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排队论模型随机服务系统理论是研究由顾客、服务机构及其排队现象所构成的一种排队系统的理论，又称排队论。
排队现象是一种经常遇见的非常熟悉的现象，例如：顾客到自选商场购物、乘客乘电梯上班、汽车通过收费站等。
随机服务系统模型已广泛应用于各种管理系统，如生产管理、库存管理、商业服务、交通运输、银行业务、医疗服务、计算机设计与性能估价，等等。
随机服务系统模拟，如存储系统模拟类似，就是利用计算机对一个客观复杂的随机服务系统的结构和行为进行动态模拟，以获得系统或过程的反映其本质特征的数量指标结果，进而预测、分析或估价该系统的行为效果，为决策者提供决策依据。
排队论模型及其在医院管理中的作用每当某项服务的现有需求超过提供该项服务的现有能力时，排队就会发生。
排队论就是对排队进行数学研究的理论。
在医院系统内，“三长一短”的现象是司空见惯的。
由于病人到达时间的随机性或诊治病人所需时间的随机性，排队几乎是不可避免的。
但如何合理安排医护人员及医疗设备，使病人排队等待的时间尽可能减少，是本文所要介绍的。
一、医院系统的排队过程模型医院是一个复杂的系统，病人在医院中的排队过程也是很复杂的。
如图1中每一个箭头所指的方框都是一个服务机构，都可构成一个排队系统，可见图2。
图1 医院系统的多级排队过程模型二、排队系统的组成和特征一般的排队系统都有三个基本组成部分：1. 输入过程其特征有：顾客源（病人源）的组成是有限的或无限的；顾客单个到来或成批到来；到达的间隔时间是确定的或随机的；顾客的到来是相互独立或有关联的；顾客相继到达的间隔时间分布和所含参数（如期望值、方差等）都与时间无关或有关。
2. 排队规则其特征是对排队等候顾客进行服务的次序有下列规则：先到先服务，后到先服务，有优先权的服务（如医院对于病情严重的患者给予优先治疗，在此不做一般性的讨论），随机服务等；还有具体排队（如在候诊室）和抽象排队（如预约排队）。
排队的列数还分单列和多列。
3. 服务机构其特征有：一个或多个服务员；服务时间也分确定的和随机的；服务时间的分布与时间有关或无关。
11.排队论11.1基本概念排队现象是指到达服务机构的顾客数量超过服务机构提供服务的容量,也就是说顾客不能够立即得到服务而产生的等待现象。
顾客可以是人,也可以是物,比如说,在银行营业部办理存取款的储户,在汽车修理厂等待修理的车辆,在流水线上等待下一到工序加工的半成品,机场厂上空等待降落的飞机,以及等待服务器处理的网页等,都被认为是顾客。
服务机构可以是个人,像理发员和美容师,也可以是若干人,像医院的手术小组。
服务机构也还可以是包装糖果的机器,机场的跑道,十字路口的红绿灯,以及提供网页查询的服务器等等。
11因为顾客到达,服务时间具有不确定性,排队系统又称随机服务系统,它的基本结构如图1.所示:商业服务理发店,银行柜台,机场办理登机手续的柜台,快餐店的点餐柜台运输行业城市道路的红绿灯,等待降落或起飞的飞机,出租车制造业待修理的机器,待加工的材料,生产流水线社会服务法庭,医疗机构为了描述一个排队系统,我们需要说明输入(到达)和输出(服务)过程,及其他基本特征。
表2.11列举了一些排队系统的到达和服务过程。
表11.2: 排队系统举例)1(到达过程通常,我们假设顾客的相继到达间隔时间是相互独立并且都具有相同概率分布。
在许多实际(Poisson流,或指数分布。
顾客源可能是有限的,也可情况中,顾客的相继到达间隔是服从泊松)能是无限的。
顾客到来方式可能是一个接一个的,也可能是批量的。
比如,到达机场海关的旅行团就是成批顾客。
一般来说,我们假设到达过程不受排队系统中顾客数量的影响。
以银行为例,无论银行内有3位顾客还是300位顾客,顾客来到银行的到达过程是不会受到影响的。
但是在两种情况下到达过程与排队系统中的顾客数量相关。
第一种情况发生在顾客源是有限的系统,比如某工厂共有五台机床,若在维修部中已有两台机床,接下来到达维修部的最大量是三台。
另一种情况是当顾客到达排队系统时,如果服务机构的设施都被占用,顾客可能耐心等待,也可能选择离开。
非强占有限优先权M/G/1排队系统>针对部分数据帧有完全优先权发送的计算机网络数据服务系统存在的网络拥塞风险问题，提出了一种非强占有限优先权M/G/1排队系统模型的方法。
该系统模型引入控制完全优先权的参数n，使得数据帧的完全优先权变成有限优先权，考虑了不同优先级队伍之间的公平性，降低了计算机网络数据服务系统拥塞的风险，使得网络系统在有限优先权下有较好的稳定性。
在模型研究中，运用全概率拆解方法获得各级队伍平均等待时间、平均逗留时间和平均队长的理论结果。
对模型采用Matlab 2010a软件实验仿真，实验得到的各级队伍平均等待时间和理论平均等待时间的平均绝对误差为0.951%。
实验中，有限优先权条件下各级顾客的平均等待时间比值显著小于完全优先权条件下各级顾客的平均等待时间比值。
实验结果表明对非强占有限优先权M/G/1排队系统模型研究的理论结果是正确的，该模型具有更稳定的系统特性。
0引言排队论是运筹学的分支，其理论得广泛应用于计算机网络数据发送服务[1]、通信系统[2]、道路交通[3]、银行[4]、地铁[5]、医院[6]等一些服务领域。
对不同领域的服务系统需要建立与之对应的排队系统模型进行研究。
当前已有很多文献对排队系统进行过深入研究。
文献[7]对强占及非强占优先权排队系统作了基础研究;文献[8]研究了非强占优先权的多服务器排队系统，将非强占优先权排队系统服务器扩充到多台经行研究;文献[9]引入绩效评价将排队系统应用在银行自动取款机(Automatic Teller Machine， ATM)系统，展示排队论在其他领域中有效的应用，此后排队论更是广泛应用于各种服务领域之中。
之后研究人员纷纷研究了多级适应性M/G/1可修排队系统[10]、M/G/1休假排队系统[11]、基于多重休假的min(N，V)策略M/G/1排队系统[12]等。
现在文献对休假排队系统和可修排队系统研究颇多，其排队系统在计算机网络[13]和通信领域[14]也有较好的应用，但对于计算机网络应用中待解决的优先权拥堵问题相关文献比较少[15]。
优先权排队论模型带优先权的排队论模型在优先权排队模型中，队中的成员被服务的顺序基于他们被赋予的优先级。
相比一般的排队模型，很多真实存在的排队系统实际上更符合带优先权的排队论模型，比如紧急工作的招聘优先于其他一般的工作;VIP客户较其他一般客户，在服务上享有优先权等等。
因此，带优先权的排队论模型有其实际意义。
这里介绍两种最基本的优先权排队模型——非强占性优先权模型和强占性优先权模型。
两个模型除优先权行使方式之外，其他假设均一致。
我们首先描述这两个模型，之后分别给出其结论，最后通过一个案例来阐述其在实际中的应用。
1. 模型公共假设:(1)两个模型都存在N个优先级(1级代表最高)(2)服务顺序首先基于优先级，同一优先级内，依据“先到先服务”1(3)对任意优先级，顾客到达服从Poisson分布，服务时间服从负指数分布(4)对任意优先级顾客的服务时间相同(5)不同优先级顾客的平均到达率可以不同非强占性优先权(Nonpreemptive Priorities)是指，即使一个高优先级的顾客到达，也不能强制让一个正在接受服务的低优先级顾客返回排队。
也就是说，一旦服务员开始对一个顾客服务，这项服务就不能被打断直至服务结束。
强占性优先权(Preemptive Priorities)是指，一旦有高优先级的顾客到达，服务员即中断对低优先级顾客的服务(这名顾客重新回到排队中)，并马上开始为高优先级顾客服务。
结束这项服务后，再按照公共假设中的原则选取下一个被服务的顾客。
(这里由于负指数分布的无记忆性，我们不必关注被中断顾客的服务进度，因为剩余服务时间的分布与从起点开始的服务时间的分布总是相同的。
) 对这两个模型来说，如果忽略顾客的优先级，它们是完全等同于一般的M/M/s 排队模型的。
因此，当计算整个队列中顾客的总人数(L,2。
