初中数学数与代数讲解64页PPT

2020小升初数学专题复习
人教版
四则运算各部分之间的关系 一个乘数=积÷另一个乘数
0或1参与运算的特殊情况
分数除法转化后乘的是除数的倒数。
数与代数
0或1参与运算的特殊情况
【重点】能够正确则运算的意义,分析在四则运算中0或1参与运算时的特殊情况。
不同类数（整数、小数、分数）的四则运算的异同
125×8=1000
8×125=1000 1000÷8=125 1000÷125=8
➢ 四则运算各部分之间的关系
例：根据乘法算式,写出两道除法算式和一道乘法算式。根据加 法算式写出两道减法算式和一道加法算式。
1.6+2.7=4.3
2.5×4=10
2.7+1.6=4.3
4.3-2.7=1.6
4.3-1.6=2.7
任何数同0相乘都得0,0除以任何数(0除外)都得0。
任何数同0相乘都得0,0除以任何数(0除外)都得0。
(1)做四则混合运算时,先算加减后算乘除。
都是把相同计数单位的数相加减。
分数除法要转化成分数乘法计算。
都是把相同计数单位的数相加减。
都是把相同计数单位的数相加减。
第3课时
1.进一步理解四则运算的意义,分析在四则运算中0或1参与运算时的特殊情况。 2.深入理解整数、分数、小数四则运算的异同点。帮助学生在辨析学
会整合、理解知识。
3.根据学过的知识整理四则运算中各部分名称之间的关系,利用各部分 名称之间的关系解决实际问题。
• 【重点】能够正确、灵活进行四则混合运算。 • 【难点】深入掌握四则运算各部分名称之间的关系。
• 理一理
四则 运算
四则运算的运算 意义
不同类数的四则 运算的异同

从整在（题数（2）中 的张你运）波都算里付知定填给小道律上售了在适数货哪小当的员些数的近1信运数6似元息算或，数？中文他该同字可怎样。能样适买解用求了答。哪近呢两似？本数书用？“≈”连接，改写成用“万”或“亿”作单位的数，用 位同上学， 们表，示这6学个期（“数与代）数。”部分除了“四＝则”运算连和接运。算定律，我们还学习了哪些内容呢？
整数 小数
计数单位
读法
写法
个、十、百、 千……
从高位起， 一级一级地读
从高位起， 一级一级地写
0.1、0.01、 0.001……
直接依次读出
注意小数点
小数部分的数字 的位置
比较大小
运算定律
从高位起， 进行比较
加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
先比较整数部分， 同样适用 在比较小数部分 整数运算律
1. 在（ ）里填上适当的数或文字。 （2）六点零零九写作（ 6.009 ）。
（3）0.015里面有（ 15 ）个千分之一，4个百 分之一写成小数是（ 0.04 ）。
二巩固练习
（4）把3缩小到它的 1 是（
5.6的 1
100
是0.56。
0.03
（ 10 ）
（5）2760g＝（ 2.76 ）kg，
），
十分之一。
（×） （ √）
（4）由3个0.001和8个0.01组成的小数是0.083。 （√ ）
二巩固练习
2. 下面的说法正确吗？正确的画“√”，错误
的画“×”。
（5）最大的一位小数是0.9。
（ ×）
（6）0.2和0.20大小相等，意义相同 。（ × ）
（7）2.73去掉小数点后所得的数是原数的100倍。

二、列方程解决实际问题 2、想一想，在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时，应注意什么？ 你知道方程与等式有什么区别和联系吗？
你会用字母表示什么？（P81 第1题） 2、你能举例说明等式的性质吗？
二、列方程解决实际问题 通常我们说含有未知数的等式叫做方程。 3、我们怎样用方程解决实际问题呢？
• 完成教材P81 “做一做”
数与代数——式与方程 你知道方程与等式有什么区别和联系吗？ 学生经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程，进一步体会数学的抽象性与概括性，发展符号感。 我们知道CCTV、CBA等一些字母或字母组合表示的意义，说明字母在生活中被广泛应用，在数学学科中，表现最明显的就是“式与方程”。
• 这节课我们学习了什么？ 结合具体情境，体会用字母表示数的意义，学会用字母表示数、数量关系和计算公式，并能综合运用所学的知识和技能解决实际问题。
培养学生用字母表示数的意识和兴趣，使学生产生对数学学习的好奇心。
1、为了求未知数，利用某种数量关系在已知数与未知数之间建立的等式关系就是方程。 2、想一想，在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时，应注意什么？ 2、你能举例说明等式的性质吗？ 1、为了求未知数，利用某种数量关系在已知数与未知数之间建立的等式关系就是方程。 通常我们说含有未知数的等式叫做方程。 通常我们说含有未知数的等式叫做方程。 1、为了求未知数，利用某种数量关系在已知数与未知数之间建立的等式关系就是方程。 我们知道CCTV、CBA等一些字母或字母组合表示的意义，说明字母在生活中被广泛应用，在数学学科中，表现最明显的就是“式与方程”。
程，进一步体会数学的抽象性与概括性，发展符号感。 通常我们说含有未知数的等式叫做方程。

2021/9/1
例4.朝阳小学组织为灾区捐款活动，四年级的捐款数额占 1
全校的20%，五年级的捐款数额占全校的4，五年级比四年
级多捐120元。全校共捐款多少元？
【答案】 120÷（14 -20%） =120÷0.05
=2400（元）答：全校共捐款2400元。
【解析】 由 年题级意比，四14年和级2多0捐%的总单数位的“1 -12”0%都，是又全知校五的年捐级款比数四，年那级么多五捐 120元，因此120元对应的4是（14 -20%），用除法或方程即 可求出全校捐款数。
2021/9/1
例8.一辆汽车1.5小时行驶120千米，照这样计算，再行驶240 千米，还需要多少小时？（用比例解）
2021/9/1
【答案】 解：设还需要x小时， 120：1.5=240：x
120x=240×1.5 x=3
答：还需要3小时。 【解析】 根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出比例解答即可。 解答此题的关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即 两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列 出比例解答即可。
2021/9/1
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四 个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外 项，中间的两项叫做比例的内项。
比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的
积，这叫做比例的基本性质。
如果a:b=c:d，那么ad=bc；
或者
a b
=
c d
，那么ad=bc。
怎样判断两个比能不能组成比例？ 你会解比例吗？
此题考查了单位“1”的确定，注意量与率的对应，用除法
解答或者方程解答都可以。
2021/9/1

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整 数 的 认 识
20以内数的认识
（2）11—20各数的认识
这部分内容包括数数、读数、写数、数的组成等， 要使学生能正确地数出数量在11—20之间的物体的 个数，掌握20以内数的顺序与大小，了解11—20各
数的组成，并能正确地读写。另外，还要使学生初
步了解数的十进制，进一步体会数与生活的联系。
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可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地
认识、描述和把握现实世界。
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一、对“数与代数”的认识： 《标准》对“数与代数”部分的改革
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重视对数的意义的理解,培养学生的数感和符号感； 淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体 情境中去体验、理解有关知识； 注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提 高发现规律，探求模式的能力； 注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问 题能力的培养； 提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要 求，注重估算等。
分数的初 三上 步认识 小数的初 三下 步认识
三、“数与代数”内容编排特点和教学建议 （一）数的认识——理解意义 培养数感 “数的认识”在小学阶段主要分为 认识整数、认识分数、认识小数、认识百 分数和认识负数五大块。
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三、“数与代数”内容编排特点和教学建议 （一）数的认识——理解意义 培养数感
课标对本学段“数的认识”具体目标这样阐述：
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案例： 6、7的认识
②观察人物： 请同学们数一数，图上有多少 人？谁上来数一数？请学生上 来指着课件屏幕数。 学生数后，教师引导“按一定 顺序数”的方法。 师：同学们刚才观察得真仔细 ，有6个小朋友和1位老师，一 共是7人。 ③观察物品： 师：教室里除了人以外，还有 桌子、椅子等其他的物品，请 像刚才那样数一数。 学生自由数后，问：谁数的桌 子？学生上来指着数一数。 问：你们数的是什么？有多少 ？ 小结：教室里有6个学生、6张 课桌、6个大字，7个人、7把 10 椅子、7个五角星。

读了上面的文字，你都 了解到了什么，有哪些体会和
感想？
例3 我国东、西部的国土面积和人口有很大差异。江 苏、山东、新疆和西藏四个省市自治区的面积和人口 情况如下：
江苏 山东 新疆 西藏
面积 约占全国面积 （km） 的几分之几
人口 （人）
102600 153300
1/100 2/125
17/100
16/125
(2)在1---100的自然数中，能找出某个自然数的所 有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因 数。
(3)知道整数、奇数、偶数、质数、合数。
教材对“整除”的具体要求是：
（1）所学习的数的整除知识，是直接为学习分数 做准备的。在复习中不要介绍用整除知识直接 解决实际问题的例子。
（2）数的整除归根到底讲的是整数的性质。其中 概念多，联系密切，联系的方式也是多种多样 的。(有的是并列关系的、包含关系的、引申关 系的)
你能在下面的数轴上给这些车找到 停车位吗？
0.5
7/10
6/2 3.5
2 -2.5
3/3
1
1
2
-3 -2
-1
0
1
2
3
4
你知道每种数的家在哪吗？
整数
正整数 0
负整数 有限小数
自然数
小数
纯循环小数
数
循环小数
混循环小数
无限小数
无限不循环小数
分数
真分数 假分数
整数 带分数
百分数（成数、折扣）
纯小数
小数
带小数
奇数
偶数 能被2、3、5整除数的特征
互质 数
约数
整除
公约数 质数 合数
最大公约数 质因数 分解质因数

用字母表示数能简约而概括地描述数量 关系、运算定律、计算公式……是初步 的符号化与模型思想。让学生举出一些 用字母表示数的例子，引起回忆。要严 格遵守字母表示数的书写规则，体会字 母表示数的好处。
式与 方程
• 第二、要注意应用等式性质解方程， 不要用四则运算的关系解方程。
小学阶段的方程一般有两个个特点：
的数(0除外), 分数的大小不变。 应用：通分、约分
小数、分数的基本性质在本质上是相同的。 像：0.3=0.30 3 = 30 10 100
数的 认识 数的改写
整数、 小数的 改写：
改写成用“万”、“亿”作单位的数
（大小不变）
320056=32.0056万
取近似数（精确到……） （大小变了）
四舍五入法
进一法 去尾法
320056≈32万
2.658 ≈2.66
数的
认识 数的改写
分数小数百分数的互化
小数
1 =0.25=25% 4
0.25=( 25% ) 小数点向右移动两位,添上%
去掉%,小数点向左移动两位 0.35%=( 0.0035)
百分数
1 6
≈0.167=16.7%
1.2=
1
2 10
=1
1 5
用字母表示常见的数量关系、运算 定律和性质、几何形体的计算公式
用字母表示数写法上的注意点
式
将数值代入式子求值
与
方 简易方程 方程和方程的解
程
解方程
列方程解决问题
式与 方程
用字母表示数
1．用字母表示数的作用。
用字母表示数可以把数量关系简明地表达出 来，同时也可以表示运算的结果。
式与 方程
用字母表示数

北师大版《数与代数》PPT完美课件
优 翼
6 整理和复习
1. 数与代数 第7课时 式与方程（2）
北师大版《数与代数》PPT完美课件
一 知识梳理
列方程解决简单的实际问题 列方程解决 实际问题
列方程解决稍复杂的实际问题
二 复习导入
列方程解应用题的一般步骤： ① 找出( 未知量 )，用字母x表示； ② 分析实际问题中的数量关系，找出( 等量 )关
三 巩固练习
答：蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。
1.也就是说,阅读的心态和方式都应该 是轻松 的 2.千万不要端起做学问的架子,刻意求 解
3.无论《论语》、柏拉图还是康德,不 妨就当 作闲书 来读 4.这里有一个浸染和熏陶的过程
5.读不懂不要硬读,先读那些读得懂的 、能够 引起自 己兴趣 的著作 和章节 6.所谓人文修养就是这样熏染出来的
7.在结构方式上,作者有意采用中国古 典小说 的传统 形式,运 用相对 集中的 短章节 结构安 排方法,六七千 字一章 。
答：乙队每天铺柏油路26米。
三 巩固练习
练习十六（8-14题）
答：这台电视机原价是3500元。
答：栽了128棵丁香花。
三 巩固练习
答：这本科普书一共135页。 答：密云水库蓄水量是11亿立方米。
三 巩固练习
答：至多打8折。
三 巩固练习
三 巩固练习
答：2：55两人不能在电影院相遇；从出发到两人相遇用了10分 钟，相遇地点距离电影院50m。
系，列方程； ③ 解方程并检验作答固练习
做一做
1.小平在踢毽比赛中踢了42下，她踢毽的数量是小 云的 3 。小云踢了多少下？（用方程解决问题。）
4
解：设小云踢了x下。
3 x=42

三、2012年学业水平考试怎样考
1、全卷满分0分，考试时间120分钟。 2、试题题型 (1)、选择题（四选一型的单项选择题） (2)、填空题（直接写出结果，不写计算或推证过程） (3)、解答题（计算题、证明题、开放性问题、应用性 问题、阅读分析题、探索性问题及其他各种题型） 3、各种题型分数的百分比约为：客观题40%，主观题 60% 4、易中难之比约为7：2：1。 5、各位教师应注意考查知识点的轮换特点。 6、关注相同知识点的不同考查方式和以不同背景设置 问题。
考查方式
• 对本专题的考查主要以填空题的形式考 查相反数、倒数、绝对值等概念。
• 有理数的运算常与零次方、负指数幂、 二次根式等同时考查。
考查方式
• 以实际问题为背景，考查近似数与有效数字。 • 用根号表示数的平方根、立方根以及二次根式的
简单四则运算主要以选择题的形式考查。
考查方式
化简再求值）。
• 数与式考查重点：
运算及运算律、解释和推断数字所含 信息、代数式表示意义、公式变形、求 值计算。
数与式各部分内容在中考所占分值
考查内容
滇八 09云 保
倒数、相反数、绝对值 3
33
有理数的简单运算
3
3
二次根式与其他
3
3
填
有效数字
3
空
因式分解
3
3
选
择 列代数式、找规律
3
3
题
科学记数法
• 在资料选择上，要有针对性，严格筛选，绝 不能滥用。一般一门学科配置1～2本综合 性复习用书就足够了，建议以“考试说明” 为基础，一定要认真用好样题。
• 这样有利于师生准确把握命题方向，避免教 师在复习备考过程中对基础知识和技能进行 无目的的泛化，避免学生对基础知识进行机 械重复训练，提高学习的针对性和实效性， 减轻学生的课业负担，并有利于提高学生的 合格率。

基础知识梳理 一般应用题 典型应用题 1、求平均数的应用题 3、行程应用题
2、“归一”和“归总”应用题
⑸公倍数、公因数问题
⑴相遇问题 ⑵追及问题 ⑶行船问题 ⑷ 置换问题 ⑹和倍、差倍问题 ⑺年龄问题 ⑻盈亏问题 ⑼植树问题
第四节 分数、百分数应用题 《课程标准》视窗 1、能熟练地根据一个数乘分数的意义解答简单和比较复杂的分数及复合应用题。 2、能熟练地掌握工程问题的数量关系，解答工程问题的应用题。 3、掌握应用题的数量关系，较难的应用题借助画图进行分析、判断和解答。
小 数 的 意 义 小数的计数单位 小数的读写法
近似数、小数的 大小比较
小 数
小数的基本性质 小 数 的 分 类 纯小数 按整数部分 带小数 有限小数 按小数部分 无限小数 不循环小数 循环小数 纯循环小数 混循环小数
基础知识梳理
小数
1、小数的产生 2、小数的意义 3、小数的数位 小数的计数单位和进率 小数的分类 1、按整数部分分类 2、按小数部分分类 小数的读写法 1、小数的读法 2、小数的写法 小数的性质 1、小数的基本性质 2、小数点移动引起小数大小的变化 小数大小的比较 分数和小数的互化 1、分数化成小数 2、小数化成分数 小数的近似数和改写 1、求小数近似数的方法 2、小数的改写
应用题中常见的一些术语 1、同样多 2、多、少 3、增加、增加了 、增加到 5、扩大了、扩大到 6、扩大、缩小 应用题的解题思路和方法 1、简单应用题的解题思路 2、复合应用题的一般解题思路
⑴综合法 ⑵分析法
4、减少、减少了、减少到
第二节、简单应用题 《课程标准》视窗
1、初步了解简单应用题的类型 2、对简单应用题的各类型有一个了解和掌握。
《数与代数》 知识梳理