高二数学下册同步检测训练题10

高二数学下册直线和圆课时同步测试题(含参考答案)高二数学同步测试（1）—直线和圆一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．如图所示，直线l1，l2，l3，的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1B．k3C．k3D．k12．点（0，5）到直线y=2x的距离是（）A．B．C．D．3．经过点P（3，2），且倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的两倍的直线方程是（）A．8x-15y+6=0B．x-8y+3=0C．2x-4y+3=0D．8x+15y+6=04．方程|x|+|y|=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（）A．2B．1C．4D．5．过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x+y-5=0或x-y+1=0B．x-y+1=0C．3x-2y=0或x+y-5=0D．x-y+1=0或3x-2y=06．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx-sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直7．直线x-y+4=0被圆(x+2)2+(y-2)2=2截得的弦长为（）A．B．2C．3D．48．直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于1的点的轨迹方程是（）A．|x|-|y|=1B．x-y=1C．(|x|-|y|)2=1D．|x-y|=19．若集合则a的取值范围是（）A．B．C．D．10．在约束条件下，目标函数的最小值和最大值分别是（）A．1，3B．1，2C．0，3D．2，3二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．如果直线l与直线x+y-1=0关于y轴对称，那么直线l的方程是．12．直线x+y-2=0截圆x2+y2=4，得劣弧所对的圆心角为．13．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是．14．如果直线l将圆：x2+y2-2x-4y=0平分，且不经过第四象限，则l 的斜率的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共76分）15．求经过两点P1（2，1）和P2（m，2）（m∈R)的直线l的斜率，并且求出l的倾斜角α及其取值范围．（12分）16．过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l１，l２，若l１交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．（12分）17．已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的方程．（12分）18．已知常数在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），求P点的轨迹方程.（12分）19．要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：规格类型A规格B规格C规格甲种钢管214乙种钢管231今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少．（14分）20．已知圆的参数方程（1）设时对应的点这P，求直线OP的倾斜角；（2）若此圆经过点（m,1），求m的值，其中；（3）求圆上点到直线距离的最值．（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBAACCBCDA二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．x-y+1=012．13．y=x14．0，2]三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）解析]：(1)当m=2时，x1＝x2＝2，∴直线l垂直于x轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角α=(2)当m≠2时，直线l的斜率k=当m＞2时，k＞0．∴α=arctan,α∈（0，），当m＜2时，k＜0∴α＝π＋arctan，α∈(,π)．16．（12分）解法1]：设点M的坐标为(x,y),∵M为线段AB的中点，∴A的坐标为(2x,0)，B的坐标为(0，2y)，∵l１⊥l２，且l１、l２过点P(2，4)，∴PA⊥PB,kPA•ｋＰＢ＝－１．而整理，得x+2y-5=0(x≠1)∵当x=1时，A、B的坐标分别为(2，0)、(0，4)．∴线段AB的中点坐标是(1，2)，它满足方程x+2y-5=0，综上所述，点M的轨迹方程是x+2y-5=0．解法2]：设M的坐标为(x,y)，则A、B两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y)，连接PM，∵l１⊥l２，∴2｜ＰＭ｜＝｜ＡＢ｜，而｜ＰＭ｜＝化简，得x+2y-5=0,为所求轨迹方程．17．（12分）解析]：设圆心坐标为（m，2m）,圆的半径为，所以圆心到直线x-y=0的距离为由半径、弦心距、半径的关系得所求圆的方程为18．（12分）解析]：根据题设条件可知，点P(x，y)的轨迹即直线GE与直线OF的交点.据题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）设，由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）.直线OF的方程为：，①直线GE的方程为：.②从①，②消去参数k，得点P（x，y）的轨迹方程是：，19．（14分）解析]：设需截甲种钢管x根，乙种钢管y根，则作出可行域(如图)：目标函数为z=x+y,作直线l0：x+y=0，再作一组平行直线l：x+y=t，此直线经过直线4x+y=18和直线x+3y=16的交点A()，此时，直线方程为x+y=．由于和都不是整数，所以可行域内的点()不是最优解．经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=8,经过的整点是B(4，4)，它是最优解．答：要截得所需三种规格的钢管，且使所截两种钢管的根数最少方法是，截甲种钢管、乙种钢管各4根．20．（14分）解析]：（1）因为圆上任一点的坐标为（，），所以当时，对应的点P的坐标为（，），即（-1，-）．所以直线OP的斜率为，所以直线OP的倾斜角为60°（2）因为圆经过点（m,1），所以（3）设圆上的点P的坐标为（，），点P到直线的距离为，其中，故最大值为3，最小值为0。

同步检测训练一、选择题1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝6，C ＝120°，则sin A 等于( ) A.5719 B.217C.338D ．－5719解析：∵c 2＝42＋62－2×4×6×cos120°＝76，∴c ＝219，∵c sin C ＝a sin A ⇒sin A ＝ac sin C＝4219×32＝5719.故选A.答案：A2．(2009·全国卷Ⅱ)已知△ABC 中，cot A ＝－125，则cos A ＝( )A.1213 B.513 C ．－513D ．－1213解析：∵cot A ＝－125，∴tan A ＝－512，又cot A ＝－125<0，∴π2<A <π，∴cos A ＝－11＋tan 2A ＝－1213，选D.答案：D3．已知△ABC 中，a 比b 大2，b 比c 大2，最大角的正弦值是32，则三角形ABC 的面积是( )A.154 3B.154C.2134D.3534解析：∵a ＝b ＋2，b ＝c ＋2，∴a ＝c ＋4，A 为最大角，∴sin A ＝32，又A >B >C ，∴A ＝120°，∴cos A ＝－12⇒b 2＋c 2－a 22bc ＝－12⇒(c ＋2)2＋c 2－(c ＋4)2＝－(c ＋2)c ⇒c ＝3.∴三边长为a ＝7，b ＝5，c ＝3，A ＝120°，∴S ＝12bc sin A ＝12×5×3×32＝1543.故选A.答案：A4．已知锐角三角形ABC 中，b ＝1，c ＝2，则a 的取值范围是( ) A ．1<a <3B ．1<a < 5C.3<a < 5 D ．不确定解析：∵只需最大角为锐角，∴由⎩⎨⎧cos C >0cos A >0⇒⎩⎨⎧b 2＋a 2－c 22ab >0b 2＋c 2－a22bc>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧b 2＋a 2－c 2>0b 2＋c 2－a 2>0 ⇒c 2－b 2<a 2<c 2＋b 2⇒22－12<a 2<22＋12 ⇒3<a 2<5⇒3<a < 5.故选C. 答案：C5．已知△ABC 中，1a ＋b ＋1b ＋c ＝3a ＋b ＋c ，则角B 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°解析：由1a ＋b ＋1b ＋c ＝3a ＋b ＋c ⇒b ＋c ＋a ＋b (a ＋b )(b ＋c )＝3a ＋b ＋c⇒(a ＋b ＋c )(a ＋2b ＋c )＝3(a ＋b )(b ＋c )⇒a 2＋c 2－b 2＝ac ⇒2ac cos B ＝ac ⇒cos B ＝12，∴B ＝60°.故选C.答案：C6．若△ABC 的三边长为a 、b 、c ，且f (x )＝b 2x 2＋(b 2＋c 2－a 2)x ＋c 2，则f (x )的图像( ) A ．在x 轴的上方 B ．在x 轴的下方 C ．与x 轴相切D ．与x 轴交于两点解析：∵b 2>0，且Δ＝(b 2＋c 2－a 2)2－4b 2c 2＝(2bc cos A )2－4b 2c 2＝4b 2c 2(cos 2A －1)＝－4b 2c 2sin 2A <0，∴f (x )的图像在x 轴的上方．答案：A7．已知△ABC 的三边长分别是2、3、4，则此三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形解析：设边长为4的边所对的角为θ，由余弦定理，得cos θ＝22＋32－422×2×3＝－34，故θ为钝角．答案：B8．在钝角△ABC 中，三边长是连续的正整数，则这样的三角形( ) A ．不存在 B ．有无数个 C ．仅有一个D ．仅有两个解析：不妨设a ＝k ，b ＝k ＋1，c ＝k ＋2(k ∈N ＋)，则由⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋(k ＋1)>k ＋2cos C <0⇔⎩⎪⎨⎪⎧k ＋k ＋1>k ＋2k 2＋(k ＋1)2<(k ＋2)2 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ k >1k 2－2k －3<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧k >1－1<k <3⇔1<k <3. 又k ∈N ＋，∴k ＝2.∴只有一个三角形且其边长分别为2,3,4. 答案：C9．在△ABC 中，若c 4－2(a 2＋b 2)c 2＋a 4＋a 2b 2＋b 4＝0，则C 等于( ) A ．90° B ．120° C ．60°D ．60°或120°解析：由c 4－2(a 2＋b 2)c 2＋a 4＋a 2b 2＋b 4＝0， 得c 4－2(a 2＋b 2)c 2＋(a 2＋b 2)2－a 2b 2＝0， [c 2－(a 2＋b 2)]2－a 2b 2＝0，∴(c 2－a 2－b 2＋ab )(c 2－a 2－b 2－ab )＝0， ∴c 2－a 2－b 2＋ab ＝0或c 2－a 2－b 2－ab ＝0. 若c 2－a 2－b 2＋ab ＝0，又c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， ∴cos C ＝12，∴C ＝60°.若c 2－a 2－b 2－ab ＝0，则cos C ＝－12，∴C ＝120°，故选D. 答案：D10．已知△ABC 的三边分别为2m ＋3，m 2＋2m ，m 2＋3m ＋3(m >0)，则最大内角为( ) A ．150° B ．120° C ．90°D ．135°解析：∵m 2＋3m ＋3－(2m ＋3)＝m 2＋m >0， m 2＋3m ＋3－(m 2＋2m )＝m ＋3>0，∴m 2＋3m ＋3为最大边，故最大的内角是边m 2＋3m ＋3所对的角，设为A ， 则cos A ＝(2m ＋3)2＋(m 2＋2m )2－(m 2＋3m ＋3)22(2m ＋3)(m 2＋2m )＝－12，故A ＝120°.∴最大内角为120°.故选B.答案：B 二、填空题11．在△ABC 中，B ＝60°，则(a 2－ac ＋c 2－b 2)的值为________． 解析：由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos60°，即a 2＋c 2－b 2－ac ＝0.答案：012．在△ABC 中，A ＝60°，b ＝12，S △ABC ＝183，则a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C ＝________.解析：∵S △ABC ＝12bc ·sin A ＝12×12·c ·32＝33c ＝183，∴c ＝6，∴a ＝b 2＋c 2－2bc ·cos A ＝63， ∴a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝a sin A ＝6332＝12.答案：1213．在△ABC 中，abc a 2＋b 2＋c 2(cos A a＋cos B b ＋cos Cc )＝________.解析：原式＝1a 2＋b 2＋c 2(bc cos A ＋ac cos B ＋ab cos C )＝1a 2＋b 2＋c 2·a 2＋b 2＋c 22＝12.答案：1214．某人朝正东方向走x 米后，向左转150°，然后朝新方向走了30米，结果他离出发点恰好为103米，那么x ＝________米．解析：在△ABC 中，AB ＝x ，BC ＝30，AC ＝103，∠ABC ＝30°，由余弦定理得：(103)2＝302＋x 2－303x ，解得x ＝103或x ＝20 3.答案：103或20 3 三、解答题15．(2009·浙江卷)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A 2＝255，AB →·AC →＝3.(1)求△ABC 的面积； (2)若b ＋c ＝6，求a 的值． 解析：(1)因为cos A 2＝255，所以cos A ＝2cos 2A 2－1＝35，sin A ＝45.又由AB →·AC →＝3，得bc cos A ＝3，所以bc ＝5. 因此S △ABC ＝12bc sin A ＝2.(2)由(1)知，bc ＝5.又b ＋c ＝6， 所以b ＝5，c ＝1或b ＝1，c ＝5.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝20，所以a ＝2 5.16．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，4sin 2B ＋C 2－cos2A ＝72.(1)求角A 的度数；(2)若a ＝3，b ＋c ＝3，求△ABC 的面积．解析：(1)由4sin 2B ＋C 2－cos2A ＝72和A ＋B ＋C ＝180°，得2[1－cos(B ＋C )]－2cos 2A ＋1＝72，即4(1＋cos A )－4cos 2A ＝5，∴4cos 2A －4cos A ＋1＝0，得cos A ＝12.又∵0°<A <180°，∴A ＝60°.(2)由余弦定理得：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，∴b 2＋c 2－a 22bc ＝12，∴(b ＋c )2－a 2＝3bc ，得bc ＝2. ∴S ＝12bc sin A ＝32.17．已知△ABC 的外接圆半径为R ，且满足2R (sin 2A －sin 2C )＝(2a －b )sin B ，求△ABC 面积的最大值．分析：首先建立△ABC 面积的函数关系式，然后再讨论最值． 解析：由已知条件得4R 2(sin 2A －sin 2C )＝(2a －b )·2R sin B ， 由正弦定理得a 2－c 2＝(2a －b )b ，即a 2＋b 2－c 2＝2ab ，再由余弦定理的推论得 cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝22.又C 是△ABC 的内角，∴C ＝45°， ∴S ＝12ab sin C ＝12·2R sin A ·2R sin B ·22＝2R 2sin A sin B ＝－22R 2[cos(A ＋B )－cos(A －B )] ＝22R 2[22＋cos(A －B )]，当A ＝B 时，面积S 有最大值1＋22R 2.18．(2009·湖南卷)在△ABC 中，已知2AB →·AC →＝3|AB →|·|AC →|＝3BC →2，求角A ，B ，C 的大小．解析：设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ， 由2AB →·AC →＝3|AB →|·|AC →|得2bc cos A ＝3bc ， 所以cos A ＝32. 又A ∈(0，π)，因此A ＝π6.由3|AB →|·|AC →|＝3BC →2得bc ＝3a 2. 于是sin C ·sin B ＝3sin 2A ＝34. 所以sin C ·sin(5π6－C )＝34，sin C ·(12cos C ＋32sin C )＝34，因此2sin C ·cos C ＋23sin 2C ＝3， sin2C －3cos2C ＝0， 即sin(2C －π3)＝0.由A ＝π6知0<C <5π6，所以－π3<2C －π3<4π3，从而2C －π3＝0，或2C －π3＝π，即C ＝π6，或C ＝2π3，故A ＝π6，B ＝2π3，C ＝π6，或A ＝π6，B ＝π6，C ＝2π3.。

高二数学下册同步检测试题及答案同步检测训练一、选择题1．一批长4000mm的条形钢材，需要将其截成518mm与698mm的两种毛坯，则钢材的最大利用率为()A．99.75%B．99.65%C．94.85%D．95.70%解析：设长为518mm的x段，698mm的y段，由题意可得x，y满足的约束条件是518x＋698y≤4000，x≥0，y≥0，x，y∈N*，目标函数z＝518x＋698y.由可行域得最优解为(5,2)，所以最大利用率为5×518＋698×24000＝99.65%，故选B.答案：B2．某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件5x－11y≥－22，2x＋3y≥9，2x≤11，则z＝10x＋10y的最大值是()A．80B．85C．90D．95解析：画出不等式组5x－11y≥－22，2x＋3y≥9，2x≤11表示的平面区域，如下图所示．由x＝112，5x－11y＝－22，解得A(112，92)．而由题意知x和y必须是正整数，直线y＝－x＋z10向下平移经过的第一个整点为(5,4)．z＝10x＋10y取得最大值90，故选C.答案：C3．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的软件和磁盘，其中软件至少买3片，磁盘至少买2盘，则不同的选购方式有()A．5种B．6种C．7种D．8种解析：由60x＋70y≤500x，y∈N＋x≥3y≥2得6x＋7y≤50x，y∈N＋x≥3y≥2(其中x为软件数，y为磁盘数)当x＝3时7y≤32，y可取2,3,4共三种．当x＝4时7y≤26，y可取2,3共两种．当x＝5时7y≤20，y可取2共一种．当x＝6时7y≤14，y可取2共一种．当x≥7时不合题意．故共7种选购方式．答案：C4．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的23倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为()A．36万元B．31.2万元C．30.4万元D．24万元解析：本题主要考查线性规划知识以及对题意的理解、归纳等能力，设投资甲为x万元，投资乙为y万元，获得利润为z万元，则z＝0.4x＋0.6y，且x＋y≤60，x≥23y，x≥5，y≥5.作出不等式组表示的区域，如下图所示，作直线l0：0.4x＋0.6y＝0并将l0向上平移到过A点时z取得最大值，即∴zmax＝0.4×24＋0.6×36＝31.2(万元)，故选B.答案：B5．某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1、b1千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a2、b2千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、d2元．月初一次性购进本月用原料A、B各c1、c2千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大．在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x、y千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润z＝d1x＋d2y最大的数学模型中，约束条件为()A.a1x＋a2y≥c1b1x＋b2y≥c2x≥0y≥0B.a1x＋b1y≤c1a2x＋b2y≤c2x≥0y≥0C.a1x＋a2y≤c1b1x＋b2y≤c2x≥0y≥0D.a1x＋a2y＝c1b1x＋b2y＝c2x≥0y≥0解析：生产甲、乙产品所需A原料之和应小于c1，故a1x＋a2y≤c1；同理生产甲、乙产品所需B原料之和应小于c2，故b1x＋b2y≤c2；当然x、y应是正数，故选C.答案：C6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为()A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51解析：由题知15辆车分配在甲、乙两地销售要获得最大利润，通过分配试算比较，当甲地销售10辆，乙地销售5辆，即获得最大利润为5.06×10－0.15×100＋2×5＝45.6(万元)，故选B.答案：B7．某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力限制数据列在下表中，那么，为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为()货物体积每箱(m3)重量每箱50kg利润每箱(百元)甲5220乙4510托运限制2413A.4,1B．3,2C．1,4D．2,4解析：设甲、乙两种货物各托运x，y箱时，能获得最大利润，由题意知：5x＋4y≤24，2x＋5y≤13，x≥0，x∈N*，y≥0，y∈N*.利润目标函数y＝20x＋10y，如上图：可行域为阴影部分ABOC，且A(4,1)，经分析当l0平移到l，即过A(4,1)时y最大，故选A.答案：A8．有一批钢管，长度都是4000mm，要截成500mm与600mm两种毛坯，且这两种毛坯数量比必须大于13才可配套，则需截取500mm,600mm各多少根才最合理()A．2,5B．3,4C．5,2D．6,1解析：设截得500mm的毛坯x根，600mm的毛坯y根，产品总量为z，根据题意得不等式组500x＋600y≤4000，xy>13，x>0，y>0，z＝x＋y(x，y∈N)．即5x＋6y≤40，3x－y>0，x>0，y>0，z＝x＋y(x，y∈N)．作出以上不等式组所表示的平面区域，如上图，即可行域，并标出整点，作直线l：x＋y＝0，作一组平行于l的平行线x＋y＝z.当x＝2，y ＝5或x＝3，y＝4或x＝4，y＝3或x＝5，y＝2或x＝6，y＝1时都使z取最大值zmax＝7，但考虑用料最大，就是损耗最小的实际情况，在产品最多的条件下，损耗最小即为最优解，故x＝2，y＝5符合题意．因此截取500mm的2根，600mm的5根最合理，故选A.答案：A9．(2009•陕西卷)若x，y满足约束条件x＋y≥1，x－y≥－1，2x－y≤2，目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A．(－1,2)B．(－4,2)C．(－4,0]D．(－2,4)解析：如下图，约束条件的平面区域为三角形，而目标函数z＝ax＋2y 即y＝－a2x＋z2仅在点(1,0)处取得最小值，故其斜率应满足－1答案：B10．(2009•四川)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是()A．12万元B．20万元C．25万元D．27万元解析：设甲、乙两种产品各生产x、y吨，获得利润为z，故本题即已知约束条件3x＋y≤132x＋3y≤18x≥0y≥0，求目标函数z＝5x＋3y的最大值．不等式组所表示的平面区域如下图中阴影部分所示．作直线l0：5x＋3y＝0，易知当平移l0至点(3,4)时，z取得最大值为5×3＋3×4＝27.故选D.答案：D二、填空题11．某工厂两种不同原料可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克，若采用乙种原料每吨成本1500元，运费400元，可得产品100千克，今预算每日总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产________千克产品．解析：设采用甲种原料x吨，乙种原料y吨，得约束条件为：1000x＋1500y≤6000，500x＋400y≤2000，x≥0，y≥0⇔2x＋3y－12≤0，5x ＋4y－20≤0，x≥0，y≥0.目标函数为z＝90x＋100y，∴zmax＝90×127＋100×207＝440.故此工厂每日最多可生产440千克产品．答案：44012．蔬菜价格随着季节的变化而有所变化．根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元．设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B元，则A________B.解析：设甲、乙两种蔬菜的价格分别为x，y元，则2x＋y>84x＋5y0，即2x－3y>0，故A>B.答案：>13．欲用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数量尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，则买________才行？解析：设桌、椅分别买x、y张，∴50x＋20y≤2000，y≥x，y≤1.5x，x∈N，y∈N.z＝x＋y，由x＝y，50x＋20y＝2000解得A(2007，2007)．由50x＋20y＝2000，y＝1.5x，解得B(25，752)．∴满足约束条件的可行域是以A(2007，2007)，B(25，752)，O(0,0)为顶点的三角形区域，如图中所示阴影部分，由图形直观可知目标函数z＝x＋y在可行域内的最优解为(25，752)，但注意到x∈N，y∈N，故取y＝37，所以买桌子25张，椅子37张是满足题设的最好选择．答案：桌子25张，椅子37张14．(2009•山东高考)某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元．现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为________元．分析：由题目可获取以下主要信息：①甲、乙两种设备每天生产A类、B类产品件数已知；②甲、乙两种设备的租赁费已知；③生产A类、B类产品数量已知．解答本题可先设出变量，建立目标函数和约束条件，转化为线性规划问题来求解．解析：设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台，租赁费z元，由题意得5x＋6y≥5010x＋20y≥140x，y≥0且x，y∈Nz＝200x＋300y.作出下图所示的可行域．令z＝0，得l0：2x＋3y＝0，平移l0可知，当l0过点A时，z有最小值．又由5x＋6y＝5010x＋20y＝140得A点坐标为(4,5)．所以zmin＝4×200＋5×300＝2300.答案：2300三、解答题15．有一批同规格钢条，按第一种方式切割，可截成长度为a的2根，长度为b的3根；按第二种方式切割，可截成长度为a的3根，长度为b的1根．(1)现需将长度为a的2根与长度为b的1根配成一套，求这两种切割方式应满足的比例；(2)若长度为a的至少需50根，长度为b的至少需45根，应如何切割可使钢条用量最省？解析：设按第一种切割方式需x根，按第二种切割方式需y根．(1)依题意得2x＋3y3x＋y＝21，所以xy＝14.(2)2x＋3y≥50，3x＋y≥45，x，y∈N，目标函数z＝x＋y，用可行域中的整点比较得(12,9)，(13,8)使z＝x＋y取最小值21.16．某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1kg需用9t煤，4kW•h 电，3个劳动力(按工作日计算)；制造B产品1kg需用4t煤，5kW•h 电，10个劳动力．又知制造A产品1kg可获利7万元，制造B产品1kg 可获利12万元．现在此工厂只有煤360t，电200kW•h，劳动力300个．在这种条件下怎样搭配可使工厂获利最多？解析：设该厂分别生产A、B产品xkg、ykg，利润为z万元，由题意得约束条件为9x＋4y≤360，4x＋5y≤200，3x＋10y≤300，x≥0，y≥0，目标函数为z＝7x＋12y，由约束条件表示的平面区域可得最优解为(20,24)，zmax＝428.17．甲、乙两公司生产同一种产品，但由于设备陈旧，需要更新．经测算对于函数f(x)、g(x)及任意的x≥0，当甲公司投放x万元改造设备时，若乙公司投放改造设备费用小于g(x)万元，则乙公司有倒闭的风险，否则无倒闭风险；同样，当乙公司投入x万元改造设备时，若甲公司投入改造设备费用小于f(x)万元，则甲公司有倒闭的风险；否则无倒闭的风险．(1)请解释f(0)，g(0)的实际意义；(2)设f(x)＝x＋5，g(x)＝12x＋10，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无倒闭风险的情况下尽可能地减少改造设备资金，问此时甲、乙两公司各投入多少万元？解析：(1)f(0)表示当乙公司不投入资金改造设备时，甲公司要避免倒闭，至少要投入f(0)万元的资金；g(0)表示当甲公司不投入资金改造设备时，乙公司要避免倒闭风险，至少要投入g(0)万元的资金．(2)设甲公司投放的资金为x万元，乙公司投入的资金为y万元，由题意，甲、乙公司均无倒闭风险，需y≥x＋5，x≥12y＋10，x≥0，y≥0.双方均无倒闭风险区域如下图所示．解x－y＋5＝0，2x－y－20＝0，得P(25,30)．故在均无倒闭的风险的情况下，甲公司至少投入25万元，乙公司至少投入30万元．18．某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分和200元/分，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的广告，每分钟能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y 分钟，总收益为z元，由题意得x＋y≤300，500x＋200y≤90000，x≥0，y≥0，目标函数为z＝3000x＋2000y. 二元一次不等式组等价于x＋y≤300，5x＋2y≤900，x≥0，y≥0.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如下图所示．作直线l：3000x＋2000y＝0，即3x＋2y＝0，平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．由x＋y＝300，5x＋2y＝900.解得x＝100，y＝200，∴点M的坐标为(100,200)，∴zmax＝3000x＋2000y＝700000(元)．故该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告时，公司的收益最大，最大收益是70万元．。

高二数学下册同步检测训练题(含答案)
5 c 同步检测训练
一、选择题
1．设变量x、满足约束条x－≥0，x＋≤1，x＋2≥1，则目标函数z＝5x＋的最大值为( )
A．2 B．3
c．4 D．5
解析可行域如下图，
由x＋2＝1，x＋＝1解得最优解为A(1,0)．
∴zax＝5，故选D
答案D
2．设集合A＝{(x，)|x，,1－x－是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )
解析∵x，,1－x－是三角形的三边长，
∴A是由不等式组x＋ 12，x 12， 12确定的．
不等式x＋ 12表示直线x＋－12＝0的上方部分点的集合，x 12表示直线x－12＝0的左侧部分点的集合， 12表示直线－12＝0的下侧部分点的集合，故选A
答案A
3．在△ABc中，三顶点A(2,4)，B(－1,2)，c(1,0)，点P(x，)在△ABc内部及边界运动，则z＝x－的最大值为( )
A．1 B．－3
c．－1 D．3
解析点P在△ABc内部及其边界运动，可行域如下图所示．在阴影部分交点c(1,0)处，目标函数z＝x－取得最大值，最大值为1，故选A
答案A
4．给出下列四个命题。

高二数学下册同步检测训练及答案同步检测训练一、选择题1．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是() A．a＝7，b＝14，A＝30°B．a＝30，b＝25，A＝150°C．a＝72，b＝50，A＝135°D．a＝30，b＝40，A＝26°解析：在A中，sinB＝basinA＝1，∴B＝π2；在B中，sinB＝ba•sinA＝512，∴B≈24.6°或B＝155.4°，但A＝150°，∴B≠155.4°；同理在C中，由于A＝135°>90°，∴它不可能有两解；在D中，sinB＝basinA≈0.58449，∴B＝35.76°或B≈144.24°，且144.24°＋26°故选D.答案：D2．在△ABC中，一定成立的等式是()A．asinA＝bsinBB．acosA＝bcosBC．asinB＝bsinAD．acosB＝bcosA解析：∵a＝2RsinA，b＝2RsinB，∴a•sinB＝2RsinA•sinB，b•s inA＝2RsinA•sinB，∴a•sinB＝b•sinA.答案：C3．已知△ABC中，b＝43，c＝2，C＝30°，那么解此三角形可得() A．一解B．两解C．无解D．解的个数不确定解析：由正弦定理得bsinB＝csinC，∴43sinB＝2sin30°，∴sinB＝3>1，∴不可能．∴无解．故选C.答案：C4．已知△ABC中，a＝x，b＝2，∠B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是()A．x>2B．xC．2解析：∵△ABC有两解，∴a>b且b>asinB，∴x>2，2>xsin45°，∴2答案：C5．一个三角形的两个角分别等于120°和45°，若45°角所对边的长是46，那么120°角所对边的长是()A．4B．123C．43D．12解析：由正弦定理可得所求边长为46sin45°×sin120°＝12，故选D.答案：D6．在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是() A．一解B．两解C．一解或两解D．无解解析：∵ab•sin45°＝502，有两解，故选B.答案：B7．在△ABC中，a＝2bcosC，则该三角形一定为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形解析：∵a＝2bcosC，∴sinA＝2sinBcosC，∴sin(B＋C)＝2sinBcosC，sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC，sinBcosC－cosBsinC＝0，∴sin(B－C)＝0，∴B＝C，故选A.答案：A8．在△ABC中，若sinAa＝cosBb＝cosCc，则△ABC是()A．等边三角形B．有一内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一内角是30°的等腰三角形解析：∵sinAa＝cosBb＝cosCc，∴1＝sinAsinA＝cosBsinB＝cosCsinC，∴sinB＝cosB，sinC＝cosC，∴B＝C＝π4，A＝π2.故选C.答案：C9．在△ABC中，已知b＋c＝m，∠B＝α，∠C＝β，则a等于()A.msinαsinα＋sinβB.msinβsinα＋sinβ＋＋＋＋sinβ解析：∵asinA＝bsinB＝csinC，∴asinA＝b＋csinα＋sinβ，又sinA＝sinπ－(B＋C)]＝sin(α＋β)，∴a＝＋＋sinβ，故选D.答案：D10．在△ABC中，c＝2，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积为()A.32B.3C．33D．3解析：b＝csinC•sinB＝－30°－＝23，S△ABC ＝12bcsinA＝12×23×2×12＝3.故选B.答案：B二、填空题11．在△ABC中，a＝5，b＝7，∠B＝60°，则c＝________.解析：∵asinA＝bsinB，∴5sinA＝7sin60°，∴sinA＝5314，∵a∴cosA＝1－sin2A＝1114，∴sinC＝sin(A＋B)＝5314×cos60°＋1114×sin60°＝437，∴由bsinB＝csinC，得c＝7sin60°×437＝8.答案：812．在△ABC中，若b＝2asinB，则A＝________.解析：∵b＝2asinB，∴sinB＝2sinAsinB，∴sinB(2sinA－1)＝0且sinB≠0.∴sinA＝12，∴A＝30°或150°.答案：30°或150°13．如图，在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积S＝________.解析：由正弦定理asinA＝csinC得sinC＝csinAa＝5×sin120°7＝57×32＝5314.∵A为钝角，∴C为锐角．∴cosC＝1－＝1114.∴sinB＝sin(60°－C)＝sin60°cosC－cos60°sinC＝32×1114－12×5314＝3314.∴S△ABC＝12acsinB＝12×5×7×3143＝1543.答案：153414．在△ABC中，∠A满足条件3sinA＋cosA＝1，AB＝2cm，BC＝23cm，则∠A＝________，△ABC的面积等于________cm2.解析：由3sinA＋cosA＝1，得2sin(A＋π6)＝1，A＝23π.由BCsinA＝ABsinC得sinC＝AB•sinABC＝2×3223＝12，C＝π6，则B＝π6，S＝12AB×BCsinB＝3(cm2)．答案：23π3三、解答题15．在平行四边形ABCD中，AC＝10，∠BAC＝75°，∠CAD＝60°，求AB.解析：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD＝60°，∵∠DAB＝∠BAC＋∠CAD＝135°，∴∠ABC＝45°.在△ABC中，ABsin∠ACB＝ACsin∠ABC，∴AB＝10sin45°×sin60°＝56.16．(2009•天津卷)在△ABC中，BC＝5，AC＝3，sinC＝2sinA.(1)求AB的值；(2)求sin(2A－π4)的值．解析：(1)在△ABC中，根据正弦定理，ABsinC＝BCsinA.于是AB＝sinCsinABC＝2BC＝25.(2)在△ABC中，根据余弦定理，得cosA＝AB2＋AC2－BC22AB•AC＝255.于是sinA＝1－cos2A＝55.从而sin2A＝2sinAcosA＝45，cos2A＝cos2A－sin2A＝35.所以sin(2A－π4)＝sin2Acosπ4－cos2Asinπ4＝210.17．在△ABC中，a＝10，b＝56，A＝45°，解这个三角形．解析：由asinA＝bsinB得10sin45°＝56sinB，∴sinB＝32，∴B＝60°或120°.当B＝60°时，C＝180°－A－B＝75°.由asinA＝csinC，得c＝10sin45°×sin75°＝53＋5.当B＝120°时，C＝180°－A－B＝15°.由asinA＝csinC，得c＝10sin45°×sin15°＝5(3－1)．18．(1)△ABC中，a＋b＝6＋63，A＝30°，B＝60°，求边长c；(2)已知△ABC中，a＝20，A＝30°，C＝45°，求角B，边b，边c.解析：(1)由正弦定理asinA＝bsinB＝csinC及C＝180°－30°－60°＝90°，得a＋bsinA＋sinB＝csinC，即6＋6312＋32＝c1，∴c＝12.(2)∵A＝30°，C＝45°，∴B＝180°－(A＋C)＝105°，又由正弦定理得，c＝asinCsinA＝20sin45°sin30°＝202，b＝asinBsinA＝20sin105°sin30°＝10(6＋2)．∴B＝105°，b＝10(6＋2)，c＝202.。

高二数学下册同步练习题090111. 若点M在直线b上，b在平面β内，则M、b、β之间的关系可记作（）（A）βM(C) β⊂M(D)⊂b∈b⊂∈b∈M(B) ββM∈⊂b2．平面α、β的公共点多于两个，则①α、β重合②α、β至少有三个公共点③α、β至少有一条公共直线④α、β至多有一条公共直线以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于（）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 33．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）可画一个平面，使它的长为4cm，宽为2cm．（）（2）一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分．（）（3）一个平面的面积为20 cm2．（）（4）经过面内任意两点的直线，若直线上各点都在这个平面内，那么这个面是平面．（）4.用符号表示下列语句，并画出图形：(1)点P在平面α内，但在平面β外；(2) 直线l在平面α内，但不在平面β内；(3) 直线l和m相交于点P；(4) l是平面α和β的交线,点P在l上；(5) 直线l经过平面α内一点P，但l在α外.班级 姓名 题号123(1)(2) (3) (4) 答案4.(1) ,(2) (3) .(4) .(5) .5.如图，A___平面ABC, A___平面BCD,BD___平面ABD, BD___平面ABC,平面ABC∩平面ACD=____, ______∩_______=BC.6．如图所示，用符号表示以下各概念：①点A 、B 在直线 a 上 ；②直线a 在平面α内 ；点C 在平面α内 ；③点D 不在平面α内 ；直线b 不在平面α内 ．7．请将以下四图中，看得见的部分用实线描出．8. 直线a 、b 相交于平面α内一点M ，甲表示为：a ∩b=M ；乙表示为：a α⊂且b α⊂；丙表示为：a ∩b=M 且M α∈.甲、乙、丙谁的符号表示方法正确？对于正确的表示方法，请用图形表示出来（表示方法尽可能多）.（1） （2） （3） （4）ABCD广水一中高二数学同步练习090121.若Mβα⊂α，则（）β⊂a,cb=,b,a=Ａ．cMＤ．β⊂M∉Ｃ．αM∈Ｂ．cM⊂2.直线a、b、c两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面共有（）个Ａ．1 Ｂ．3 Ｃ．0 Ｄ．63. 过不共面的4点中的3个点的平面共有（）个Ａ．0 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．无数个4.设有如下三个命题：甲：相交两直线L、m都在平面α内，并且都不在平面β内;乙：L、m之中至少有一条与β相交;丙：α与β相交。

高二数学下册同步检测训练题（带答案）同步检测训练一、选择题1．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项之和为286，则项数n为()A．4B．26C．27D．28解析：∵a1＋a2＋a3＋a4＝21，an－3＋an－2＋an－1＋an＝67，相加知a1＋an＝22，Sn＝＋＝286，∴n＝26.故选B.答案：B2．等差数列{an}中，a4＋a5＝12，那么它的前8项和S8等于() A．12B．24C．36D．48解析：∵a1＋a8＝a4＋a5＝12，∴S8＝＋＝48，故选D. 答案：D3．已知数列{an}为等差数列，且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，那么数列{an}的前13项和为()A．26B．13C．52D．156解析：由3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，得6a4＋6a10＝24.∴a4＋a10＝a1＋a13＝4，则S13＝＋＝26.故选A.答案：A4．等差数列{an}中，a1＝－2，且S4＝S6，那么当Sn取最小值时，自然数n为()A．7B．6C．5D．3解析：a1＝－20且a5＋a6＝0，∴a50，S5最小．故选C.答案：C5．一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，若最后一项比第一项大1012，则该数列的项数为()A．20B．12C．10D．8解析：设数列有2n项，则a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1＝24，a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝30，相减得nd＝6，又a2n－a1＝1012，得(2n－1)d＝1012，∴n＝4，故2n＝8.故选D.答案：D6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8等于() A．18B．36C．54D．72解析：∵a4＋a5＝a1＋a8＝18，∴S8＝＋＝4×18＝72.故选D.答案：D7．数列{an}的通项公式为an＝11－2n，则|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＋|a10|＝()A．125B．100C．50D．25解析：由an＝11－2n易知a1＝9，a2＝7，a3＝5，a4＝3，…，a6＝－1，…，a10＝－9.∴|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＋|a10|＝9＋7＋5＋3＋1＋1＋3＋5＋7＋9＝50，故选C.答案：C8．数列{an}的前n项和Sn＝16n2＋12n－1，则{an}是()A．等差数列，公差为33B．等差数列，公差为32C．等差数列，a2＝60D．不是一个等差数列解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝16n2＋12n－1－16(n－1)2＋12(n－1)－1]＝32n－4，∴a1＝32－4＝28而S1＝27，∴a1≠S1，故选D.答案：D9．已知{an}为等差数列，a1＝－5，它的前11项的平均值为5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的是()A．a11B．a10C．a9D．a8解析：由a1＋a2＋…＋a11＝55，得a6＝5，又a1＝－5，∴d＝2，记被抽出的项为ak，则ak＝15，ak＝a1＋(k－1)d＝－5＋(k－1)×2＝15，∴k＝11.故选A.答案：A10．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5A．9B．8 C．7D．6解析：当n＝1时，a1＝S1＝－8；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－9n－(n－1)2＋9(n－1)＝2n－10.当n＝1时，适合an＝2n－10，所以数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N＋)．由5答案：B二、填空题11．等差数列共有10项，其中奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，则d＝________.解析：设等差数列公差为d，∴S偶－S奇＝5d，即5d＝15－12.5，∴d ＝12.答案：1212．等差数列{an}中，若a6＋a9＋a12＋a15＝20，则其前20项的和S20＝________.解析：∵a1＋a20＝a6＋a15＝a9＋a12，又∵a6＋a9＋a12＋a15＝20，∴a1＋a20＝10，∴S20＝20×102＝100.答案：10013．等差数列{an}的首项a1>0，前n项和为Sn，若3a5＝8a12，则Sn 最大时，n的值是________．解析：设等差数列{an}公差为d，∴3(a1＋4d)＝8(a1＋11d)，∴a1＝－765d，∴an＝a1＋(n－1)d＝－815d＋nd.∵a1>0，∴当an>0，an＋1解得n＝16.答案：1614．在小于100的正整数中共有________个数被3除余2.解析：∵an＝3n－1，a33＝98100，∴n＝33.答案：33三、解答题15．(2010•浙江文)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．解析：(1)由题意知S6＝－15S5＝－3.a6＝S6－S5＝－8，所以5a1＋10d＝5，a1＋5d＝－8.解得a1＝7.所以S6＝－3，a1＝7.(2)因为S5S6＋15＝0.所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0.即2a21＋9da1＋10d2＋1＝0.故(4a1＋9d)2＝d2－8.所以d2≥8.故d的取值范围为d≤－22或d≥22.16．在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22，Sn为其前n项和．(1)该数列从第几项开始为负；(2)求Sn；(3)求使Sn(4)求Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|的表达式．解析：因为d＝a25－a1025－10＝－3，所以a1＝50，an＝53－3n.(1)由an533，所以从第18项开始为负．(2)Sn＝＋＝－32n2＋1032n.(3)Sn＝＋＝－，所以使Sn(4)n≤17时，Tn＝Sn＝12n(103－3n)，n≥18，Tn＝S17－(Sn－S17)＝2S17－Sn，故Tn＝－，n∈，884－－，n∈17．某固定项数的数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n，现从中抽取某一项(不包括首项、末项)后，余下项的平均值是79.(1)求数列{an}的通项an；(2)求这个数列的项数，抽取的是第几项．解析：(1)an＝Sn－Sn－1＝2n2＋n－2(n－1)2＋(n－1)]＝4n－1(n≥2)，当n＝1时，a1＝S1＝3，符合上式．∴数列{an}的通项公式an＝4n－1.(2)∵数列{an}为等差数列，且每一项均大于0，∴2n2＋－，－＋－当n＝38时，S38＝2×382＋38＝2926，2926－79×37＝3，4n－1＝3，∴去掉的项为n＝1(舍去)．∴n＝39.∴S39＝2×392＋39＝3081，3081－79×38＝79，∴4n－1＝79，∴去掉的项为n＝20.综上，这个数列有39项，抽取的是第20项．18．已知{an}满足a1＝4，an＝4－4an－1(n≥2)，令bn＝1an－2.(1)求证数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．解析：(1)由题意a2＝4－4a1＝4－1＝3，b1＝1a1－2＝12，b2＝1a2－2＝1，bn－bn－1＝1an－2－1an－1－2＝an－1－－－1－＝an－1－ananan－1－＋an－＋4(n≥2)．①又an＝4－4an－1(n≥2)，所以anan－1＝(4－4an－1)•an－1＝4an－1－4.②将②代入①得bn－bn－1＝an－1－ananan－1－＋an－＋4＝an－1－an2an－1－2an＝12(n≥2)．所以数列{bn}是以12为公差的等差数列．(2)由(1)知b1＝12，bn＝12＋(n－1)×12＝n2.又bn＝1an－2，所以an＝1bn＋2＝2n＋2.。