100以内奇数、偶数、质数、合数表

合数有哪些100以内的100以内的合数有100以内所有的合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96、98、99.合数合数是指在大于1的整数中，除了1和它本身之外，还能被其他数(除了0)整除的数。

相比之下，它是一个质数，1既不是质数，也不是合数。

的最小合成数是4。

其中完美号和相亲号都是以它为基础的。

一百以内共有74个数字。

它们是:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96、98、99组合是指能被除1和自身以外的其他数(除0以外)整除的自然数的个数。

相比之下，它是一个质数，1既不是质数，也不是合数。

的最小合成数是4。

其中完美号和相亲号都是以它为基础的。

性质所有大于2的偶数都是合数。

在所有大于5的奇数中，含5的是合数。

除了0，所有数字为0的自然数都是合数。

所有4、6、8位数的自然数都是合数。

的最小(偶数)数是4，最小奇数是9。

每一个合数都可以写成质数的乘积的唯一形式，即分解质因数。

(算术基本定理)对任一大于5的合数(威尔逊定理)100以内的合数:4，6，8，9……99，100一百以内的合数共有74个。

三、质数和合数【知识点1】质数和合数的相关定义一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。

100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

共25个。

除1以外所有的质数都是奇数。

除1以外任意两个质数的和都是偶数最小的质数是2，最小的合数是4质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数练习：（1）像2、3、5、7这样的数都是（），像10、6、30、15这样的数都是（）。

（2）20以内的质数有（），合数有（）。

（3）自然数（）除外，按因数的个数可以分为（）、（）和（）。

（4）在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（）是质数，（）是合数。

（5）用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（）。

A+A必定是（）。

（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。

（7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）（8）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（）A. 3和8B. 2和9C. 5和7（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。

（）所有偶数都是合数。

（）一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。

（）所有质数都是奇数。

（）两个不同质数的和一定是偶数。

（）三个连续自然数中，至少有一个合数。

（）大于2的两个质数的积是合数。

（）7的倍数都是合数。

（）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。

（） 2是偶数也是合数。

一．质数与合数的概念1．只有1和它本身两个因数的数，称为质数。

2．除了1和它本身，还有其他因数的数，称为合数。

0和1既不是质数，与不是合数。

二．100以内的质数表1~100中的质数是：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。

1~100中有25个质数，74个合数，其中1既不是质数与不是合数。

质数中有且仅有一个偶数，那就是2。

重难点：熟悉100以内的25个质数，并且灵活应用奇偶性，解决偶质数的相关应用。

题模一：100以内质数表例1.1.1只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2、3、5、7,等．那么，比40大并且比50小的质数是___________，小于100的最大的质数是___________．【答案】41、43、47；97【解析】本题考查100以内的常见质数．例 1.1.2爸爸和儿子岁数之和是一个两位数，这个两位数是一个质数，且数字之和为13，又已知爸爸比儿子大27岁，则儿子是________岁．【答案】20【解析】13495867=+=+=+，只有67为质数，故年龄和为67．由和差问题易知儿子20岁．例1.1.3五个连续自然数，每个数都是合数且都不超过60，则这五个连续自然数的和最大是（）．A．170B．250C．280D．285【答案】【解析】小于60的质数有59、53、47、43、41、……，所以连续的五个自然数且都是合数，最大的是58、57、56、55、54，它们的和是5455565758280++++=．例1.1.4已知p为50以内的一个两位质数，且21p+也是质数，则满足条件的所有p的和是________．【答案】104【解析】50以内的两位质数是11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47，满足条件的有11、23、29、41，和为11232941104+++=．例1.1.5有一类最简真分数满足以下条件：（1）分子与分母都是两位数的质数；（2）分母正好是分子这个质数逆序排列所成的质数．如1331就是满足上述条件的一个分数．那么满足数论第05讲_100以内的质数这两个条件的最简真分数有__________个，其中最大的一个是__________． 【答案】7997【解析】满足自身与其逆序数均为两位质数的有11；13、31；17、71；37、73；79、97．符合条件的最简真分数有有4个，最大的是7997． 题模二：偶质数性质与基本应用 例 1.2.1Let a 、b are prime numbers and the sum of these primes is 49．Then 11a b+=（ ）． A ．9449 B ．4994 C ．8645 D ．4586【答案】B【解析】根据奇偶性及2是质数中唯一的偶数易知两个质数分别为2和47，114994a b +=． 例1.2.2（1）两个质数的和是1999，那么这两个质数是多少？（2）若两个质数的差是35，那么它们的积是多少？【答案】（1）1997（2）74【解析】（1）通过奇偶分析易知两个质数必为一奇一偶，即一个为2，另一个为199921997-=． （2）通过奇偶分析易知两个质数必为一奇一偶，即一个为2，另一个为35237+=，它们的积是23774⨯=．例1.2.3三个互不相同的质数相加，和为52，这三个质数可能是多少？【答案】可能为（2，3,47）（2,43,7）（2,37,13）（2,31,19）【解析】小于50的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、发现只有一 个偶数2，所以一定包含2，另外两个为奇数，且和为50,5047350437=+=+、503713503119=+=+、．例1.2.4若两个不同的质数m 、n 满足2319m n +=，那么m n +=__________．【答案】7或8【解析】满足条件的有2m =，5n =或5m =，3n =，所以78m n +=或．例1.2.5若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有__________组．【答案】11【解析】三个不同的质数的和是53，所以三个质数都必须是奇数．从最小的奇质数枚举如下：53374331337319315741511375172951929=++=++=++=++=++=++=++71729111329111923131723=++=++=++=++．共11组．例1.2.6三个数 p ， p + 3 ， p + 5 都是质数，它们的倒数之和是 ____ ． 【答案】5970【解析】可知p 一定是2，11159=25770++． 例1.2.7有6个数字a 、b 、c 、d 、p 、q ，满足abc bcd p q pq -=⨯⨯，c 和d 的奇偶性相同，且p 、q 、pq 都是质数，则abcd 最大是多少？【答案】9846【解析】c 和d 的奇偶性相同，故p q pq abc bcd ⨯⨯=-为偶数，p 、q 、pq 中必有偶数，只能是2p =，进而易得3q =，2323138abc bcd -=⨯⨯=．将问题转化为竖式，易知abcd最大是9846．例 1.2.8已知p 、q 为质数，并且存在两个正整数m 、n ，使得p m n =+，q mn =，则p qn m p q m n+=+_________． 【答案】313【解析】因为q mn =且q 为质数，所以m n 、中有一个为1．不妨设1m =，则q n =，1p m n q =+=+．又因为p 、q 为质数，故3,2,2p q n ===．代入得原式值为313． 题模三：质数与合数的应用提高例 1.3.1在1到100这100个正整数中，不能被2、3、5、7中任何一个数整除的数有__________个．【答案】22【解析】数论问题，不能被这些数整除的一定都是质数，1-100的质数去掉1、2、3、5、7还有22个．例1.3.2将正整数1，2，3，4，5，6，…，10000排成一行．若一个数不能表示成两个合数的和，则将此数划去．例如要划去1，但是因为844=+，8就不能划去．根据上面规定划掉所有能划掉的数之后，将剩下的数由小到大排列．这时从左数第2013个数是_______．【答案】2022【解析】从8开始往后的偶数可以拆成两个偶合数的和；从13开始的奇数可以拆成9+2n的形式（n 大于等于2），而1、2、3、4、5、6、7、9、11要划去，所以剩下的数列为8、10、12、13、14、15……，第2013项即为2022．例1.3.3小红、小明二人在讨论年龄，小红说：“我比你小，当你像我这么大时，我的年龄是个质数．”小明说：“当你长到我这么大时，我的年龄也是个质数．”小红说：“我发现现在咱俩的年龄和是个质数的平方．”那么小明今年____________岁．（小明今年年龄小于31岁，且年龄均为整数岁）【答案】16【解析】设小红x 岁，年龄差y ，则小明x y +岁．由题意知x y -为质数①，2x y +为质数②，2x y +为质数③的平方即年龄和，年龄和可能为4，9，25，49．经验证，年龄差为7，小红今年9岁，小明今年16岁．例1.3.4四个小三角形的顶点处有六个圆圈，如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形顶点上的数之和相等．问这六个质数的积是多少？【答案】900【解析】设每个小三角形顶点上的数之和为x ，当计算题4个小三角形顶点上的数之和时，中间三个圆圈算了三次，减去两次后得到六个质数之和20，4220,10x x x -==，三个质数和为10，则这三个质数为2、3、5.六个圆圈分别填两个2、3、5.它们的积为900．随练1.1最小的质数是________，最小的自然数是________．【答案】2；0【解析】最小的质数是2，最小的自然数是0．随练1.2在31、37、51、57、71、77、91、97这8个数中，有几个合数？A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】在这8个数中，31、37、71、97是质数，51、57、77、91是合数，即一共有4个合数．正确答案是C．随练1.3三个连续自然数，每个数都是合数，则这三个连续自然数的和最小是（）．A．6B．27C．45D．720【答案】B【解析】列举可知，最小的三个数为8、9、10，所以这三个连续自然数的和最小是++=．891027随练1.4在20以内的质数中，加上2以后结果还是质数的，一共有（）个．A．8B．6C．4D．2【答案】C【解析】3、5、11、17符合要求，共4个．随练1.5两个质数的和是45，这两个质数的积是_______．【答案】86【解析】两质数必为一奇一偶，故一定有2，另一个为45243-=，两数之积为86．随练1.6从20以内的质数中选出6个，写在一个正方体的六个面上，使得两个向对面的和都相等，所选的6个数是________．【答案】5、7、11、13、17、19【解析】首先2不能入选，否则会出现有的和为奇数，有的和为偶数的情况，那么还剩下3、5、7、11、13、17、19这7个数，从中选择6个相当于剔除一个，由于这7个数的和为75，是3 的倍数，而选出的6个数的和也是3的倍数，所以被剔除的那个数应该也是3的倍数，只能是3，所以选出的6个数分别是5、7、11、13、17、19．随练1.7三个互不相同的质数相加，和为30，这三个质数的乘积最大是__________．【答案】374【解析】三个数的和是偶数，可以是三个偶数，或者一偶两奇．考虑质数中只有2是偶数，可知一定是一偶两奇，且偶数是2．另外两个奇数是5和23或11和17．所以这三个质数的乘积是2523230⨯⨯=，乘积最大是374．⨯⨯=或21117374随练 1.8一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然是一个质数，请写出所有这样的质数．【答案】11、13、17、31、37、71、73、79、97【解析】列出备选的两位质数，十位数字是2、4、5、6、8的就不用罗列了．、、、、、、、、、．11131719313771737997观察这些数，只有19颠倒过来后是合数：91713=⨯，排除19，剩下的质数、、、、、、、、都满足要求．111317313771737997作业11~100这100个自然数中质数有25个，合数有________个．【答案】74【解析】1~100中，25个质数之外的75个数中，只有1不是合数，其他的都是．所以有74个合数．作业2a是100以内最大的质数，b是100以内最小的质数，那么a b+=__________．【答案】99【解析】97a =，2b =，所以99a b +=．作业3五个连续的自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是__________．【答案】130【解析】最小的连续五个合数是24、25、26、27、28，所以这五个连续自然数的和最小是130．作业4在横线上填入三个不同的质数，使等式成立________+________+________＝60，则共有________种不同的填法．【答案】3【解析】由奇偶性分析易知这三个质数必为2奇1偶，即必有2，只需将58表示为2个质数之和即可．5855311471741=+=+=+，共3种填法．作业5有一个质数是两位数，这两位上的数字相差6，则这个两位数的质数是．【答案】17或71【解析】各位必为偶数．分别试验1、7和3、9，17或71满足要求．作业6两个质数的和是19，则这两个质数的积是______．【答案】34【解析】由奇偶性可知必有2，另一个为19217-=，两数乘积为34．作业7当p 和3p +5都是质数时，55p +=_______．【答案】37【解析】当p 和3p +5奇偶性不同，而且都为质数，那么较小的数必须为2，所以55p +=37．作业8已知正整数p 、q 都是质数，并且7p q +与11pq +也都是质数，求p 、q 的值．【答案】23p q =⎧⎨=⎩或32p q =⎧⎨=⎩ 【解析】若p 、q 均为奇数则7p q +为大于2的偶数，与其为质数矛盾，故p 、q 必有偶数，即为2．当2p =时，q 、14q +、211q +均为质数，且讨论得此三数被3除的余数各不相同，因此q 只能为3，此时另两个均为17，满足条件；当2q =时，p 、72p +、211p +均为质数，同理可得p 也只能为3，此时另两个数分别为23和17，满足要求．综上，23p q =⎧⎨=⎩或32p q =⎧⎨=⎩． 作业9张中中小朋友手中有四张卡片，分别写有1、2、3、4；张右右小朋友手中也有四张卡片，分别写着5、6、7、9，两位小朋友将卡片放在一起适当组合恰好形成四个不同的两位质数（卡片不重复使用，也不得有剩余），请将四个质数的和求出．答：_________【答案】190【解析】2只能和9配，为29．4只能和7配，为47．进而另两个为61、53，总和为190． 作业10（1）两个质数的和是39，这两个质数的差是多少？（2）三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？【答案】（1）35（2）2、7、31【解析】（1）39=+奇数偶数．偶质数是2，所以奇质数是39237-=．这两个质数的差是37235-=（2）40是偶数，如果写成三个数相加的形式则有两种情况，40=++偶数偶数偶数，或偶数奇数奇数，第一种情况显然是不可能的（质数中只有2是偶数）．40=++所以可以确定出三个质数中有一个一定是2，剩下两个奇质数的和是38．通过简单的枚举可得，只有73138+=符合题意．所以这三个质数分别是：2，7，31．n-（n为质数）作业11有一种数，是以法国数学家梅森的名字命名的，它们就是形如21的梅森数，当梅森数是质数时就叫梅森质数，是合数时就叫梅森合数．例如：2213-=就是第一个梅森质数．第一个梅森合数是（）．A．4B．15C．127D．2047【答案】D【解析】可依次写出梅森数：2213-=，第二个梅森质数；-=，第一个梅森质数；32175-=，第四个梅森质数；11212047-=，第一个梅森-=，第三个梅森质数；7211272131合数．所以答案为D．也可以用排除法，梅森数一定为奇数，A选项排除．42115-=，4为合数，所以15不是梅森数，B选项排除．721127-=，127为质数，所以127为梅森质数，C选项排除．检验可知，D选项为梅森合数，所以答案为D．作业12在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是____________．【答案】5，13，17，29【解析】通过枚举法可得，5、13、17、29．作业13已知a,b,c只3个彼此不同的质数，若37+-最大是+⨯=，则a b ca b c___________．【答案】32【解析】223733132=⇒+=⇒=⇒=⇒+-=．c a b b a a b c作业14有些三位数，它的各位数字的乘积是质数，这样的三位数最大的为A，最小的为B．则A B-=__________．【答案】599【解析】由质数定义可知，质数只能写成1乘本身的形式，则说明三位数的三个数位上的数字有2个1，另一个为质数．则这样的三位数最大为711，最小为112，则-=-=．A B711112599作业15从1、2、3、4、5、6、7、8、9中选出8个数排成一个圆圈，使得相邻的两数之和都是质数．排好后可以从任意两个数字之间切开，按顺时针方向读这些八位数，其中可能读的最大的数是________________．【答案】98567432【解析】设首位为9，旁边可为8，下一位最大为5……这样进行下去，最大为98567432．。

自然数：大于等于0的整数。

因数：整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数。

倍数:一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。

如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

奇数：不能被2整除的数。

偶数：整数中，能被2整除的数是偶数
质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。

最小的质数是2，它也是唯一的偶质数。

100以内的25个质数依次排列为：
2, 3 ,5 ,7 ,11 ,13 ,17 ,19 ,23 ,29, 31 ,37, 41, 43 ,47, 53, 59, 61, 67, 71 ,73, 79, 83, 89 ,97
合数：自然数中除能被1和它本身外，还能被其他数整除的数。

1和0既非质数数也非合数
4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30......。

一、 质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、质因数与分解质因数1．质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.2． 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯ 其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.3. 部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.4. 判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q(均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.重点：分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。

奇数偶数质数合数表摘要：本文介绍了将整数归类为奇数、偶数、质数和合数的定义以及如何区分它们。

首先，定义一个整数的正确形式，并介绍求余法来判断一个数是奇数还是偶数；其次，定义质数的概念，以及如何使用素数筛来识别质数；最后，介绍如何判断一个数是合数还是质数，以及提供一份合数和质数的表格，以帮助读者快速区分数字。

此外，还讨论了质因数的概念和用例，以及如何数出一个数的质因数。

关键词：奇数；偶数；质数；合数；质因数本文讲述了如何将整数归类为奇数、偶数、质数和合数。

一个数是整数，当它的绝对值是一个正整数，比如3、-8、0都是整数。

求余法可以用来区分奇数和偶数，当一个数除以二后的余数是0，这个数就是偶数，而余数不为0的数就为奇数。

质数是指除了1和本身以外，没有其他的自然数能整除的数，也叫素数。

素数筛法可以用来快速判断某一个数是否为素数。

合数是指一个数能够被其他质数整除的数，下表显示了从1到100的数字归类结果，用来帮助读者快速区分数字。

质因数是指能够整除当前数，且本身质数的数，可以通过质因数分解来数出一个数的质因数。

表1 奇数偶数质数合数表数字 |奇数|偶数|质数|合数------|------|------|------|------1 | O | | O |2 | | O | O |3 | O | | O |4 | | O | | O5 | O | | O |6 | | O | | O7 | O | | O |8 | | O | | O9 | O | | | O10 | | O | | O11 | O | | O |12 | | O | | O13 | O | | O |14 | | O | | O15 | O | | | O… | … | … | … | …总结：本文介绍了如何将数字归类为奇数、偶数、质数和合数，以及求余法、素数筛法和质因数分解法的使用。

提供了一份从1到100的奇数、偶数、质数和合数的表格，以帮助读者快速区分数字。

质数是什么质数又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。

只能写成1和它自身相乘的数，也就是只有1和它自身两个因数的数，叫做质数，它还有个小名，叫素数。

记住了，质数和素数是一个东西，别看到素数不知道是啥。

质数的特点：有两个因数，1和它自己。

合数是什么？除了1和它自身意外，还有其它因数的数字，就叫做合数。

合数的特点：除了1和它自身以外，还有其它因数的数，至少有3个因数。

1是什么数？1=1x1说明它只有一个因数1，所以既不是质数，也不是合数。

因为质数有两个因数，合数至少有3个因数。

2是唯一的偶质数，（唯一的！）在所有的质数当中，只有一个偶数，其它都是奇数，不信你慢慢找试试注意：重复的因数只写一个。

要严格按照质数合数的定义来判断一个数是质数还是合数。

记住，2是质数当中，唯一的偶数。

一个自然数（如1、2、3、4、5、6等）若恰有两个正约数（1及此数本身），则称之为质数。

大于1的自然数若不是质数，则称之为合数。

数字12不是质数，因为将12以每4个分成1组，恰可分成3组（也有其他分法）。

11则无法分成数量都大于1且都相同的各组，而都会有剩余。

因此，11为质数。

在数字1至6间，数字2、3与5为质数，1、4与6则不是质数。

1不是质数，其理由见下文。

2是质数，因为只有1与2可整除该数。

接下来，3亦为质数，因为1与3可整除3，3除以2会余1。

因此，3为质数。

不过，4是合数，因为2是另一个（除1与4外）可整除4的数：4 = 2 · 25又是个质数：数字2、3与4均不能整除5。

接下来，6会被2或3整除，因为6 = 2 · 3因此，6不是质数。

12不是质数：12 = 3 · 4。

不存在大于2的偶数为质数，因为依据定义，任何此类数字n均至少有三个不同的约数，即1、2与n。

这意指n不是质数。

因此，“奇质数”系指任何大于2的质数。

100以内质数口诀表
质数的定义：
一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除，则这个数是质数。

质数又叫做“素数”。

与质数相对的是“合数”。

100以内一共有25个质数。

如下所示：
2 3 5 7 11 13 17
19 23 29 31 37 41
43 47 53 59 61 67
71 73 79 83 89 97
100以内质数的背诵口诀：
二三五七和十一
十三后面是十七
十九二三二十九
三一三七四十一
四三四七五十三
五九六一六十七
七一七三七十九
八三八九九十七
2是所有质数中唯一的偶数，所以：
如果两个质数相加的结果是奇数，说明其中必定有一个质数是2（因为奇数+奇数=偶数）；
如果三个质数相加的结果是偶数，说明其中必定有一个质数是2。

1～100以内的质数表摘要：一、质数的定义和特点二、1-100以内的质数表1.质数的分类2.质数在数学中的重要性3.生活中的应用三、如何寻找质数1.试除法2.素数筛法四、质数的相关概念1.合数2.互质数3.质因数分解五、质数猜想与哥德巴赫猜想1.质数猜想2.哥德巴赫猜想六、总结正文：一、质数的定义和特点质数，又称素数，是大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。

质数具有以下特点：1.只能被1和它本身整除；2.所有质数都是奇数（除了2）；3.质数之间的间隔逐渐增大。

二、1-100以内的质数表1.质数的分类在1-100以内，共有25个质数，它们分别是：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97。

2.质数在数学中的重要性质数在数学中具有举足轻重的地位，它们是整数中的基本构建块。

许多数论问题和密码学问题都依赖于质数。

3.生活中的应用质数在生活中的应用广泛，如质数可以用来生成公钥和私钥，实现安全通信；质数还与计算机科学、物理学等领域有密切联系。

三、如何寻找质数1.试除法试除法是一种简单的方法，用于检测一个数是否为质数。

从2开始，依次将小于该数的正整数除以该数，如果都不能整除，则该数为质数。

2.素数筛法素数筛法是一种更高效的寻找质数的方法。

它利用了质数分布的规律，通过筛选法可以迅速找到一定范围内的所有质数。

四、质数的相关概念1.合数合数是指除了1和它本身以外，还有其他因数的自然数。

如4、6、8等。

2.互质数互质数是指最大公约数为1的两个数。

如7和11就是互质数。

3.质因数分解质因数分解是将一个合数分解成若干个质数的乘积。

如28 = 2 × 2 × 7，其中2和7是质数。

五、质数猜想与哥德巴赫猜想1.质数猜想质数猜想是一种关于质数分布的猜想，认为质数在自然数中的分布遵循某种规律。

五年级上册数学素材-质数和合数的概念【基础知识】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。

100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

共25个。

【随堂练习】（1）像2、3、5、7这样的数都是（），像10、6、30、15这样的数都是（）。

（2）20以内的质数有（），合数有（）。

（3）自然数（）除外，按因数的个数可以分为（）、（）和（）。

（4）在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（）是质数，（）是合数。

（5）用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（）。

A+A必定是（）。

（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。

（7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）（8）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（）A. 3和8B. 2和9C. 5和7（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。

（）所有偶数都是合数。

（）一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。

（）所有质数都是奇数。

（）两个不同质数的和一定是偶数。

（）三个连续自然数中，至少有一个合数。

（）大于2的两个质数的积是合数。

（）7的倍数都是合数。

（）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。

（）2是偶数也是合数。

（）1是最小的自然数，也是最小的质数。

（）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。

（）（10）下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C… R1既不是质数也不是合数。

奇数、偶数、质数、合数区
别
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自然数：大于等于0的整数。

因数：整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数或素数。

倍数:一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。

如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

奇数：不能被2整除的数。

偶数：整数中，能被2整除的数是偶数
质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。

最小的质数是2，它也是唯一的偶质数。

100以内的25个质数依次排列为：
2, 3 ,5 ,7 ,11 ,13 ,17 ,19 ,23 ,29, 31 ,37, 41, 43 ,47, 53, 59, 61, 67, 71 ,73, 79, 83, 89 ,97
合数：自然数中除能被1和它本身外，还能被其他数整除的数。

1和0既非质数数也非合数
4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30......
2。