哈工大物理 第6章 流体力学

2023年哈尔滨工业大学流体力学考题本文档为哈尔滨工业大学2023年流体力学考题的概述。

一、选择题
1. 下列哪项不是流体静力学的基本假设？
- A. 流体是连续介质
- B. 流体是不可压缩的
- C. 流体中没有剪切应力
- D. 流体静力学适用于牛顿流体
- E. 以上都不是
2. 流体在宏观上是连续的，但在微观上却是离散的。

这是由于下列哪项原因造成的？
- A. 流体分子之间存在相互作用力
- B. 流体分子之间存在间隙
- C. 流体分子之间有碰撞
- D. 流体分子之间存在电荷相互作用
- E. 以上都不对
3. 当流体静止时，下列哪项表达式描述了流体中粒子的压力分布？
- A. $P = \rho g h$
- B. $P = \frac{1}{2} \rho u^2$
- C. $P = \frac{1}{2} \rho v^2$
- D. $P = \frac{1}{2} \rho c^2$
- E. 以上都不是
二、填空题
1. 流体密度是由流体的\_\_\_\_\_和\_\_\_\_\_决定的。

2. 流体的\_\_\_\_\_可以用来描述流体的黏性。

3. 流体力学中的\_\_\_\_\_是指单位质量的流体受到的垂直向上的力。

三、简答题
1. 请简要描述流体流动的Euler方程和Navier-Stokes方程的含义和区别。

2. 解释雷诺数的概念，并描述其在流体力学中的应用。

以上为本次流体力学考题的概述，具体详细题目请参加考试时查看考卷。

注：本文档提供的考题仅为示范，实际考题以考试时的教师布置为准。

流体力学综述姓名：** 学号：**首先很高兴能够学习流体方面的知识，希望借此机会能够好好了解有关方面的知识。

流体力学，是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科。

主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。

流体力学是力学的一个重要分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。

在生活、环保、科学技术及工程中具有重要的应用价值。

发展简历流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。

古时中国有大禹治水疏通江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰，还在发挥着作用。

1950年后，电子计算机的发展又给予流体力学以极大的推动。

对流体力学学科的形成作出第一个贡献的是古希腊的阿基米德，他建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。

15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。

17世纪，力学奠基人牛顿研究了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。

他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。

达朗贝尔对运河中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。

19世纪，工程师们为了解决许多工程问题，尤其是要解决带有粘性影响的问题。

于是他们部分地运用流体力学，部分地采用归纳实验结果的半经验公式进行研究，这就形成了水力学，至今它仍与流体力学并行地发展。

工程流体力学水力学实验报告实验一流体静力学实验实验原理在重力作用下不可压缩流体静力学基本方程或(1.1)式中：z被测点在基准面的相对位置高度；p被测点的静水压强，用相对压强表示，以下同；p0水箱中液面的表面压强；γ液体容重；h被测点的液体深度。

另对装有水油（图1.2及图1.3）U型测管，应用等压面可得油的比重S0有下列关系：(1.2)据此可用仪器（不用另外尺）直接测得S0。

实验分析与讨论1.同一静止液体内的测管水头线是根什么线？测压管水头指，即静水力学实验仪显示的测管液面至基准面的垂直高度。

测压管水头线指测压管液面的连线。

实验直接观察可知，同一静止液面的测压管水头线是一根水平线。

<0时，试根据记录数据，确定水箱内的真空区域。

2.当PB，相应容器的真空区域包括以下三部分：(1)过测压管2液面作一水平面，由等压面原理知，相对测压管2及水箱内的水体而言，该水平面为等压面，均为大气压强，故该平面以上由密封的水、气所占的空间区域，均为真空区域。

(2)同理，过箱顶小水杯的液面作一水平面，测压管4中，该平面以上的水体亦为真空区域。

(3)在测压管5中，自水面向下深度某一段水柱亦为真空区。

这段高度与测压管2液面低于水箱液面的高度相等，亦与测压管4液面高于小水杯液面高度相等。

3.若再备一根直尺，试采用另外最简便的方法测定γ最简单的方法，是用直尺分别测量水箱内通大气情况下，管5油水界面至水面和油水界面至油面的垂直高度h和h0，由式，从而求得γ0。

4.如测压管太细，对测压管液面的读数将有何影响？设被测液体为水，测压管太细，测压管液面因毛细现象而升高，造成测量误差，毛细高度由下式计算式中，为表面张力系数；为液体的容量；d为测压管的内径；h为毛细升高。

常温(t=20℃)的水，=7.28dyn/mm，=0.98dyn/mm。

水与玻璃的浸润角很小，可认为cosθ=1.0。

于是有(h、d单位为mm)一般来说，当玻璃测压管的内径大于10mm时，毛细影响可略而不计。

哈工大流体力学教学大纲哈尔滨工业大学（以下简称哈工大）流体力学教学大纲是该校流体力学课程的重要组成部分，它为学生提供了系统而全面的流体力学知识体系。

本文将从流体力学教学大纲的编制背景、主要内容和教学目标三个方面进行探讨。

一、编制背景流体力学作为一门基础性学科，广泛应用于工程领域。

哈工大作为国内著名的工科院校，流体力学教学一直处于领先地位。

为了适应工程技术的发展和学生的需求，哈工大制定了流体力学教学大纲，旨在培养学生的流体力学基本理论和实践能力，为他们未来的工程实践打下坚实的基础。

二、主要内容哈工大流体力学教学大纲主要包括以下几个方面的内容：1. 流体力学基础知识：介绍流体力学的基本概念、基本假设和基本方程，包括连续性方程、动量方程和能量方程等。

同时，还会涉及到流体的性质和流动的基本规律。

2. 流体静力学：重点介绍静力学基本原理和应用，包括压力、密度和浮力等概念，以及流体静力学的基本方程和定理。

学生将学会分析和计算静止流体的力学性质。

3. 流体动力学：介绍流体动力学的基本理论和方法，包括流体的运动描述、速度场和压力场的计算，以及流体力学的控制体和流线的概念。

此外，还会涉及到流体的旋转和湍流等现象。

4. 流体力学应用：介绍流体力学在工程实践中的应用，包括流体力学在航空航天、能源、环境和生物医学等领域的具体应用案例。

通过学习这些案例，学生将了解流体力学的实际应用和解决实际问题的能力。

三、教学目标哈工大流体力学教学大纲的主要教学目标如下：1. 理论知识掌握：学生能够掌握流体力学的基本理论知识，包括流体力学的基本方程和基本原理，理解流体力学的基本概念和基本假设。

2. 分析和计算能力培养：学生能够运用流体力学的理论知识，分析和计算流体的运动和力学性质，解决流体力学相关的问题。

3. 实践能力培养：学生能够将所学的流体力学知识应用于实际工程实践中，理解流体力学在工程领域的应用和意义。

4. 创新思维培养：学生能够培养创新思维和解决问题的能力，通过学习流体力学的案例，发现问题和解决问题的方法。

题6-9图6-8 如图，文丘里(Venturi)流量计的两种管径的截面积分别为1S 和2S ，流体的密度为ρ，并由U 形管液柱高度差h 可计算出压强差为p ∆，试证明流体的体积流量为1V Q S S =证明 1，2两点等高，根据水平流管中的伯努利方程得2211221122p p ρρ+=+v v 根据流体连续性原理有1122V Q S S ==v v联立以上两式得1S =v 2S =v 所以11V Q S S S S =6-9 如图，皮托（Pitot ）管的U 形管压差计测出的压强差A B p p p ∆=-。

设被测气体的密度为ρ，试证明气体的流速可近似为=v 证明 由于A 、B 两点高度差较小，根据水平流管伯努利方程得221122A AB B p p ρρ+=+v v 开口A 处0A =v ，开口B 处B =v v ，则B ===v v 6-10 内径为2.5 cm 进水管将水送到地下室，管内水的流速为10.90m s -⋅、压强为170 kPa 。

再将水从地下室送往高出输入点7.6 m 的二楼时所用管径为1.2 cm ，试问到二楼时水的流速和水的压强是多少?题6-8图题6-12图分析 利用理想流体连续性原理首先确定到二楼时水的流速，再根据伯努利方程即可得到二楼时水的压强。

解 根据理想流体连续性原理得1122S S =v v 即22121244D D ππ=v v 解得 21121223.9m s D D -==⋅v v根据伯努利方程得221112221122p gh p gh ρρρρ++=++v v 解得 222112121()()88.3kPa 2p p g h h ρρ=+-+-=v v6-12 黄河中下游一带，沿岸常用虹吸管将河水吸入大堤内，供生活和农地用水。

利用虹吸现象可以吸取容器中液体而无须倾斜容器，如图。

首先要将管道注满液体，而液体一旦开始流动，则该过程将一直持续至容器中的液面低于管道的开口A 端。

流体力学概念总结1.连续介质模型：在流体力学的研究中，将实际由分子组成的结构用流体微元代替。

流体微元有足够数量的分子，连续充满它所占据的空间，这就是连续介质模型。

2.质量力：处于某种力场中的流体，所有质点均受有与质量成正比的力，这个力称为质量力。

3.表面力：指作用在所研究流体外表面上与表面积大小成正比的力。

4.流体的相对密度：某均质流体的质量与4℃同体积纯水的质量的比称为该流体的相对密度。

5.体胀系数：当压强不变而流体温度变化1K时，其体积的相对变化率，以α表示。

6.压缩率：当流体保持温度不变，所受压强改变时，其体积的相对变化率。

7.粘性：当流体在外力作用下，流体微元间出现相对运动时，随之产生阻碍流体层间相对运动的内摩擦力，流体产生内摩擦力的这种性质称为粘性。

8.动力粘度：单位速度梯度时内摩擦力的大小)dvdh μτ⎫= ⎪⎝⎭9.运动粘度：动力粘度和流体密度的比值。

μνρ=10.恩氏粘度：被测液体与水粘度的比较值。

11.理想流体：一种假想的没有粘性的流体。

12.牛顿流体：在流体力学的研究中，凡切应力与速度梯度成线性关系，即服从牛顿内摩擦定律的流体，称为牛顿流体。

13.表面张力：引起液体自由表面欲成球形的收缩趋势的力称为表面张力。

14.静压强：当流体处于绝对静止或相对静止状态时，流体中的压强称为流体静压强。

15.有势质量力：质量力所做的功只与起点和终点的位置有关，这样的质量力称为有势质量力。

16.力的势函数：某函数对相应坐标的偏导数，等于单位质量力在相应坐标轴上的投影，该函数称为力的势函数。

17.等压面：在充满平衡流体的空间，连接压强相等的各点所组成的面称等压面。

18.压力体：由所研究的曲面，通过曲面周界所作的垂直柱面和流体的自由表面（或其延伸面）所围成的封闭体积叫做压力体。

19.实压力体：当所讨论的流体作用面为压力体的内表面时，称该压力体为实压力体。

20.虚压力体：当所讨论的流体作用面为压力体的外表面时，称该压力体为虚压力体。

2007工程流体力学一．说明下列基本概念（30分） 1． 连续介质模型在流体力学的研究中，将实际由分子组成的结构用流体微元代替。

流体微元有足够数量的分子，连续充满它所占据的空间，这就是连续介质模型。

2． 流体动力粘度和运动粘度动力粘度：单位速度梯度时内摩擦力的大小dzdv /τμ=运动粘度：动力粘度和流体密度的比值 ρμυ=3． 断面平均流速和时间平均流速流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商A q v v a =在某一时间间隔内，以某平均速度流经微小过流断面的流体体积与以真实速度流经此微小过流断面的流体体积相等，该平均速度称为时间平均流速。

4． 层流、紊流层流：定向的恒定流动 紊流：不定向混杂的流动5． 沿程阻力、局部阻力流体沿流动路程所受的阻碍称为沿程阻力局部阻力之流体流经各种局部障碍（如阀门、弯头、变截面管等）时，由于水流变形、方向变化、速度重新分布，质点间进行剧烈动量交换而产生的阻力。

6． 有旋流动、无旋流动有旋流动：流体微团的旋转角速度不等于零的流动称为有旋流动。

无旋流动：流体微团的旋转角速度等于零的流动称为无旋流动。

二． 推求流线的微分方程（10分）s d 0d和v s v ⇒=⨯方向相同某瞬时在流线上任取一点),,(z y x M ，位于M 点的流体质点速度为v ，其分量为z y x v v v ,,，在流线上取无穷小线段s d，其在三个坐标轴上的投影为dz dy dx ,,，由空间几何关系及有s d和v 方向相同：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=========ds dz z s d z v v v ds dy y s d y v v v ds dx x s d x v v v z y x ),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos( ⇒v ds v dz v dy v dx z y x ===（流线微分方程） 三． 推求流体静平衡微分方程（10分）在静止流体中取如图所示微小六面体。

流体力学易于流动的物体流体微元连续介质模型将实际的由分子组成的结构用一种假想的流体模型流体微元来代替。

流体微元由足够数量的分子组成，连续充满它所在的空间，彼此间无任何间隙质量力处于某种力场中流体，所有的质点均受有与质量成正比的力，这个力，称为质量力。

单位质量力单位质量的流体所受到的质量力表面力作用在所研究流体外表面上与表面积大小成正比的力比体积单位质量流体所占据的空间体积流体相对密度某均质流体的质量与4℃同体积纯水的质量的比体胀系数当压强不变而流体的温度变化1K时，其体积的相对变化率压缩率当流体保持温度不变，所受压强改变时，其体积的相对变化率体积模量压缩率的倒数称为体积模量流体的粘性当流体在外力作用下，流体微元间出现相对运动时，随之产生阻抗流体层间相对运动的内摩擦力的这种性质。

动力粘度流体单位面积上的切力与速度梯度的比值运动粘度动力粘度与流体密度的比值理想流体一种假想的没有粘性的流体。

牛顿流体服从牛顿内摩擦定律的流体非牛顿流体不服从牛顿内摩擦定律的流体表面张力液体自由表面有明显的欲成球形的收缩趋势，引起这种收缩趋势的力。

毛细现象当把直径很小、两端开口的细管插入液体时，表面张力的作用将使管内液体出现升高或下降的现象，成为毛细现象。

浸润液固附着力大于流体内聚力，液体沿壁面向外伸展，液面向上弯成凹面的现象。

不浸润流体内聚力大于液固附着力，液体沿壁面向内伸展，液面向下弯成凸面的现象。

绝对静止流体整体相对于地球没有相对运动相对静止流体整体相对于地球有相对运动，但流体质点间及流体与容器壁之间没有相对运动。

流体静压强当流体处于绝对静止或相对静止状态时，流体中的压强等压面在充满平衡流体的空间，连接压强相等的各点所组成的面均质流体液体的密度不随液体中的压强和温度变化的流体淹深任意点的垂直液体深度绝对压强以绝对真空为零点开始计量的压强计示压强以大气压为零计量的压强真空度绝对压强不足于大气压的差值压力体由所研究的曲面，通过曲面周界所作的垂直柱面和流体的自由表面（或其延伸面）所围成的封闭体积恒定（定常）流动如果流场中每一空间点上的运动参数不随时间改变，这样的流动称为~非恒定流动非定常流动若流场中运动参数不但随位置改变发生改变，而且随时间而改变，这种流动称为~迹线流体质点运动的轨迹流线流线是某瞬时在流场中所作的一条空间曲线，该瞬时位于曲线上各点的流体质点的速度与该曲线相切流管在流场中任取一封闭曲线l(非流线)，过曲线上各点做流线，所有这些流线构成一管状曲面，称为流管。

6-1 求波长为145m 的海洋波传播速度和波动周期，假定海洋是无限深的。

解 考虑海洋波为平面进行波 当h →∞时， C=λαπλ25.1≈gm145=λ ⇒c=15m/sλπλτ8.02≈=gs 6.9=τ6-2 海洋波以10m/s 移动，试求这些波的波长和周期。

解 考虑海洋波为平面进行波 当h →∞时， C=λπλ25.12≈g ⇒225.1⎪⎭⎫ ⎝⎛=c λ=m 6425.1102=⎪⎭⎫⎝⎛λπλτ8.02≈=g⇒ s4.6648.0==τ6-3证明()()t iH A z w Ω-+=ξλπ2cos 为水深为H 的进行波的复势，其中iy x +=ξ为复变数，y 轴垂直向上，原点在静水面上。

并证明λπλπHth222=Ω(提示：xshy i xchy iy x sin cos )cos(-=+）证明： 由P134页 平面进行波速度势为)sin()(t kx chkhh z chk ag ωωϕ-+=（坐标轴为XOZ ，z 轴垂直向上）当上式速度势叠加1个相位=+-+=)2sin()(πωωϕt kx chkh h z chk ag )cos()(t kx chkhh y chk ag ωωϕ-+=（且坐标轴为XOY ，y 轴垂直向上） k ag x x∙-=∂∂=ωϕν )sin()(t kx chkHH y chk ω-+ =y v y ∂∂ϕ=)cos()(t kx chkHH y shk k ag ωω-+∙ 流出的ϕ与速度的关系：x∂∂ϕ=yv -=-=⇒⎰dx v y ϕ)sin()(t kx chkHH y shk ag ωω-+-y∂∂ϕ=xv则复势为：()[])()sin()cos()(1'H y chk wt kx i wt kx H y chk chkhagi z w +---+=+=ωφϕ因为()()t iH A z w Ω-+=ξλπ2cosk=λπ2iyx +=ξ⇒()()t iH iy x k A z w Ω-++=cos()())]()cos[()(cos H y ik t k kx A H y i t x k A z w ++Ω-=++Ω-=因为xshy i xchy iy x sin cos )cos(-=+ 则())]()sin()()[cos()]()cos[(H y shk t k kx i H y chk t k kx A H y ik t k kx A z w +∙Ω--+∙Ω-=++Ω-=令w k chkH agA =Ω⋅=1ω⇒)()('z w z w =因λπ22==k gkthkHw ⇒gkthkH k =Ω22⇒λπαπλH th g thkH k g 22⋅==Ω6-4 在水深为d 的水平底部（即d z -=处）用压力船热器记录到沿X 方向传播的进行波的压力为)(t P ，设)(t P 的最大高度（相对平衡状态来说）为H ，试确定所对应的自由面波的懂得圆频率，振幅。