s)G 7-G 8G 1+G 3G 2G 63G 4G 1G 2G 3G 5---C(s)-R(s)G 4G 6G8G 7G -C(s)R(s)G 7-G 81+G 3G 2G 6 +G 3G 4G 51G 2G 3G 4C 1+G 3G 2G 6 +G 3G 4G 5+G 1G 2G 3G 4(G 7 -G 8)G 1G 2G 3G 4R (s )(s )=2-11 已知控制系统结构图如图所示，试分别用结构图等效变换和梅逊公式求系统传递函数)()(s R s C 。

解：(a)解:(b)求系统的传递函数R (s )C (s )=1+G 1G 2H +G 1G 4HG 1G 2+G 2G 3+G 1G 2G 3G 4 H L 1=-G 1G L 2=-G 1G 4H P 1=G 1G 2Δ1 =1P 2=G 3G 2Δ=1+G 1G 4H+G 1G 2H Δ2=1+G 1G 4H(c)C(s)R(s)1+G 1G 2+G 1H 1–G 3H 1G 1G 2(1–G 3H 1)=H_G 1+C(s)R(s)G 2(d)解: (1)_G 1+C(s)R(s)G 2HG 2C(s)1+G 2H 1(G 1+G 2 )R(s)=(2)L 1L 1=-G 2H P 1=G 1Δ1 =1P 2=G 2Δ2 =1C(s)1+G 2H1(G 1+G 2 )R(s)= -_G 1+C(s)R(s)G 2G 3G 4(e)解: (1)_C(s)R(s)G 1+G 2G 3-G 4C(s)=R(s)1+(G 1+G 2)(G 3-G 4)(G 1+G 2)L 1L 2L 3L 4L 2=G 1G 4L 3=-G 2G 3L 4=G 2G 4(2)L 1=-G 1G 3P 1=G 1Δ1=1P 2=G 2Δ2=11+G 1G 3+G 2G 3–G 1G 4-G 2G 4=(G 1+G 2)C(s)R(s)_G 1+C(s)R(s)G 2(f)G _C(s)R(s)G 11-G 22C(s)G =R(s)1+1-G21G 1G 21+G 1G 2–G 2G 1(1–G 2)=解: (1)(2)L 1L 1=-G 1G 2L 2L 2=G 2P 1=G 1Δ1=1-G 2Δ=1+G 1G 2-G 2C(s)R(s)1+G 1G 2–G 2G 1(1–G 2)=2-12求图所示系统的传递函数)()(s R s C ，)()(s D s C 。

解：(a)D (s )C (s )C R (s )(s )L 1=G 2H 2L 2=-G 1G 2H 3Δ1P 1=G 1G 21-G 2H 2+G 1G 2H 3G 2G 1=R (s )C (s )L 1=G 2H2L 2=-G 1G 2H 3P 1=G 2Δ1=1P 2=-G 1G 2H 1Δ2=11-G 2H 2+G 1G 2H 3G 2(1-G 1H 1 )=D (s )C (s )(b)求:(C D s )(s )C R (s )(s )解:L 1=-G 1G 2L 2=-G 1G 2H Δ1=1P 1=G 1G 21+G 1G 2H+G 1G 2G 1G 2=R (s )C (s )P 1=G n G 2Δ1=1P 2=1Δ2=1+G 1G 2HD (s )C (s )1+G 1G 2+G 1G 2H=1+G n G 2+G 1G 2H2-13求图所示系统的传递函数)()(s R s C ，)()(s R s E 。