第14讲 整式的乘法期末复习培优专题

学习必备 欢迎下载第14章整式的乘法与因式分解复习一、知识网络结构图同底数幂的乘法法则： a m ·a n ＝a m ＋ n (m ，n 都是正整数 ) 幂的运算法则幂的乘方法则： (am )n＝ amn(m ，n 是正整数 )积的乘方法则： (ab)n ＝ a n b n (n 是正整数 )整式的乘法整 式乘法公式的 乘除 与 因 式 公 整式的除法解单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加平方差公式： (a ＋b)(a － b)＝a 2－b2完全平方公式： (a ＋ b)2＝ a 2＋ 2ab ＋b 2，(a － b)2＝ a 2－ 2ab ＋b 2同底数幂的除法法则： mnm － na ÷ a ＝ a(a ≠0，m ，n 都是正整数且 m ＞n)零指数幂的意义： a 0＝1(a ≠ 0)单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式因式分解平方差公式： 方法公式法完全平方公式a 2－b 2＝ (a ＋ b)(a －b)2＋2ab ＋ b 22a ＝ (a ＋b) a 2 －2ab ＋ b 2＝ (a －b)2二、典型例题幂的运算法则及其逆运用例1 计算2 x3 · － x ２ ＝ ．( 3 )例 2 计算 [ a 4( a 4－4a) － ( － 3a 5) 2÷ ( a 2) 3] ÷( －2a 2 ) 2整式的混合运算例 3计算 [( a －2b)(2 a － b) －(2a ＋ b) 2＋ ( a ＋b)( a －b) － (3 a) 2 ] ÷ ( －2a) ．因式分解例 4 分解因式．3x ＋x ＋2－ ．(1) m － m ；(2)( 2)(3)＋ x4转化思想 例 5 分解因式 a 2－ 2ab ＋b 2－c 2整体思想例 6 (1) 已知 x ＋ y ＝ 7， xy ＝12，求 ( x －y) 2；(2) 已知 a ＋b ＝ ，a －b ＝ ，求 ab 的值．8 2开放型题例 7 （ 2009·吉林中考）在三个整式 x 2 2xy, y 22xy, x 2 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分 解 .规律探究题例 8 如图 15－ 5 所示，摆第 1 个“小屋子”需要 5 枚棋子，摆第 2 个需要枚棋子，摆第 3 个需枚棋子，按这种方式摆下去，摆第 n 个这样的 “小屋子”需要枚棋子．例 9 (1) 计算． ①( a － 1)( a ＋1) ；②( a － 1)( a 2＋ a ＋ 1) ；③( a － 1)( a 3＋ a 2 ＋a ＋1) ；④( a － 1)( a 4＋ a 3 ＋a 2＋a ＋1) ．(2) 根据 (1) 中的计算，你发现了什么规律 ?用字母表示出来．(3)根据 (2) 中的结论，直接写出下题的结果．①( a － 1)( a 9＋ a 8 ＋a 7＋a 6＋ a 5＋a 4＋a 3＋a 2 ＋a ＋ 1) ＝；②若 ( a －1) ·M ＝a 15－ ，则 M ＝；1③( a － b a 5＋ a 4 b ＋ a 3b 2 ＋a 2b 3＋ab 4＋b 5 )＝；x － )( x 4＋ x 3＋ x 2＋ x ＋④(2 1)(16 1) ＝；8 4 2三、训练题一、选择题1 ．计算 ( a 3)2 的结果是( )A ． a 5B ． a 6C ．a 8D ． a 92 ．下列运算正确的是( )A ． a 2· a 3 ＝a 4B ．( －a) 4 ＝a 4C ． a 2＋ a 3 ＝a 5－xD ．( a 2) 3＝a 53 ．已知 x － y ＝－ ，则＋ 3y 的值是 ( )3 35A ． 0B ．2C ．5D ．8．若 m ＋n ＝ ，则22 － 的值为4 m ＋ mn ＋ n6( )3 24 2A ． 12B ．6C ．3D ．05．如图 15－4 所示，在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形( a ＞b ) ，把余下的部分拼成一个矩形， 根据两个图形中阴影部分的面积相等， 可以验证 ()A ． ( a ＋b) 2＝a 2＋2ab ＋ b 2B ． ( a －b) 2＝a 2－2ab ＋ b 2C ． a 2－ b 2 ＝( a ＋ b)( a － b)D ． ( a ＋2b)( a － b) ＝a 2＋ ab －2b 26 ．下列各式中，与 ( a － b) 2 一定相等的是 ( )A ． a 2＋ ab ＋b 2B ．a 2－b 22C ． a 2＋ b 2D ．a 2－ ab ＋ b 0．已知 x ＋ y ＝－ ，xy ＝ ，则 x 2＋ y 2 的值为 27( )5 6A ． 1B ．13C ．17D ．25 8 ．下列从左到右的变形是因式分解的是( )A ． ma ＋mb － c ＝ m a ＋ b － c()B ． ( a －b)( a 2＋ab ＋b 2) ＝a 3－b 3C ． a 2－ ab ＋b 2－ ＝ a a － b ＋(2b ＋1)(2 b －1)441 y ( x 4 ) yD ． x 2－ y 2＝(2 x ＋)(2－)4 25 5 59．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( )A ．－ a 2＋b 2B ．－ a 2－b 2C ．a 2＋b 2D ．a 3－b 310 ．如果 ( x －2)( x － 3) ＝x 2＋ px ＋q ，那么 p ，q 的值是 ()A ． p ＝－ ，q ＝6B ．p ＝ ，q ＝－651C ． p ＝ ，q ＝6D ．p ＝ ，q ＝－615二、填空题mn3m ＋ 2n ＝．11．已知 10 ＝2，10 ＝3，则 10x －y 12 ．当 x ＝ ，y ＝1时，代数式( x ＋ y)( ) ＋y 2的值是．．若 a － 3b －b ＝ ，ab ＝－ ，则(a ＋1)(1) ＝．13123．14．分解因式： 2m －8m ＝．已知 y＝ 1 x － ，那么 1 x 2－ xy ＋ y 2 － 2 的值为 ．153132316 ．计算： 5752×12－ 4252×12＝．17．若 (9 n ) 2 ＝38，那么 n ＝．k 的值为18．如果 x 2 ＋ kx ＋81是一个完全平方式，那么．219．多项式x 2＋1加上一个单项式后， 使它成为一个整式的完全平方式， ．那9么加上的单项式是．( 填一个你认为正确的即可 )20．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，222我们可以得到两数和的平方公式： （ a+b ） =a +2ab+b ．你根据图乙能得到的数学公式是 _________________三、解答题21．化简． (1)－( m －2n) ＋ 5( m ＋4n) －2( －4m － 2n) ；(2)3(2x ＋1)(2 x － 1) －4(3 x ＋2)(3 x －2) ；(3)20002－1999×2001．22 ．分解因式．22－ mn n －m ； (1)mn m － n() 4 ()(2)( x ＋ y) 2＋64－16( x ＋y) ．23．已知 a，b 是有理数，试说明 a2＋ b2－2a－4b＋8 的值是正数．24．先化简，再求值： ( a＋b)( a－b) ＋ (4 ab3－8a2 b2) ÷4ab，其中 a＝ 2， b＝ 1．25．给出三个多项式：1x2 2 x 1 ，1x24x 1，1x22x ．请选择你最喜欢222的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．26．如图15－ 6所示，有一个形如四边形的点阵，第l 层每边有两个点，第 2 层每边有三个点，第 3 层每边有四个点，以此类推．(1)填写下表；层数123456各层对应的点数所有层的总点数(2)写出第 n 层对应的点数；(3)写出 n 层的四边形点阵的总点数；(4)如果某一层共有 96 个点，你知道是第几层吗 ?(5)有没有一层点数为 100?。

一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．248a a a •=B ．352()a a =C ．236()ab ab =D ．624a a a ÷= 2．根据等式：()()2111x x x -+=-，()()23111,x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-，()()4325111,x x x x x x -++++=-……的规律，则可以推算得出2021202020192222...221++++++的末位数字是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7 3．若3a b +=-，10ab =-，则-a b 的值是（ ）A ．0或7B ．0或13-C ．7-或7D ．13-或13 4．当代数式2()2020x y ++的值取到最小．．时，代数式222||2||x y x y -+-=……（ ） A ．0 B ．2- C ．0或2- D ．以上答案都不对 5．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n ＝（ ）A ．1B ．2C ．5D ．7 6．已知： 13m m +=， 则： 331m m +的值为( ) A ．15B ．18C ．21D ．9 7．计算()201920180.52-⨯的值（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 8．在下列的计算中正确的是（ ）A ．23a ab a b ⋅=；B ．()()2224a a a +-=+；C ．235x y xy +=；D ．()22369x x x -=++ 9．下列计算正确的是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 210．下列运算正确是（ ）A ．b 5÷b 3＝b 2B ．（b 5）3＝b 8C ．b 3b 4＝b 12D ．a （a ﹣2b ）＝a 2+2ab 11．计算2019202040.753⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．43 B ．43-C ．0.75D ．-0.75 12．下列计算正确的是（ ） A ．()222x y x y +=+ B ．()32626m m =C ．()2224x x -=-D ．()()2111x x x +-=- 13．若|m ﹣3n ﹣2019|＝1，则（2020﹣m +3n ）2的值为（ ） A ．1B ．0C ．1或2D ．0或4 14．下列运算正确的是（ ）． A ．236x x x =B ．2242x x x +=C ．22(2)4x x -=-D ．358(3)(5)15a a a --=15．a ，b ，c 在数轴上的位置如下图所示，则下列代数式中值为正的是（ ）A ．()()1a c b --B ．()11c a b c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．()1a a c b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭D ．()1ac bc -二、填空题16．若2330x x --=，则()()()123x x x x ---的值为______．17．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式42()5f x mx nx x =+++，当2x =时，多项式的值为(2)1647f m n =++，若(2)10f =，则()2f -的值为_________．18．观察下列各式： 2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x -++=-； ()324(1)11x xx x x -+++=-； …… （1）()432(1)1x x x x x -++++=___；（2）根据规律可得：()1(1)1n x x x --+++=_____（其中n 为正整数）；（3）计算：()5049482(31)333331-++++++； 19．若231m n -=，则846m n -+=________．20．对于有理数a ，b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b >时，min{,}a b b =．例如：min{1,22}-=-，min{3,1}1-=-．已知min{21,}21a =，min{21,}b b =，且a 和b 是两个连续的正整数，则a+b =_____．21．已知2m n +=，2mn =-，则(1)(1)m n --=________．22．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数是______，第n 个图形需要的黑色棋子的个数是______．（n 为正整数）23．如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______．24．已知香蕉，苹果，梨的价格分别为a ，b ，c （单位：元/千克）、用20元正好可以买三种水果各1千克：买1千克香蕉，2千克苹果，3千克梨正好花去42元，若买b 千克香需w 元，则w =___________．（结果用含c 的代数式表示）25．分解因式3225a ab -=____．26．分解因式：2a 2﹣8＝______．三、解答题27．（1）计算：()()()()23232121a a a a a -++-+-（2）分解因式：244xy xy x -+ 28．若x 满足()()944x x --=，求()()2249x x -+-的值． 解：设9,4x a x b -=-=，则()()944x x ab --==，()()945a b x x +=-+-=， 222222(9)(4)()252417x x a b a b ab ∴-+-=+=+-=-⨯=请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x 满足()()522x x --=，求()()2252x x -+-的值； （2）若x 满足()()632x x --=，求()()2263x x -+-的值； （3）已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD DC 、上的点，且1AE =，3CF =，长方形EMFD 的面积是48，分别以MF DF 、为边作正方形，求阴影部分的面积．29．计算：（1）x2·x（2）（x3）5（3）（-2x3）230．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图①可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．请解答下列问题：（1）写出由图②可以得到的数学等式；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面问题：若a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，求ab+bc+ac 的值；（3）可爱同学用图③中x个边长为a的正方形，y个宽为a，长为b的长方形，z个边长为b的正方形，拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z＝．。

第十四章整式的乘法与因式分解知识点1 整式乘法单项式×单项式单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘法易错点：典例1 计算：x•（﹣2x2）3=_____．【答案】﹣4x7【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．标准解答：x•（﹣2x2）3=x•（﹣8x6）=﹣4x7．故答案为：﹣4x7．典例2 如果单项式－22x2m y3与23x4y n＋1的差是一个单项式，则这两个单项式的积是______. 【答案】－32x8y6【标准解答】由题意可得，解得m=2，n=2，则这两个单项式的积为：－22x4y3×23x4y3=－32x8y6.故答案为－32x8y6.【点睛】本题考查了同类项和同底数幂的乘法，解此题的关键在于根据题意得到两个单项式为同类项，则相应字母的指数相等，求得指数的值，再根据同底数幂的乘法法则求解即可.典例3 有理数a，b，满足，=________；【答案】6【标准解答】∵|a-b-2|+（2a+2b-8）2=0，∴a-b-2=0，2a+2b-8=0，解得：a=3，b=1，则（-ab）•（-b3）•（2ab）=a2b5=×9×1=6．故答案为：6典例4 如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7，那么mn=_____．【答案】12【解析】，∴n+1=5，m+4=7，解得：m=3，n=4，∴mn=12．故答案为：12．单项式×多项式单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加【单项式乘以多项式注意事项】1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。

2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号。

（同号相乘得正，异号相乘得负）3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

一、选择题1．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a cb d ，定义ac b d=ad －bc ．上述记号就叫做2阶行列式，若11x x +-11x x -+=12，则x=( )．A ．2B ．3C ．4D ．6 2．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ）A ．10±B ．20±C ．10D ．203．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．a 3-a=a(a+1)(a-1)C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1D ．x 2+2x-1=(x-1)24．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解 5．下列运算正确的是（ ） A ．()23636a =B ．()()22356a a a a --=-+C ．842x x x ÷=D ．326326x x x ⋅=6．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．127．当代数式2()2020x y ++的值取到最小．．时，代数式222||2||x y x y -+-=……（ ） A ．0 B ．2- C ．0或2- D ．以上答案都不对8．下列计算正确的是（ ） A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2 B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2 9．数151025N =⨯是（ ） A ．10位数 B ．11位数C ．12位数D ．13位数10．已知1x x+=1x x -的值为（ ）A B ．2±C ．D 11．下列计算正确的是（ ） A ．()222x y x y +=+ B ．()32626m m =C ．()2224x x -=-D ．()()2111x x x +-=-12．计算()()202020213232-⨯的结果是( )A ．32-B ．23-C ．23D ．3213．若|m ﹣3n ﹣2019|＝1，则（2020﹣m +3n ）2的值为（ ） A ．1B ．0C ．1或2D ．0或414．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：-a b ，x y -，x y +，+a b ，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：通、爱、我、昭、丽、美、现将()()222222xy a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美丽B ．美丽昭通C ．我爱昭通D ．昭通美丽 15．下列运算正确的是（ ）A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 9二、填空题16．2007200820092()(1.5)(1)3⨯÷-＝_____．17．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式42()5f x mx nx x =+++，当2x =时，多项式的值为(2)1647f m n =++，若(2)10f =，则()2f -的值为_________．18．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____．19．对于2(34)x y --的计算，追风学习小组进行了激烈的讨论，①小杰说只能用公式()2222a b a ab b -=-+；②小聪说可以看成普通的多项式乘以多项式即(34)(34)x y x y ----；③小懿说可以用公式222()2a b a ab b +=++但要看准谁是a 谁是b ；④小王说口算就是22916x y +；⑤小亮说可以转化计算2(34)x y +，你认为谁的说法正确请写出序号____． 20．分解因式323a a -=____．21．已知23x y -=，则432x y --=________． 22．已知,a b 满足1,2a b ab -==，则a b +=____________ 23．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________ 24．因式分解：33327xy x y -=______．25．如图：一块直径为+a b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个半圆，则剩下的钢板面积为______．26．若代数式23y y +-的值为0，则代数式3242020y y ++的值为___________．三、解答题27．阅读材料：把形2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即()2222a ab b a b ±+=±．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：244a a -+=__________．（2）先化简，再求值：()()()33242a b a b a b abab +-+-÷，其中a b 、满足2226100a a b b ++-+=．（3）若a b c 、、分别是ABC ∆的三边，且222426240a b c ab b c ++---+=，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．28．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：2222221()()()2x y z xy yz xz x y y z x z ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁、美观． （1）请你检验说明这个等式的正确性；（2）若ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，当222a b c ab bc ca ++=++时，试判断ABC 的形状；（3）若327a b -=，227a c -=，且22241abc ++=，求22ab bc ac ++的值． 29．计算：（1）化简：()()()222a a b a b a b +-+-（2）因式分解：244x y xy y ++30．在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2020年12月份的日历牌．星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25262728 293031（表①）（1）在表①中，我们选择用如表②那样22⨯的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．如：用正方形框圈出3,4,10,11四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即3114107⨯-⨯=-或4103117⨯-⨯=．请你用表②的正方形框任意圈出22⨯个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)． （2）在用表②的正方形框任意圈出的22⨯个数中，将它们先交叉相乘，再相减．若设左上角的数字为n ，用含n 的代数式表示其它三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可)．（3）若选择用表③那样33⨯的正方形方框任意圈出33⨯个数，将正方形方框四角．．．．位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么．选择一种情况说明理由．。

培优专题整式的乘法整式的乘法培优训练教师寄语：任何的限制，都是从自己的内心开始的。

忘掉失败，不要牢记失败中的教训。

知识精要】1、幂的运算性质a^m\times a^n=a^{m+n}$a^m)^n=a^{mn}$ab)^m=a^mb^m$dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$a^p)^q=a^{pq}$dfrac{a}{b})^p=\dfrac{a^p}{b^p}$2、整式的乘法公式：a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$$3、科学记数法：$a\times 10^n$4、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数相乘，字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

5、单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

6、多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

7、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

8、多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所得的商相加。

例题】已知$x^2+8x=15$，求$(x+2)(x-2)-4x(x-1)+(2x+1)^2$的值。

练】1.若$a^2-2a-4=0$，求代数式$[(a+1)(a-1)+(a-2)^2-3]\div2$的值。

2.已知$x^2-x-1=0$，求$(x+2)(x-2)+(x-3)^2-x(x-5)$的值。

3.已知$x^2+3x-9=0$，求$(x+1)^2+(x+3)(x-3)-x(x-1)$的值。

4.已知$x^2-2x=2$，求代数式$(x-1)^2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)$的值。

5.已知$x^2-3x=1$，求$(x+2)(x-2)+(x-2)^2+(x-4)(x-1)$的值。

第14讲 整式的乘法期末复习培优专题一、知识点：1. 幂的运算性质（其中m 、n 、p 都为正整数）：1.m n m n a a a +⋅=2．()m n mn a a =3．()n n n ab a b = 4．m n m n a a a -÷=5．011(0)(0)p pa a a a a -=≠=≠， 2. 整式的乘法3．乘法公式：⑴()()22b a b a b a -=-+. ⑵()2222b ab a b a +±=±⑶()bc ac ab c b a c b a 2222222+++++=++ ⑷()()3322b a b ab a b a ±=+±⑸()3223333b ab b a a b a ±+±=±专题一 ：幂的运算性质及其逆用例、1、计算⑴（-0.125）2013× 82014＝_______ 2001100021()(2)34-⋅＝_______________ ⑵200120022003113(1)(1)()345⋅-⋅-＝____________________ 2、（1）若10x =2 ,10y =3，求103x+2y 和102x-3y 的值。

(2)若的值。

，求正整数n n 24n 21682=⋅⋅（3）若的值。

，求b a b a 2395110,2010÷==专题二、整式的乘法及除法例1计算（1）35433660)905643(ax .ax .x a x a ÷-+- (2）)250(241)2)(5(54423x .x x x x -⋅-⋅--(3))13)(25()13)(34()2)(1(3---+-+-+x x x x x x（4）2[()(2)8]2x y y x y x x +-+-÷错误!未找到引用源。

；(5))(5)2()3(22x y x y x y x -++--专题三：乘法公式的灵活运用例1. 1．多项式x 2－8x ＋k 2是一个完全平方式，则k ＝______．2．-+=+222)1(1xx x x ______＝2)1(x x -＋______． 3.如果a (a －1)＋(b －a 2)＝－5，则a 2＋b 22－ab 的值＝______．4.已知x ＋1x ＝4，则 (1)x 2＋1x 2＝______；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝______. 5.已知x 2－7x ＋1＝0，则x 2＋x －2的值＝______．6.．若9x 2＋4y 2＝（3x ＋2y ）2＋M ，则 M 为（ ）A ．6xyB ．－6xyC ．12xyD ．－12xy例2计算：（1）20172 －2015×2019 （2）错误!未找到引用源。