第2章可靠性试验及数据处理方法

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第2章可靠性试验及数据处理方法

解令该合金的强度极限σb=X，将数据按由小到大次序排列。假设X服从正态分布，分布函数
F ( x) = ∫
x
1 15 2π
-
(x - 428)2 2×152
−∞
e
x − 428 dx = Φ( ) 15
式中的 Φ(⋅) 查附表1。计算结果见表2-4 由上述中计算结果知，Dn的观测值按式(2-2)
2.2 分布类型的假设检验
时间 t/h 失效数 ri 0~ ~200 ~300 ~400 ~500 ~600 ~70 ~800 ~900 100 0 39 50 35 32 28 18 12 4 2
2.2 分布类型的假设检验
解假设该产品的寿命服从指数分布，参数λ未知。取组中值作为该组时间的代表值ti,则λ的点估计
1 k 1 ˆ= t ∑ t iν i = 220 (50 × 39 + 150 × 50 + ⋅ ⋅ ⋅ + 850 × 2) = 293 n i =1
0.000 0.111 0.222 0.333 0.444 0.556 0.667 0.778 0.889
0.111 0.222 0.333 0.444 0.556 0.667 0.778 0.889 1.000
2.2 分布类型的假设检验
表2-3 K-S检验临界值表检验临界值表
α n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.20 0.90000 0.68377 0.56481 0.49265 0.44698 0.41037 0.38148 0.35831 0.33910 0.32260 0.10 0.95000 0.77639 0.63604 0.56522 0.50945 0.46799 0.43607 0.40962 0.38746 0.36866 0.05 0.97500 0.84189 0.70760 0.62394 0.56328 0.51926 0.48342 0.45427 0.43001 0.40925 0.02 0.99000 0.90000 0.78456 0.68887 0.62718 0.57741 0.53844 0.50654 0.47960 0.45662 0.01 0.99500 0.92929 0.82900 0.73424 0.66853 0.61661 0.57581 0.54179 0.51332 0.48893

浅谈半导体集成电路可靠性测试及数据处理方法

浅谈半导体集成电路可靠性测试及数据处理方法发表时间：2018-05-28T16:38:58.417Z 来源：《基层建设》2018年第8期作者：董英伟[导读] 摘要：集成电路是半导体器件中较为重要的一类，使用集成电路的电子设备，其装配密度比晶体管可提高几十倍至几千倍，设备的稳定工作时间也可大大提高。

恩智浦半导体（中国）有限公司天津 300385摘要：集成电路是半导体器件中较为重要的一类，使用集成电路的电子设备，其装配密度比晶体管可提高几十倍至几千倍，设备的稳定工作时间也可大大提高。

随着集成电路的发展和应用，对其的使用要求也在逐渐提高。

现在要求集成电路能够在高温、高压、高频、辐射强以及大功率的环境正常运行。

因此，对半导体集成电路可靠性测试也成了很重要的一部分。

本文对半导体集成电路可靠性进行分析，进而探讨了半导体集成电路可靠性测试以及数据的处理方法。

关键词：半导体集成电路；可靠性测试；数据处理一、半导体集成电路可靠性分析1.半导体可靠性集成电路是半导体构件中十分重要的组成部分，现在的集成电路具有高效率、低能耗、高精度等特点，集成度也有了明显的提高。

对于集成电路的研究尺寸渐渐趋向小工艺特点，提升构件二维效应进而提高内部的电流与电场密度，提升电路性敏感性。

伴随着集成电路的研发，能够应用在恶劣环境下，可以应对高温、高压、高频条件下，半导体集成电路可靠性问题日益显著。

2.集成电路技术可靠性评级和控制在产品提高可靠性的过程中，可以采取的主要措施和途径之一就是对制造工艺可靠性的研究，这也是研究产品可靠性的重要环节。

控制与评价技术的可靠性分析利用了较高的技术可靠性，这样为原产品可靠性提供了保障，成为分析的落脚点。

技术分析中，关于有关失效机理在各种状态下设置微电子检测结构，同时展开加速度检测确保得出有关数据。

检测结构中将产品可靠性标准与其标准之问的关系连接在一起，进行技术可靠性判定。

讨论分析中，载体利用的集成电路生产线来源于国内控制，在集成电路生产线前提下展开适用可靠性与评价形式分析。

分析化学中的误差及分析数据的处理

分析化学中的误差及分析数据的处理第二章分析化学中的误差及分析数据的处理本章是分析化学中准确表达定量分析计算结果的基础，在分析化学课程中占有重要的地位。

本章应着重了解分析测定中误差产生的原因及误差分布、传递的规律及特点，掌握分析数据的处理方法及分析结果的表示，掌握分析数据、分析方法可靠性和准确程度的判断方法。

本章计划7 学时。

第一节分析化学中的误差及其表示方法一. 误差的分类1. 系统误差(systematic error ) ——可测误差(determinate error) (1) 方法误差: 是分析方法本身所造成的;如:反应不能定量完成;有副反应发生; 滴定终点与化学计量点不一致; 干扰组分存在等。

(2) 仪器误差: 主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的;如:量器(容量平、滴定管等)和仪表刻度不准。

(3) 试剂误差: 由于试剂不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起; (4) 操作误差: 主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。

如滴定管读数总是偏高或偏低。

特性:重复出现、恒定不变(一定条件下) 、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。

可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。

2. 随机误差(random error) ——不可测误差(indeterminate error) 产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。

如: 测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。

特性: 有时正、有时负，有时大、有时小，难控制(方向大小不固定，似无规律)但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律(统计学正态分布) ，可用统计学方法来处理。

二. 准确度与精密度( 一) 准确度与误差(accuracy and error)准确度：测量值(X)与真值(,)之间的符合程度。

它说明测定结果的可靠性，用误差值来量度:绝对误差= 个别测得值- 真实值E=X- , (1) a但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。

半导体集成电路可靠性测试及数据处理方法

半导体集成电路可靠性测试及数据处理方法作者：崔喜昌来源：《中国科技博览》2018年第26期[摘要]可靠性是分析产品使用年限的一门全新学科，可以明确地反映出产品的质量。

随着全新的材料以及工艺的运用，半导体集成电路的线宽开始降低，集成度也不断的提升，其对于集成电路可靠性也提出了更加严格的要求。

近些年来，我国的集成电路制造产业开始得到快速的发展，这也为国内集成电路可靠性的研究创造了较好的条件。

文章主要分析了半导体集成电路的晶圆级可靠性测试以及相关的数据处理手段。

[关键词]半导体；集成电路可靠性；测试及数据处理方法中图分类号：TN406 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）26-0054-010 引言集成电路用半导体材料是集成电路、半导体器件制造的基础材料，是一种十分敏感的战略性资源，现阶段中国的集成电路用高纯电子级多晶硅产业仍处于流水线型的离散工业，在电子级高纯多晶硅智能制造方面与国外差距很大，集成电路用半导体材料严重依赖进口的现状依然严重1 半导体集成电路可靠性设计技术1.1 半导体可靠性集成电路作为半导体器件中较为重要的一类，其发展方向趋向于高速度、低功耗和高精度，也有了越来越高的集成度，同时发展为越来越小的工艺特征尺寸，不断增强的器件二维效应，在不断增加其内部的电流和电场密度，大大增加了电路性能对缺陷的敏感度。

随着集成电路的发展和应用，逐渐有了在恶劣环境中工作的需求，面对高温、高压、高频、辐射强以及大功率的环境，半导体集成电路面对的是日益严峻的可靠性问题。

目前，在半导体集成电路研究领域，国内主要使用被动式可靠性筛选的方法保障产品的可靠性。

这种保障可靠性的方法具有较高的使用成本、较长的周期，而且集成电路的可靠性不能从根本上得到提高，应该在设计阶段采取一定的措施保障其固有可靠性。

在半导体集成电路中，要对其具体应用环境进行分析和探讨，着重研究应用环境导致的集成电路器件失效或退化的诱发应力和物理机理，并在此基础上设计集成电路的可靠性，在研制半导体集成电路的过程中把版图、线路、封装以及工艺等优化加固综合考虑进去，确保在器件的寿命周期范围内，能在规范规定范围内维持电参数的正常。

2.2 利用威布尔概率纸进行数据处理

2.2 利用威布尔概率纸进行数据处理
B、P的扩散系数与晶向、气氛的关系
微电子可靠性原理天津大学微电子学院
2.2 利用威布尔概率纸进行数据处理
曲线直线化
1 e F (t ) 0
( t r )m t0
tr tr
Y=mX-b
回归直线
微电子可靠性原理
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方法二：
改变t尺的刻度，乘上10l，t尺的刻度可从 0.1×10l~100×10l
微电子可靠性原理天津大学微电子学院
2.2 利用威布尔概率纸进行数据处理
（3）画出直线
微电子可靠性原理
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2.2 利用威布尔概率纸进行数据处理
问题讨论：
在威布尔概率纸上，画出的是一条直线，为什么曲线没了呢？
( t r )m t0
tr tr
F(t)=0
威布尔概率纸上，t-F(t)坐标系为什么不是从0点开始？
t≈r时←→F(t)≤0.1%
微电子可靠性原理天津大学微电子学院
2.2 利用威布尔概率纸进行数据处理
方法一：直接在t轴上读出
i)沿点配置一条光滑曲线 ii)沿曲线顺势延长到与t轴相交交点刻度就是r近似估计值 Why?
微电子可靠性原理
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b'
η
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t0
微电子可靠性原理
2.2 利用威布尔概率纸进行数据处理
（3）位置参数r的估计值根据实测数据（ti，F(ti)）描点在r≠0时一条条光滑的曲线
m=2，t0=1
微电子可靠性原理
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2.2 利用威布尔概率纸进行数据处理

第二章误差和数据处理

双向性、不可测性、单向性、重现性、可测性服从统计规律准确度精密度进行多次平行测定
消除或减小校正或减免的方法
3.提高分析结果准确度的方法
（1）选择合适的分析方法
化学分析：滴定分析，重量分析灵敏度不高，准确度高，常量、高含量组分较合适。仪器分析：灵敏度高，准确度不高，微量组分分析较合适。
E x xT
Er x xT 1平行测定数据相互接近的程度，平行测
定的结果相互越接近，则测定的精密度越高。精密度通常用与平均值相关的各种偏差来表示。（1）偏差偏差是测量值与平均值的差值。与误差类似，偏差也有绝对偏差和相对偏差。
（1）精密度是保证准确度的先决条件；
（2）精密度高，准确度不一定高(可能存在系统误差) ；
（3）消除系统误差后，精密度高，准确度也高。——好结果！
三、公差
生产部门对于分析结果允许误差的一种限量（允差）。如钢铁中碳含量的公差范围，国家标准规定下表所示：
碳含量范围(%)
0.100.20
0.200.50 0.020
用标准样品对照
用标准方法对照
做加标回收试验
2）空白实验
在不加试样的情况下，按照与试样分析同样的步骤和条件进行的测定，试验得到的结果称为空白值。从试样分析结果中
扣除空白值即可消除试剂、蒸馏水和实验器皿带进杂质所引起
的误差。空白值一般不应很大，否则应采取提纯试剂或改用适当器皿等措施来减小误差。
过失(mistake)
由粗心大意或违反操作规程引起的，可以避免的。
例如：溶液溅失、沉淀穿滤、加错试剂、读错刻度、记录
和计算错误等。非随机误差。
弃去该结果!
系统误差与随机误差的比较

第二章实验数据处理与分析结果的可靠性评价

2013-7-13
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结束
11
第二节
一、评价指标
表示方法：误差
误差越大，准确度越低绝对误差：测定值与真实值之差。相对误差：绝对误差占真实值的百分率。
2013-7-13
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12
第二节
一、评价指标
重点注意
绝对误差相等，相对误差并不一定相同；绝对误差相同，被测定的量较大时，相对误差较小；相对误差比绝对误差表示准确度更确切；绝对误差和相对误差的正值表示分析结果偏高，负值表示分析结果偏低; 真实值实际上是无法获得，常用
系统误差随机误差
项目
产生原因分类性质影响
消除或减校正小的方法
2013-7-13
固定的因素方法误差、试剂误差、仪器误差、、主观误差
不定的因素
重现性、单向性（或周不恒定性、有统计期性）、恒定性规律准确度精密度增加平行测定的数
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28
第二节
不当
指示剂选择不当或改进方法
空白试验
试剂误差纯度不够
2013-7-13
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结束
22
第二节
二、误差的来源原因及校正方法
原因实例刻度不精准等校正校正仪器，使用校正值对照试验
名称 Instrument 够
仪器误差仪器精度不灵敏度低、器皿
al Errors
结束
33
第二章
第三节实验数据的处理

第二章安全性与可靠性

• 2．血糖仪安全要求血糖仪的安全要求建议参照ISO15197:2003中的规
定，执行GB 4793.1-2007和YY 0648-2008中的相关要求。
• 3．电磁兼容性设备应满足YY0505-2005中规定的要求。 • 4. 血糖仪环境试验应符合GB/T14710-2009中适用条款的要求。
动脉血
血
糖仪
微创型新生儿血
抹血式吸血式激光采血式
光化学法
无创型研究中
检测模块
电源供应电路
CPU
A
D
采
信号放大模块
集
模
块
数据处理模块
存储结果显示模块
按键控制电路
亚亚铁铁氰氰化化物物
葡葡萄萄糖糖酸酸
铁氰化物
葡萄糖氧化酶(GOD)血糖仪
亚铁氰化物
亚铁氰化物
铁氰化物
铁氰化物
葡萄糖脱氢酶(GDH)血糖仪
GB/T 191-2008 GB 4793.1-2007 GB 9706.1-2007 GB/T 9969-2008 GB/T 14710-2009 GB/T 16886.1-2011 GB/T 19634-2005 GB/T 2828.1-2003 GB/T 2829-2002 YY/T 0316-2008 YY/T 0466.1-2009
• 传感器进入人体能适应生物体内的化学作用，与生物体内的化学成分相容，不易被腐蚀、对人体无不良刺激，并且无毒。
• 传感器进入血液中或长期埋于体内，不应引起血凝。
• 传感器应操作简单、维护方便，结构上便于消毒。
使用方便、舒适、稳定、可靠、安全、耐用、快捷
直径6F的电极体 -------------体积小，方便植入 10mm的端环间距-------------避免远场感知 1.8mm的旋出长度 -----------既能牢靠固定，又保证植入的安全性顶端激素缓释技术------------降低术后心脏起搏阈值 MED— 4719内绝缘层-------抗挤压能力强分离式旋出标记---------------X线下影像清晰

半导体集成电路可靠性测试及其数据处理方法

• 194•半导体集成电路可靠性测试及其数据处理方法长电科技（滁州）有限公司邱冬冬研究人员在对产品使用时间进行分析中，产品的可靠性至关重要，可靠性目前是检验产品质量很重要的一个项目，它能够明确反映产品质量。

在运用全新工艺和材料的条件下，常见的半导体集成电路线宽逐渐降低，所以科研人员就要提升其集成度，因此半导体集成电路可靠性的要求也更加严格。

本文主要对半导体集成电路的可靠性测试进行了介绍，并分析了处理数据的两种方法，即热载流子注入测试和栅氧化层测试，希望对半导体集成电路的研发有所帮助。

随着科技的进步，相关行业对半导体集成电路的性能要求越来越高，这些要求使半导体集成电路在制作时工艺制造趋向复杂化，结构制作也更精细。

为了集成电路的可靠性能经得住检验，同时减少生产本钱，半导体集成电路可靠性的测试就显得很有必要了。

1.半导体集成电路的可靠性测试1.1 半导体的可靠性当前，使用被动筛选的方式是我国国内检验半导体可靠性的重要方法，然而这种方法需要投入大量人力物力，利用原始的人工筛选方式将可靠性不达标的半导体筛选出来，效率极低。

同时这种方法耗时长、成本高，最重要的是，这种方法无法从根本上提高半导体的可靠性。

因此，当前需要知道在什么条件下才能制作出可靠性能高的半导体，从而进一步避免半导体使用过程中发生失效。

这就要求我们综合考虑制作周期、制作工艺、制作条件对半导体可靠性能的影响，通过科学的数据分析对半导体进行设计。

1.2 半导体集成电路工艺的可靠性如果想最大限度的提高半导体集成电路的可靠性，采用的主要方法就是加强对制造工艺的研究，这个研究是可靠性提升的关键。

在集成电路可靠性的研究中，分析制造工艺能够在哪些方面影响半导体集成电路可靠性的使用，保证可靠性的工艺进行重要的监测与控制，构造集成电路产品可靠性的评价规范程序和方法，这些工作都是能够保障半导体集成电路可靠性的研究，因此，要保证产品实物的可靠性，就必须要保证生产工艺的可靠性。

数据线可靠性试验规范

数据线可靠性试验要求与方法文件编号：WI-QAD058版号：B1生效日期：2009.01.02修改记录WI-QAD061、WI-QAD062文件。

拟制：审核：数据线可靠性试验要求与方法1.适用范围本规范适用于对本公司数据线原材料及成品的可靠性验证。

2. 本规范参考标准GB/T 2423.1-1989 电工电子产品基本环境实验规程实验A：低温试验方法GB/T 2423.2-1989 电工电子产品基本环境实验规程实验B：高温试验方法GB/T 2423.3-1989 电工电子产品基本环境实验规程实验Ca:恒定湿热实试验方法GB/T 2423.8-1995 电工电子产品环境实验第二部分：实验Ed:自由跌落GB/T 2423.17-1993电工电子产品基本环境实验规程实验Ka:盐雾试验方法GB/T 2423.29-1999电工电子产品环境实验第二部分：实验U:引出端及整体安装件强度3. 抽样方案：3.1采用GB2829判别水平II的二次抽样方案:RQL=65, n1=n2=3, A1=0,A2=1, R1=2, R2=2 。

3.2 在周期内随机抽样，二次样本抽齐；4. 概要：4.1测试条件标准：温度: +15～+35 ℃相对湿度: 45%～75% (RH)气压: 86～106 kPa4.2 试验前，应对样品外观和功能进行检验，发现不合格品时，应在同一批产品中随机抽取合格品替换。

同时对不合格品进行分析，找出原因，列入周期试验报告中，但不作为周期检验合格与否的依据4.3 试验中，发现不良时，应对不良品进行分析，并把不良情况列入周期检验报告中，且作为周期检合格与否的依据4.4 试验后，样品不能作为正常产品入库使用4.5客户有特殊要求时，以客户要求为准。

5.环境可靠性要求及试验方法5.1高温试验：5.1.1试验条件：在温度65±2℃的环境下保持24小时。

5.1.2试验方法：试验箱达到实验条件后，将产品裸露放入试验箱的内架上，试验完成，在常温下恢复2小时。

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2.2 分布类型的假设检验
K-S检验法是将n个试验数据由小到大的次序排列。根据假设的分布，计算每个数据对应的F0(xi)，将其与经验分布函数Fn(xi）相比较。其中，差的最大绝对值就是检验统计量Dn的观测值。将Dn与临界值Dn,α比较。满足下列条件，接受原假设；否则，拒绝原假设
Dn = sup Fn ( x) − F0 ( x) = max{d i } ≤ Dn,α
537.962 22.944 8.180 83.576 138.392 41.603 14.394 200.90
8.650 0.507 0.254 3.656 8.524 3.602 1.754 9.958
∑
36.905
2.2 分布类型的假设检验
K-S检验法（亦称d检验法）适用于小样本的情况 K-S检验法要求所检验的分布中不含未知参数。当指定分布中含有未知参数时，对某些分布应该用专门的临界值表
解令该合金的强度极限σb=X，将数据按由小到大次序排列。假设X服从正态分布，分布函数
F ( x) = ∫
x
1 15 2π
-
(x - 428)2 2×152
−∞
e
x − 428 dx = Φ( ) 15
式中的 Φ(⋅) 查附表1。计算结果见表2-4 由上述中计算结果知，Dn的观测值按式(2-2)
2.2 分布类型的假设检验
k
2.2 分布类型的假设检验
式中 n——样本大小 k——分组数，按样本大小宜取ｋ＝７～１４ νｉ——第ｉ组的实际频数，νｉ≥５ｐｉ——第ｉ组的理论频数（概率）ｍ——未知参数的数目 α——显著性水平 2 χ α (——临界值，查附表2。 ⋅)
2.2 分布类型的假设检验
例2-1 220个某产品的失效时间记录列于表2-1中。试检验该产品的寿命是否服从指数分布。表2-1 某产品失效时间的数据记录
2.1 可靠性试验及分类
一般可归纳为如下四种试验： ⑴ 有替换定时截尾寿命试验； ⑵ 有替换定数截尾寿命试验； ⑶ 无替换定时截尾寿命试验； ⑷ 无替换定数截尾寿命试验。全数寿命试验也可看成是截尾数是n的无替换定数截尾寿命试验。此外，尚有分组最小寿命试验、序贯寿命试验、有中止的寿命试验等
2.2 分布类型的假设检验
ν = n−2
对于可靠性分析中常用的概率分布，其分布函数与自变量之间一般在直角坐标上并不成线性关系，因此应先进行适当的变换。几种常用概率分布的变换关系列于表2-6中
2.2 分布类型的假设检验
表2-5
α ν 5 6 7 8 9 10 0.10 0.6694 0.6215 0.5822 0.5494 0.5214 0.4973
h
ˆ λ=
1 1 = tˆ 293
1/h
2.2 分布类型的假设检验
假设H0： F (t ) = 1 − e 为了使用 χ
2
1 293
检验法
首先按规定分组。由于每组中实际频数不宜少于5，故将前7段时间各作为一组，最后两段时间合为一组。总计组数k=8，正好在7~14范围内
2.2 分布类型的假设检验
0.2827 0.2055 0.1461 0.1039 0.0738 0.0525 0.0373 0.0917
62.194 45.210 32.140 22.858 16.236 11.550 8.206 20.174
-23.194 4.790 2.860 9.142 11.764 6.450 3.794 -14.174
分布类型的判断有理论法和统计法两种理论法是根据失效机理制定的数学模型或根据某种分布的性质推导出来的
例如，失效率为常数的寿命分布为指数分布；失效由“最弱”环节决定的寿命分布为极值分布；受很多独立随机因素和的影响，且没有一个因素起主导作用，这种分布为正态分布等。
统计法是根据大量试验数据经统计求得的。很多同类性能在以往大量试验的基础上已经验证了其分布
2.1 可靠性试验及分类
按试验场所分：现场试验和实验室试验两种。现场试验是产品在使用条件下观测到的寿命数据。最能说明产品的可靠性水平，是最终的客观标准。，收集现场数据重要。但会遇到很多困难，需要的时间较长、工作情况难以一致，要有详细的产品使用记录，很难获得比较准确的数据实验室试验是模拟现场情况的试验。它将现场重要的应力条件搬到实验室，并加以人工控制。还可设法缩短试验时间以加速取得试验结果
xi
405 416 419 423 429 432 436 440 453
F ( x) = Φ(
x − 428 ) 15
i −1 n
i n
di
0.0301 0.1009 0.0587 0.0733 0.0839 0.0606 0.0761 0.1009 0.0635
0.0630 0.2119 0.2743 0.3707 0.5279 0.6064 0.7091 0.7881 0.9525
ˆ B=
y
∑x y
i i =1 n
n
i
− nx y
O 图 2-1
x x，y 散点图和回归直线∑ Nhomakorabeai =1
x i2 − nx
2.2 分布类型的假设检验
ˆ ˆ A = y − Bx
1 x= n
∑x
i =1
n
i
1 y= n
∑y
i =1
n
i
各试验点是否在一直线上，即是否具有线性相关的关系，可用相关系数检验法进行检验。相关系数
相关系数起码值
0.05 0.7545 0.7067 0.6664 0.6319 0.6021 0.5760 0.02 0.8329 0.7887 0.7498 0.7155 0.6851 0.6581 0.01 0.8745 0.8343 0.7977 0.7646 0.7348 0.7079 0.001 0.9507 0.9249 0.8982 0.8721 0.8471 0.8233
表2-2 例2-1的列表计算的列表计算
t t - i - i-1 np =220 组 ν i = ri pi = (1−e 293) −(1−e 293)` i p 号 i i
2 (ν i − np i ) 2 (ν i − np i ) νi -npi
np i
1 2 3 4 5 6 7 8
39 50 35 32 28 18 12 6
− ∞〈 x 〈∞
F0（x）——原假设的分布函数；Fn（x）——经验分布函数
2.2 分布类型的假设检验
0, x < x1 i Fn ( x) = , xi < x ≤ xi −1 n 1, x > x n
i −1 i d i = max F0 ( x i ) − , − F0 ( x i ) n n
χ2 检验法和K-S检验法。
2.2 分布类型的假设检验
χ 2 检验法一般只用于大样本
计算理论频数与实际频数间的差异，将检验统计量 χ 2
2 的观测值与临界值 χ α (ν ) 比较
满足下列条件，接受原假设；否则，拒绝原假设
(ν i − npi ) 2 2 χ2 = ∑ ≤ χ α (k − m − 1) npi i =1
第2章可靠性试验及数据处理方法
2.1 可靠性试验及分类 2.2 分布类型的假设检验 2.3 指数分布的分析法 2.4 正态及对数正态分布的分析法 2.5 威布尔分布的分析法
2.1 可靠性试验及分类
可靠性试验就是为了提高和证实产品的可靠性水平而进行的各种试验的总称可靠性试验是为了获得统计数据，所用时间较长、所花的费用较大。但从提高和保证产品的质量角度来讲是值得的，费效比是较高的。寿命试验是可靠性试验的重要组成部分，是评价、分析产品寿命可靠性特征量所进行的试验。下面列出几种寿命试验的分类
时间 t/h 失效数 ri 0~ ~200 ~300 ~400 ~500 ~600 ~70 ~800 ~900 100 0 39 50 35 32 28 18 12 4 2
2.2 分布类型的假设检验
解假设该产品的寿命服从指数分布，参数λ未知。取组中值作为该组时间的代表值ti,则λ的点估计
1 k 1 ˆ= t ∑ t iν i = 220 (50 × 39 + 150 × 50 + ⋅ ⋅ ⋅ + 850 × 2) = 293 n i =1
例如，几何尺寸、材料性能、硬度等多服从正态分布；金属的疲劳寿命则服从对数正态分布或威布尔分布等
2.2 分布类型的假设检验
下面仅介绍统计法在使用统计法时：对分布不明的情况应做大样本的试验以判定其分布类型；对已有经验参考的情况则可做较小样本的试验，假设其分布类型再进行相应的拟合性检验下面给出通用的
2.2 分布类型的假设检验
名称指数分布威布尔分布正态分布对数正态分布
分布函数 i − 0.3 ˆ F (t i ) ≈ n + 0.4
Dn = max{d i } = 0.1009
取显著性水平α=0.10，由表2-3查得由于 D n < D n,α
Dn ,α = 0.38764
故接受原假设，即认为该合金的强度极限服从 µ=28 N/mm2，σ=15 N/mm2的正态分布
2.2 分布类型的假设检验
序号i
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.000 0.111 0.222 0.333 0.444 0.556 0.667 0.778 0.889
0.111 0.222 0.333 0.444 0.556 0.667 0.778 0.889 1.000
2.2 分布类型的假设检验
表2-3 K-S检验临界值表检验临界值表
α n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.20 0.90000 0.68377 0.56481 0.49265 0.44698 0.41037 0.38148 0.35831 0.33910 0.32260 0.10 0.95000 0.77639 0.63604 0.56522 0.50945 0.46799 0.43607 0.40962 0.38746 0.36866 0.05 0.97500 0.84189 0.70760 0.62394 0.56328 0.51926 0.48342 0.45427 0.43001 0.40925 0.02 0.99000 0.90000 0.78456 0.68887 0.62718 0.57741 0.53844 0.50654 0.47960 0.45662 0.01 0.99500 0.92929 0.82900 0.73424 0.66853 0.61661 0.57581 0.54179 0.51332 0.48893

第2章可靠性试验及数据处理方法

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