《运用公式法》教案 (北师大版数学八年级下)

《因式分解》教学设计4.3公式法（一）一、教材依据北师大版八年级数学下册第四章因式分解3.公式法（一）平方差公式二、设计思路1、从教材的地位与作用看：（1）本节课的主要内容是运用平方差公式进行因式分解。

（2）它是在学生学习了整式乘法和乘法公式以及实数的基础上，学习了提取公因式法分解因式的基础上，运用逆向思维把平方差公式逆过来，应用到特殊两项式的因式分解上。

（3）是对因式分解中出现的特殊两项式的归纳总结。

从一般到特殊的认识过程的范例。

（4）它在应用过程中的几种特殊形式是培养学生探索、合作、观察、分析和创新能力，以及深化逆向思维能力，数学应用意识和整体思想的很好载体。

2、从学生学习过程的角度看（1）学生七年级下半年学习了整式乘法和乘法公式，八年级上学期学习了实数。

具备了学习用平方差公式进行特殊两项式的因式分解的知识结构。

（2）由于学生初次学习用公式法因式分解，认清公式的结构和符号特征是难点，因此不宜延伸拔高太大（比如：公式中的字母a、b为复杂三项式、多次幂、以及无理数等），以防干扰学生的正常思维，造成对平方差公式因式分解的错误认识。

不能急于求成一步到位，指望把所有问题都在这一节课里解决。

要遵循循序渐进的原则，拔高内容可以作为有余力学生的研究题目。

（3）学生本课学习过程中出现的错误，迸发出的思维火花，情感等都是本节课较好的教学资源。

3、从学法和教法的角度看（1）本节课的教学方法涉及思路是要改变长期以来主宰课堂的“以教师讲为中心”的教法为“以学生的学为中心”的教学法，主要体现以学生自主、合作、探究为主的教学思想。

让学生真正成为课堂的主人。

（2）把竞争机制引入课堂，调动学生学习的积极性。

以小组为单位回答问题，做题都累计加分，开展竞赛活动，调动学生的积极性。

（3）让学生在亲自体验知识的发生发展过程中去学习知识。

掌握知识、从而达到不仅知其然还要知其所以然。

避免学生死记硬背套公式，一问“为什么这样做？”便不知所措。

4.3 公式法（第1课时运用平方差公式因式分解）教学目标1.理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点；2.掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式，培养学生多步骤分解因式的能力.教学重点掌握运用平方差公式分解因式的方法.教学难点能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.课时安排1课时教学过程复习巩固1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.2.平方差公式：(a+b)( a-b)＝a2-b2.导入新课活动1（学生交流，教师点评）【问题1】填空：（1）（x+5）（x-5）＝；（2）（3x+y）（3x-y）＝；（3）（3m+2n）（3m–2n）＝.它们的结果有什么共同特征？答案：（1）x2–25；（2）9x2–y2；（3）9m2–4n2学生：以上都是用平方差公式：(a+b)( a-b)＝a2-b2计算得出来的.【问题2】根据问题1中等式填空：（1）x2-25＝；（2）9x2−y2＝；（3）9m2-4n2＝.答案：（1）（x+5）（x-5）（2）（3x+y）（3x-y）；（3）（3m+2n）（3m–2n）.教师总结：公共特点：是两个数（式）的和与这两个数（式）的差的积，等于这两个数（式）的平方差，反过来，两个数（式）的平方差就可以化成这两个数（式）的和与这两个数（式）的差的积的形式，这种变形就是我们今天学习的内容，引出课题.探究新知探究点一用平方差公式因式分解(a+b)( a-b)＝a2-b2反过来，a2-b2＝(a+b)( a-b).两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.【注意】公式中的a,b既可以是单项式，也可以是多项式活动2（学生交流，教师点评）【问题3】（师生互动）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+9解析：A中a2+(-b)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；B中5m2-20mn两项都不是平方项，不能用平方差公式分解因式，错误；C中-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；D中-x2+9＝-x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，正确.故选D.【方法总结】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.【互动】(小组交流)下列各式中，能运用平方差公式分解的多项式是.(填序号)①x2+y2；②1-x2；③-x2-y2；④x2-xy.答案：②.活动3小组讨论(师生互学)【例1】因式分解：(1)a4-116b4；(2)x3y2-xy4.【探索思路】(引发学生思考)观察各式的特点，运用平方差公式进行因式分解.解：(1) a4-116b4＝⎝⎛⎭⎪⎫a2＋14b2⎝⎛⎭⎪⎫a2－14b2＝⎝⎛⎭⎪⎫a2＋14b2⎝⎛⎭⎪⎫a－12b⎝⎛⎭⎪⎫a＋12b.(2) x3y2-xy4＝xy2(x2-y2)＝xy2(x+y)(x-y).【总结】(学生总结，老师点评)因式分解前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止.【例2】分解因式：9(m+n)2-(m-n)2.解：原式＝[3(m+n)]2-(m-n)2＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)＝(4m+2n)(2m+4n)＝4(2m+n)(m+2n).【总结】1.如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差的形式，那么就可以用平方差公式分解因式，将多项式分解成两个整式的和与差的积.2.当多项式各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解.【注意】多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.【即学即练】(学生独学)因式分解：(1)(a+b)2-4a2； (2) x4-y4.解：(1) (a+b)2-4a2＝(a+b-2a)(a+b+2a)＝(b-a)(3a+b)；(2)x4-y4＝(x2)2-(y2)2＝(x2+y2)(x2-y2)＝(x2+y2)(x+y)(x-y).活动4（合作探究，解决问题）探究点二用平方差公式因式分解解决综合问题.（师生互动）【例2】248-1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数.【探索思路】被自然数整除的含义是什么？248-1这个数比较大，怎样求出符合要求的两个数？解：248-1＝(224+1)(224-1)＝(224+1)(212+1)(212-1)＝(224+1)(212+1)(26+1)(26-1).∵26＝64，∴26-1＝63,26+1＝65，∴这两个数是65和63.【题后总结】(学生总结，老师点评)解决整除的基本思路就是将数化为整数乘积的形式，然后分析被哪些数整除.活动5拓展延伸(学生对学)【例3】利用因式分解计算：(1)1012-992；(2)5722×14-4282×14.【探索思路】观察式子特点，用提公因式法和平方差公式进行因式分解. 解：(1)1012-992＝(101+99)(101-99)＝400.(2)5722×14-4282×14＝(5722-4282)×14＝(572+428)(572-428)×14＝1000×144×14＝36 000.【题后总结】(学生总结，老师点评)对于一些比较复杂的计算，如果通过变形转化为平方差公式的形式，使运算简便.【即学即练】 (学生独学)求证：当n 为整数时，多项式(2n +1)2-(2n -1)2一定能被8整除.证明：原式＝(2n +1+2n -1)(2n +1-2n +1)＝4n ·2＝8n ，∵n 为整数，∴8n 被8整除，即多项式(2n +1)2-(2n -1)2一定能被8整除.课堂练习1下列多项式中能用平方差公式因式分解的是( )A.a 2+(−b )2B.5m 2−20mnC.x 2−y 2D.x 2+92.因式分解(2x +3)2 -x 2的结果是（ ）A.3(x 2+4x +3)B.3(x 2+2x +3)C.(3x +3)(x +3)D.3(x +1)(x +3)3 若a +b ＝3，a -b ＝7，则b 2-a 2的值为（ ）A.-21B.21C.-10D.104.用平方差公式进行简便计算:（1）38²-37² ； （2）213²-87²；（3）229²-171²； （4）91×89.5.已知x 2-y 2＝-1，x +y ＝12，求x -y 的值.6.已知4m +n ＝40，2m -3n ＝5.求(m +2n )2-(3m -n )2的值.参考答案：1.C 解析：A.a 2+(−b )2中两项符号相同，不能用平方差公式因式分解，故A 选项错误；B.5m 2−20mn 两项不都是平方项，不能用平方差公式因式分解，故B 选项错误；C.x 2−y 2中两项符号相反，能用平方差公式因式分解，故C 选项正确；D.x 2+9中，两项符号相同，不能用平方差公式因式分解，故D 选项错误.选C.2.D 解析：(2x +3)2 -x 2＝(2x +3+x )（2x +3-x )＝(3x +3)（x +3)＝3(x +1)(x +3)3.A 解析： b 2-a 2＝(b +a )(b -a )＝ 3×(−7)＝ −21.4.解：（1）38²−37²＝（38+37）（38−37）＝75.（2）213²-87²＝(213+87)(213-87)＝300×126＝37800.（3）229²-171²＝（229+171）（229-171）＝400×58＝23200.（4）91×89＝（90+1）（90−1）＝90²-1＝8100-1＝8099.5.解：∵x 2-y 2＝(x +y )(x -y )＝-1，x +y ＝12，∴x -y ＝-2.6.解：原式＝(m +2n +3m −n )(m +2n −3m +n )＝(4m +n )(3n −2m )＝− (4m +n )（2m −3n ).当4m +n ＝40，2m −3n ＝5时，原式＝−40×5＝−200.课堂小结(学生总结，老师点评，当堂达标)一、运用平方差公式因式分解：a2-b2＝(a+b)(a-b).二、平方差公式的特点：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.布置作业教材第100页习题4.4板书设计3 公式法第1课时运用平方差公式因式分解用平方差公式因式分解：a2-b2＝(a+b)(a-b).【问题1】例1因式分解：(1)a4-116b4；(2)x3y2-xy4.【问题2】例2 248-1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数.。

《运用公式法》教学教案一、教学目标1. 让学生掌握公式法的基本概念和运用方法。

2. 培养学生运用公式法解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。

二、教学内容1. 公式法的基本概念2. 公式的推导过程3. 公式法的运用步骤4. 实际问题中的应用案例三、教学重点与难点1. 教学重点：公式法的基本概念、公式的推导过程、公式法的运用步骤。

2. 教学难点：公式法的灵活运用和解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解公式法的基本概念、公式的推导过程和运用步骤。

2. 利用案例分析法分析实际问题中的应用案例。

3. 组织学生进行小组讨论和练习，以提高学生的实际操作能力。

五、教学准备1. 教案、教材、多媒体设备。

2. 练习题和案例分析题。

3. 笔记本、文具等学习用品。

六、教学过程1. 引入新课：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。

2. 讲解公式法的基本概念：解释公式法的定义和作用，让学生理解公式法在解决问题中的重要性。

3. 推导公式：通过示例，展示公式法的推导过程，让学生了解公式法的来源和应用。

4. 讲解公式法的运用步骤：详细解释公式法的运用步骤，让学生掌握如何运用公式法解决问题。

5. 案例分析：分析实际问题中的应用案例，让学生学会如何将公式法应用于实际问题。

6. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。

7. 练习巩固：布置一些练习题，让学生运用公式法解决问题，巩固所学知识。

9. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固公式法的运用。

十、教学反思在课后，对本次教学进行反思，分析学生的学习情况，调整教学方法和策略，以便更好地满足学生的学习需求。

关注学生的学习进度和反馈，及时解答学生的疑问，提高教学效果。

重点和难点解析六、教学过程补充和说明：1. 小组讨论：在这一环节中，学生可以通过讨论交流，加深对公式法的理解，也能够培养学生的合作能力和解决问题的能力。

§2.3运用公式法 （1）【学习目标】能运用平方差公式进行分解因式，充分了解平方差公式的特征。

【学习重点】掌握运用平方差公式分解因式【学前准备】1.写出分解因式的定义：2.什么叫提取公因式法3.提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？4.运用提公因式法分解因式：（1） ab a 842+ （2） 23212x x +-（3） ()()y x b y x a +++343 （4） ()()x y n y x m 222---（5） )(3)(22x y y x -+- （6） 32)(2)(5m n n m ---【师生探究合作交流】1.在多项式的乘法运算中()()__________=-+b a b a ，左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过就是： ____=()()b a b a -+，左边是一个多项式，右边是整式的乘积．大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？_____________2.公式()()b a b a b a -+=-22的特点是： ①等号的左边是一个多项式，②这个多项式的每一项都能写成平方的形式，如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.特别提醒：公式中的字母a 和b 既可以代表一个单项式，也可以表示一个多项式。

3．例题例1、分解因式：（1） 9-4x 2解：9-4x 2 =( 3 2)-( 2)=(3+ )(3- ) (2) 2291x a -解：2291x a -=( 2)-( x 312)=( +x 31)( -x 31)(3) 12+-x解：12+-x =1-2x =( 2)-( 2) =( )( )(4)b m b a 22-解：例2、分解因式：(1) ()()229b a b a --+ (2) a a 823-解： 解：(3) ()()22c b a b a +--+ (4) ()222y x x --解： 解：【议一议】判断下列分解因式是否正确，若错误请改正．（1）222222)(c b ab a c b a -++=-+（2）)1)(1(1)(122224-+=-=-a a a a你用了______分钟（真棒！）【小试牛刀】1.课本第1题写在书上2.把下列各式分解因式：① 222m b a - ② 241x +-③ ()()221--+x y x ④ 14-a⑤ ()()22c b a c b +--+ ⑥ 4416a x +-★3.如图，在一块边长为acm 的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为bcm 的正方形，求剩余部分的面积。

北师大版八年级下册3公式法第四章：4.3运用完全平方公式分解因式教学设计一、教学目标1. 知识目标•掌握完全平方公式的运用；•能够将多项式分解因式；•能够解决一些实际问题。

2. 能力目标•培养学生的逻辑思维和推理能力；•培养学生的实际问题解决能力；•培养学生的团队协作精神。

3. 情感目标•培养学生的兴趣和热爱数学；•培养学生的自学能力；•培养学生的自信心和自我价值感。

二、教学内容本课时主要内容为完全平方公式的运用，通过分解因式来解决实际问题，具体包括以下内容：1.首先，介绍一下完全平方公式的定义和使用方法；2.然后，通过实例分析，帮助学生掌握如何运用完全平方公式分解因式；3.最后，通过实际问题解决案例，让学生理解完全平方公式的实际应用。

三、教学过程与方法1. 教学方法本课采用授课与合作学习相结合的方法。

2. 教学过程第一步：导入1.通过引入一个实际生活中的问题，引起学生对本课程内容的兴趣；2.通过生动的语言与图例解释完全平方公式，让学生理解定义。

第二步：基础知识讲授1.在讲解完全平方公式的定义和运用方法之后，引导学生通过例题练习，以巩固基础知识；2.通过示例讲解不同维度的完全平方公式。

第三步：合作学习通过小组活动，鼓励学生积极参与讨论与讲解，进一步掌握合作解题的方法，提高解题效率，同时还能加强学生之间的交流。

第四步：实际问题解决通过实际问题的讲解，让学生了解到完全平方公式的实际应用场景，并给予学生对应的解题方法，激发学生学习数学的兴趣和热情。

第五步：总结1.对完全平方公式的定义、运用方法、实际应用进行简单的总结；2.回顾整堂课的学习内容，让学生加深对本课的理解。

四、教学评价本堂课采用小组活动的思想，鼓励学生积极参与讨论，培养学生的团队合作精神。

同时，针对解决实际问题的过程中，能够真正让学生使用所学知识解决实际问题的能力和技巧。

因此，这种教学方法使学生更加便于理解课程内容，更能提高学生的实际操作能力。

《公式法》教学设计第2课时一、教学目标1.能够理解并熟练运用完全平方公式分解因式，体会转化思想．2.能够综合运用提公因式法、完全平方公式法分解因式．3.经历通过整式乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力．4.通过对平方差公式特点的辨析过程，培养观察、理解、概括和应用能力、语言表达能力．二、教学重难点重点：理解并熟练运用平方差公式分解因式．难点：能够综合运用提公因式法、平方差公式法分解因式．三、教学用具多媒体等．四、教学过程设计【探究】教师活动：通过观察具体的式子，体验这些多项式所具有的完全平方式的特征，再对比乘法公式，得到因式分解的完全平方式公式.计算下列各式:(1)(x+2)2= ________ ,(2)(2x+1)2= ________，(3)(x-3)2= ________ ,(4)(3x-1)2= ________，预设：（1）x2+4x+4；（2）4x2+4x+1(3)x2-6x+9；(4)9x2-6x+1根据上面算式填空:(1) x2+4x+4=_____________,(2)4x2+4x+1=_____________,(3)x2-6x+9=_______________，(4)9x2-6x+1=_____________.预设：（1）(x+2)2；（2）(2x+1)2;(3)(x-3)2;(4)(3x-1)2.提问：你有什么发现呢？预设：前四个形如(a±b)2=a2±2ab+b2，是整式的乘法，后两个形如a2±2ab+b2=(a±b)2，是因式分解，而且它们是左右调换的.【归纳】完全平方公式:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.通常我们把运用乘法公式进行因式分解的方法叫做公式法.【想一想】能用完全平方公式分解因式的多项式的特点？预设：(1)是三项式(或可以看成三项)；(2)有两个同号的数或式的平方；(3)中间是这两个数的积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式.【做一做】观察下面的拼图过程，验证完全平方和公式是否正确？预设：a2+2ab+b2=(a+b)2)，是正确的.提问：你能验证完全平方差公式吗？以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容: 教科书第103页习题4.5 第2、3、4题.。

课题：《运用公式法》⑴授课教师：揭东县炮台镇竞智初级中学吴晓霞教材：北师大版数学八年级下册教材的地位和作用：分解因式是后续学习分式的化简与运算、解一元二次方程等的重要基础。

《运用公式法（1）》这节课在本章中起着承前启后的作用。

它通过探究分解因式与整式乘法的关系来寻求因式分解的原理，这一思想贯穿后继学习的其他分解因式方法。

而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，公式的发现与验证过程可培养学生的逆向思维和严密的逻辑推理能力。

本节课主要是让学生经历观察、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与分解因式之间的互逆关系，发展学生有条理的思考与语言表达能力。

学情分析：在本节课的学习中，学生要经历探索平方差公式的过程，学生已有的整式乘法等知识使他们有了进一步学习的基础。

因此，在教学过程中，教师要给学生提供丰富有趣的问题情境，并给他们留有充分探索与交流的时间和空间，引导学生在活动中运用类比思想进行思考，并自觉用语言说明变形过程。

发展学生分析问题的能力和推理能力，并体会类比的数学思想和事物之间相互转化的辨证思想。

目标分析1．知识目标：⑴．使学生进一步了解分解因式的意义，了解乘法公式和分解因式的区别与联系。

⑵．使学生掌握平方差公式的特点，并能熟练地运用公式将多项式进行因式分解。

2．能力目标：⑴．通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力、求简意识和应用意识。

⑵．培养学生动手操作、分工合作的能力，发展学生的语言表达能力及逻辑推理能力。

3．情感目标：⑴．培养学生积极主动参与的意识，使学生形成良好的学习习惯。

⑵．让学生体验数学活动充满着探索性和创造性，并在合作学习中获得成功的喜悦。

⑶．培养学生逆向思考问题的习惯，体会事物之间互相转化的辨证思想，初步接受对立统一的观点。

教学重点、难点教学重点：公式的发现和推导过程；理解用公式分解因式的意义。

教学难点：掌握平方差公式的结构特征；对公式结构特点的辨析、理解和实际综合应用。

第2课时完全平方公式1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点；(重点)2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．(难点)一、情境导入1．分解因式：(1)x2－4y2；(2)3x2－3y2；(3)x4－1；(4)(x＋3y)2－(x－3y)2；2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab＋b2”的式子分解因式吗？二、合作探究探究点一：用完全平方公式因式分解【类型一】判定能否利用完全平方公式分解因式下列多项式能用完全平方公式分解因式的有()(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋14；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是两数的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a＋14＝(a－12)2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项是这两数的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故选B.方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】运用完全平方公式分解因式因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式－3a2，再把另一个因式(x2－8x＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点二：用完全平方公式因式分解的应用【类型一】运用因式分解进行简便运算利用因式分解计算：(1)342＋34×32＋162；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.解析：利用完全平方公式转化为(a±b)2的形式后计算即可．解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；(2)38.92－2×38.9×48.9＋48.92＝(38.9－48.9)2＝100.方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】利用因式分解判定三角形的形状已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．方法总结：通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型三】整体代入求值已知a＋b＝5，ab＝10，求12a3b＋a2b2＋12ab3的值．解析：将12a3b＋a2b2＋12ab3分解为12ab与(a＋b)2的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答．解：12a3b＋a2b2＋12ab3＝12ab(a2＋2ab＋b2)＝12ab(a＋b)2.当a＋b＝5，ab＝10时，原式＝12×10×52＝125.方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计1．完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.2．完全平方公式的特点：(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；(2)有两个同号的平方项；(3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)．简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领.。