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《机械工程测试技术基础》(第三版熊诗波 黄长艺)课后答案

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综合的答案 机械工程测试技术基础(第三版)课后答案1到6章 熊诗波 黄长艺主编 章.

综合的答案 机械工程测试技术基础(第三版)课后答案1到6章 熊诗波 黄长艺主编 章.

机械工程测试技术基础习题解答6-1互感型（差动变压器式）传感器图解分析互感型传感器的工作原理是利用电磁感应中的互感现象，将被测位移量转换成线圈互感的变化。

由于常采用两个次级线圈组成差动式，故又称差动变压器式传感器。

6-2电容式位移传感器测量原理的基础在于理想平板电容的构成, 两个平板电极由传感器和相对应的被测体组成, 当恒定的交流电加在传感器电容上时, 传感器产生的交流电压与电容电极之间的距离成正比,交流电压经检波器,与一个可设置的补偿电压叠加,经放大,作为模拟信号输出。

6-3．图示为某电位计式位移传感器的检测电路。

E=10V，R0=10KΩ，AB为线性电位计，总长度为150mm，总电阻为30K Ω，C点为电刷位置。

（1）计算输出电压U0=0V时的位移x；（2）当位移x的变化范围为10～140mm时，计算输出电压U0的变化范围。

U 0=0V 时：32E x l E AB=⨯ x=100mm6-37-2二.惯性传感器作用原理1. 角速率陀螺的作用原理(1)．科里奥利(Coriolis)原理：也称科氏效应（科氏力正比于输入角速率）。

(2)．萨格纳（Sagnac ）原理：也称萨氏效应（相位差正比于输入角速率）。

该现以MEMS 硅（硅微）角速率陀螺为例，介绍角速率陀螺的科里奥利(Coriolis)工作原理：MEMS 硅角速率陀螺依据谐振器陀螺原理工作。

陀螺内有两个多晶硅敏感结构，每一个含有一个高频振动的框架，该框架被静电式地驱动而谐振，形成了必要的速率元件，使在正交于谐振运动的方向有角速率时就会产生科里奥利力（由科氏加速度产生），这个科里奥利力与输入角速率成比例。

框架的两个外端就是可动的指状机械手，并被安置在固定的指状机械手之间组成一个电容式敏感结构，以敏感有输入角速率时按科里奥利原理运动产生的电信号，该电信号被输送到放大解调滤波等信号处理电路，从而输出正比于角速率的直流电压信号。

7-6 1.一定要确定你所测对象振动过程中可能出现的最大过载是多少，传感器的最大过载必须大于这个值，否则传感器会出现不可逆的损坏。

机械工程测试技术基础第三版熊诗波课后答案(打印版)

机械工程测试技术基础第三版熊诗波课后答案(打印版)

机械工程测试技术基础第三版熊诗波课后答案(打印版)如何表达测量结果？对某量进行8次测量，测得值分别为：802、40，802、50，802、38，802、48，802、42，802、46，802、45，802、43。

求其测量结果。

解答：(1)测量结果=样本平均值不确定度或(2)所以测量结果=802、44+0、0-8 用米尺逐段丈量一段10m的距离，设丈量1m距离的标准差为0、2mm。

如何表示此项间接测量的函数式？求测此10m距离的标准差。

解答：(1)(2)第一章信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。

解答：在一个周期的表达式为积分区间取（-T/2，T/2）所以复指数函数形式的傅里叶级数为，。

没有偶次谐波。

其频谱图如下图所示。

1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。

解答：1-5 求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。

解：w(t)为矩形脉冲信号所以根据频移特性和叠加性得：可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。

也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。

1-7 设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。

现乘以余弦型振荡。

在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡叫做载波。

试求调幅信号的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。

又问：若时将会出现什么情况？解：所以根据频移特性和叠加性得：可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱线高度减小一半。

若将发生混叠。

第二章测试装置的基本特性2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90、9nC/MPa，将它与增益为0、005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。

试计算这个测量系统的总灵敏度。

《机械工程测试技术基础》熊诗波课后习题答案

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《 机械工程测试技术基础 》-第三版- 熊诗波等 著绪 论0-1 叙述我国法定计量单位得基本内容。

解答：教材P4~5，二、法定计量单位。

0-2 如何保证量值得准确与一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值得传递与计量器具检定） 1、对计量单位做出严格得定义； 2、有保存、复现与传递单位得一整套制度与设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。

3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现得计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。

0-3 何谓测量误差？通常测量误差就是如何分类表示得？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中得绝对误差改写为相对误差。

①1、0182544V±7、8μV ②(25、04894±0、00003)g ③(5、482±0、026)g/cm 2 解答： ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出得建议《实验不确定度得规定建议书INC-1(1980)》得要点就是什么？ 解答： (1)测量不确定度就是表征被测量值得真值在所处量值范围得一个估计，亦即由于测量误差得存在而对被测量值不能肯定得程度。

(2)要点：见教材P11。

0-6为什么选用电表时，不但要考虑它得准确度，而且要考虑它得量程？为什么就是用电表时应尽可能地在电表量程上限得三分之二以上使用？用量程为150V 得0、5级电压表与量程为30V 得1、5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数得电工仪表、热工仪表与部分无线电测量仪器就是按引用误差分级得（例如，精度等级为0、2级得电表，其引用误差为0、2%），而 引用误差=绝对误差/引用值其中得引用值一般就是仪表得满度值(或量程)，所以用电表测量得结果得绝对误差大小与量程有关。

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机械工程测试技术基础熊诗波课后习题答案1《机械工程测试技术基础》-第三版- 熊诗波等著绪论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。

解答：教材P4~5，二、法定计量单位。

0-2 如何保证量值的准确和一致？解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定）1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。

3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。

0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。

①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答：①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。

(2)要点：见教材P11。

0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。

《机械工程测试技术基础》熊诗波 课后习题 答案

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《 机械工程测试技术基础 》-第三版- 熊诗波等 著绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。

解答：教材P4~5，二、法定计量单位。

0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。

3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。

0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。

①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答： ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。

(2)要点：见教材P11。

0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。

《机械工程测试技术基础》熊诗波 课后习题 答案

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《 机械工程测试技术基础 》-第三版- 熊诗波等 著绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。

解答：教材P4~5，二、法定计量单位。

0-2 如何保证量值的准确和一致？解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。

3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。

0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。

①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答：①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈± ②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈± ③0.026/5.482 4.743±≈‰0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。

(2)要点：见教材P11。

0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。

《机械工程测试技术基础》熊诗波课后习题答案

A
cnl=(1-cosn/r)
nlnnS=0, ±1, ±2, ±3,•…)
£卅=0
没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。
图周期方波复指数函数形式频谱 频图
1-2求正弦信号x(/)=x()sincot的绝对均值细和均方根值兀吋。
1-3求指数函数x(f)=Ae~a,(a>0,/>0)的频谱。
解答：
X(f)=「x(t)e~j2,rf'dt=(XAe-a,e~j2fff'dt==—-—=绞二空卑
解答：
(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如，精度等级为 级的电表，其引用误差为徭)，而
引用误差二绝对误差/引用值
其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。M程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的疑程。
cos(如)= ■!■("%+e~!<^ )
所以=-+-
2 2
根据频移特性和叠加性得：
X(f) = ^F(co-^) + ^F(co+a)())
可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频G。，同时谱线高度减小一
1-8求正弦信号x(r)=x()sin((yr+卩)的均值血、均方值p：和槪率密度函数pC?)。
x(t)=sgn(Z)=limx(f)
dT()
x
X(/) = ^[sgn(,)] = limXl(/) = -7-i；
yf<°
r>0
r<0
在跳变点t=0处函数值未左义，或规左讥0)二1/2。

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《 机械工程测试技术基础 》-第三版- 熊诗波等 著绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。

解答：教材P4~5，二、法定计量单位。

0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。

3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。

0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。

①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答： ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。

(2)要点：见教材P11。

0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。

机械工程测试技术第三版熊诗波,黄长艺课后答案

机械工程测试技术基础第三版熊诗波绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。

解答：教材P4~5，二、法定计量单位。

0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。

3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。

0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。

①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答： ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。

(2)要点：见教材P11。

0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。

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《 机械工程测试技术基础 》-第三版- 熊诗波等 著绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。

解答：教材P4~5，二、法定计量单位。

0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。

3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。

0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。

①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答： ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。

(2)要点：见教材P11。

0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。

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2)单位阶跃函数的频谱:
x 2 (t ) = lim e
α →0
−α t
x (t )
;
X2( f ) =
∫
+ ∞ −α t 1 − j 2πft x 2 (t )e − j 2πft dt = lim ⎛ dt ⎞ ⎜ ∫0 e e ⎟= α → 0⎝ ⎠ j 2πf
1.5 求被截断的余弦函数cosω0t（题图 1-2）的傅立叶变换。
(
)
da
dt
w.
2
⎧ cos ω 0 t ; x (t ) = ⎨ ⎩0 ;
t <T t ≥T
co m
当ω0<ωm时，将会出现频率混叠现象 1.8 求正弦信号x(t)=x0sin（ω0t+φ）的均值μx 和均方值φx2和概率密度函数p(x) 解：将x(t)=x0sin（ω0t+φ）写成（ω0t+φ）=arcsin(x(t)/ x0) 等式两边对 x 求导数：
解：
答 案
： x (t ) = e −αt sin ω 0 t ; 1.6 求指数衰减振荡信号（见图 1-11b） 解： − j 2πft
网
= T [sin c ⋅ θ 1 + sin c ⋅ θ 2 ]
ww
+∞ 0
1 − j 2πf 0t e + e j 2πf 0t e − j 2πft dt −T 2 ⎡ sin π ( f + f 0 )2T sin π ( f − f 0 )2T ⎤ =T⎢ + π ( f − f 0 )2T ⎥ ⎣ π ( f + f 0 )2T ⎦
)
1.7 设有一时间函数f(t)及其频谱(题图 1-3 所示)，现乘以余弦型振荡cosω0t ，(ω0>ωm)。在 这个关系中，函数 f(t) 叫做调制信号，余弦型振荡 cosω0t 叫做载波。试求调幅信号 f(t)cosω0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若ω0<ωm时将会出现什 么情况？ 解： +∞ +∞
2
所以：
n = −∞
2 2 Cn = C nR + C nI =
相位频谱：
后
傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。 1.2 求正弦信号 x(t)=x0sinωt的绝对均值μ|x |和均方根值x rms 解：
答 案
⎛ 2A ⎞ ⎧ π ⎜− ⎟ ⎪ − ; n = 1,3,5,⋅ ⋅ ⋅ CnI ϕ n = arctg = arctg ⎜ nπ ⎟ = ⎨ 2 CnR 0 ⎟ ⎪π ; n = −1,−3,−5,⋅ ⋅ ⋅ ⎜ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎩2
A α + j 2π f
co m
ω
[
]
解:1) 符号函数的频谱: −α t 令: x (t ) = lim e x (t )
1
α →0
;
X 1 ( f ) = ∫ x1 (t )e − j 2πft dt
0 −α t + ∞ −α t − j 2πft dt + ∫ e e − j 2πft dt ⎞ = lim ⎛ ⎜ ∫−∞e ( −1)e ⎟ 0 α →0 ⎝ ⎠ 1 = jπ f
S = S1 ⋅ S 2 = 3 × 41 = 123
2.10 想用一个一阶系统作 100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在 5%以内，则时间 单常数应去多少？若用该系统测试 50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？ 解： 由振幅误差
1 + (τω ) 1
2
2
当 ω = 2πf = 2π × 50 = 100π ，且 τ = 5.23 × 10 −4 s 时
o
答 案
当 T=2s 时， A(ω 2 ) = 0.67 ，误差为 33%
网
当 T=1s 时， A(ω1 ) = 0.41 ，即 AY = 0.41Ax ，误差为 59%
ww
( )
1 + (0.35ω )
2
=
⎛ 0.7π ⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝ 7 ⎠
w.
2
A(ω ) =
1
1
kh
1 0.05s + 1
co m
1 ⎡ T ⎤ 1 2 Δt lim x ⎥ = lim ⋅ ⎢ Δx→0 Δx T →∞ T ⎦ Δx→0 Δx T ⎣ 2 dt 1 = ⋅ = 2 T dx π x0 − x 2 (t )
ω 2 = 100 ， A(ω 2 ) = 0.89 ， φ (ω 2 ) = −26.57 o
1 T0
∫
T0
0
x0 sin ωtdt =
xrms =
1 T0
∫
T0
0
x 2 (t ) dt =
1 T0
∫ (x
T0 0
sin ωdt ) dt =
1.3 求指数函数 x (t ) = Ae −αt ; (α > 0; t ≥ 0) 的频谱。 解：
X ( f ) = ∫ x (t ) e − j 2πft dt = ∫
3155072 的系统对正弦输入 (1 + 0.01 jω )(1577536 + 176 jω − ω 2 )
kh
da
×2
=
= 1.69 × 0.99 = 1.7
对正弦波， u x =
A 2
=
1.7 × 10 2
= 12
2.9 试求传递函数分别为
2 41ω n 1 .5 和 的两个环节串联后组 2 2 S 2 + 1.4ω n S 2 + ω n S 2 + 1.4ω n S 2 + ω n
−∞
[ f (t ) cos 2πf 0t ]⋅ e − j 2πft dt
+∞ ⎡1 ⎤ = ∫ f (t ) ⎢ e − j 2πf0t + e j 2πf0t ⎥ ⋅ e − j 2πft dt −∞ ⎣2 ⎦ 1 1 = F ( 2πf + 2πf 0 ) + F ( 2πf − 2πf 0 ) 2 2
网
2 a ⋅ ωn
(
课
∴ A(ω ) =
1 1 + (62.8 × 0.01)
2
ww
)
× 1 ⎡ ⎛ 62.8 ⎞ ⎤ 176 ⎟ ⎥ + ⎢1 − ⎜ ⎢ ⎝ 1256 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ 1577536
2 2
x(t ) = 10 sin (62.8t ) 的稳态响应的均值显示。
w.
2.8 求 频 率 响 应 函 数
sin ωt + 90 o − arctg (τω ) cos(ωt − arctgτω )
(
)
解： 写成标准形式
答 案
H (ω ) =
[ jω )2 + 2ξω n ( jω ) + ω n2 ] ( jτω + 1)(
2
后
(1256) 1 = ⋅ ×2 2 (0.01 jω + 1) − ω + 2 × 1256ξ ( jω ) + (1256)2
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
kh
≈ 98.7%
da
即 A(ω ) =
1
= 95% ，
解： H (ω ) =
1 jτω + 1
=
1 Y (ω ) = 0.35ωj + 1 X (ω )
的装置后所得到的稳态响应。 解： 利用叠加原理及频率保持性解题
课
后
x(t ) = 0.5 sin 10t + 90 o + 0.2 sin 100t + 45 o
(
)
(
A(ω ) =
1 + (τω )
1
w.
4
co m
成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应） 解： H (ω ) = H 1 (ω ) ⋅ H 2 (ω )
H 1 (ω ) =
1 .5 3 ， S1 = 3 = 3 .5 S + 0 .5 7 S + 1
2 41ω n ， S 2 = 41 2 S 2 + 1.4ω n S + ω n
H 2 (ω ) =
网
A(ω ) =
ww
1
−4
1 + 5.23 × 10 × 100π
∴ 此时振幅误差 E1 = 1 − 98.7% = 1.3%
2.11 某力传感器可以作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为 800Hz，阻尼比 问使用该传感器作频率为 400Hz 的正弦力测试时， 其振幅比 A(ω ) 和相角差 ϕ (ω ) ξ = 0.14 ， 各为多少？若该装置的阻尼比可改为 ξ = 0.7 ，问 A(ω ) 和 ϕ (ω ) 又将作何种变化？ 解： 作频率为 400Hz 的正弦力测试时
−∞
+∞
+∞
0
Ae −αt ⋅ e − j 2πft dt =
1.4 求符号函数（题图 1-1a）和单位阶跃函数（题图 1-1b）的频谱.
1
w.
2π
− jA jA 1 − jnπ A (1 − cos nπ ) + × e + e jnπ = − j nπ nπ 2 nπ 2A ⎧ ⎪ −j ; n = ±1,±3,±5,⋅ ⋅ ⋅ =⎨ nπ ⎪ n = ±2,±4,±6,⋅ ⋅ ⋅ ⎩ 0; =
2
=
1 1 + (0.005ω )
2
， φ (ω ) = −arctg (0.005ω )
ω1 = 10 ， A(ω1 ) = 1 ， φ (ω1 ) − 2.86 o