代数式综合训练

2020中考数学一轮复习基础达标训练题：代数式1（附答案） (1)1．满足m 2+n 2+2m-6n+10=0的是（ ）A ．m=1，n=3B ．m=1，n=-3C ．m=-1，n=-3D ．m=-1，n=32．若有理数，满足，则的值等于（ ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-13．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．(m-2)(m-3)=(3-m)(2-m)B ．a 2-2a+3=(a-1)2+2C ．(x+1)(x-1)=x 2-1D ．1-a 2=(1+a)(1-a)4．下列因式分解正确的是（ ）A ．mn （m ﹣n ）﹣m （n ﹣m ）=﹣m （n ﹣m ）（n+1）B ．6（p+q ）2﹣2（p+q ）=2（p+q ）（3p+q ﹣1）C ．3（y ﹣x ）2+2（x ﹣y ）=（y ﹣x ）（3y ﹣3x+2）D ．3x （x+y ）﹣（x+y ）2=（x+y ）（2x+y ）5．如图，边长为a ，b 的长方形的周长为13，面积为10，则a 3b+ab 3的值为( )A ．37.5B ．65C ．130D ．222.56．下列因式分解错误的是（ ）A ．2x （x ﹣2）+（2﹣x ）=（x ﹣2）（2x+1）B ．x 2+2x+1=（x+1）2C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）D ．x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ） 7．下列因式分解错误的是（ ）A ．2()x xy x x y +=+B ．2269(3)x x x ++=+C ．()23222a a b ab a a b -+=-D ．()222413x x x -+=-+ 8．把代数式x 3﹣4x 2+4x 分解因式，结果正确的是（ ）A ．x （x 2﹣4x+4）B ．x （x ﹣4）2C ．x （x+2）（x ﹣2）D ．x （x ﹣2）29．分解因式x 2-4的结果是A ．2(2)x -B ．2(2)x +C ．(2)(2)x x +-D ．(2)(2)x x ---10．设b ＞0，a 2﹣2ab+c 2=0，bc ＞a 2，则实数a 、b 、c 的大小关系是（ ）11．因式分解：mn （n ﹣m ）﹣n （m ﹣n ）=_____．12．分解因式：﹣2x+8=________．13．分解因式：9m 3﹣m ＝_____．14．分解因式：32412x x x --=_______。

七年级上册数学第三章综合检测卷时间：90分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的选项中,只有一个选项符合题意)1.下列各式符合代数式书写规则的是( )A.a×5B.a7C.312x D.−78x2.代数式-7x的意义可以是( )A.-7与x的和B.-7与x的差C.-7与x的积D.-7与x的商3.某班共有m个学生，其中男生人数占55%,那么女生人数是( )A.55%mB.(1-55%)mC.m55%D.m1−55%4.如果a与b互为相反数，那么代数式(a+b)2024的值是( )A. 0B. 1C. -1D.±15.如图是同一时刻北京时间和莫斯科时间.已知北京时间比莫斯科时间要早，若现在北京时间是x,则同一时刻莫斯科的时间可以表示为( )A.x+6B.x-6C.x+5D.x-5(第5题图) (第6题图)6.下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )A.x2+5xB.x(x+3)+6C.3(x+2)+x2D. (x+3)(x+2)-2x 7.如图是一张日历表，省去了数字，将位置①的数表示为a,则位置②上的数可表示为( )A.a+3B.a+5C.a+7D.a+98.某商店出售一种商品，其原价为m元，现有两种调价方案：第一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；第二种是先降价10%，在此基础上又提价10%.问这两种方案调价的结果是否一样？调价后是否都恢复了原价？( )A.结果一样，都恢复了原价B.结果不一样，第一种方案恢复了原价C.结果一样，都没有恢复原价D.结果不一样，第二种方案恢复了原价9.如图，已知圆环的内直径为α厘米，外直径为b厘米，将9个这样的圆环按图中的方式一个接一个地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为( )A.(8a+b)厘米B.(8b+a)厘米C.(9a-b)厘米D.(9b-a)厘米10.如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，B,C,D,E 都是长方形，这五个四边形的周长分别用l A,l B,l C,l D,l E表示，则下列各式的值为定值的是( )A.l AB.l B+l DC.l A+l B+l DD.l A+l C+l E二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.水池内有水40m3,小流经过排水管的时间y(h)与水池每小时流出的水量x(m3)之间的关系是比例关系.（填“正”或“反”）12.2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为公里.（用含x的代数式表示）13.对代数式“5x”,我们可以这样来解释：某人以5千米/时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米.请你对“5x”给出一个生活实际方面的解释：。

代数与几何综合题类型一动点型探究题1.如图①，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为2cm/s.以AQ 、PQ 为边作四边形AQPD ，连接DQ ，交AB 于点E .设运动的时间为t (单位：s)(0＜t ≤4)，解答下列问题：(1)用含有t 的代数式表示AE ＝____；(2)如图②，当t 为何值时，四边形AQPD 为菱形；(3)求运动过程中，四边形AQPD 的面积的最大值．第1题图解：(1)5－t ；【解法提示】∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∴由勾股定理得：AB ＝10cm ，∵点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为2cm/s ，∴BP ＝2t cm ，∴AP ＝AB －BP ＝10－2t ，∵四边形AQPD 为平行四边形，∴AE ＝12AP ＝5－t .(2)如解图①，当四边形AQPD 是菱形时，DQ ⊥AP ，则cos ∠BAC ＝AE AQ ＝AC AB，即5－t 2t ＝810，解得t ＝2513，∴当t ＝2513时，四边形AQPD 是菱形；(3)如解图②，作PM ⊥AC 于M ，设平行四边形AQPD 的面积为S .∵PM ∥BC ，∴△APM ∽△ABC ，∴AP AB ＝PM BC ，即10－2t 10＝PM 6，∴PM ＝65(5－t )，∴S ＝AQ ·PM ＝2t ·65(5－t )＝－125t 2＋12t=15255122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--t (0＜t ≤4)，∵－125＜0，∴当t ＝52时，S 有最大值，最大值为15cm 2.第1题解图2.已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，AB＝6，D是AB的中点，动点E从点D出发，在AB边上向左或右运动，以CE为边向左侧作正方形CEFG，直线BG，FE相交于点N(点E向左运动时如图①，点E向右运动时如图②)．(1)在点E的运动过程中，直线BG与CD的位置关系为________；(2)设DE＝x，NB＝y，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值；(3)如图②，当DE的长度为3时，求∠BFE的度数．第2题图解：(1)BG∥CD；【解法提示】∵四边形EFGC是正方形，∴CG＝CE，∠GCE＝∠GFE＝∠FEC ＝90°，∵∠ACB＝∠GCE＝90°，∴∠GCB＝∠ECA，∵GC＝CE，CB＝CA，∴△CAE≌△CBG.又∵∠ACB＝90°，BC＝AC，D是AB的中点，∴∠CBG＝∠CAE＝45°，∠BCD＝45°，∴∠CBG＝∠BCD，∴BG∥CD.(2)∵CB＝CA，CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴CD＝BD＝AD＝3，∠CBA＝∠A＝45°，易得△CAE≌△CBG，∴∠CBG ＝∠A ＝45°，∴∠GBA ＝∠GBC ＋∠CBA ＝90°.∵∠BEN ＋∠BNE ＝90°，∠BEN ＋∠CED ＝90°，∴∠BNE ＝∠CED ，∵∠EBN ＝∠CDE ＝90°，∴△NBE ∽△EDC ，∴BN ED ＝BE CD ，∴y x ＝3－x 3，∴y ＝－31(x －32)2＋34，∵－31＜0，∴x ＝32时，y 的最大值为34；(3)如解图，作FH ⊥AB 于点H .∵CB ＝CA ，BD ＝CD ，∠BCA ＝90°，∴CD ⊥AB ，CD ＝BD ＝AD ＝3，∴tan ∠DCE ＝DE CD ＝33，∴∠DCE ＝30°，∵四边形EFGC 是正方形，∴EF＝EC，∵∠CDE＝∠EHF＝90°，易证∠DCE＝∠HEF，∴△CDE≌△EHF，∴∠DCE＝∠HEF＝30°，FH＝DE，CD＝EH，∵CD＝BD，∴BD＝EH，∴BH＝DE＝FH，∴△BHF是等腰直角三角形，∴∠BFH＝45°，∵∠EFH＝90°－∠HEF=60°，∴∠BFE＝∠BFH+∠EFH＝105°.第2题解图3.如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝8cm，CD＝10cm，AD ＝6cm，点E从点A出发，沿A→D→C方向运动，运动速度为2cm/s，点F 同时从点A出发，沿A→B方向运动，运动速度为1cm/s.设运动时间为t(s)，△CEF的面积为S(cm2)．(1)当0≤t≤3时，t＝________，EF＝10.(2)当0≤t≤3时(如图①)，求S与t的函数关系式，并化为S＝a(t－h)2＋k的形式，指出当t为何值时，S有最大值，最大值为多少？(3)当3≤t≤8时(如图②)，求S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，S有最大值，最大值为多少？第3题图解：(1)2；【解法提示】根据题意知，AF＝t，AE＝2t，∵∠A＝90°，∴AF2＋AE2＝EF2，即t2＋(2t)2＝(10)2，解得：t＝2(负值舍去)．(2)当0≤t≤3时，如解图①，过点C作CP⊥AB，交AB延长线于点P，第3题解图①∵∠A＝∠D＝90°，∴四边形APCD是矩形，则CP＝AD＝6cm，∵AB＝8cm，AD＝6cm，∴BF ＝(8－t )cm ，DE ＝(6－2t )cm ，则S ＝S 梯形ABCD －S △AEF －S △CBF －S △CDE＝12×(8＋10)×6－12×t ×2t －12×(8－t )×6－12×(6－2t )×10＝－t 2＋13t＝－(t －132)2＋1694，即S ＝－(t －132)2＋1694，∵当t ＜132时，S 随t 的增大而增大，∴当t ＝3时，S 取得最大值，最大值为30；(3)当3≤t ≤8时，如解图②，过点F 作FQ ⊥CD 于点Q ，第3题解图②由∠A ＝∠D ＝90°，知四边形ADQF 是矩形，∴FQ ＝AD ＝6cm ，∵AD ＋DE ＝2t ，AD ＝6cm ，CD ＝10cm ，∴CE ＝(16－2t )cm ，则此时S ＝12×(16－2t )×6＝48－6t ，∵－6＜0，∴S 随t 的增大而减小，∴当t ＝3时，S 取得最大值，最大值为30cm 2．4.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，CD ⊥AB 于点D .点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．(1)①求线段CD 的长；②求证：△CBD ∽△ABC ；(2)设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值；(3)是否存在某一时刻t ，使得△CPQ 为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的t 的值；若不存在，请说明理由．(1)①解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，∴AB ＝10，∵CD ⊥AB ，∴S △ABC ＝12BC ·AC ＝12AB ·CD ，∴CD ＝BC ·AC AB ＝6×810＝524，∴线段CD 的长为524；②证明：∵∠B ＝∠B ，∠CDB ＝∠BCA ＝90°，∴△CBD ∽△ABC ；(2)解：如解图②，过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，由题可知DP ＝t ，CQ ＝t ，则CP ＝524－t ，∵∠ACB ＝∠CDB ＝90°，∴∠HCP ＝90°－∠DCB ＝∠B ，∵PH ⊥AC ，∴∠CHP ＝90°，∴∠CHP ＝∠ACB ，∴△CHP ∽△BCA ，∴PH AC ＝PC BA，∴PH 8＝10524t -，∴PH ＝9625－45t ，∴S ＝12CQ ·PH ＝12t (9625－45t )＝－25(t －125)2＋288125，∵52-＜0，∴当t ＝125时，S 最大＝288125；(3)存在，t ＝125或14.455或2411.【解法提示】①若CQ ＝CP ，如解图①，则t ＝524－t .解得：t ＝125；②若PQ ＝PC ，如解图②所示．∵PQ ＝PC ，PH ⊥QC ，∴QH ＝CH ＝12QC ＝t 2.∵△CHP ∽△BCA .∴CH BC ＝CP AB .∴t 26＝10524t -，解得t ＝14455；③若QC ＝QP ，如解图③，过点Q 作QE ⊥CP ，垂足为E ，同理可得：t ＝2411.综上所述：当t 为524秒或14455秒或2411秒时，△CPQ 为等腰三角形．第4题解图5.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm.如果点E 由点B 出发沿BC 方向向点C 匀速运动，同时点F 由点D 出发沿DA 方向向点A 匀速运动，它们的速度分别为2cm/s 和1cm/s.FQ ⊥BC ，分别交AC 、BC 于点P 和Q ，设运动时间为t (s)(0＜t ＜4)．(1)连接EF 、DQ ，若四边形EQDF 为平行四边形，求t 的值；(2)连接EP ，设△EPC 的面积为y cm 2，求y 与t 的函数关系式，并求y 的最大值；(3)若△EPQ 与△ADC 相似，请直接写出t 的值．解：(1)在矩形ABCD 中，∵AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，∴CD ＝AB ＝6cm ，AD ＝BC ＝8cm ，∠BAD ＝∠ADC ＝∠DCB ＝∠B ＝90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC ＝10，∵FQ ⊥BC ，∴∠FQC ＝90°，∴四边形CDFQ 是矩形，∴DF ＝QC ，FQ ＝DC ＝6cm ，由题意知，BE ＝2t ，QC ＝DF ＝t ，∴EQ ＝BC －BE －QC ＝8－3t ，∵四边形EQDF 为平行四边形，∴FD ＝EQ ，即t ＝8－3t ，解得t ＝2；(2)∵∠FQC ＝90°，∠B ＝90°，∴∠FQC ＝∠B ，∴PQ ∥AB ，∴△CPQ ∽△CAB ，∴PQ AB ＝QC BC，即PQ 6＝t 8，∴PQ ＝34t ，∵S △EPC ＝12EC ·PQ ，∴y ＝12·(8－2t )·34t ＝－34t 2＋3t ＝－34(t －2)2＋3，即y ＝－34(t －2)2＋3，∵a ＝－34＜0，∴当t ＝2时，y 有最大值，y 的最大值为3；(3)t 的值为2或12857或12839.【解法提示】分两种情况讨论：若E 在FQ 左边，①当△EPQ ∽△ACD 时，可得：PQ CD ＝EQ AD ，即34t 6＝8－3t 8，解得t ＝2；②当△EPQ ∽△CAD 时，可得：PQ AD ＝EQ CD ，即34t 8＝8－3t 6，解得t ＝12857.若E 在FQ 右边，③当△EPQ ∽△ACD 时，可得：PQ CD ＝EQ AD ，即34t 6＝3t －88，解得t ＝4(舍去)；④当△EPQ ∽△CAD 时，可得：PQ AD ＝EQ CD ，即34t 8＝3t －86，解得t ＝12839.综上所述，若△EPQ 与△ADC 相似，则t的值为：2或12857或12839.类型二动线型探究题6.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2cm.长为1cm 的线段MN 在△ABC 的边AB 上沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动(运动前点M 与点A 重合)．过M ，N 分别作AB 的垂线交直角边于P ，Q 两点，线段MN 运动的时间为t s.(1)若△AMP 的面积为y ，写出y 与t 的函数关系式(写出自变量t 的取值范围)，并求出y 的最大值；(2)在线段MN 运动过程中，四边形MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t 的值；若不可能，说明理由；(3)t 为何值时，以C ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？第6题图解：(1)当点P 在AC 上时，∵AM ＝t ，∴PM ＝AM ·tan60°＝3t ，∴y ＝12t ·3t ＝32t 2(0<t ≤1)，当t ＝1时，y 最大＝32；当点P 在BC 上时，PM ＝BM ·tan 30°＝33(4－t )，∴y ＝12t ·33(4－t )＝－36t 2＋233t ＝－36(t －2)2＋233(1＜t <3)，当t ＝2s 时，y 最大＝233，综上所述，y0<t ≤12＋233t ，1＜t <3，∴当t ＝2s 时，y 最大＝233；(2)∵AC ＝2，∴AB ＝4，∴BN ＝AB －AM －MN ＝4－t －1＝3－t .∴QN ＝BN ·tan 30°＝33(3－t )，由题知，若要四边形MNQP 为矩形，需PM ＝QN ，且P ，Q 分别在AC ，BC 上，即3t ＝33(3－t )，∴t ＝34，∴当t ＝34s 时，四边形MNQP 为矩形．(3)由(2)知，当t ＝34s 时，四边形MNQP 为矩形，此时PQ ∥AB ，∴△PQC ∽△ABC ，除此之外，当∠CPQ ＝∠B ＝30°时，△QPC ∽△ABC ，此时CQ CP ＝tan 30°＝33，∵AM AP ＝cos 60°＝12，∴AP ＝2AM ＝2t ，∴CP ＝2－2t ，∵BN BQ ＝cos 30°＝32，∴BQ ＝BN 32＝233(3－t )，又BC ＝23，∴CQ ＝23－233(3－t )＝23t 3，∴23t 32－2t ＝33，解得t ＝12，∴当t ＝12s 或34s 时，以C ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似．7.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5cm，BC＝6cm，AD是BC边上的高．点P由C出发沿CA方向匀速运动．速度为1cm/s.同时，直线EF由BC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，EF//BC，并且EF分别交AB、AD、AC于点E，Q，F，连接PQ.若设运动时间为t(s)(0＜t＜4)，解答下列问题：(1)当t为何值时，四边形BDFE是平行四边形？(2)设四边形QDCP的面积为y(cm2)，求出y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使点Q在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出此时点F到直线PQ的距离h；若不存在，请说明理由．第7题图解：(1)如解图①，连接DF，第7题解图①∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，∴BD＝CD＝3，在Rt△ABD中AD＝52－32＝4，∵EF //BC ，∴△AEF ∽△ABC ，∴EF BC ＝AQ AD，∴EF 6＝4－t 4，∴EF ＝32(4－t )，∵EF //BD ，∴当EF ＝BD 时，四边形EFDB 是平行四边形，∴32(4－t )＝3，∴t ＝2，∴当t ＝2s 时，四边形EFDB 是平行四边形；(2)如解图②，作PN ⊥AD 于N ，第7题解图②∵PN //DC ，∴PN DC ＝AP AC，∴PN 3＝5－t 5，∴PN ＝35(5－t )，∴y ＝12DC ·AD －12AQ ·PN ＝6－12(4－t )·35(5－t )＝6－(310t 2－2710t ＋6)＝－310t 2＋2710t (0＜t ＜4)；(3)存在．理由如下：如解图③，作QN ⊥AC 于N ，作FH ⊥PQ 于H .第7题解图③∵当QN 为AP 的垂直平分线时QA ＝QP ，QN ⊥AP ，∴AN ＝NP ＝12AP ＝12(5－t )，由题意cos ∠CAD ＝AD AC ＝AN AQ，∴12（5－t ）4－t＝45，∴t ＝73，∴当t ＝73s 时，点Q 在线段AP 的垂直平分线上．∵sin ∠FPH ＝FH PF ＝sin ∠CAD ＝35，∵PA ＝5－73＝83，AF ＝AQ ÷45＝2512，∴PF ＝712，∴FH ＝720.∴点F 到直线PQ 的距离h ＝720(cm)．类型三动图型探究题8.如图①，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，AD ＝6cm ，BD ＝8cm ，∠DBC ＝90°，现将△AEF 沿BD 的方向匀速平移，速度为2cm/s ，同时，点G 从点D 出发，沿DC 的方向匀速移动，速度为2cm/s.当△AEF 停止移动时，点G 也停止运动，连接AD ，AG ，EG ，过点E 作EH ⊥CD 于点H ，如图②所示，设△AEF 的移动时间为t (s)(0＜t ＜4)．(1)当t ＝1时，求EH 的长度；(2)若EG ⊥AG ，求证：EG 2＝AE ·HG ；(3)设△AGD 的面积为y (cm 2)，当t 为何值时，y 可取得最大值，并求y 的最大值．第8题图解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，又∠DBC ＝90°，∴∠ADB ＝90°，又AD ＝6cm ，BD ＝8cm ，由勾股定理得，AB ＝AD 2＋BD 2＝10cm ，当t ＝1时，EB ＝2cm ，则DE ＝8－2＝6cm ，∵EH ⊥CD ，∠DBC ＝90°，∴△DEH ∽△DCB ，∴DE DC ＝EH BC ，即610＝EH 6，解得EH ＝3.6cm ；(2)∵∠CDB ＝∠AEF ，∴AE ∥CD ，∴∠AEG ＝∠EGH ，又EG ⊥AG ，EH ⊥CD ，∴△AGE ∽△EHG ，∴EG HG ＝AE EG，∴EG 2＝AE ·HG ；(3)由(1)得，△DEH ∽△DCB ，∴DE CD ＝EH BC ，即8－2t 10＝EH 6，解得，EH ＝24－6t 5，∴y ＝12×DG ×EH ＝－6t 2＋24t 5＝－65t 2＋245t ＝－65(t －2)2＋245，∴当t ＝2时，y 的最大值为245.9.把Rt △ABC 和Rt △DEF 按如图①摆放(点C 与点E 重合)，点B 、C (E )、F 在同一条直线上．已知：∠ACB ＝∠EDF ＝90°，∠DEF ＝45°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，EF ＝10cm.如图②，△DEF 从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动；当点P 移动到点B 时，点P 停止移动，△DEF 也随之停止移动．DE 与AC 交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t (s)．(1)用含t 的代数式表示线段AP 和AQ 的长，并写出t 的取值范围；(2)连接PE ，设四边形APEQ 的面积为y (cm 2)，试求出y 的最大值；(3)当t 为何值时，△APQ 是等腰三角形．第9题图解：(1)AP ＝2t ，∵∠EDF ＝90°，∠DEF ＝45°，∴∠CQE ＝45°＝∠DEF ，∴CQ ＝CE ＝t ，∴AQ ＝8－t ，t 的取值范围是：0≤t ≤5；(2)如解图①，过点P 作PG ⊥x 轴于G ，可求得AB ＝10，sin B ＝45，PB ＝10－2t ，EB ＝6－t ，∴PG ＝PB sin B ＝45(10－2t )，∴y ＝S △ABC －S △PBE －S △QCE＝12×6×8－12(6－t )×45(10－2t )－12t 2＝－1310t 2＋445t ＝－1310(t －4413)2＋96865，∴当t ＝4413(s)(在0≤t ≤5内)，y 有最大值，y 最大值＝96865(cm 2)；第9题解图(3)若AP ＝AQ ，则有2t ＝8－t 解得：t ＝83(s)，若AP ＝PQ ，如解图②：过点P 作PH ⊥AC ，则AH ＝QH ＝8－t 2，PH ∥BC ，∴△APH ∽△ABC ，∴AP AH ＝AB AC ，即2t 8－t 2＝108，解得：t ＝4021(s)，若AQ ＝PQ ，如解图③：过点Q 作QI ⊥AB ，则AI ＝PI ＝12AP ＝t ，∵∠AIQ ＝∠ACB ＝90°∠A ＝∠A ，∴△AQI ∽△ABC ∴AI AQ ＝AC AB 即t 8－t ＝810，解得：t ＝329(s)，综上所述，当t ＝83(s)或4021(s)或329(s)时，△APQ 是等腰三角形．10.如图①，把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角边FG经过三角板ABC的直角顶点C，垂直AB于G，其中∠B＝∠F＝30°，斜边AB和EF均为4.现将三角板EFG由图①所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，EG交AC于点K，GF交BC于点H.在旋转过程中，请你解决以下问题：(1)连接CG，求证：△CGH∽△AGK；(2)连接HK，求证：KH∥EF；(3)设AK＝x，△CKH的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．第10题图(1)证明：在Rt△ABC中，CG⊥AB，∠B＝30°，∴∠GCH＝∠GAK＝60°，又∠CGH＝∠AGK＝α，∴△CGH∽△AGK；(2)证明：由(1)得△CGH∽△AGK，∴GH GK ＝CG AG.在Rt △ACG 中，tan ∠CAG ＝CG AG ＝3，∴GH GK ＝ 3.在Rt △KHG 中，tan ∠GKH ＝GH GK ＝3，∴∠GKH ＝60°.∵在Rt △EFG 中，∠F ＝30°，∴∠E ＝60°，∴∠GKH ＝∠E ，∴KH ∥EF ；(3)解：由(1)得△CGH ∽△AGK ，∴CH AK ＝CG AG .由(2)知CG AG ＝3，∴CH AK ＝ 3.∴CH ＝3AK ＝3x ，在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，∴AC ＝12AB ＝2，∴CK ＝AC －AK ＝2－x ，∴y ＝12CK ·CH ＝12(2－x )·3x ＝－32x 2＋3x ，又y ＝－32x 2＋3x ＝－32(x －1)2＋32，(0＜x ＜2)∴当x ＝1时，y 有最大值为32.。

章节复习知识精讲与综合训练专题01 二次根式的概念及性质知识点01 二次根式的概念1（10a ³）叫做二次根式，读作“根号a ”，其中a 是被开方数．（2）二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．即两个特性（双重非负性）⎩⎨⎧³³00a a 【典例分析】1．下列式子一定是二次根式的是（）ABCD2是整数，则a 能取的最小整数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33a 的取值范围为（ ）A ．1a ³-B ．2a ¹C ．1a ³-且2a ¹D ．1a >-4．若2m =+，则m n -=（ ）A ．425B ．254C ．254-D ．425-5=-a 的取值范围是（ ）A ．20a -££B ．0a £C ．a<0D ．2a ³-知识点02 二次根式的性质1、二次根式的性质（1性质1(0)a a³；性质22；性质3=0a ³，0b ³）；知识精讲性质4（0a ³，0b >）．（2与a的关系：(0)0(0)(0)a a a a a >=-<⎩．【典例分析】6．观察下列式子：====…．请你按照规律写出第n （1n ³）个式子是( )A(n =-B=C(n =+D=7．实数a 、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简b ）A ．2a b -+B ．2b a -C ．a D ．B 8．已知xy ＞0，化简二次根式- ）ABC．D．9．实数a 、b的结果是（ ）A ．- 2a B ．2（a +b ）C ．2b D ．- 2b 10．实数a，b）A ．2b -B ．2a -C ．22ba -D ．0123x =+，则x 取值范围为（ ）A ．2233x -££B ．203x -££C ．203x ££D ．23x £-或23x ³2．当1a <- ）A ．1-B ．1C ．21a +D ．12a--3．已知0xy <）．AB．CD ．4．实数a，b ||a b ++化简的结果为（ ）A ．a B ．2a b +C ．2a b -D ．2a b-+5．在下列各式中，计算正确的是（ ）A9=-B ．3=C ．(22=-D1=-6，3，…，3，；L ；若()14，，()23， ）A ．()64，B ．()53，C ．()52，D ．()65，7．若实数a 、b 、cA ．a c -B ．2a b c --+C ．a c --D ．a c -+8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）综合训练A B C D9．x ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-10．下列各式中，正确的是（）A 5=±B 142=C =D 210-=-二、填空题11．对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种运算※如下：a b =※，例如23==※62=※____________．12．实数a ，b 化简的值是___________．13)12x <<=___________．14a 的取值范围是_____________________．15．已知等腰三角形ABC 0BC =，则此三角形的周长为___________.16．如果2、5、m _____．17＝_____．18．若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的平方根是____________．19a =，则a =_____________．20．若3y =，则xy =________．三、解答题21．求代数式a 的值，其中2022a =-．如图，小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．(1)___________的解法是错误的；(2)求代数式a+的值，其中4a=22．已知关于x、y的二元一次方程组325342x y ax y a+=⎧⎨+=-⎩①②的解互为相反数．(1)求a的值；(2)若b为3c23．当2022a=时，求a的值．如图是小亮和小芳的解答过程：(1)__________的解法是错误的；(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：____________________；(3)当3a>|1|a-的值．。

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》期末综合知识点分类训练（附答案）一．代数式1．式子、0、a≤b、x+y＝5、a+b+c2、8＞6中，代数式的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．列代数式2．近年来，重庆作为网红城市，旅游业市场发展迅速．据调查，今年重庆5月份旅游旺季全市旅游业收入为x亿元，6月份比5月份减少了25%，暑期如约而至，7月份比6月份增加了78%，则7月份重庆全市的旅游业收入是（）亿元．A．（1﹣25%+78%）x B．（1﹣25%）（1+78%）xC．（1﹣25%）x+（1+78%）x D．[1﹣25%（1+78%）]x3．对任意一个三位正整数m，如果各个数位上的数字之和为18，则称这个三位正整数m为“美好数”．（1）最小的三位“美好数”是，最大的三位“美好数”是．（2）求证：任意一个三位“美好数”都能被9整除．（3）若一个三位“美好数”前两位数字组成的两位数与这个“美好数”个位数字的4倍的和为111，求满足条件的三位“美好数”．三．代数式求值4．如果|a|＝10，|b|＝7，且a＞b，则a+b的值等于（）A．17或3B．17或﹣3C．﹣17或﹣3D．﹣17或35．如图所示是计算机程序图，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是（）A．5B．﹣3C．﹣11D．136．若x2﹣3x+4的值为15，那么代数式﹣3x2+9x﹣13的值等于．7．已知3a﹣2b＝﹣4，则6a﹣4b+2＝．四．同类项8．若代数式﹣2a m+2b2与是同类项，则m2021的值是（）A．﹣1B．0C．1D．220219．若单项式3a m+1b与是同类项，则n﹣m＝．五．合并同类项10．下列等式成立的是（）A．2x3y4+3xy＝5x4y5B．3a+2b＝5abC．5x5﹣3＝2x5D．2a+3a＝5a六．去括号与添括号11．下列去括号运算正确的是（）A．﹣（x+y﹣z）＝﹣x+y﹣zB．x﹣（y﹣z）＝﹣x﹣y+zC．x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y﹣2zD．﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d七．规律型：数字的变化类12．观察下列等式第1层1+2＝3第2层4+5+6＝7+8第3层9+10+11+12＝13+14+15第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24……在上述数字宝塔中，从上往下数，数字2016所在的层数是（）A．43B．44C．45D．46八．整式13．在下面的式子中，不属于整式的是（）A．x﹣3B．3﹣2x C．D．2x九．单项式14．单项式a3bc4的次数为（）A．8B．7C．6D．5十．多项式15．已知一个多项式3x3y+4x2y+2，这个多项式是（）A．三次三项式B．四次三项式C．三次四项式D．二次三项式16．将多项式x3﹣4xy2+7y3+6x2y按字母y升幂排列的是（）A．7y3+4xy2+6x2y+x3B．7y3﹣4xy2+6x2y+x3C．x3﹣6x2y+4xy2+7y3D．x3+6x2y﹣4xy2+7y317．多项式的各项系数之积是（）A．B．C．D．十一．整式的加减18．有这样一道题：有两个代数式A、B，已知B＝4x2﹣5x﹣12，试求A+B，马小虎误将A+B 看成A﹣B，算得的答案是﹣7x2+10x+12，则代数式A为．19．已知（2a+b）2+|a﹣1|＝0，A＝5a2b﹣2ab2﹣3ab，B＝10a2b﹣6ab2+4ab，求2A﹣B的值．十二．整式的加减—化简求值20．先化简，再求值：，其中x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0．21．整式的化简求值．已知|a+1|+|b﹣2|＝0，求8a2﹣[8ab+2（ab+4a2）]﹣2ab的值．参考答案一．代数式1．解：在式子，0、a≤b、x+y＝5、a+b+c2、8＞6中代数式的个数有：，0，a+b+c2，共有3个．故选：C．二．列代数式2．解：∵5月份的旅游业收入是x亿元，则6月份的旅游业收入是（1﹣25%）x亿元，7月份重庆全市的旅游业收入（1﹣25%）（1+78%）x亿元，故选：B．3．解：（1）最小的三位“美好数”是189，最大的三位“美好数”是990，故答案为：189，990；（2）设“美好数”的百位上是x，十位上是y，个位上是（18﹣x﹣y），100x+10y+（18﹣x﹣y）＝100x+10y+18﹣x﹣y＝99x+9y+18＝9（11x+y+2），∵11x+y+2是整数，∴100x+10y+（18﹣x﹣y）能被9整除；（3）设“美好数”的百位上是a，十位上是b，个位上是（18﹣a﹣b），由题意得，10a+b+4（18﹣a﹣b）＝111，整理得2a﹣b＝13，∵a、b、c均为整数，∴a＝8，b＝3，c＝7或a＝9，b＝5，c＝4，这个三位数是837，954．三．代数式求值4．解：∵|a|＝10，∴a＝±10．∴b＝±7．∵a＞b，∴a＝10，b＝±7．当a＝10，b＝7时，a+b＝10+7＝17；当a＝10，b＝﹣7时，a+b＝10﹣7＝3．综上，a+b＝17或3．故选：A．5．解：当x＝﹣1时，4x+1＝﹣4+1＝﹣3＞﹣5，∴当x＝﹣3时，4x+1＝4×（﹣3+1＝﹣11＜﹣5，符合要求，∴最后输出的结果是：﹣11，故选：C．6．解：∵x2﹣3x+4＝15，∴x2﹣3x＝11，∴﹣3x2+4x﹣13＝﹣3（x2﹣3x）﹣13＝﹣3×11﹣13＝﹣33﹣13＝﹣46，故答案为﹣46．7．解：∵3a﹣2b＝﹣4，∴原式＝2（3a﹣2b）+2＝﹣8+2＝﹣6，故答案为：﹣6．四．同类项8．解：∵代数式﹣2a m+2b2与是同类项，∴m+2＝﹣3m﹣2，解得：m＝﹣1，9．解：∵单项式3a m+1b与是同类项，∴m+1＝2，n﹣2＝1，解得m＝1，n＝3，∴n﹣m＝3﹣1＝2．故答案为：2．五．合并同类项10．解：A.2x3y4与3xy不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.5x5与﹣3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.2a+3a＝5a，正确，故本选项符合题意．故选：D．六．去括号与添括号11．解：A、﹣（x+y﹣z）＝﹣x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；B、x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；C、x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y+2z，故本选项错误，不符合题意；D、﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d，故本选项正确，符合题意；故选：D．七．规律型：数字的变化类12．解：第一层，第一个数是12＝1，最后一个数为22﹣1＝3，第二次，第一个数是22＝4，最后一个数是32﹣1＝8，第三层，第一个数是32＝9，最后一个数是42﹣1＝15，∴第n层，第一个数n2，最后一个数是（n+1）2﹣1，∵442＜2016＜452，∴第2016个数在第44层，故选：B．八．整式13．解：A、x﹣3是整式，故A不符合题意；B、3﹣2x是整式，故B不符合题意；C、是分式，故C符合题意；D、2x是整式，故D不符合题意；故选：C．九．单项式14．解：单项式a3bc4的次数为8．故选：A．十．多项式15．解：已知一个多项式3x3y+4x2y+2，这个多项式是四次三项式，故选：B．16．解：多项式x3﹣4xy2+7y3+6x2y的各项为x3，﹣4xy2，7y3，6x2y，按字母y的升幂排列是：x3﹣6x2y+4xy2+7y3．故选：C．17．解：多项式的各项系数分别为：，﹣，则．故选：C．十一．整式的加减18．解：由题意得：A﹣B＝﹣7x2+10x+12，∵B＝4x2﹣5x﹣12，∴A＝（4x2﹣5x﹣12）+（﹣7x2+10x+12）＝4x2﹣5x﹣12﹣7x2+10x+12＝﹣3x2+5x，故答案为：﹣3x2+5x．19．解：∵（2a+b）2+|a﹣1|＝0，∴2a+b＝0，a﹣1＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，∵A＝5a2b﹣2ab2﹣3ab，B＝10a2b﹣6ab2+4ab，∴2A﹣B＝2（5a2b﹣2ab2﹣3ab）﹣（10a2b﹣6ab2+4ab）＝10a2b﹣4ab2﹣6ab﹣10a2b+6ab2﹣4ab＝2ab2﹣10ab，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝2×1×（﹣2）2﹣10×1×（﹣2）＝8+20＝28．十二．整式的加减—化简求值20．解：原式＝4x2y﹣2xy2+3（xy﹣x2y）﹣xy+xy2＝4x2y﹣2xy2+3xy﹣4x2y﹣xy+xy2＝2xy﹣xy2，∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣1，y＝2，则原式＝2×（﹣1）×2﹣（﹣1）×22＝﹣4+1×4＝﹣4+4＝0．21．解：原式＝8a2﹣（8ab+2ab+8a2）﹣2ab ＝8a2﹣8ab﹣2ab﹣8a2﹣2ab＝﹣12ab，∵|a+1|+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，则原式＝﹣12×（﹣1）×2＝24．。

3.3 代数式的值【提升训练】一、单选题1．已知x ﹣2y ＝4，xy ＝4，则代数式5xy ﹣3x +6y 的值为（ ） A ．32B ．16C ．8D ．﹣82．若2,3x y ==，且y x >，则y x 的值为 （ ） A ．8B ．－8或8C ．－8D ．6或－63．计算若3x =-，则5x -的结果是（ ） A ．2-B ．8-C ．2D ．84．对于多项式534ax bx ++，当1x =时，它的值等于5，那么当1x =-时，它的值为（ ） A ．5-B ．5C ．3-D ．35．已知|a|＝2，b 2＝25，且ab ＞0，则a ﹣b 的值为（ ） A ．7B ．﹣3C ．3D ．3或﹣36．若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式201520172016a b c ++的值为（ ）A ．2014B ．2016C ．2-或0D ．07．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1、图2、图3…的次序铺设地砖，把第n 个图形用图n 表示，那么图2021中的白色小正方形地砖的块数比黑色小正方形地砖的块数多（ ）A ．8089B ．8084C ．6063D ．141478．已知代数式2366x x -+的值为9，则代数式226x x -+的值为（ ） A ．18B ．12C ．9D ．79．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为32的是（ ）A ．2x =，4y =B ．2x =，4y =-C ．4x =，2y =D ．4x =-，2y =10．已知：)(2320b a ++-=，则a b 的值为（ ） A ．－6B ．6C ．9D ．－911．代数式2346x x -+的值为3，则2463x x -+的值为（ ） A ．7 B ．18C ．5D ．912．已知3a b -=、4b c -=、5c d -=，则()()a c d b --的值为（ ） A ．7B ．9C ．-63D ．1213．如果a 与b 互为相反数且x 与y 互为倒数，那么2()2a b xy +-的值为（ ） A ．0B ．-2C ．-1D ．无法确定14．若23a b +=，则多项式241a b +-的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．615．当1x =时，代数式31px qx ++的值为2021，则当1x =-时，代数式31px qx ++的值为（ ） A ．2020B ．-2020C ．2019D ．-201916．若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则201820182019a b c ++的值为( ) A ．2019B ．2014C ．2015D ．217．若2x -与()21y -互为相反数，则多项式()222y x y --+的值为（ ）A ．7-B ．5C ．5-D ．13-18．已知：23x y -=；那么代数式22()(3)x y y x x -----的值为（ ） A ．3B ．-3C ．6D ．919．设代数式212x a A +=+，代数式22ax B -=，a 为常数，x 的取值与A 的对应值如下表：小明观察上表并探究出以下结论：①5a =；①当4x =时，7A =；①当1x =时，1B =；①若A B =，则4x =.其中所有正确结论的编号有（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①20．当m 使得关于x 的方程()221(1)30m x m x ---+=是一元一次方程时，代数式3324am bm -+的值为9，则代数式2133a b --的值为（ ） A ．163-B ．-2C ．43D ．221．若21x y -=-，则342x y +-的值是（ ） A ．5B ．-5C ．1D ．-122．如果2220x x --=，那么2631x x --的值等于（ ） A ．5B ．3C ．-7D ．-923．已知2210a b --=，则多项式2242a b -+的值等于（ ） A ．1B ．4C ．-1D ．-424．已知x 2①3x ①2①那么多项式x 3①x 2①8x +9的值是（ ① A ．9B ．11C ．12D ．1325．若代数22x 3x +的值为5，则代数式24x 6x 9--+的值是（ ） A ．4B ．-1C ．5D ．1426．已知a -2b=-2,则4-2a+4b 的值是( ) A ．0B ．2C ．4D ．827．若3a b +=，则226a b b -+的值为（ ） A ．3B ．6C ．9D ．1228．当x=1时，代数式x 3+x+m 的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ） A ．7B ．3C ．1D ．﹣729．如果m -n=5，那么-3m+3n -7的值是 A ．22B ．-8C ．8D ．-2230．代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．7 B ．18C ．12D ．9二、填空题31．已知|a |＝6，|b |＝8，且a ＜0，b ＞0，那么ab 的值为_____． 【答案】-4832．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 的绝对值等于3，则2e ﹣3cd ＋（a ＋b ）2＝_____． 33．若2x 2+3x ﹣1＝5，则4x 2+6x +1的值为_____．34．已知代数式4323ax bx cx dx ++++，当x ＝2时，代数式的值为20；当x ＝－2时，代数式的值为16，当x ＝2时，代数式423ax cx ++的值为____________；35．当1x =-时，多项式31mx nx ++的值等于2，那么当1x =时，则该多项式的值为________． 三、解答题36．已知210x x +-=，求代数式()()2312x x x +--的值 37．观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：（初步感知）（1）根据表中信息可知：a =______；b =______； （归纳规律）（2）表中25x -+的值的变化规律是：x 的值每增加1，25x -+的值就都减少2．类似地，27x -的值的变化规律是：______； （问题解决）（3）请从A ，B 两题中任选一题作答．我选择______题．A ．根据表格反应的变化规律，当x ______时，25x -+的值大于27x -的值．B ．请直接写出一个含x 的代数式，要求x 的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当0x =时，代数式的值为-7．38．小张去水果批发市场采购苹果，他关注了A 、B 两家苹果铺．这两家苹果品质一样，零售价都为10元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的90%优惠；批发数量超过1000而不超过2100千克，全部按零售价的88%优惠：超过2100千克的按零售价的86%优惠．B家的规定如下表：（1）如果他批发800千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克苹果（x在1500以上～2100的范围内），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；（3）现在他要批发2000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请通过计算说明理由．39．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积（结果保留π）；（2）若休闲广场的长为300米，宽为100米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（π取3.14）．40．已知a是最小的正整数，b比﹣1大3，c的相反数还是它本身．（1）求出a、b、c的值；（2）计算（2a+3c）×b的值．41．综合与探究．“十一”黄金周期间，齐齐哈尔市华丰家电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价2800元，立式风扇每台定价1200元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台空调送一台立式风扇；方案二：空调和立式风扇都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买空调5台，立式风扇x台（x＞5）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元，（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝10时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？42．树的高度和生长年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树原来高90cm）（1）若这棵树按照上表中的规律继续生长，请填出第4年这棵树达到的高度；（2）请用含a的代数式表示树的高度h；（3）用你得到的代数式求出这棵树生长了11年后达到的高度．43．开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：（1）每本数学新课本的厚度为厘米；（2）当数学新课本数为x（本）时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离（用含x的代数式表示）；（3）如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中23的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为96.8厘米，你能从中知道该班学生的人数吗？请说出理由．44．小明房间窗户的窗帘如图所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积S是（结果保留π）；（2）当31,22a b==时，求窗户能射进阳光的面积是多少（取3π≈）？45．某商店元旦期间举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案：方案一，用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品标价的八折优惠； 方案二，若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品标价的九折优惠； 已知小颖元旦前不是该商店的会员，若小颖购买商店里标价为x 元的商品， 回答下列问题：（1）若小颖不购买会员卡，所购商品的标价为120元时，实际应支付多少元?（2）若小颖购买商品的标价为x 元，分别写出两种方案下实际应支付多少元？（用含x 的代数式表示） （3）若购买标价为800元的商品，小颖选择哪种方案更加省钱，能省多少钱？46．公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖．（1）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？（2）若 1.5a =，2b =，地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？47．有一个整数x ，它同时满足以下的条件： ①小于π； ①大于443-；①在数轴上，与表示1-的点的距离不大于3.（1）将满足的整数x 代入代数式()2217x -++，求出相应的值； （2）观察上题的计算结果，你有什么发现？将你的发现写出来．48．某校举办了主题为“畅想十四五共筑新征程”的2021年元旦晚会，七年级一班同学利用彩纸条自己制作彩带．将一些长30厘米，宽10厘米的长方形纸条，按图所示方法粘合起来，粘合部分的宽为3厘米．（1）求8张彩纸条粘合后的彩带总长度为多少厘米？（2）设x 张彩纸条粘合后的彩带总长度为y 厘米，请写出y 与x 之间的表达式？ （3）求当30x =时，彩带一面的面积．49．已知x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，m 是最大的负整数，求（x ＋y ）﹣abm 的值．50．如图所示是一个长为x 米，宽为y 米的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径均为r 米的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为空地． （1）用代数式表示空地的面积；（2）若长方形休闲广场的长为100米，宽为40米，四分之一圆形花坛的半径为15米，求长方形广场空地的面积．（π取3）51．特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则 （1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=； （3）取1x =-时，可以得到432106a a a a a -+-+=-；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到42a 22a +020+=a ，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654654(1)(1)(1)a x a x a x -+-+-323210(1)(1)(1)4a x a x a x a x +-+-+-+=． 求：（1）0a 的值；（2）6543210++++++a a a a a a a 的值； （3）642a a a ++的值．52．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案（客户只能选择其中一种）： 方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x 条()20x >．（1）若该客户按方案一购买，需付款________元；若该客户按方案二购买，需付款_________元．（用含x 的代数式表示）（2）若30x =，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． 53．如图，长方形的长为a ，宽为2a，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当a ＝4时阴影部分的面积（π取3.14）．54．某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）．试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．（1）若每份套餐售价定为9元，则该店每天的利润为 元；若每份套餐售价定为12元，则该店每天的利润为 元；（2）设每份套餐售价定为x 元，试求出该店每天的利润（用含x 的代数式表示，只要求列式，不必化简）； （3）该店的老板要求每天的利润能达到1660元，他计划将每份套餐的售价定为：10元或11元或14元．请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？请说明理由．55．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径为r 米的四分之一圆形的草地，中间有一个半径为r 米的圆形水池，长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）整个长方形广场面积为 ；草地和水池的面积之和为 ；（2）若a ＝70，b ＝50，r ＝10，求广场空地的面积（π取3.142，计算结果精确到个位）．56．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面全部铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m ，n 的代数式表示地面的总面积S ；（2）已知 1.5n =，且客厅面积是卫生间面积的6倍与厨房面积的和，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？57．某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单,则他这个月的工资总额为多少元？（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x 单()500x >，求他这个月的工资总额（用含x ,m 的代数式表示）．58．阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案:甲网店:买一个篮球送一条跳绳；乙网店:篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球40个，跳绳x 条()40x >．()1若在甲网店购买，需付款 元；若在乙网店购买，需付款 元；(用含x 的代数式表示)()2若80x =时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算?()3若80x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?写出你的购买方法，并计算需要付款的金额． 59．用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm 的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm ，请用含a ，b 的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）； （3）若正方形纸片的边长为18a =cm ，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）60．小林同学元旦节期间参加社会实践活动，从电脑城以批发价每个40元的价格购进100个充电宝，然后每个加价m 元到市场出售．由于元旦节三天假期快结束了，小林同学在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价的九折出售，并很快全部售完．（1）小林元旦节充电宝的总销售额是多少？（2）若m=10，小林同学实际销售完这批充电宝的利润率为多少？（利润率=利润÷进价×100%）。

初中数学浙教版七年级上学期期末综合题训练专题4 代数式综合题一、计算题（共6题；共35分）1.2.计算：3.先化简，再求值：，其中.4.5.6.先化简，再求值.（1）.其中，.（2）已知，，当时，求：的值.二、解答题（共2题；共10分）7.已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，，求代数式的值，8.利民商店出售一种商品原价为a，有如下几种方案：（1）先提价10％，再降价10％；（2）先降价10％，再提价10％；（3）先提价20％，再降价20％。

问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？三、综合题（共19题；共244分）9.已知长方形长为（2a+5）米，宽为（2a+1）米，它的周长与一个正方形周长相等．（1）求这个正方形的边长．（2）设这个长方形的面积为M，正方形的面积为N，试比较M、N的大小．10.今年“十、一”黄金周期间，舒城丰乐生态园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．（3）若9月30日的游客人数为5千人，门票每人10元．问黄金周期间舒城丰乐生态园门票收入是多少元？11.请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题：①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果．问题：（2）在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含a、b的代数式表示这个三位数，解释其中的原因．12.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有90人，则需要这样的餐桌多少张？13.某校计划购买20张书柜和一批书架,现从A、B两家超市了解到:同型号的产品价格相同,书柜每张210元,书架每个70元.A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一个书架,B超市的优惠政策为所有商品打8折出售.设该校购买x(x>20)个书架.（1）若该校到同一家超市选购所有书柜和书架,则到A超市需准备________元货款,到B超市需准备________元货款;(用含x的式子表示)（2）若规定只能到其中一家超市购买所有书柜和书架,当购买多少个书架时,无论到哪家超市购买所付货款都一样?（3）若该校想购买20张书柜和100个书架,且可到两家超市自由选购,你认为至少需准备多少元货款, 并说明理由.14.在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．（注：用电度数=功率（千瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+电费）请你解决以下问题：（1）如果选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用是多少？（2）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，请用含x的式子分别表示用一盏白炽灯的费用和一盏节能灯的费用；（3）照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？（4）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．15.窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm.（1）计算窗户的面积（计算结果保留π）.（2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）.（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）.16.将自然数按照下表进行排列：用表示第行第列数，例如表示第4行第3列数是29．）（1）已知，________，________；（2）将图中5个阴影方格看成一个整体并在表格内平移，所覆盖的5个自然数之和能否为2021？若能，求出这个整体中左上角最小的数；若不能，请说明理由；（3）用含的代数式表示________．17.已知代数式ax5+bx3+3x+c“当x=0时，该代数式的值为-1。

第三章代数式全章综合训练一、选择题(每小题5分，共40分)1[2024湖南湘潭期末]下列代数式中，书写规范的是 ( )A.112a B.a÷b C. a;3 D.-lab2[2024四川泸州龙马潭区质检]苹果原价是每千克x元，按八折优惠出售，下列代数式中表示现价正确的是 ( )A.8x元/千克B.0.8x元/千克C.2x元/千克D.0.2x元/千克3[2024河南郑州金水区校级调研]x，y是两种相关联的量，下面能表示x，y成正比例关系的是( )A.y=611x B.x12=1yC. x+y=10D.5x=y4[2024甘肃张掖校级期末]一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x道题，则用式子表示他的成绩(单位：分)为 ( )A.3x-(24+x)B.100-(24-x)C.3xD.3x-(24-x)5[2024江苏徐州期末]下列代数式，满足表中条件的是 ( )x 0 1 2 3代数式的值-3 -1 1 3A.-x-3.B.x²+2x−3C.2x-3D.x²−2x−36[2024辽宁抚顺期末]下列能用2a+4表示的是( )7[2024安徽合肥期末]如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“x←x+2”表示把x+2的值作为x的值输入程序再次计算.比如：当输入x=2时，依次计算作为第一次“传输”,可得2×2=4,4-1= 3,3²=9,,9 不大于 2 024,所以2+2=4,把x=4输入程序，再次计算作为第二次“传输”,可得4×2=8,8-1=7,…,直到计算结果大于2 024时输出结果y.若输入x=1，则经过几次“传输”后可以输出结果，结束程序 ( )A.11B.12C.21D.235[2024 重庆万州区期末]下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，第1 个图形中小正方形的个数是3，第2个图形中小正方形的个数是8，第3个图形中小正方形的个数是15，…，照此规律排列下去，则第6个图形中小正方形的个数是 ( )A.24B.30C.35D.48二、填空题(每小题5分，共10分)[2024江苏扬州期中]体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元,则代数式100–3a–2b 表示的意义为10[2024河北承德期末]如图，某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a厘米(相邻两个条钢之间都有交叉，a为正整数).设半圆形条钢的总个数为x(x为正整数).(1)当a=50,x=2时,护栏总长度为厘米；(2)当a=60时，护栏总长度为厘米(用含x的代数式表示，结果要求化简)；(3)若护栏的总长度为15米，为尽量减少条钢用量，a的值应为 .三、解答题(共50分)的值.11[2024四川成都调研]当a取下列值时，求代数式a2−3a+15.1)a=4;(2)a=−1312[2024河北石家庄期末]现有甲、丙两种正方形和乙一种长方形卡片各若干张，如图(1)所示(a>1).小明分别用6张卡片拼出了如图(2)和图(3)的两个长方形(不重叠且无缝隙),其面积分别为S₁,S₂.(1)请用含a的式子分别表示 S₁,S₂;(2)当a=3 时,通过计算比较 S₁与 S₂的大小.13[2024山东青岛调研]如图是某居民小区的一块长为a米、宽为2b米的长方形空地.为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余地方种草.如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元.(1)填空：种花的面积为平方米，种草的面积为平方米.(用含有a，b，π的式子表示)(2)当a=6,b=2,π取3.14时,美化这块空地共需多少元?14[2024河南周口期末]某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：(1)有4张桌子，用第一种摆放方式，可坐多少人?用第二种摆放方式，可坐多少人?(2)用含有n的代数式表示：有n张桌子，用第一种摆放方式可坐多少人?用第二种摆放方式可坐多少人?(3)一天中午，餐厅要接待80位顾客共同就餐，但餐厅只有20张这样的桌子可用，且每4张拼成一张大桌子.若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌?并说明理由.1. C 【解析】A 选项, 112a 应该写为 32a,故A 错误，不符合题意；B 选项，( a ÷b 应该写为 a b ,故B 错误，不符合题意；C 选项， a 3书写规范，故C 正确，符合题意；D 选项， −1ab 应该写为 −ab,，故D 错误，不符合题意.故选C.2.B 【解析】苹果原价是每千克x 元，按八折优惠出售，现价是0.8x 元/千克，故选B.3. A 【解析】A 选项, y =611x,x ，y 成正比例关系，故此选项符合题意；B 选项， x 12=1y ,则 xy =12,x 和γ成反比例关系，故不符合题意；C 选项, x +y =10,x 和y 不成正比例关系，故此选项不符合题意；D 选项， y =5x ,x 和y 成反比例关系，故此选项不符合题意.故选 A.4.D 【解析】由题意可得他的成绩是[ [3x −(24−x)]分.故选 D.5. C 【解析】因为: x =0时，代数式的值为 −3; x =1时，代数式的值为 −1;x =2时，代数式的值为1，所以只有： 2x −3满足条件.故选C.6. C 【解析】A 选项,线段AB 的长为 2+3+4=9，则A 不符合题意；B 选项，组合图形的面积为 2×(3+4)=14,则B 不符合题意；C 选项，长方形的周长为 2(a +2)=2a +4,则 C 符合题意；D 选项，圆柱的体积为4a ，则D 不符合题意.故选 C.7.B 【解析】由题可知每次输入的数应该是1，3,5,7,9,…,所以第n 次输入的数应该是 2n −1.每次算出的数为|[2(2n −1)−1]².因为 45²=2025>2024,程序结束，所以 2(2n −1)− 1=45,解得 n =12..故选 B.8.D 【解析】由所给图形可知，第1个图形中小正方形的个数为 3=1²+1×2;第2个图形中小正方形的个数为 8=2²+2×2;第3 个图形中小正方形的个数为 15=32+3×2;⋯,依次类推，第n 个图形中小正方形的个数为 n²+2n.所以第6个图形中小正方形的个数是 6²+2×6=48,故选 D.9.买了3个足球，2个篮球，还剩多少元【解析】因为一个足球a 元，一个篮球b 元，所以100-3a-2b 表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球后所剩下的钱，故答案为买了3个足球，2个篮球，还剩多少元.10.(1)130 (2)(60x+20) (3)71【解析】(1)由题意得护栏的总长度为[80+(x-1)a]厘米,所以当a=50,x=2时,80+(x-1)a=80+(2-1)×50=130,故答案为 130.(2)当a=60时,80+(x-1)a=80+60x-60=60x+20,所以当a=60时,护栏总长度为(60x+20)厘米,故答案为(60x+20).(3)15 米=1 500 厘米.令 80+(x-1)a=1 500,所以(x-1)a=1 420=71×20.因为a 为正整数且a<80，x 为正整数，所以为尽量减少条钢用量,a=71,x=21时符合题意. 故答案为 71.11.【解】(1)当( a =4时，原式 =16−12+15=1.=19+1+15=1945.(2)当 a =−13时，原式 12.【解】(1)根据题意得, S₁=a²+3a +2,S₂= 5a +1.(2)当( a =3时, S₁=3²+3×3+2=20,S₂=5×3+ 1=16..因为 20>16,所以 S₁>S₂.13.【解】(1)因为一个花台为 14圆，所以四个花台的面积为一个圆的面积，即种花的面积为 πb²平方米，所以种草的面积为 (2ab −πb²)平方米，故答案为 πb²,(2ab −πb²). (2)依题意，得美化这块空地共需的费用为 100×πb²+50×(2ab −πb²)=(100ab +50πb²)元.当 a =6,b =2,π=3.14时, 100ab + 50πb²=100×6×2+50×3.14×2²=1828(元),所以美化这块空地共需 1 828 元.14.【解】(1)有 4 张桌子,用第一种摆放方式,。