天津市2019年高一上学期数学期中考试试卷(I)卷

天津一中2019－2020－1高一年级数学学科期中质量调查试卷本试卷分为第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2至3页。

考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。

祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷一．选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R ，集合{}1,0,1,2,3A =-，201x B xx ⎧⎫-=≥⎨⎬+⎩⎭，则A B 中元素的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．42．命题“012,2≥+-∈∀x x R x ”的否定是（）A.∃012,2≤+-∈x x R x B.012,2≥+-∈∃x x R x C.D.012,2<+-∈∀x x R x 3.下列关系中正确的是（）A.221333111252⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B.122333111225⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.212333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D.221333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭4．函数2()21,f x ax x =+-在[1,2]上是増函数，则a 的取值范围是()A ．1[,0]2-B ．1[,)2-∞C ．1[,0)(0,)2-+∞ D ．(0,)+∞012,2<+-∈∃x x R x5.若不等式02>++c bx ax 的解集为},21|{<<-x x 那么不等式ax c x b x a 2)1()1(2>+-++的解集为（）A.}12|{<<-x xB.{2|-<x x 或1>x }C.}30|{<<x x D.0|{<x x 或}3>x 6.使不等式0)1|)(|1(>-+x x 成立的充分不必要条件是（）A.),1(+∞∈x B.),2(+∞∈x C.),1()1,(+∞--∞∈ x D.)1,(--∞∈x 7．已知函数()9411y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则a b +等于（）A.3-B ．2C ．3D ．88.若定义运算=Θb a ,,b a ba ab ≥⎧⎨<⎩，则函数)2()(x x x f -Θ=的值域为（）A.(0,1]B ．(,1]-∞C ．(0,1)D ．[1,)+∞9．若函数)(x f y =是奇函数，且函数2)()(++=bx x af x F 在（0，+∞，)上有最大值8，则函数)(x F y =在(－∞，，0)上有()A.最小值－8B.最大值－8C.最小值－6D.最小值－410.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[3.5]4-=-，[2.1]2=，已知函数1()12x xe f x e =-+，则函数()()y f x f x =+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的值域是（）A.{0,1}B.{1}C.{1,0,1}- D.{1,0}-第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+331125833416___．12.已知函数，，则的值为.________13.若()f x 为奇函数，且在(,0)-∞上是减函数，又(2)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集为________。

A. < <B. < <C. < <D. < < 天津一中 2019－2020高一年级 数学学科期中质量调查试卷本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时 120 分 钟。

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第Ⅰ卷一．选择题：（每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的．A ．1B ．2C ．3D ．42． 命题“ ∀x ∈ R , x 2 - 2 x + 1 ≥ 0 ”的否定是（ ）A. ∃ x ∈ R , x 2- 2x + 1 ≤ 0 B. ∃x ∈ R , x 2- 2 x + 1 ≥ 0C.2D. ∀x ∈ R , x 2 - 2 x + 1 < 0∃x ∈ R , x - 2 x + 1 < 03.下列关系中正确的是（ ） 221 ⎛ 1 ⎫ 3⎛ 1 ⎫ 3⎛ 1 ⎫3⎪ ⎪ ⎪⎝ 2 ⎭ ⎝ 5 ⎭ ⎝ 2 ⎭122 ⎛ 1 ⎫3⎛ 1 ⎫ 3⎛ 1 ⎫ 3⎪ ⎪ ⎪⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 5 ⎭2 1 2⎛ 1 ⎫ 3⎛ 1 ⎫3⎛ 1 ⎫ 3⎪ ⎪ ⎪⎝ 5 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭2 2 1⎛ 1 ⎫ 3⎛ 1 ⎫ 3⎛ 1 ⎫3⎪ ⎪ ⎪⎝ 5 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭4．函数 f ( x ) = ax 2 + 2x -1, 在 [1, 2] 上是増函数，则 a 的取值范围是( )A ． [- 1 , 0]2B ． [- 1, ∞)2C ． [- 1, 0) (0, +∞)2D ． (0, +∞)x 5. 若不等式 ax 2 + bx + c > 0 的解集为 {x | -1 < x < 2}, 那么不等式 a ( x 2 + 1) + b ( x - 1) + c > 2ax的解集为（ ）A. {x | -2 < x < 1}B. { x | x < -2 或 x > 1}C. {x | 0 < x < 3}D. {x | x < 0 或 x > 3}6.使不等式 ( x + 1)(| x | -1) > 0 成立的充分不必要条件是（ ）A. x ∈ (1,+∞)B. x ∈ (2,+∞)C. x ∈ (-∞,-1) (1,+∞)D. x ∈ (-∞,-1)7．已知函数 y = x - 4 + 9 x +1( x > -1) ，当 x = a 时， y 取得最小值 b ，则 a + b 等于（）A. -3B ．2C ．3D ．88.若定义运算 a Θb = ⎧b , a ≥ b⎨ ⎩a , a < b，则函数 f ( x ) = x Θ(2 - x ) 的值域为（ ）A. (0,1]B ． (-∞,1]C ． (0,1)D ．[1, +∞)9．若函数 y = f (x ) 是奇函数，且函数 F ( x ) = af ( x ) + bx + 2 在（0，+∞，)上有最大值 8，则函数 y = F ( x ) 在(－∞，，0)上有 ( )A. 最小值－8B. 最大值－8C. 最小值－6D. 最小值－410.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛 顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 x ∈ R ，用 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数，则 y = [x ] 称为高斯函数，例如： [-3.5] = -4 ， [2.1] = 2 ，已知函数f ( x ) = e - 1 ，则函数 y = ⎡⎣ f ( x )⎤⎦ + ⎡⎣ f ( - x )⎤⎦ 的值域是（ ） 1 + e x2A. {0,1}B. {1}C. {-1, 0,1}D. {-1, 0}第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．计算 6 1 + ⎛ 3 4 ⎝ 1 3 ⎫ 3 ⎪ 8⎭+ 3125 = ．12.已知函数， ，则 的值为13.若 f ( x ) 为奇函数，且在 (-∞, 0) 上是减函数，又 f (-2) = 0 ，则 x ⋅ f ( x ) < 0 的解集为。

2019～2019学年度第一学期期中七校联考高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集为R ，集合{}02A x x =∈<<R ，{}22xB x =∈>R ，则()AB =R ð（A ）(,1)-∞（B ）(,1]-∞（C ）(0,1)（D ）(0,1]2．函数()f x =（A ）(2,)+∞（B ）[2,)+∞（C ）(2)-∞，（D ）(2]-∞，3．已知函数23()log f x x x=-，(0,)x ∈+∞，则()f x 的零点所在的区间是 （A ）(0,1) （B ）(1,2) （C ）(2,3)（D ）(3,4)4．已知211log ,ln 3,()33a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c <<（B ）a c b <<（C ）b a c <<（D ）c a b <<5．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x =，则1()2f -=（A ）14-（B ）14（C ）94-（D ）946．若11221)(32)m m -<-（，则实数m 的取值范围为 （A ）43m <（B ）312m ≤≤（C ）413m ≤<（D ）4332m <≤ 7．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，若实数a 满足3(log )(1)f a f <，则a 的取值范围是 （A ）1(0,)3（B ）1(,3)3（C ）1(,)3+∞（D ）(3,)+∞8．已知函数2()2f x x ax =+在[]2,1x ∈-上有最小值－1，则a 的值为（A ）－1或1 （B ）54（C ）54或－1（D ）54或1或－19．设函数()f x 的定义域为[]0,4，若()f x 在[]0,2上单调递减，且(2)f x +为偶函数，则下列结论正确的是（A ）()(1)f e f f << （B ）(1)()f f f e <<（C ）()()1f f e f <<（D ）(1)()f f f e <<10．已知函数222,0,()22,0.x x a x f x x x a x ⎧++≤=⎨-+->⎩a ∈R ，若方程()f x x =有4个不同实根，则a的取值范围是 （A ）1(,)4-∞ （B ）11()48， （C ）1(0,)4（D ）1(0,)8第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为_______. 12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()2()2f x f x x --=+，则()f x ＝________. 13．已知函数()log (1)a f x ax =-(0a >，且1)a ≠在区间(2,3)上单调递减，则a 的取值范围是_________.14．已知函数2,01,()131, 1.xx f x x x x ⎧≤<⎪=+⎨⎪--≥⎩则函数1()()g x f x e =-（ 2.71828e =，是自然对数的底数）的所有零点之和为______.三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分10分）已知函数()()log 21a f x x =+-（a ＞0且a ≠1）． （Ⅰ）若()62f =，求函数()f x 的零点；（Ⅱ）若()f x 在[]1,2上的最大值与最小值互为相反数，求a 的值． 16．（本小题满分12分）设集合{|}A x y =∈R ，集合{211}B x m x m =∈-<<+R ，若A B B =，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知函数22()x f x mx n+=+是奇函数，且(1)3f =，其中,m n ∈R .（Ⅰ）求m 和n 的值；（Ⅱ）判断()f x在(,-∞上的单调性，并加以证明. 18．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在(2,2)-上的减函数，且1()12f =-，满足对任意,(2,2)x y ∈-，都有()()()5x yf x f f y xy+=--. （Ⅰ）求(0)f 的值；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并证明； （Ⅲ）解不等式1(32)2f x +<. 19．（本小题满分14分）已知二次函数2()2f x ax bx =+-(,)a b ∈R ，(),(0),()(),(0).f x x g x f x x ≥⎧=⎨-<⎩（Ⅰ）若0f =，且对x ∀∈R ，函数()f x 的值域为(,0]-∞，求()g x 的表达式；（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，函数()()h x g x mx =-在R 上单调递减，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）设120x x ⋅<，120x x +>，0a >且()f x 为偶函数，证明12()()0g x g x +>.2019～2019学年度第一学期期中七校联考高一数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．3 12．123x - 13．1[)2,1 14．1621e +- 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵(6)2f = 即38a =∴a =2 …………………………………………2分 令()0f x = 即2log (2)10x +-= ∴x +2=2∴x =0 …………………………………………………4分 即()f x 的零点为x =0 ……………………………………5分 （Ⅱ）∵无论a ＞1或0＜a ＜1，()f x 均为单调函数 ∴最值均在区间端点取得∵()f x 在[]1,2x ∈上的最大值与最小值互为相反数 ∴(1)(2)0f f += …………………………………7分 即log 31log 410a a -+-=∴a =± …………………………………………………9分 又∵a ＞0且a ≠1∴a= …………………………………………………10分16．（本小题满分12分）解：由0.51log (1)021102x x ⎧-≥⎪⎪⎨⎪->⎪⎩得24x <≤ ………………………………3分所以{}24A x x =∈<≤R 因为AB B =，所以B A ⊆ ………………………………4分①当B =∅时，得211m m -≥+，解得2m ≥， ……………………6分②当B ≠∅时，得21121214m m m m -<+⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，解得322m ≤<， ……………10分综上所述，实数m 的取值范围为32m ≥. ……………………………………12分 17．（本小题满分12分）解（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-.即2222x x mx n mx n++=--++，比较得0n =，…………………………………………………………………2分 又(1)3f =， ∴即33m=，得1m =， 即1m =，0n =. …………………………………………………………4分 （Ⅱ）函数()f x在(,-∞上为增函数，证明如下： …………………5分由（Ⅰ）知222()x f x x x x+==+ 设12,x x是区间(,-∞上的任意两个数，且12x x <， …………………6分 则121212121212222()()()x x f x f x x x x x x x x x --=+--=-，……………………8分∵12x x <≤120x x -<,1220x x -≥，………………………………10分 ∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， ………………………………11分 故函数()f x在(,-∞上为增函数. ………………………………………12分 18．（本小题满分12分）解（Ⅰ）令0x y ==，得2(0)(0)f f =，所以(0)0f =. ……………………………………………………………………2分（Ⅱ）()f x 在(2,2)-上是奇函数…………………………………………………3分 定义域为(2,2)-，关于原点对称.令y x =-，得()()(0)0f x f x f +-==， ……………………………………5分 即()()f x f x -=-，所以()f x 在(2,2)-上是奇函数. ……………………………………………………6分 （Ⅲ）令1x y ==，得12(1)()12f f ==- 所以1(1)2f =-， ………………………………………………………………7分 由（Ⅱ）知()f x 为奇函数，所以1(1)(1)2f f -=-=，…………………………8分 所以不等式1(32)2f x +<等价于(32)(1)f x f +<-， ………………………9分 又因为()f x 在(2,2)-上是单调递减函数， 所以3212322x x +>-⎧⎨-<+<⎩，解得10x -<<.………………………………………………………………………11分 所以原不等式的解集为{}10x x -<<. …………………………………………12分 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵0f =，∴220a -=. ………………………………………1分 又对x ∀∈R ，函数()f x 的值域为(,0]-∞，∴2080a b a <⎧⎨∆=+=⎩解得1a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩………………………………………3分所以2()2f x x =-+-.即222,(0),()2,(0).x x g x x x ⎧-+-≥⎪=⎨-+<⎪⎩ ………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知22)2,(0),())2,(0).x m x x h x x m x x ⎧-+-≥⎪=⎨-+<⎪⎩ ………………5分由x ∈R 时，()h x 单调递减故0202mm⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩， ………………………………………7分解得m ≥所以，当m ≥时，函数()()h x g x mx =-在R 上单调递减 …………8分 （Ⅲ）证明∵()f x 是偶函数，∴2()2f x ax =-， ………………………9分即222,(0),()2,(0).ax x g x ax x ⎧-≥=⎨-+<⎩ ………………………………………10分 因为120x x ⋅<，不妨令12x x <，则120x x <<又120x x +>，所以210x x >->，且21x x >- ………………………12分故2222121221()()22()0g x g x ax ax a x x +=-++-=->所以12()()g x g x +的值大于零. ………………………………………14分。

2019-2020学年天津市高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共9个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有一个是正确的）1．（5分）已知集合M ＝{x |x 2﹣4x ＜0}，N ＝{x |x |＜3}，则M ∩N ＝（ ） A ．（1，3）B ．（0，3）C ．（0，4）D ．∅2．（5分）命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x +1≥0”的否定是（ ） A ．∃x 0∈R ，x 02﹣2x 0+1≥0 B ．∃x 0∈R ，x 02﹣2x 0+1≤0C ．∃x 0∈R ，x 02﹣2x 0+1＜0D ．∃x 0∈R ，x 02﹣2x 0+1＞03．（5分）下列命题中正确的是（ ） A ．若ab ＞0，a ＞b ，则1a＜1bB ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2C ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣dD ．若a ＞b ，c ＜d ，则ac＞bd4．（5分）设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系（ ） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a5．（5分）“0＜a ＜b ”是“(14)a ＞(14)b ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件6．（5分）已知f （x ）＝x 3+x ，若f （2﹣a 2）＞f （a ），则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪，（2，+∞） B ．（﹣1，2）C ．（﹣2，1）D ．（﹣∞，﹣2）∪，（1，+∞）7．（5分）已知a ＞b ，ab ＝1，则a 2+b 2a−b的最小值是（ ）A ．2√2B ．√2C ．2D ．18．（5分）一个放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有34的质量发生衰变，剩余质量为原来的14．若该物质余下质量不超过原有的1%，则至少需要的年数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．（5分）若f （x ）是R 上奇函数，满足在（0，+∞）内f(x)=(12)x −12，则xf （x ）＞0的解集是（ ） A ．{x |x ＜﹣1或x ＞1} B ．{x |x ＜﹣1或0＜x ＜1}C ．{x |﹣1＜x ＜0或x ＞1}D ．{x |﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1}二、填空题：（本题共6个小题，每小题5分） 10．（5分）函数y =√4x −16的定义域为 ．11．（5分）已知函数f （x ）={2x ，x ≤1f(x −2)，x ＞1，则f （4）＝ ．12．（5分）已知函数f （x ）＝﹣x 2+2|x |+3，则f （x ）的单调递增区间为 ． 13．（5分）若2x +y ＝1，且z ＝4x +2y ，则z 的最小值是 ．14．（5分）若函数f （x ）={−x 2+(2−a)x ，x ≤0(2a −1)x +a −1，x ＞0对R 上的任意实数x 1，x 2（x 1≠x 2），恒有（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0成立，则a 的取值范围为 ．15．（5分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时f （x ）＝x 2，对任意的x ∈[a ﹣1，a +1]，恒有f （x +2a ）≥3f （x ），则实数a 的最大值为 ． 三、解答题16．（10分）已知集合A ＝{x |m +1≤x ≤3m ﹣1}，B ＝{x |x 2﹣11x +10≤0}． （1）若m ＝3，求A ∪B 和（∁R A ）∩B ； （2）若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围． 17．（10分）已知二次函数f （x ）＝2x 2﹣3x ．（1）若f （x ）+t ≥0对于∀x ∈R 恒成立，求t 的取值范围；（2）若g （x ）＝﹣f （x ）+mx ，当x ∈[1，2]时，若g （x ）的最大值为2，求m 的值 18．（12分）已知函数f （x ）＝x 2+bx +c （b ，c ∈R ），且f （x ）≤0的解集为[﹣1，2]． （1）求函数f （x ）的解折式（2）解关于x 的不等式mf （x ）＞2（x ﹣m ﹣1），（m ≥0）； （3）设g （x ）＝2f （x ）+3x ﹣1，若对于任意的x 1，x 2∈[﹣2，1]都有|g （x 1）﹣g （x 2）|≤M ，求M 的最小值．19．（13分）已知函数关于x 的函数f （x ）＝x +1x −2． （1）当x ∈[12，2]时，求f （x ）的值域；（2）若不等式f （2x ）≥m •2x 对x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若函数g（x）=f(|2x−1|)+2tx−3t有3个零点，求实数t的取值范围．2019-2020学年天津市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共9个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有一个是正确的）1．【解答】解：∵M＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|﹣3＜x＜3}，∴M∩N＝（0，3）．故选：B．2．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x0∈R，x02﹣2x0+1＜0，故选：C．3．【解答】解：∵ab＞0，a＞b，∴a•1ab ＞b•1ab，∴1b＞1a，故A正确；取c＝0，可排除B，D；由a＞b，c＞d，可知a﹣d＞b﹣c，故C错误．故选：A．4．【解答】解：函数y＝0.6x为减函数；故a＝0.60.6＞b＝0.61.5，函数y＝x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a＝0.60.6＜c＝1.50.6，故b＜a＜c，故选：C．5．【解答】解：当“0＜a＜b”时，“(14)a＞(14)b”成立，故“0＜a＜b”是“(14)a＞(14)b”的充分条件；当“(14)a＞(14)b”时，“a＜b”成立，但“0＜a＜b”不一定成立，故“0＜a＜b”是“(14)a＞(14)b”的不必要条件故“0＜a＜b”是“(14)a＞(14)b”充分不必要条件故选：A．6．【解答】解：根据题意，f（x）＝x3+x，则f′（x）＝3x2+1＞0，则f（x）在R上为增函数，则f（2﹣a2）＞f（a）⇒2﹣a2＞a⇒a2+a﹣2＜0，解可得：﹣2＜a ＜1，即a 的取值范围为（﹣2，1）， 故选：C ． 7．【解答】解：a 2+b 2a−b=(a−b)2+2aba−b=a −b +2a−b，∵a ＞b ∴a ﹣b ＞0∴a −b +2a−b ≥2 √(a −b)(2a−b )=2√2（当a ﹣b =√2时等号成立） 故选：A ．8．【解答】解：物质余下质量不超过原有的1%，设至少需要的年数为n ， 则a （1−34）n ≤a ×1%， 解得n ≥log 141100=log 4100．∴至少需要的年数是4． 故选：B ．9．【解答】解：根据题意，在（0，+∞）上，f （x ）＝（12）x−12，为减函数，且f （1）=12−12=0，则在（0，1）上，f （x ）＞0，在（1，+∞）上，f （x ）＜0，又由函数f （x ）为减函数，则在（﹣∞，﹣1）上，f （x ）＞0，在（﹣1，0）上，f （x ）＜0，xf （x ）＞0⇒{x ＞0f(x)＞0或{x ＜0f(x)＜0，解可得：﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1；即不等式的解集为{x |﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1} 故选：D ．二、填空题：（本题共6个小题，每小题5分） 10．【解答】解：∵4x ﹣16≥0，∴4x ≥16， ∴x ≥2，故答案为：[2，+∞）．11．【解答】解：根据题意，函数f （x ）={2x ，x ≤1f(x −2)，x ＞1，则f （4）＝f （2）＝f （0）＝20＝1；故答案为：1．12．【解答】解：根据题意，f （x ）＝﹣x 2+2|x |+3={−x 2+2x +3，x ≥0−x 2−2x +3，x ＜0，当x ≥0时，f （x ）＝﹣x 2+2x +3，在区间[0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数； 当x ＜0时，f （x ）＝﹣x 2﹣2x +3，在区间（﹣∞，﹣1）上为增函数，在（﹣1，0）上为减函数，则f （x ）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（0，1）； 故答案为：（﹣∞，﹣1）和（0，1）． 13．【解答】解：∵2x +y ＝1，∴z ＝4x +2y ≥2√4x ⋅2y =2√22x+y =2√2，当且仅当2x ＝y =12即x =14，y =12时取等号，即z 的最小值是2√2． 故答案为：2√214．【解答】解：∵对R 上的任意实数x 1，x 2（x 1≠x 2），恒有（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0成立，∴f （x ）在R 上单调递增，∴{2−a2≥02a −1＞0−02+(2−a)×0≤(2a −1)×0+a −1，解得1≤a ≤2，∴a 的取值范围为[1，2]． 故答案为：[1，2]．15．【解答】解：根据题意，设x ＞0，则﹣x ＜0， 则f （﹣x ）＝（﹣x ）2＝x 2，又由函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣x 2， 则f （x ）={x 2，x ≤0−x 2，x ＞0，则f （x ）在R 上为减函数，又由f （√3x ）＝3f （x ），则f （x +2a ）≥3f （x ）⇒f （x +2a ）≥f （√3x ）， 则有x +2a ≤√3x 在[a ﹣1，a +1]上恒成立， 则有a ≤√3−12x 在[a ﹣1，a +1]上恒成立，则有a ≤√3−12（a ﹣1），解可得：a ≤−√33，即a 的最大值为−√33；故答案为：−√33．三、解答题16．【解答】解：（1）m ＝3时，集合A ＝{x |m +1≤x ≤3m ﹣1}＝{x |4≤x ≤11}， B ＝{x |x 2﹣11x +10≤0}＝{x |1≤x ≤10}． ∴A ∪B ＝{x |1≤x ≤11}， ∁R A ＝{x |x ＜4或x ＞11}， （∁R A ）∩B ＝{x |1≤x ＜4}．（2）∵集合A ＝{x |m +1≤x ≤3m ﹣1}，B ＝{x |1≤x ≤10}． A ∩B ＝A ， ∴A ⊆B ，当A ＝∅时，m +1＞3m ﹣1，解得m ＜1． 当A ≠∅时，{m +1≤3m −1m +1≥13m −1≤10，解得1≤m ≤113，∴实数m 的取值范围是（﹣∞，113]．17．【解答】解：（1）f （x ）+t ≥0对于∀x ∈R 恒成立，即2x 2﹣3x +t ≥0对于∀x ∈R 恒成立，∴△＝（﹣3）2﹣8t ≤0，解得t ≥98；（2）若g （x ）＝﹣f （x ）+mx ＝﹣2x 2+（3+m ）x ，对称轴x =3+m4， 3+m 4≤1时，g （x ）max ＝g （1）＝﹣2+3+m ＝2，解得m ＝1；1＜3+m 4＜2 时，g （x ）max ＝g （3+m 4）=m 2+6m+98=2，解得m ＝1或m ＝﹣7； 3+m4≥2时，g （x ）max ＝g （2）＝﹣8+2m +6＝2，解得m ＝2；18．【解答】解：（1）因为f （x ）≤0的解集为[﹣1，2]，所以x 2+bx +c ＝0的根为﹣1，2， 所以﹣b ＝1，c ＝﹣2，即b ＝﹣1，c ＝﹣2；所以f （x ）＝x 2﹣x ﹣2； （2）mf （x ）＞2（x ﹣m ﹣1），即（mx ﹣2）（x ﹣1）＞0， 所以当m ＝0时，不等式的解集为（﹣∞，1），当0＜m ＜2时，不等式的解集为（﹣∞，1）∪（2m ，+∞），当m ＝2时，不等式的解集为（﹣∞，1）∪（1，+∞），当m ＞2时，不等式的解集为（﹣∞，2m）∪（1，+∞），（3）因为x ∈[﹣2，1]时f （x ）+3x ﹣1＝x 2+2x ﹣3∈[﹣4，0]， 所以g （x ）∈[116，1]，当|g （x 1）﹣g （x 2）|≤M 时，M ≥1516，所以M 的最小值为1516．19．【解答】解：（1）函数f （x ）＝x +1x −2在[12，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增； 又f （1）＝0，f （2）=f(12)=12； 故f （x ）的值域为[0，12]；（2）不等式f （2x ）≥m •2x 对x ∈R 恒成立； 即2x +12x −2≥m ⋅2x ，则 m ≤(12x )2−22x +1=(12x −1)2； ∵12x＞0；∴m ≤0故实数m 的取值范围：m ≤0； （3）根据题意有 2x ﹣1≠0，则 x ≠0； 设|2x ﹣1|＝m ，则m ＞0；由条件g （x ）有3个零点，则m +1m −2+2tm −3t =0即方程 m 2﹣（3t +2）m +2t +1＝0有两个不等实数根；且两个根m 1，m 2满足：0＜m 1＜1，m 2≥1； 设函数h （m ）＝m 2﹣（3t +2）m +2t +1 当m 2＝1时，t ＝0，此时m 1＝1 不满足条件； ∴{ℎ(0)=2t +1＞0ℎ(1)=−t ＜0，则 t ＞0；故实数t 的取值范围：t ＞0；。

2019-2020学年天津市和平区高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上1．（4分）设集合M ＝{4，5，6，8}，集合N ＝{3，5，7，8}，那么M ∪N ＝（ ） A ．{3，4，5，6，7，8} B ．{5，8} C ．{3，5，7，8}D ．{4，5，6，8}2．（4分）命题p ：∀x ∈R ，x +|x |≥0，则￢p （ ） A ．￢p ：∃x ∈R ，x +|x |＞0 B ．￢p ：∃x ∈R ，x +|x |＜0 C ．￢p ：∃x ∈R ，x +|x |≤0D ．￢p ：∃x ∈R ，x +|x |≥03．（4分）已知a ＞0，b ＞0，且2a +3b ＝1，则2a+3b的最小值为（ ） A ．24B ．25C ．26D ．274．（4分）下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）=√x 2，g （x ）＝x B ．f （x ）＝x ，g （x ）=x 2xC ．f （x ）=2−4，g （x ）=x 2xD ．f （x ）＝|x +1|，g （x ）={x +1，x ≥−1−x −1，x ＜−15．（4分）函数y =|x|x+x 的图象是（ ） A ． B ．C ．D ．6．（4分）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a ＝b ”是“ac ＝bc ”的充要条件②“a +5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件： ③a ＞b ”是“a 2＞b 2”的充分不必要条件 ④“a ＜5”是“a ＜3的必要不充分条件， 其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．（4分）若函数y ＝f （x ）的定义域是[0，4]，则函数g(x)=x−1的定义域是（ ） A ．（1，8）B ．（1，2）C ．（1，8]D ．（1，2]8．（4分）已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f （2x ﹣1）＜f （13）的x 取值范围是（ ） A ．（13，23）B ．[13，23）C ．（12，23）D ．[12，23）9．（4分）函数y ＝x 2﹣2x +3在区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ ） A ．[1，∞）B ．[0，2]C ．（﹣∞，2]D ．[1，2]10．（4分）已知函数f （x ）={−ax ，x ≤−1(3−2a)x +2，x ＞−1，在（﹣∞，+∞）上为增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（0，32]B ．（0，32）C ．[1，32）D ．[1，32]二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题纸上11．（4分）设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x 丨x ＝a +b ，a ∈A ，b ∈B }则M 中的元素个数为 ．12．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （x ∈R ）的部分对应值如表，x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y6﹣4﹣6﹣6﹣46则不等式ax 2+bx +c ＜0的解集是 ．13．（4分）若关于x 的不等式x 2﹣4x ﹣m ≥0对任意x ∈（0，1]恒成立，则m 的最大值为 ． 14．（4分）设函数f(x)={x 2，x ≤1x +6x −6，x ＞1，则f [f （﹣2）]＝ ． 15．（4分）已知f(√x +1)=x +2√x ，则函数f （x ）的解析式为 ．16．（4分）已知函数f（x）＝x2﹣2x，g（x）＝ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是．三．解答题：本大题共4小题，共36分，将解题过程及答案填写在答题纸上17．（8分）设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|2a≤x＜3﹣a}．（1）若a＝﹣2，求B∩A，B∩∁U A；（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围．18．（8分）已知函数f（x）＝x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）当a＝﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y＝f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．19．（10分）已知关于x的不等式ax2﹣（2a+1）x+2＜0（a∈R）．（Ⅰ）当a＝﹣1时，求不等式的解集；（Ⅱ）当a＞0时，求不等式的解集．20．（10分）已知函数f（x）是定义在（﹣4，4）上的奇函数，满足f（2）＝1，当﹣4＜x≤0时，有f（x）=ax+b x+4．（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在区间（0，4）上的解析式，并利用定义证明函数f（x）在（0，4）上的单调性．2019-2020学年天津市和平区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上1．【解答】解：由题意，找M 与N 的所有元素为3，4，5，6，7，8， 则M ∪N ＝{3，4，5，6，7，8}． 故选：A ．2．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定：∃x ∈R ，x +|x |＜0． 故选：B ．3．【解答】解：根据题意， 由2a +3b ＝1，则2a +3b=（2a +3b ）×（2a+3b）＝4+9+6（b a+a b）＝13+6（b a+ab），又由a ＞0，b ＞0，可得ba+a b≥2√a b ⋅ba =2，则2a+3b≥13+12＝25，即2a+3b的最小值为25；故选：B ．4．【解答】解：两个函数是相同的函数，则它们的定义域、值域、对应关系一定相同． 函数f （x ）=√x 2的值域为[0，+∞），函数g （x ）＝x 的值域为（﹣∞，+∞），故它们的值域不同，故不是同一个函数．函数f （x ）＝x 的定义域为（﹣∞，+∞），函数g （x ）=x 2x=x 的定义域为[0，+∞），故它们的定义域不同，故不是同一个函数． 函数f （x ）=2−4的对应关系和g （x ）=x 2x=x ，解析式不同，故它们的对应关系不一样，故不是同一个函数．函数f （x ）＝|x +1|和函数g （x ）={x +1，x ≥−1−x −1，x ＜−1具有相同的定义域R ，相同的值域[0，+∞），相同的对应关系（对x +1取绝对值）， 故它们为同一个函数， 故选：D ．5．【解答】解：函数y =|x|x +x 可化为：当x ＞0时，y ＝1+x ；它的图象是一条过点（0，1）的射线； 当x ＜0时，y ＝﹣1+x ．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线； 对照选项， 故选：D ．6．【解答】解：①，ac ＝bc ⇒ac ﹣bc ＝0⇒c （a ﹣b ）＝0⇒c ＝0或a ＝b ，所以a ＝b 是ac ＝bc 的充分不必要条件，所以A 不正确；②中，a +5是无理数，∵5是有理数，所以a 是无理数，a +5是无理数是充分条件；a 是无理数，则a +5是无理数，所以a +5是无理数是必要条件，最后得a +5是无理数是充要条件，所以②正确；③a ＞b ，若都小于0，则a 2＜b 2 得，不是充分条件，所以③不正确；④a ＜5推不出a ＜3，所以a ＜5是不充分条件，a ＜3⇒a ＜5，a ＜5是必要条件，所以④正确； 故选：B ．7．【解答】解：由函数y ＝f （x ）的定义域是[0，4]， 在函数g(x)=x−1中， 令{0≤2x ≤4x −1＞0， 解得1＜x ≤2；所以函数g （x ）的定义域是（1，2]． 故选：D ．8．【解答】解：∵f （x ）是偶函数，∴f （x ）＝f （|x |）， ∴不等式等价为f （|2x ﹣1|）＜f(13)， ∵f （x ）在区间[0，+∞）单调递增， ∴|2x −1|＜13，解得13＜x ＜23．故选：A ．9．【解答】解：由题意可知抛物线的对称轴为x ＝1，开口向上 ∴0在对称轴的左侧∵对称轴的左侧图象为单调递减 ∴在对称轴左侧x ＝0时有最大值3∵[0，m ]上有最大值3，最小值2，当x ＝1时，y ＝2 ∴m 的取值范围必须大于或等于1 ∵抛物线的图象关于x ＝1对称 ∴m 必须≤2 故选：D ．10．【解答】解：由已知条件函数f （x ）={−ax ，x ≤−1(3−2a)x +2，x ＞−1，在（﹣∞，+∞）上为增函数， 得，{a ＞03−2a ＞0a ≤−3+2a +2；∴1≤a ＜32；∴实数a 的取值范围是：[1，32）．故选：C ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题纸上 11．【解答】解：因为集合M 中的元素x ＝a +b ，a ∈A ，b ∈B ， 所以当b ＝4时，a ＝1，2，3，此时x ＝5，6，7． 当b ＝5时，a ＝1，2，3，此时x ＝6，7，8． 所以关键集合元素的互异性可知，x ＝5，6，7，8． 即M ＝{5，6，7，8}，共有4个元素． 故答案为：4．12．【解答】解：由二次函数y ＝ax 2+bx +c （x ∈R ）的部分对应值知， x ＝﹣2时，y ＝0；x ＝3时，y ＝0； 且函数y 的图象开口向上，∴不等式ax 2+bx +c ＜0的解集是（﹣2，3）． 故答案为：（﹣2，3）．13．【解答】解：由已知可关于x 的不等式x 2﹣4x ﹣m ≥0对任意x ∈（0，1]恒成立，可得m ≤x 2﹣4x 对一切x ∈（0，1]恒成立， 又f （x ）＝x 2﹣4x 在（0，1]上为减函数， ∴f （x ）min ＝f （1）＝﹣3，∴m ≤﹣3，即 m 的最大值为﹣3， 故答案为﹣3．14．【解答】解：由f(x)={x 2，x ≤1x +6x−6，x ＞1，得f （﹣2）＝4； ∴f [f （﹣2）]＝f （4）=4+64−6=−12． 故答案为：−12．15．【解答】解：令√x +1＝t ，t ≥1，可得√x =t ﹣1， 代入已知解析式可得f （t ）＝（t ﹣1）2+2（t ﹣1）， 化简可得f （t ）＝t 2﹣1，t ≥1故可得所求函数的解析式为：f （x ）＝x 2﹣1，（x ≥1） 故答案为：f （x ）＝x 2﹣1，（x ≥1）16．【解答】解：当∀x 1∈[﹣1，2]时，由f （x ）＝x 2﹣2x 得，对称轴是x ＝1， f （1）＝﹣1是函数的最小值，且f （﹣1）＝3是函数的最大值， ∴f （x 1）＝[﹣1，3]，又∵任意的x 1∈[﹣1，2]，都存在x 2∈[﹣1，2]，使得f （x 1）＝g （x 2）， ∴当x 2∈[﹣1，2]时，g （x 2）⊇[﹣1，3]． ∵a ＞0，g （x ）＝ax +2是增函数， ∴{−a +2≤−12a +2≥3，解得a ≥3． 综上所述实数a 的取值范围是[3，+∞）． 故答案为：[3，+∞）．三．解答题：本大题共4小题，共36分，将解题过程及答案填写在答题纸上17．【解答】解：（1）集合A ＝{x |1≤x ＜4}，∁U A ＝{x |x ＜1或x ≥4}，a ＝﹣2时，B ＝{﹣4≤x ＜5}，…（2分）所以B ∩A ＝[1，4），B ∩∁U A ＝{x |﹣4≤x ＜1或4≤x ＜5}…（6分） （2）若A ∪B ＝A 则B ⊆A ，分以下两种情形： ①B ＝∅时，则有2a ≥3﹣a ，∴a ≥1…（8分） ②B ≠∅时，则有{2a ＜3−a 2a ≥13−a ≤4，∴12≤a ＜1⋯（12分）综上所述，所求a 的取值范围为a ≥12⋯（14分）18．【解答】解：（Ⅰ）a ＝﹣1，f （x ）＝x 2﹣2x +2＝（x ﹣1）2+1； ∵x ∈[﹣5，5]；∴x ＝1时，f （x ）取最小值1； x ＝﹣5时，f （x ）取最大值37； （Ⅱ）f （x ）的对称轴为x ＝﹣a ； ∵f （x ）在[﹣5，5]上是单调函数； ∴﹣a ≤﹣5，或﹣a ≥5；∴实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．19．【解答】解：（I ）当a ＝﹣1时，不等式﹣x 2﹣（﹣2+1）x +2＜0，即x 2﹣x ﹣2＞0 因式分解：（x ﹣2）（x +1）＞0 解得：x ＞2或x ＜﹣1．∴不等式的解集为{x |x ＞2或x ＜﹣1}．（II ）当a ＞0时，不等式ax 2﹣（2a +1）x +2＜0因式分解，可得：（ax ﹣1）（x ﹣2）＜0． ∴方程（ax ﹣1）（x ﹣2）＝0的两个根1a =x 1，x 2＝2当0＜a ＜12时，1a＞2，∴不等式的解集为{x |2＜x ＜1a}．当a ＞12时，2＞1a ，不等式的解集为{x |1a＜x ＜2}．当a =12时，不等式（x ﹣2）2＜0，不等式的解集为∅． 综上：当0＜a ＜12时，不等式的解集为{x |2＜x ＜1a }． 当a ＞12时，不等式的解集为{x |1a＜x ＜2}．当a =12时，不等式的解集为∅．20．【解答】解：（1）∵函数f （x ）是定义在（﹣4，4）上的奇函数， ∴f （0）＝0，即b4=0，∴b ＝0，又因为f （2）＝1，所以f （﹣2）＝﹣f （2）＝﹣1， 即−2a 2=−1，所以a ＝1，综上可知a ＝1，b ＝0，（2）由（1）可知当x∈（﹣4，0）时，f(x)=xx+4，当x∈（0，4）时，﹣x∈（﹣4，0），且函数f（x）是奇函数，∴f(x)=−f(−x)=−−x−x+4=x−x+4，∴当x∈（0，4）时，函数f（x）的解析式为f(x)=x−x+4，任取x1，x2∈（0，4），且x1＜x2，则f(x1)−f(x2)=x1−x1+4−x2−x2+4=4(x1−x2)(4−x1)(4−x2)，∵x1，x2∈（0，4），且x1＜x2，∴4﹣x1＞0，4﹣x2＞0，x1﹣x2＜0，于是f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故f(x)=x−x+4在区间（0，4）上是单调增函数．。

2019-2020学年天津高一（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）已知全集为R ，集合A ＝{﹣1，0，1，2，3}，B ＝{x |x−2x+1≥0}，则A ∩B 元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．（3分）命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x +1≥0”的否定是（ ） A ．∃x ∈R ，x 2﹣2x +1≤0 B ．∃X ∈R ，x 2﹣2x +1≥0 C ．∃x ∈R ，x 2﹣2x +1＜0D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x +1＜03．（3分）下列关系中正确的是（ ）A ．(12)23＜(15)23＜(12)13B ．(12)13＜(12)23＜(15)23C ．(15)23＜(12)13＜(12)23D ．(15)23＜(12)23＜(12)134．（3分）函数f （x ）＝ax 2+2x ﹣1，在[1，2]上是増函数，则a 的取值范围是（ ） A ．[−12，0]B ．[−12，∞) C ．[−12，0)∪(0，+∞)D ．（0，+∞）5．（3分）不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |﹣1＜x ＜2}，则不等式a （x 2+1）+b （x ﹣1）+c ＞2ax 的解集为（ ） A ．{x |0＜x ＜3} B ．{x |x ＜0或x ＞3} C ．{x |﹣2＜x ＜1} D ．{x |x ＜﹣2或x ＞1}6．（3分）使不等式（x +1）（|x |﹣1）＞0成立的充分不必要条件是（ ） A ．x ∈（1，+∞）B ．x ∈（2，+∞）C ．x ∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．x ∈（﹣∞，﹣1）7．（3分）已知函数y =x −4+9x+1(x ＞−1)，当x ＝a 时，y 取得最小值b ，则a +b ＝（ ） A ．﹣3B ．2C ．3D ．88．（3分）定义a ⊗b ={b ，(a ≥b)a ，(a ＜b)，则函数f （x ）＝x ⊗（2﹣x ）的值域是（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，1]C ．RD ．（1，+∞）9．（3分）若函数y ＝f （x ）是奇函数，且函数F （x ）＝af （x ）+bx +2在（0，+∞）上有最大值8，则函数y ＝F （x ）在（﹣∞，0）上有（ ） A ．最小值﹣8B ．最大值﹣8C ．最小值﹣4D ．最小值﹣610．（3分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x ]称为高斯函数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，已知函数f （x ）=e x 1+e x −12，则函数y ＝[f （x ）]+[f （﹣x ）]的值域是（ ） A ．{0，1}B ．{1}C ．{﹣1，0，1}D ．{﹣1，0}二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算√614+（338）13+√1253= ．12．（4分）已知函数f （x ）＝ax 5﹣bx 3+cx ﹣3，f （﹣3）＝7，则f （3）的值为 ． 13．（4分）设f （x ）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f （﹣2）＝0，则xf （x ）＜0的解集为 ．14．（4分）设f （x ）是定义在（﹣1，1）上的偶函数在（0，1）上增，若f （a ﹣2）﹣f （4﹣a 2）＜0，则a 的取值范围为 ． 15．（4分）若函数f(x)={−x 2+(2−a)x ，x ≤0(2a −1)x +a −1，x ＞0在R 上为增函数，则a 取值范围为 ．16．（4分）已知函数f （x ）的定义域为R ，对任意实数x ，y 满足f （x +y ）＝f （x ）+f （y ）+12，且f （12）＝0，当x ＞12时，f （x ）＞0．给出以下结论：①f （0）=−12；②f （﹣1）=−32；③f （x ）为R 上减函数；④f （x ）+12为奇函数；⑤f （x ）+1为偶函数．其中正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共4小题共46分。