优先权排队论模型

排队论模型随机服务系统理论是研究由顾客、服务机构及其排队现象所构成的一种排队系统的理论，又称排队论。

排队现象是一种经常遇见的非常熟悉的现象，例如：顾客到自选商场购物、乘客乘电梯上班、汽车通过收费站等。

随机服务系统模型已广泛应用于各种管理系统，如生产管理、库存管理、商业服务、交通运输、银行业务、医疗服务、计算机设计与性能估价，等等。

随机服务系统模拟，如存储系统模拟类似，就是利用计算机对一个客观复杂的随机服务系统的结构和行为进行动态模拟，以获得系统或过程的反映其本质特征的数量指标结果，进而预测、分析或估价该系统的行为效果，为决策者提供决策依据。

排队论模型及其在医院管理中的作用每当某项服务的现有需求超过提供该项服务的现有能力时，排队就会发生。

排队论就是对排队进行数学研究的理论。

在医院系统内，“三长一短”的现象是司空见惯的。

由于病人到达时间的随机性或诊治病人所需时间的随机性，排队几乎是不可避免的。

但如何合理安排医护人员及医疗设备，使病人排队等待的时间尽可能减少，是本文所要介绍的。

一、医院系统的排队过程模型医院是一个复杂的系统，病人在医院中的排队过程也是很复杂的。

如图1中每一个箭头所指的方框都是一个服务机构，都可构成一个排队系统，可见图2。

图1 医院系统的多级排队过程模型二、排队系统的组成和特征一般的排队系统都有三个基本组成部分：1. 输入过程其特征有：顾客源（病人源）的组成是有限的或无限的；顾客单个到来或成批到来；到达的间隔时间是确定的或随机的；顾客的到来是相互独立或有关联的；顾客相继到达的间隔时间分布和所含参数（如期望值、方差等）都与时间无关或有关。

2. 排队规则其特征是对排队等候顾客进行服务的次序有下列规则：先到先服务，后到先服务，有优先权的服务（如医院对于病情严重的患者给予优先治疗，在此不做一般性的讨论），随机服务等；还有具体排队（如在候诊室）和抽象排队（如预约排队）。

排队的列数还分单列和多列。

3. 服务机构其特征有：一个或多个服务员；服务时间也分确定的和随机的；服务时间的分布与时间有关或无关。

11.排队论11.1基本概念排队现象是指到达服务机构的顾客数量超过服务机构提供服务的容量,也就是说顾客不能够立即得到服务而产生的等待现象。

顾客可以是人,也可以是物,比如说,在银行营业部办理存取款的储户,在汽车修理厂等待修理的车辆,在流水线上等待下一到工序加工的半成品,机场厂上空等待降落的飞机,以及等待服务器处理的网页等,都被认为是顾客。

服务机构可以是个人,像理发员和美容师,也可以是若干人,像医院的手术小组。

服务机构也还可以是包装糖果的机器,机场的跑道,十字路口的红绿灯,以及提供网页查询的服务器等等。

11因为顾客到达,服务时间具有不确定性,排队系统又称随机服务系统,它的基本结构如图1.所示:商业服务理发店,银行柜台,机场办理登机手续的柜台,快餐店的点餐柜台运输行业城市道路的红绿灯,等待降落或起飞的飞机,出租车制造业待修理的机器,待加工的材料,生产流水线社会服务法庭,医疗机构为了描述一个排队系统,我们需要说明输入(到达)和输出(服务)过程,及其他基本特征。

表2.11列举了一些排队系统的到达和服务过程。

表11.2: 排队系统举例)1(到达过程通常,我们假设顾客的相继到达间隔时间是相互独立并且都具有相同概率分布。

在许多实际(Poisson流,或指数分布。

顾客源可能是有限的,也可情况中,顾客的相继到达间隔是服从泊松)能是无限的。

顾客到来方式可能是一个接一个的,也可能是批量的。

比如,到达机场海关的旅行团就是成批顾客。

一般来说,我们假设到达过程不受排队系统中顾客数量的影响。

以银行为例,无论银行内有3位顾客还是300位顾客,顾客来到银行的到达过程是不会受到影响的。

但是在两种情况下到达过程与排队系统中的顾客数量相关。

第一种情况发生在顾客源是有限的系统,比如某工厂共有五台机床,若在维修部中已有两台机床,接下来到达维修部的最大量是三台。

另一种情况是当顾客到达排队系统时,如果服务机构的设施都被占用,顾客可能耐心等待,也可能选择离开。

非强占有限优先权M/G/1排队系统>针对部分数据帧有完全优先权发送的计算机网络数据服务系统存在的网络拥塞风险问题，提出了一种非强占有限优先权M/G/1排队系统模型的方法。

该系统模型引入控制完全优先权的参数n，使得数据帧的完全优先权变成有限优先权，考虑了不同优先级队伍之间的公平性，降低了计算机网络数据服务系统拥塞的风险，使得网络系统在有限优先权下有较好的稳定性。

在模型研究中，运用全概率拆解方法获得各级队伍平均等待时间、平均逗留时间和平均队长的理论结果。

对模型采用Matlab 2010a软件实验仿真，实验得到的各级队伍平均等待时间和理论平均等待时间的平均绝对误差为0.951%。

实验中，有限优先权条件下各级顾客的平均等待时间比值显著小于完全优先权条件下各级顾客的平均等待时间比值。

实验结果表明对非强占有限优先权M/G/1排队系统模型研究的理论结果是正确的，该模型具有更稳定的系统特性。

0引言排队论是运筹学的分支，其理论得广泛应用于计算机网络数据发送服务[1]、通信系统[2]、道路交通[3]、银行[4]、地铁[5]、医院[6]等一些服务领域。

对不同领域的服务系统需要建立与之对应的排队系统模型进行研究。

当前已有很多文献对排队系统进行过深入研究。

文献[7]对强占及非强占优先权排队系统作了基础研究;文献[8]研究了非强占优先权的多服务器排队系统，将非强占优先权排队系统服务器扩充到多台经行研究;文献[9]引入绩效评价将排队系统应用在银行自动取款机(Automatic Teller Machine， ATM)系统，展示排队论在其他领域中有效的应用，此后排队论更是广泛应用于各种服务领域之中。

之后研究人员纷纷研究了多级适应性M/G/1可修排队系统[10]、M/G/1休假排队系统[11]、基于多重休假的min(N，V)策略M/G/1排队系统[12]等。

现在文献对休假排队系统和可修排队系统研究颇多，其排队系统在计算机网络[13]和通信领域[14]也有较好的应用，但对于计算机网络应用中待解决的优先权拥堵问题相关文献比较少[15]。

优先权排队论模型带优先权的排队论模型在优先权排队模型中，队中的成员被服务的顺序基于他们被赋予的优先级。

相比一般的排队模型，很多真实存在的排队系统实际上更符合带优先权的排队论模型，比如紧急工作的招聘优先于其他一般的工作;VIP客户较其他一般客户，在服务上享有优先权等等。

因此，带优先权的排队论模型有其实际意义。

这里介绍两种最基本的优先权排队模型——非强占性优先权模型和强占性优先权模型。

两个模型除优先权行使方式之外，其他假设均一致。

我们首先描述这两个模型，之后分别给出其结论，最后通过一个案例来阐述其在实际中的应用。

1. 模型公共假设:(1)两个模型都存在N个优先级(1级代表最高)(2)服务顺序首先基于优先级，同一优先级内，依据“先到先服务”1(3)对任意优先级，顾客到达服从Poisson分布，服务时间服从负指数分布(4)对任意优先级顾客的服务时间相同(5)不同优先级顾客的平均到达率可以不同非强占性优先权(Nonpreemptive Priorities)是指，即使一个高优先级的顾客到达，也不能强制让一个正在接受服务的低优先级顾客返回排队。

也就是说，一旦服务员开始对一个顾客服务，这项服务就不能被打断直至服务结束。

强占性优先权(Preemptive Priorities)是指，一旦有高优先级的顾客到达，服务员即中断对低优先级顾客的服务(这名顾客重新回到排队中)，并马上开始为高优先级顾客服务。

结束这项服务后，再按照公共假设中的原则选取下一个被服务的顾客。

(这里由于负指数分布的无记忆性，我们不必关注被中断顾客的服务进度，因为剩余服务时间的分布与从起点开始的服务时间的分布总是相同的。

) 对这两个模型来说，如果忽略顾客的优先级，它们是完全等同于一般的M/M/s 排队模型的。

因此，当计算整个队列中顾客的总人数(L,2。

排队论模型1. 引言排队论是运筹学中的一个重要分支，研究的是排队系统中顾客的到达、等待和服务过程。

在现实生活中，我们经常会遇到排队的场景，如银行、超市、医院等。

通过排队论模型的分析，可以帮助我们优化服务过程，提高效率和顾客满意度。

本文将介绍排队论模型的基本概念和常用模型。

2. 基本概念2.1 排队系统排队系统是指顾客到达一个系统，并等待被服务的过程。

一个排队系统通常包含以下几个要素：•到达过程：顾客到达系统的时间间隔可以是随机的，也可以是确定的。

•排队规则：系统中的顾客通常按照先来先服务原则排队。

•服务过程：系统中的服务员或服务设备为顾客提供服务，服务时间也可以是随机的或确定的。

•系统容量：排队系统中通常有一定的容量限制，即同时能够容纳的顾客数量。

2.2 基本符号在排队论中，通常使用以下符号来表示不同的概念：•λ：到达率，表示单位时间内系统的平均到达顾客数量。

•μ：服务率，表示单位时间内系统的平均服务顾客数量。

•ρ：系统利用率，表示系统的繁忙程度，计算公式为ρ = λ / μ。

•L：系统中平均顾客数，包括正在排队等待服务的顾客和正在接受服务的顾客。

•Lq：系统中平均等待队列长度，即正在排队等待服务的顾客数。

•W：系统中平均顾客逗留时间，包括等待时间和服务时间。

•Wq：系统中平均顾客等待时间，即顾客在排队等待服务的平均时间。

3. 常用模型3.1 M/M/1模型M/M/1模型是排队论中最简单的模型之一，其中M表示指数分布。

M/M/1模型满足以下几个假设：•顾客到达率λ满足均值为λ的指数分布。

•服务率μ满足均值为μ的指数分布。

M/M/1模型的特点是顾客到达率和服务率是独立的，且符合指数分布。

根据排队论的理论分析，可以计算出系统的性能指标，如系统利用率、平均顾客数、平均等待队列长度等。

3.2 M/M/c模型M/M/c模型是M/M/1模型的扩展，其中c表示服务员的数量。

M/M/c模型满足以下假设：•顾客到达率λ满足均值为λ的指数分布。

带优先权的排队论模型在优先权排队模型中，队中的成员被服务的顺序基于他们被赋予的优先级。

相比一般的排队模型，很多真实存在的排队系统实际上更符合带优先权的排队论模型，比如紧急工作的招聘优先于其他一般的工作；VIP客户较其他一般客户，在服务上享有优先权等等。

因此，带优先权的排队论模型有其实际意义。

这里介绍两种最基本的优先权排队模型——非强占性优先权模型和强占性优先权模型。

两个模型除优先权行使方式之外，其他假设均一致。

我们首先描述这两个模型，之后分别给出其结论，最后通过一个案例来阐述其在实际中的应用。

1.模型公共假设：（1）两个模型都存在N个优先级（1级代表最高）（2）服务顺序首先基于优先级，同一优先级内，依据“先到先服务”（3）对任意优先级，顾客到达服从Poisson分布，服务时间服从负指数分布（4）对任意优先级顾客的服务时间相同（5）不同优先级顾客的平均到达率可以不同非强占性优先权（Nonpreemptive Priorities）是指，即使一个高优先级的顾客到达，也不能强制让一个正在接受服务的低优先级顾客返回排队。

也就是说，一旦服务员开始对一个顾客服务，这项服务就不能被打断直至服务结束。

强占性优先权（Preemptive Priorities）是指，一旦有高优先级的顾客到达，服务员即中断对低优先级顾客的服务（这名顾客重新回到排队中），并马上开始为高优先级顾客服务。

结束这项服务后，再按照公共假设中的原则选取下一个被服务的顾客。

（这里由于负指数分布的无记忆性，我们不必关注被中断顾客的服务进度，因为剩余服务时间的分布与从起点开始的服务时间的分布总是相同的。

）对这两个模型来说，如果忽略顾客的优先级，它们是完全等同于一般的M/M/s排队模型的。

因此，当计算整个队列中顾客的总人数（L,L q）时，M/M/s模型的结论是适用的；实际上，若随机选择一个顾客，其等待时间（W,W q）也可以通过Little公式计算得出。

《带(N,n)抢占优先权的排队系统研究》篇一一、引言在现实生活中，许多服务系统如银行、医院、交通系统等都需要处理大量的服务请求。

为了确保高效和公平的服务分配，这些系统通常采用排队理论来分析和优化其性能。

其中，带(N,n)抢占优先权的排队系统是一种常见的服务系统模型，它允许服务请求在队列中具有不同的优先级。

本文旨在研究这种排队系统的特性和性能，为相关系统的设计和优化提供理论依据。

二、带(N,n)抢占优先权的排队系统概述带(N,n)抢占优先权的排队系统是一种特殊的排队模型，其中N表示队列中可容纳的顾客数量，n表示具有高优先级的顾客数量。

当系统中有n个高优先级顾客等待时，低优先级顾客将无法获得服务，直到高优先级顾客被服务完或者离开系统。

这种模型能够很好地模拟现实生活中不同紧急程度的服务需求。

三、系统特性分析1. 顾客到达与离开：系统的顾客到达遵循一定的概率分布，如泊松分布或指数分布。

当顾客到达时，他们将根据自身的优先级进入相应的队列等待服务。

2. 服务过程：服务过程包括服务时间和抢占过程。

高优先级顾客将优先获得服务，而低优先级顾客则需等待高优先级顾客离开或服务完才能获得服务。

3. 性能指标：衡量排队系统性能的指标包括队列长度、等待时间、逗留时间等。

这些指标将直接影响顾客的满意度和系统的效率。

四、模型建立与求解为了研究带(N,n)抢占优先权的排队系统的性能，我们需要建立相应的数学模型。

通常，我们采用概率论和随机过程理论来描述顾客的到达、服务和离开过程。

然后，通过求解模型的平衡方程或利用计算机仿真等方法来分析系统的性能。

在求解过程中，我们需要考虑不同参数对系统性能的影响，如顾客到达率、服务率、队列容量等。

通过调整这些参数，我们可以得到不同条件下的系统性能指标，从而为系统的设计和优化提供依据。

五、结果与讨论通过对带(N,n)抢占优先权的排队系统的研究，我们可以得到以下结论：1. 高优先级顾客的存在将影响低优先级顾客的等待时间和逗留时间。

排队论是一种研究排队系统的数学理论，它主要用于研究系统在不同的服务策略下的性能指标，如平均等待时间、平均服务时间、系统吞吐量等。

排队系统是指由顾客和服务台组成的系统，顾客按照先来先服务的原则依次到达服务台，并在服务台得到服务。

排队论的基本模型包括M/M/s、M/M/c、M/G/s、M/G/c等模型，其中M表示顾客到达的随机变量是泊松分布，G表示服务时间的随机变量是几何分布，c表示服务台的容量限制，s表示系统的服务速度。

M/M/s模型是指服务台的服务速度s是固定的，即服务台的服务速度不受顾客到达的影响，这种模型主要用于研究系统的平均等待时间和平均服务时间。

M/M/c模型是指服务台的容量限制c是固定的，即服务台的服务速度受到顾客到达的影响，这种模型主要用于研究系统的排队长度和服务率。

排队论的应用非常广泛，包括电话系统、银行系统、航空系统、医疗系统等。

在实际应用中，排队论可以帮助企业优化服务流程，提高服务质量，减少顾客等待时间，提高顾客满意度，从而提高企业的竞争力和经济效益。

排队论的应用还在不断地拓展和深化，例如近年来出现的排队论模型包括多服务台排队模型、排队网络模型、排队论与动态优化模型等。

这些模型可以更好地模拟实际系统中的复杂排队情况，提高系统的服务质量和效率。