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人教版五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总人教版五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总质数和合数【知识点1】质数和合数的相关定义一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。
100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
除1以外所有的质数都是奇数。
除1以外任意两个质数的和都是偶数最小的质数是2，最小的合数是4质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数练习：（1）像2、3、5、7这样的数都是（），像10、6、30、15这样的数都是（）。
（2）20以内的质数有（），合数有（）。
（3）自然数（）除外，按因数的个数可以分为（）、（）和（）。
（4）在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（）是质数，（）是合数。
（5）用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（）。
A+A必定是（）。
（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。
（7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）（8）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（） A. 3和8 B. 2和9 C. 5和7（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。
（）所有偶数都是合数。
（）一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。
（）所有质数都是奇数。
（）两个不同质数的和一定是偶数。
（）三个连续自然数中，至少有一个合数。
（）大于2的两个质数的积是合数。
质数与合数知识点精讲(一)概念: 只能被两个不同的自然数整除的自然数叫质数。
因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。
(二)100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
(三)质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.小超写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____.(四)乘积与和(将乘积分解成符合要求的形式)1.两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.2.三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.(五)两个数的乘积一定的时候，这两个数越接近，他们的和越小；两个数的和一定的时候，这两个数越接近，他们的积越大。
1. 9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.2. 30可以写成两个数的和，这两个数的积最大可以达到_____.(六)(七)完全平方数完全平方数分解质因数之后，每个不同质因数的个数都是偶数。
2400与另一个数的乘积是一个完全平方数，这个数最小是______。
(八)判断是质数还是合数.先找出一个大于N的最小的完全平方数2k，再写出k以内的所有质数；若这些质数都不能整除N，则N是质数；若这些质数中有一个质数能整除N，则N为合数.（请想想这其中的道理）判断103、437为质数还是合数？(九)乘积末尾连续0的个数在乘积1000×999×998×…×3×2×1 中，末尾连续有多少个零？课堂例题1.两个质数的和是39，那么这两个质数的积是多少？AB⨯⨯2.把232323的全部质因数的和表示为,那么A B AB=_____.3.有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____.4.边长为自然数，面积为105的长方形的形状不同的长方形共有多少种？5.11112222个棋子排成长方形棋阵，每一横行的棋子数比每一竖行的棋子数多一个，这个长方形每一横行各有多少个棋子？6.5个相邻自然数的乘积是55440，求这5个自然数分别是多少？7.自然数a乘以338，恰好是自然数b的平方，求a的最小是多少以及此时b是多少？8.在乘积1000×999×998×995×……×500的结果中，末尾连续有多少个零？9.分别判断351、143是质数还是合数.练习题：1.有四个不同约数的最小自然数是_________。
五年级数学下册质数和合数一、质数与合数的定义。
1. 质数（素数）- 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
例如，2的因数只有1和2，3的因数只有1和3，5的因数只有1和5，7的因数只有1和7等，所以2、3、5、7都是质数。
- 最小的质数是2，并且2是唯一的偶质数。
2. 合数。
- 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如，4的因数有1、2、4；6的因数有1、2、3、6；8的因数有1、2、4、8等，所以4、6、8都是合数。
- 1既不是质数也不是合数。
因为1只有1这一个因数，不符合质数的定义（需要有两个因数），也不符合合数的定义（需要有三个或更多因数）。
- 最小的合数是4。
二、100以内的质数。
1. 100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
2. 可以通过简单的方法来记忆，例如：先记住2、3、5、7这几个较小的质数，然后对于两位数的质数，其个位数字一般是1、3、7、9（除了个位是5的数，因为个位是5的数除了1和它本身还有5这个因数，是合数）。
三、质数与合数的判断方法。
1. 分解因数法。
- 对于一个数，将其分解因数。
如果分解后只有1和它本身两个因数，就是质数；如果有其他因数，就是合数。
例如，判断17，因为17 = 1×17，只有1和17两个因数，所以17是质数；判断18，18=1×18 = 2×9=3×6，除了1和18还有其他因数，所以18是合数。
2. 试除法。
- 用比这个数小的质数依次去除这个数，如果都不能整除，这个数就是质数；如果能被其中一个质数整除，这个数就是合数。
例如，判断29，用2、3、5、7、11、13、17、19、23去试除29，都不能整除，所以29是质数。
四、质数与合数在数学中的应用。
1. 分解质因数。
质数是什么质数又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。
只能写成1和它自身相乘的数，也就是只有1和它自身两个因数的数，叫做质数，它还有个小名，叫素数。
记住了，质数和素数是一个东西，别看到素数不知道是啥。
质数的特点：有两个因数，1和它自己。
合数是什么？除了1和它自身意外，还有其它因数的数字，就叫做合数。
合数的特点：除了1和它自身以外，还有其它因数的数，至少有3个因数。
1是什么数？1=1x1说明它只有一个因数1，所以既不是质数，也不是合数。
因为质数有两个因数，合数至少有3个因数。
2是唯一的偶质数，（唯一的！）在所有的质数当中，只有一个偶数，其它都是奇数，不信你慢慢找试试注意：重复的因数只写一个。
要严格按照质数合数的定义来判断一个数是质数还是合数。
记住，2是质数当中，唯一的偶数。
一个自然数（如1、2、3、4、5、6等）若恰有两个正约数（1及此数本身），则称之为质数。
大于1的自然数若不是质数，则称之为合数。
数字12不是质数，因为将12以每4个分成1组，恰可分成3组（也有其他分法）。
11则无法分成数量都大于1且都相同的各组，而都会有剩余。
因此，11为质数。
在数字1至6间，数字2、3与5为质数，1、4与6则不是质数。
1不是质数，其理由见下文。
2是质数，因为只有1与2可整除该数。
接下来，3亦为质数，因为1与3可整除3，3除以2会余1。
因此，3为质数。
不过，4是合数，因为2是另一个（除1与4外）可整除4的数：4 = 2 · 25又是个质数：数字2、3与4均不能整除5。
接下来，6会被2或3整除，因为6 = 2 · 3因此，6不是质数。
12不是质数：12 = 3 · 4。
不存在大于2的偶数为质数，因为依据定义，任何此类数字n均至少有三个不同的约数，即1、2与n。
这意指n不是质数。
因此，“奇质数”系指任何大于2的质数。
1～100以内的质数表摘要：一、质数的定义和特点二、1-100以内的质数表1.质数的分类2.质数在数学中的重要性3.生活中的应用三、如何寻找质数1.试除法2.素数筛法四、质数的相关概念1.合数2.互质数3.质因数分解五、质数猜想与哥德巴赫猜想1.质数猜想2.哥德巴赫猜想六、总结正文：一、质数的定义和特点质数，又称素数，是大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。
质数具有以下特点：1.只能被1和它本身整除；2.所有质数都是奇数（除了2）；3.质数之间的间隔逐渐增大。
二、1-100以内的质数表1.质数的分类在1-100以内，共有25个质数，它们分别是：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97。
2.质数在数学中的重要性质数在数学中具有举足轻重的地位，它们是整数中的基本构建块。
许多数论问题和密码学问题都依赖于质数。
3.生活中的应用质数在生活中的应用广泛，如质数可以用来生成公钥和私钥，实现安全通信；质数还与计算机科学、物理学等领域有密切联系。
三、如何寻找质数1.试除法试除法是一种简单的方法，用于检测一个数是否为质数。
从2开始，依次将小于该数的正整数除以该数，如果都不能整除，则该数为质数。
2.素数筛法素数筛法是一种更高效的寻找质数的方法。
它利用了质数分布的规律，通过筛选法可以迅速找到一定范围内的所有质数。
四、质数的相关概念1.合数合数是指除了1和它本身以外，还有其他因数的自然数。
如4、6、8等。
2.互质数互质数是指最大公约数为1的两个数。
如7和11就是互质数。
3.质因数分解质因数分解是将一个合数分解成若干个质数的乘积。
如28 = 2 × 2 × 7，其中2和7是质数。
五、质数猜想与哥德巴赫猜想1.质数猜想质数猜想是一种关于质数分布的猜想，认为质数在自然数中的分布遵循某种规律。
数学质数表一、质数定义质数是指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。
例如，2、3、5、7、11等都是质数。
二、质数表列举以下是一些常见的质数表：1. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199。
2. 其他质数表可以在相关数学资料或网站上查询。
三、质数性质质数具有以下性质：1. 质数的个数是无限的。
2. 质数具有唯一分解定理，即任意大于1的自然数都可以分解为若干个质数的乘积。
3. 质数的指数运算具有周期性，即对于任意正整数n，形如6n+1和6n-1的数的质数性质有规律可循。
四、质数判定方法质数的判定方法有多种，以下是其中几种常见的方法：1. 小于等于200的质数，可以直接记忆。
2. 对于大于200的质数，可以使用试除法进行判断。
具体地，对于一个大于200的数n，将其除以2到根号n之间的所有整数，如果n能被其中的某个整数整除，则n不是质数；否则，n是质数。
试除法也可以使用特定的质数判定算法来优化，以提高效率。
3. 其他质数判定算法包括费马小定理、米勒-拉宾素性检验等。
这些算法可以用来判断大数的质数性质，但实现相对复杂。
五、质数分布规律质数的分布是不均匀的，它们的个数随着自然数的增大而逐渐减少。
在自然数范围内，质数的分布呈现出一种明显的规律性，例如陈氏定理、哈代-拉马努金恒等式等。
此外，还有一些关于质数分布的近似公式和经验规律，例如埃拉托斯特尼筛法、质数定理等。
六、质数与合数关系质数是合数的一种特殊情况，合数是除了质数以外的所有自然数。
