高考专题函数图像 方程 导数全

高考专题训练(二) 函数的图象与性质

A 级——基础巩固组

一、选择题

1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

a ·

2x ，x ≥02－x ，x <0

(a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )

A.14

B.1

2 C ．1

D ．2

2．(2014·辽宁卷)已知a ＝2－13，b ＝log 213，c ＝log 121

3，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．c >a >b D ．c >b >a

3．(2014·湖南卷)已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )

A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3

4．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x 2

＋2x ，x ≥0，

x 2－2x ，x <0.若f (－a )＋f (a )≤2f (1)，则实数a 的取值范围是( )

A ．[－1,0)

B ．[0,1]

C ．[－1,1]

D ．[－2,2]

5．已知函数y ＝f (x )的大致图象如图所示，则函数y ＝f (x )的解析式应为( )

A ．f (x )＝e x ln x

B ．f (x )＝e －x ln(|x |)

C ．f (x )＝e x ln(|x |)

D ．f (x )＝e |x |ln(|x |) 6．已知函数f (x )对定义域R 内的任意x 都有f (x )＝f (4－x )，且当x ≠2时其导函数f ′(x )满足xf ′(x )>2f ′(x )，若2

A ．f (2a )

B ．f (3)

C ．f (log 2a )

D ．f (log 2a )

二、填空题

7．函数y＝log2(x－2)的定义域是________．

8．已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋2)＝f(－x)，且当x∈[1，＋∞)时，f(x)＝x，则满足f(2x)

9．已知偶函数y＝f(x)(x∈R)在区间[－1,0]上单调递增，且满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0，给出下列判断：

(1)f(5)＝0；

(2)f(x)在[1,2]上是减函数；

(3)函数y＝f(x)没有最小值；

(4)函数f(x)在x＝0处取得最大值；

(5)f(x)的图象关于直线x＝1对称．

其中正确的序号是________．

三、解答题

10．已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x.

(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间[－1,1]上的最大值和最小值．

11．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1

x ＋2的图象关于点A (0,1)对称．

(1)求f (x )的解析式(2)若g (x )＝f (x )＋a

x ，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围．

B 级——能力提高组

1．设f (x )是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图象，则f (2 014)＋f (2 015)＝( )

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

2．(2014·山东卷)已知函数y ＝f (x )(x ∈R )．对函数y ＝g (x )(x ∈I )，定义g (x )关于f (x )的“对称函数”为y ＝h (x )(x ∈I )，y ＝h (x )满足：对任意x ∈I ，两个点(x ，h (x ))，(x ，g (x ))关于点(x ，f (x ))对称．若h (x )是g (x )＝4－x 2关于f (x )＝3x ＋b 的“对称函数”，且h (x )>g (x )恒成立，则实数b 的取值范围是________．

3．设f (x )＝|lg x |，a ，b 为实数，且0

(2)若a ，b 满足f (a )＝f (b )＝2f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫a ＋b 2，求证：a ·b ＝1，a ＋b

2>1； (3)在(2)的条件下，求证：由关系式f (b )＝2f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

a ＋

b 2所得到的关于b 的方程g (b )＝0，存在b 0∈(3,4)，使g (b 0)＝0.

(2)证明：结合函数图象，由f (a )＝f (b )可判断a ∈(0,1)，b ∈(1，＋∞)，

高考专题训练(三) 函数与方程及函数的应用

A 级——基础巩固组

一、选择题

1．函数f (x )＝2

3x ＋1＋a 的零点为1，则实数a 的值为( )

A ．－2

B ．－12 C.1

2 D ．2

2．函数f (x )＝2x －x －2的一个零点所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)

3．(2014·北京卷)已知函数f (x )＝6

x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )零点的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,4) D ．(4，＋∞)

4．(2014·湖北卷)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x ，则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( )

A ．{1,3}

B ．{－3，－1,1,3}

C ．{2－7，1,3}

D ．{－2－7，1,3}