2019年中国科学技术大学自主招生试题

2019年中国科学技术大学自主招生试题 解析则ABC 面积的最的最大值为_____5.设点0(1,0)P ，i OP 绕O θ顺时针旋转θ得到向量i OQ ， i Q 关于y 轴对称点∈，且z z 8.已知1234,,,x x x x ∈，且 {|14}{18,36,54}i j k x x x i j k ≤<<≤= ，则1234x x x x +++=_____分，共60分）9.将 123D D D 的各中点连线，折成四面体ABCD ，已知 12233112,10,8D D D D D D ===，求四面体 ABCD 的体积。

求证：对于任意的*0,nxk e =∈=∑上仅有一个解*∈求证：存在多项式)，满足cos 在[]x 上完全分解1. 通过画图，易知该平面区域的图形是个平行四边形BS=OABS=OAB首先结合图示说明红色曲线为y=sin 2x,蓝色曲线为y=-cos 3xS=ABCS=ABC首先，令注意到20,P P 重合，因此所有操作以 2为周期，故20191(cos ,sin )P P θθ=--事实上，20,P P 的重合是必然的，并不依赖于P 的坐标和θ的大小，下面我们来证明这一事实。

首先，我们刻画000(,)P x y 到111(,)P x y 这个变换，记0(,)Q m n ，则00cos sin sin cos x m y n θθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭111001x m y n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭综上，知00100110cos sin cos sin 01sin cos sin cos x x x y y y θθθθθθθθ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭那么222(,)P x y 满足200020002cos sin 10sin cos 01x x x x y y y y θθθθ--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭这也就说明了20,P P 重合。

2019高考自主招生20院校考试真题（最新最全）2019高考已经结束，各地的高考成果接连公布。

自主招生作为优秀学生进入高校的一种方式，清华、北大、人大、中大、南大等多所高校2019年自主招生的相关试题引发了众多考生和家长的关注。

为大家整理了2019年各高校自招的相关真题，附上专业解答，希望能对准高三的学生的高考备战有所帮助。

万朋教化建议高一、高二同学们可以利用暑假课程，报名师课程，来提高自己的成果。

西安交通高校西安交大2019自主招生考核环节已经全部完成，今年的面试形式为小组比较型面试法，由5位专家面试6名考生，通过英语口语.人文素养.科学素养.小组辩论和心理素养5个环节，考查每个考生的思维深度.临场应变.沟通沟通.团队协作和心理健康等综合素养。

在面试内容方面，主要有：1.人工智能是否会代替人类？2.和谐社会依靠于个人素养还是社会秩序？3.谈一谈对“这个世界最珍贵的是数据”的理解。

4.对诗意的理解。

四川高校四川高校2019自主招生已于11日进行，面试方式为一分钟自我介绍+在纸袋中随机抽取两个问题，选择一个回答。

川大的面试内容有：1.假如你是一个猎人，只能选择带猎枪或者粮食一种东西进去森林，你会选择什么？（中文系）2.把纸折成一个容器，在里面煮鸡蛋，怎么才能把鸡蛋煮熟，并不把纸烧坏？（物理专业）南京高校南京高校2019年自主招生笔试已于10日实行，1400多名考生参与了当天的考试。

今年的自主招生测试包括笔试和面试，分别按60%.40%计入总成果，笔试主要考查学生运用已有学问综合分析.解决问题的实力，面试主要考查学生综合素养和专业发展潜力。

文综的考卷上，一道“梁祝化蝶”考题让人脑洞大开：“梁祝化蝶的故事里，为什么梁山伯与祝英台会化成蝴蝶，而不是比翼鸟或者连理枝？”这道开放性考题并没有标准答案，主要还是考查考生对于文化的理解，考生的回答能够做到有依据，自圆其说就可以了。

考题还引用了犹太人学者本雅明著作《机械复制时代的艺术》的一个片段，要求考生结合材料与自身体会，对“在场”“本真性”和“灵韵”3个词做出名词说明，还考查了考生对于屈原标准像的理解.对艺术史的相关认知等。

中科大、国科大等7所高校2019年自主招生综合评价笔试、面试真题中国科学技术大学~自主招生数学部分共8个填空题、3个解答题，分值为100;物理部分共10个选择题、6个大题，分值为100。

根据考生回忆，物理部分中规中矩，而数学部分整体格式类似高中数学联赛一试，难度和联赛一试相仿。

以下是部分真题。

填空题(1)二元绝对值不等式控制区域求面积，一个小难点是两个绝对值都是二元的。

如果第一时间抓住图形对称中心，分类讨论起来并不困难。

(2)考查三角形和向量结合类型题目，具体来说就是“奔驰定理”。

若知道结论可以快速解答，不知道的话就需要一些时间来推论了。

(3)有一道送分题，表面看上去是在考察代数，实际上可以转化为一个圆和一个定点的距离问题。

涉及到二次曲线参数方程的知识。

解答题(1)直接考查计数原理中的完全错排数，剩下就是计算了。

(2)数论题目，要用到二试以上的知识点，涉及的知识有费马小定理，欧拉定理。

题目难度较大，没有学过竞赛的题目根本无从下手。

中国科学院大学~综合评价中国科学院大学2019年综合评价采用5人小组面试，组员之间没有交流讨论环节，一共1个小时。

随机分组，不分专业。

面试问题大概分三个方向，1、考生自我介绍及个人情况了解;2、围绕国科大相关提问;3、专业相关的题目。

面试真题(部分)1、自我介绍，为什么来到国科大2、如果过了清北线怎么抉择?3、介绍所认识的国科大优势4、你认为目前科学能解决但未解决的问题是什么?5、介绍个人对未来的专业发展有什么规划，兴趣，暑假计划6、高中让你骄傲的事是什么?7、你认为弱势群体是谁?为什么?8、你的人生理想是什么?浙江大学~自主招生面试题(考生回忆)1、最喜欢的一本书，具体理由2、接着提问，喜欢的书有什么缺陷和不足3、用英语回答，暑假准备做什么南京大学~自主招生南京大学2019年自主招生笔试分为理科综合和文科综合，其中，理科综合一共8大题，4题数学、4题物理，考两小时。

“思维量和计算量都挺大的，有些题目需要用到高中的一些结论来倒推。

2019《名校自主招生》——高校自主招生考试数学真题专题试卷分类解析精心整理打包9套下载含详细答案目录2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之1、不等式2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之2、复数、平面向量2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之3、三角函数2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之4、创新与综合题2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之5、概率2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之6、数列与极限2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之7、解析几何2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之8、平面几何2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之9、排列、组合与二项式定理2019年《高校自主招生考试》数学真题分类解析之专题之1、不等式一、选择题。

1．(2017年复旦大学)若实数x满足对任意实数a>0,均有x2<1+a,则x的取值范围是( ) A.(-1,1) B.[-1,1]C.(-错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

)D.不能确定2．(2018年复旦大学)已知点A(-2,0),B(1,0),C(0,1),如果直线y=kx将△ABC分割为两个部分,则当k= 时,这两个部分的面积之积最大. ( )A.-错误!未找到引用源。

B.-错误!未找到引用源。

C.-错误!未找到引用源。

D.-错误!未找到引用源。

3．(2018年复旦大学)将同时满足不等式x-ky-2≤0(k>0),2x+3y-6≥0,x+6y-10≤0的点(x,y)组成的集合D称为可行域,将函数z=错误!未找到引用源。

称为目标函数,所谓规划问题就是求解可行域内的点(x,y),使目标函数达到在可行域内的最小值.如果这个规划问题有无穷多个解,则( )A.k≥1B.k≤2C.k=2D.k=14．(2011年复旦大学)设n是一个正整数,则函数y=x+错误!未找到引用源。

2018年中国科学技大学自主招生试题1. =-2018)13(i ________ .2. 已知532sin =α，则=-+)15tan()15tan( αα________ .3. 设21->x ，则124)(2+++=x x x x f 的最小值为________ .4. 设}5,4,3,2,1{=S ，则满足x x f f =))((的映射S S f →:的个数是________ .5. 设α为复数，i 为虚数单位，关于x 的方程02=++i x x α有实数根，则||α的取值范围为________ .6. 已知定义在),0(+∞上的函数)(x f 是单射，对任意的0>x ，有1)(>x xf 2)1)((=-x xf f ，则=)2(f ________ .7. 在四面体ABCD 中，ABC ∆是斜边2=AB 的等腰直角三角形，ABD ∆是以AD 为斜边的等腰直角三角形，已知6=CD ，点Q P ,分别在线段CD AB ,上，则PQ 的最小值为________ .8. 点P 在圆1)1()2(22=-+-y x 上运动，向量PO （其中O 为原点）绕P 点逆时针旋转 90得PQ ，则点Q 的轨迹方程为________ .9. 过点)0,1(-的直线m 与抛物线2x y =相交于B A ,，若A O B ∆的面积为3（其中O 为原点），求直线m 的方程.10. 求所有的二次实系数多项式b ax x x f ++=2)(，使得)(|)(2x f x f .11. 设*+∈++==N n a n n a a n n ),()11(,1311，求证（1）)11(1123∑-=+=n k n k n a ；（2）3)1(1<+∏=n k k a k .。

t = L , l (t ) = L - ut , a = u 2 u L2019中国科技大学自主招生物理练习题题目1：直棒AB 水平放置，在竖直平面内有一半径为R 的固定的圆，开始时直棒紧贴固定圆自静止开始，在竖直平面内从固定圆的最高点O ' ，沿y 轴反方向自由下落（如图）。

求当直棒AB下落到离圆心O 距离为 R 2 时，直棒与此圆的交点P 的速度与加速度。

题目 2：A 、B 、C 、D 四质点同时从边长为 L 的正方形四顶点，以相同的不变速率 u 运动，运动中始终保持 A 朝着 B ，B 朝着 C ，C 朝着 D ，D 朝着 A ，问经过时间后四质点相遇，在相遇之前任一时刻的加速度等于多少？题目 3：有一只狐狸以不变速度v 1 沿着直线 AB 逃跑，一猎犬以不变的速度v 2 紧追，其运动方向始终对准狐狸。

某时刻狐狸在 F 处，猎犬在 D处， FD ⊥ AB ，且 FD = L(如图)。

试求此时猎犬的加速度大小。

第 1 页，共 8 页a = v 1v 2L 3 3 3 gR , a = 2 13 g v = 2u 2 l cos 3 θv = u tan θ , a = 题目4：如图所示，长为l 的杆的一端A 靠在墙上，另一端B 搁在地面上，A 端以恒定速度u 向下运动，求当杆与地面成θ 角时，B 点的速度与加速度。

题目 5：图中所示为用三角形刚性细杆 AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。

AB 和 CD 杆可分别绕过 A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。

BC 杆的两端分别与 AB 杆和 CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。

当 AB 杆绕 A 轴以恒定的角速度ω 转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。

BC 杆与 CD 杆都与水平方向成45︒ 角，已知 AB 杆的长度为 l ，BC 杆和 CD 杆的长度由图给定。

求此时 C 点速度以及加速度的大小和方向（用与 CD杆之间的夹角表示）。

天科学堂2015年科大创新班模拟测试(四)一、一物块放在相同质量的光滑盒子内中，并靠着盒子的前壁，盒子放在光滑桌面上，盒子长为l 。

盒子受冲击力具有向右的冲击力v 0， 以后物块与盒子的后壁、前壁交替的发生碰撞。

（1）设物块与盒子之间发生完全弹性碰撞，试求第n 次碰撞后盒子与物块的速度；（2） 设物块与盒子之间发生一般碰撞，恢复系数为e （即碰撞过程满足v 2−v 1=e(u 1−u 2)，v 1,v 2, u 1,u 2 分别为碰撞后、碰撞前，物体1和物体2的速度）。

试求n 次碰撞共损失的机械能与初始能量的比值；（3）在（2）的条件下，直到第n 次碰撞所经历的时间。

二、如图所示，一端封闭、内径均匀的玻璃管长L = 100cm ，其中有一段长L ′= 15cm 的水银柱把一部分空气封闭在管中。

当管水平放置时，封闭气柱A 长L A = 40cm 。

现把管缓慢旋转至竖直后，在把开口端向下插入水银槽中，直至A 端气柱长"A L = 37.5cm 为止，这时系统处于静止平衡。

已知大气压强P 0 = 75cmHg ，过程温度不变，试求槽内水银进入管内的水银柱的长度h 。

三、 测定电子荷质比（电荷q 与质量m 之比q /m ）的实验装置如图所示．真空玻璃管内，阴极K 发出的电子，经阳极A 与阴极K 之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C 、D 间的区域．若两极板C 、D 间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O 点；若在两极板间加上电压U ，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P 点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O 点．现已知极板的长度l = 5.00cm ， C 、D 间的距离d = 1.50cm ，极板区的中点M 到荧光屏中点O 的距离为L = 12.50 cm ，U = 200V ，P 点到O 点的距离cm 0.3==OP y ， B = 6.3×10-4T ．试求电子的荷质比．（不计重力影响）．D PA ＋ C ＋ K － － M四、经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。

中国科学院大学自主招生面试试题与答题技巧一、中国科学院大学综合素质测试目的综合素质测试面试主要从学科潜质、人文素养、科学思维、个性特长和心理素质等多个维度来考察报考的学生。

二、中国科学院大学综合素质测试内容面试其实就是综合素质的大检阅，其考察的内容非常广泛。

综合素质测试面试包括语言表达能力、思维能力、协调能力、与人交流能力、对社会的认知能力等。

考题都比较大众化，涉及面广，贴近生活实际，主要考察平时的知识积累，体现了大学所要求学生的基本素质。

报考中国科学院大学的同学们需要多多关注时事新闻和社会热点问题。

中国科学院大学面试老师很喜欢提社会热点相关问题。

三、中国科学院大学综合素质测试面试技巧面试老师提问的问题一般都没有标准答案。

无论遇到提什么问题，只要能自圆其说即可。

要了解过去一年发生过哪些大事、社会问题，社会上有过哪些争论和风潮；其次，要对热点问题略有自己的思考和总结。

面试考的并不是试题本身，而是考察考生的心理素质、自信心、见识面。

面试前自学一些和你所考中国科学院大学专业有关的知识，有些中国科学院大学老师会提问专业相关问题,至少要有一个感性的认识，尤其对于中学中很少接触到的学科。

四、中国科学院大学面试真题1、自我介绍一分钟（面试中的第一个环节。

一般情况下为中文，有些中国科学院大学教授会要求考生用英文进行，建议做好准备，以防万一。

）2、你报考中国科学院大学的优势在哪里3、为什么选择报考中国科学院大学？如果没被中国科学院大学录取呢？4、谈谈你对中国科学院大学自主招生的看法5、你的性格与兴趣和你所选中国科学院大学专业相匹配吗？6、你自己对在中国科学院大学和工作后人生的规划是怎样的？7、中国科学院大学简称是什么8、说说中国科学院大学校训的含义和出处9、举出一个中国科学院大学毕业的名人10、假如你的生命只剩下两个小时，你会做点什么？11、你觉得大学生应该具备什么品质12、中国科学院大学应该是怎么样的一所大学？13、请你用英文介绍下你的家庭情况。

2016年中国科学技术大学自主招生考试笔试、面试综合素质测试指导攻略第一部分：中国科学技术大学2016年自主招生实施办法第二部分：中国科学技术大学自主招生笔试特点及备考第三部分：中国科学技术大学自主招生面试特点及备考第四部分：中国科学技术大学自主招生笔试、面试历年真题解析第一篇中国科学技术大学自主招生实施办法为进一步深化高等学校招生考试制度改革、加快创新人才选拔培养，按照国务院《关于深化考试招生制度改革的实施意见》文件精神，根据教育部《关于进一步完善和规范高校自主招生试点工作的意见》，我校2016年继续开展自主招生工作。

一、招生对象考生应热爱中国共产党、热爱社会主义祖国、热爱科学、德智体美全面发展，诚实守信、遵纪守法，同时应具有2016年全国统一高考报名资格，具备学科特长和创新潜质，满足以下报名条件之一：1、在全国中学生数学/物理/化学奥林匹克竞赛中获得省级赛区一等奖(含)以上奖项;2、在全国中学生信息学/生物学奥林匹克竞赛中获得全国决赛三等奖(含)以上奖项;3、对所报专业有浓厚兴趣，在相关学科专业领域具备突出特长和创新潜质，取得过显著成绩，且能提供充分证明材料。

二、招生计划与招生专业2016年我校自主招生计划名额93个，招生专业为理科试验班类、数学类、物理学类、化学类、材料类、工科试验班、地球物理学类、生物科学类、电子信息类、计算机科学与技术、核工程类、环境科学。

三、选拔程序1、考生须本着诚信原则如实填写申报材料，如有弄虚作假，一经核实我校将取消考生参与选拔的资格，并保留进一步追究的权力。

考生所在中学(单位)或原毕业中学、社会团体、专家个人等均可实名提供推荐材料并对其真实性负责，推荐材料应由推荐单位加盖公章或推荐人亲笔签名，并单独邮寄。

2、考生于2016年3月12日—31日在“试点高校自主招生报名系统”报名并打印申请表，与高中阶段主要获奖证书复印件、高中阶段成绩单、个人陈述及其他相关证明材料装订成册寄到我校招生办公室(2016年3月31日截止，以收到为准)。