哈工大多相流体力学讲义

流体⼒学讲义上篇流体⼒学课程讲义绪论⼀、“流体⼒学”名称简介1、概念：⼯程流体⼒学中的流体，就是指以这两种物体为代表的⽓体和液体。

⽓体和液体都具有流动性，统称为流体。

2、研究对象流体⼒学是⼒学的⼀个分⽀。

它专门研究流体在静⽌和运动时的受⼒与运动规律。

研究流体在静⽌和运动时压⼒的分布、流速变化、流量⼤⼩、能量损失以及与固体壁⾯之间的相互作⽤⼒等问题。

3、应⽤流体⼒学在⼯农业⽣产中有着⼴泛的应⽤，举例。

4、流体⼒学的分⽀流体⼒学的⼀个分⽀是液体⼒学或叫⽔⼒学。

它研究的是不可压缩流体的⼒学规律。

另⼀分⽀是空⽓动⼒学，研究以空⽓为代表的可压缩流体⼒学，它必须考虑流体的压缩性。

本书以不可压缩流体为主，最后讲解与专业相关的空⽓动⼒学部分的基础内容。

⼀般来说，流体⼒学所指的范围较为⼴泛，⽽我们所学习的内容仅以⼯程实际需要为限，所以叫“⼯程流体⼒学”。

⼆、学科的历史与研究⽅法简介1、学科历史流体⼒学是最古⽼的学科之⼀，它的发展经历了漫长的年代。

例：我国春秋战国时期，都江堰，⽤于防洪和灌溉。

秦朝时，为了发展南⽅经济，开凿了灵渠，隋朝时开凿了贯穿中国南北，北起涿郡(今北京)，南⾄余杭(今杭州)的⼤运河，全长1782km，对沟通南北交通发挥了很⼤作⽤，为当时经济的发展做出了贡献。

在国外，公元前250年，古希腊学者阿基⽶德就发表了《论浮体》⼀⽂。

到了18世纪，瑞典科学家DanielBernoulli伯努利(1700—1782)的《⽔动⼒学或关于流体运动和阻⼒的备忘录》奠定了流体⼒学的基础。

2、研究⽅法⼀⽅⾯，以理论⽅程为主线，将流体及受⼒条件理想化，忽略次要影响因素，建⽴核⼼⽅程式。

在这⽅⾯最有代表性的就是伯努利于1738年建⽴的能量⽅程。

另⼀⽅⾯，采取实验先⾏的办法。

开始了实⽤⽔⼒学的研究，在⼀系列实验理论的指导下，对理论不⾜部分反复实验、总结规律，得到经验公式和半经验公式进⾏补充应⽤。

在这⽅⾯最有代表性的是尼古拉兹实验、莫迪图等。

140第六章、 流體動量分析（Momentum analysis offlow systems ）牛頓第二定率 – 動量守衡牛頓第二定律： ∑===F dtV m d dt V d m a m)({}⎭⎬⎫⎩⎨⎧++=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧)(viscous pressure forcces surface force body system the of m om entum the of change of rate tim e⎰∑=syssys F V d V Dt Dρ 假設系統與控制容積於時間 t 時互相重疊，如下圖所示：∑∑=CVcoincident the of contents sys F F則由雷諾轉換定理，∑∑⎰⎰⎰⎰-+∂∂=∙+∂∂=in in in in out out out out CVCS CVsys V A V V A V V d V t dA n V V V d V t V d V Dt D ρρρρρρ)(或141⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧....V C the of out m om entum of flow of rate net V C coincident the of m om entum the of change of rate tim e system coincident the of m om entum the of change rate tim e 故以控制容積而言∑∑∑⎰⎰⎰=-+∂∂=∙+∂∂CVtheof contents in in in in out out out out CV CS CVF V A V V A V V d V t dA n V V V d V t ρρρρρ)( （注意：上式中，每一項單位均為 kg.m/s ，並為一向量方程式，故有三分量。

） 此式可以下式表示之：∑=+-CVtheof contents F S I O∑=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⋅-⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⋅ii F s m kg CV the in m om entum of rate torage S s m kg m om entum of rate nflow I s m kg m om entum of rate utflow O )/()/()/(此為控制容積法表示之動量守衡定律。

流体力学一、流体静力学基础 包括内容三部分：01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 02流体静压强 03流体总压力01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 水银的密度13.6g/cm 3重度γ（也成为容重，N/m3），单位体积流体所具有的能量。

=g γρ流体的压缩系数：1=pa d dV V dp dpρρβ-=-（单位:） ，β值越大，流体的压缩性也越大。

压缩系数的倒数成为流体的弹性模量，用表示，21()dpdV V β=-k=单位:pa=N/m流体的体膨胀系数a ：1=(:)d dVV a T dT dTρρ--=单位质量力：大小与流体的质量成正比（对于均质流体，质量与体积成正比，故又称为体积力）表面力：作用在流体表面的力，大小与面积成正比，它在隔离体表面呈连续分布，可分为垂直于作用面的压力和平行于作用面的切力。

流体的黏性：流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质叫做黏性。

此内摩擦力成为黏制力。

du d T AA dy dtθμμ== 式中：T 流体的内摩擦力μ为流体的动力黏度，单位Pa s •。

A 为流体与管壁的接触面积dudy为速度梯度，表示速度沿垂直于速度y 轴方向的变化率 d dtθ为角变形速度 气体动力黏度随温度的升高而增加。

液体动力黏度随温度的升高而降低，例如：油。

运动黏度v （单位：2/m s ）（相对黏性系数）：v μρ=理想流体：假想的无黏性的流体，即理想流体流过任何管道均不会产生能量损失。

[推导过程]：tan()dudt d d dy θθ≈=，即：d dudt dyθ=。

02流体静压强流体净压强的特性：①流体静压强方向与作用面垂直；②各向等值性：静止或相对静止的流体中，任一点的静压强的大小与作用面方向无关，只于该点的位置有关。

帕斯卡定律：0P P gh ρ=+式中：P 为液体内某点的压强0P 为液面气体压强 h 为某点在液面下的深度等压面：流体中压强相等的点所组成的面成为等压面。

154第八章、 管路流體(Flow in pipes)如第二章所述，流體在管路內產生流動的方法，若是由於管路內有壓力降（pressure drop ），例如普通水管内之流場，此類流動稱之為波蘇拉（Poiseuille ）流動。

本章將詳述管路內流體因壓力降而產生之流場，速度分佈(velocity profile)、壓力降(pressure drop)、及層流(laminar flow)與紊流(turbulent flow)之物理現象。

層流及紊流例如下圖之蠟燭火焰上之煙霧，可分為平滑之層流(laminar) 區與紊亂之紊流(turbulent)區。

155 同樣，流體中加入染劑，當流速小時，染劑之流動平滑且穩定，此時流場稱為層流；當速度增加，將會產生一些速度之混亂波動(velocity fluctuation)，此稱為轉換區(transition)；當速度增加夠大，速度之混亂波動變成非常不穩定，此時稱為紊流(turbulent)。

除流體速度外，實驗證明當流體之黏滯力大時，或管路直徑小時，流場較容易成為層流，故用一無因次(non-dimensional) 之參數表示流場之混亂度。

雷諾數(Reynolds number)雷諾數定義如下：νμρL V L V ave ave ==Re 其中 L 為一特徵長度(characteristic length)，在管路流此長度為圓管直徑 D 。

雷諾數之物理意義為：force Viscous force Inertial L LV L V L V ave ave ave ===222Re μρμρ 當雷諾數低於 ~ 2300，流場為層流。

當雷諾數大於 ~ 2300 時，流場變為過度區，當雷諾數大於約 ~4000時流場變為完全之紊流，速度分佈亦會改變，管路中心大部分區域流體速度分佈較層流為平滑，而靠近邊界處流體速度變化很大，故156 最大速度與平均速度之比值較層流為小。

哈工大流体力学教学大纲哈尔滨工业大学（以下简称哈工大）流体力学教学大纲是该校流体力学课程的重要组成部分，它为学生提供了系统而全面的流体力学知识体系。

本文将从流体力学教学大纲的编制背景、主要内容和教学目标三个方面进行探讨。

一、编制背景流体力学作为一门基础性学科，广泛应用于工程领域。

哈工大作为国内著名的工科院校，流体力学教学一直处于领先地位。

为了适应工程技术的发展和学生的需求，哈工大制定了流体力学教学大纲，旨在培养学生的流体力学基本理论和实践能力，为他们未来的工程实践打下坚实的基础。

二、主要内容哈工大流体力学教学大纲主要包括以下几个方面的内容：1. 流体力学基础知识：介绍流体力学的基本概念、基本假设和基本方程，包括连续性方程、动量方程和能量方程等。

同时，还会涉及到流体的性质和流动的基本规律。

2. 流体静力学：重点介绍静力学基本原理和应用，包括压力、密度和浮力等概念，以及流体静力学的基本方程和定理。

学生将学会分析和计算静止流体的力学性质。

3. 流体动力学：介绍流体动力学的基本理论和方法，包括流体的运动描述、速度场和压力场的计算，以及流体力学的控制体和流线的概念。

此外，还会涉及到流体的旋转和湍流等现象。

4. 流体力学应用：介绍流体力学在工程实践中的应用，包括流体力学在航空航天、能源、环境和生物医学等领域的具体应用案例。

通过学习这些案例，学生将了解流体力学的实际应用和解决实际问题的能力。

三、教学目标哈工大流体力学教学大纲的主要教学目标如下：1. 理论知识掌握：学生能够掌握流体力学的基本理论知识，包括流体力学的基本方程和基本原理，理解流体力学的基本概念和基本假设。

2. 分析和计算能力培养：学生能够运用流体力学的理论知识，分析和计算流体的运动和力学性质，解决流体力学相关的问题。

3. 实践能力培养：学生能够将所学的流体力学知识应用于实际工程实践中，理解流体力学在工程领域的应用和意义。

4. 创新思维培养：学生能够培养创新思维和解决问题的能力，通过学习流体力学的案例，发现问题和解决问题的方法。

1.连续介质模型：在流体力学的研究中，将实际的分子组成的结构用流体微元代替。

流体微元是由足够数量的分子组成，连续充满它所占据的空间，这就是连续介质模型。

2.表面力：作用在所研究流体外表面上与表面积大小成正比的力。

3.应力：单位面积上的表面力。

4.质量力：处于某种力场中的流体，所有质点均受到与质量成正比的力。

5.流体的相对密度：某均质流体的质量与4℃同体积的纯水的质量比称为该流体的相对密度。

ρρd w = 6.体胀系数α：当压强不变而流体温度变化1K 时，其体积的相对变化率。

ΔTΔVV α1=7.压缩率k ：当流体温度不变，所受压强改变时，其体积的相对变化率。

ΔPΔV V k 1-= 8.体积模量K :压缩率的倒数。

ΔV P V k K ∆-==1 9.粘性：当流体在外力作用下，流体微元间出现相对运动时，随之产生阻碍流体层相对运动的内摩擦力，流体产生内摩擦力的这种性质称为粘性。

10.动力粘度μ：单位速度梯度时内摩擦切应力的大小。

dhdv τμ=11.运动粘度υ：动力粘度与流体密度的比值。

ρμυ=12.恩氏粘度：被测液体与水粘度的比值。

13.连续介质模型：在流体力学的研究中将实际的由分子组成的结构用一种假想的流体模型——流体微元来代替。

流体微元由足够数量的分子组成连续冲满了它所占据的空间，彼此间无任何间隙。

这就是1753年欧拉首先建立的“连续介质模型”14.质量力：处于某种立场中的流体，所有质点均受有与质量成正比旳力，这个力称为质量力，如重力（外质量力）和离心力（惯性力）15.表面力：表面力是指作用在所研究流体外表面上与表面积大小成正比的力16.粘性：当流体在外力作用下，流体微元间出现相对运动时，随之产生阻抗流体层间相对运动的内摩擦力，流体产生内摩擦力的这种性质称为粘性17.理想流体：一种假想的没有粘性的流体18.牛顿流体：在流体力学研究中，凡切应力与速度梯度呈线性关系，即服从牛顿内摩擦定律的流体，称为牛顿流体。

第五章相似原理与量纲分析对于复杂的实际工程问题，直接应用基本方程求解，在数学上极其困难，因此需有赖于实验研究来解决。

本章主要阐述有关实验研究的基本理论和方法，包括流动相似原理，相似准则，量纲和谐原理及量纲分析方法等。

第一节流动相似原型：天然水流和实际建筑物称为原型。

模型：通常把原型（实物）按一定比例关系缩小（或放大）的代表物，称为模型。

水力学模型试验：是依据相似原理把水工建筑物或其它建筑物的原型按一定比例缩小制成模型，模拟与天然情况相似的水流进行观测和分析研究，然后将模型试验的成果换算和应用到原型中，分析判断原型的情况。

水力学模型试验的目的：利用模型水流来模拟和研究原型水流问题。

关键问题：模型水流和原型水流保持流动相似。

流动相似：两个流动的相应点上的同名物理量（如速度、压强、各种作用力等）具有各自的固定比例关系，则这两个流动就是相似的。

模型和原型保证流动相似，应满足：几何相似运动相似动力相似初始条件和边界条件相似1.几何相似几何相似：指原型和模型两个流场的几何形状相似，即原型和模型及其流动所有相应的线性变量的比值均相等。

长度比尺：（5-1）面积比尺：（5-2）体积比尺：（5-3）2. 运动相似运动相似：是指流体运动的速度场相似，也即两流场各相应点（包括边界上各点）的速度u及加速度a方向相同，且大小各具有同一比值。

速度比尺：（5-4）加速度比尺：（5-5）3.动力相似动力相似：是指两流动各相应点上流体质点所受的同名力方向相同，其大小比值相等。

力的比尺：（5-6）4.初始条件和边界条件的相似初始条件：适用于非恒定流。

边界条件：有几何、运动和动力三个方面的因素。

如固体边界上的法线流速为零，自由液面上的压强为大气压强等。

流动相似的含义：几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现；凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。

2007工程流体力学一．说明下列基本概念（30分） 1． 连续介质模型在流体力学的研究中，将实际由分子组成的结构用流体微元代替。

流体微元有足够数量的分子，连续充满它所占据的空间，这就是连续介质模型。

2． 流体动力粘度和运动粘度动力粘度：单位速度梯度时内摩擦力的大小dzdv /τμ=运动粘度：动力粘度和流体密度的比值 ρμυ=3． 断面平均流速和时间平均流速流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商A q v v a =在某一时间间隔内，以某平均速度流经微小过流断面的流体体积与以真实速度流经此微小过流断面的流体体积相等，该平均速度称为时间平均流速。

4． 层流、紊流层流：定向的恒定流动 紊流：不定向混杂的流动5． 沿程阻力、局部阻力流体沿流动路程所受的阻碍称为沿程阻力局部阻力之流体流经各种局部障碍（如阀门、弯头、变截面管等）时，由于水流变形、方向变化、速度重新分布，质点间进行剧烈动量交换而产生的阻力。

6． 有旋流动、无旋流动有旋流动：流体微团的旋转角速度不等于零的流动称为有旋流动。

无旋流动：流体微团的旋转角速度等于零的流动称为无旋流动。

二． 推求流线的微分方程（10分）s d 0d和v s v ⇒=⨯方向相同某瞬时在流线上任取一点),,(z y x M ，位于M 点的流体质点速度为v ，其分量为z y x v v v ,,，在流线上取无穷小线段s d，其在三个坐标轴上的投影为dz dy dx ,,，由空间几何关系及有s d和v 方向相同：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=========ds dz z s d z v v v ds dy y s d y v v v ds dx x s d x v v v z y x ),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos( ⇒v ds v dz v dy v dx z y x ===（流线微分方程） 三． 推求流体静平衡微分方程（10分）在静止流体中取如图所示微小六面体。

第10章渗流§10.1 概述102§10.2 渗流的达西定律§10.3 地下水的渐变渗流§10.4 井和井群10§10.5 渗流对建筑物安全稳定的影响一、渗流（seepage flow）概述1 定义：流体在孔隙介质中的流动流体→水地下水流动（地下水流）多孔介质→土壤、岩石2 应用2应用1) 生产建设部门：如水利、石油、采矿、化工等部门。

2)2) 土木工程地下水源开发、降低地下水位、防止建筑物地基发生渗流变形二、水在土中的状态气态水：以蒸汽状态散逸于土壤孔隙中，数量极少，不需考虑。

附着水：以最薄的分子层吸附在土壤颗粒表面，呈固态水的性质，数量很少。

薄膜水：以厚度不超过分子作用半径的薄层包围土壤颗粒，性质与液态水近似，数量很少。

毛细水：因毛细管作用保持在土壤孔隙中，除特殊情况外，因毛细管作用保持在土壤孔隙中除特殊情外一般也可忽略。

重力水：在重力作用下在土壤孔隙中运动的那部分水，是渗在重力作用下在土壤孔隙中运动的那部分水是流理论研究的对象。

三、渗流模型忽略土壤颗粒的存在，认为水充满整个渗流空间且满足：1）对同一过水断面，（对同一过水断面模型的渗流量等于真实的渗流量。

（2）作用于模型任意面积的渗流压强应面积上的渗流压强，应等于真实渗流压强。

（3）模型任意体积内所受的阻力等于同体积真实渗流所受的阻力。

“取走”实际存在的土壤骨架，“代之”以连续水流。

QΔ渗流平均流速意义：1、渗流简化模型将渗流作为连续空间内连续义介质的运动，使得前面基于连续介质建立起来的描述流体运动的方法和概念，能直接应用于渗流中。

2、渗流的速度很小，流速水头忽略不计。

过流断面的总水头等于测压管水头。

四、渗流的分类★渗流空间点运动要素是否随时间变化恒定渗流※非恒定渗流★运动要素与坐标关系一元渗流（渗流地层广阔）※二元、三元渗流元元渗流★流线是否平行直线均匀渗流※非均匀渗流渐变渗流※渐变渗流急变渗流★有无自由水面有压渗流无压渗流※∵渗流在孔隙介质中流动—>有阻力—>能量损失~1855法国工程师达西（Darcy）通过大量实18521855法国工程师达西（D）通过大量实验研究，总结出渗流能量损失与渗流速度之间的基本关系，后人称之为达西定律——渗流理论中最基本最要的关系式最基本最重要的关系式。