【苏科版数学】七年级上册导学案 第二章《有理数》 2.2数轴(2)

数轴

学习

目标 1. 利用数轴比较两个数的大小；用数轴帮助深化对数的认识；

2. 探索有理数与数轴上的点的对应关系，初步感受“数形结合”思想；

3. 感受点在数轴上左右运动时，所表示数的大小变化.

重点难

点 重点 用数轴比较数的大小

难点 数轴上点所表示的数的大小关系与相对位置的关系；

学生活动过程 教师导学过程

一、自主学习（独学）

任务1：2°C与-2°C哪个温度高？-1°C与0°C哪个温度高？-3°C与-4°C哪个温度高？在数轴上画出表示数2、-2; -1、0和-3,-4的点，它们的位置关系如何？

任务2：把-3°C、-2°C、0°C、5°C按温度从低到高的顺序排列；在数轴上画出表示-3、-2、0、5的点，你能比较这几个数的大小吗？

任务3：假如任意写出两个数，在数轴上画出表示它们的点，那么这两个数在数轴上对应点的位置与它们的大小有什么关系？

结论：数的大小比较方法 .

二、合作探究 （对学、群学）

1． 对学：

一对一检查自学、检测情况，交流问题，及时更正，疑难问题，小组交流。

1． 任务1：比较下列各组数的大小

（1）5和0 （2）-0.5和0 （3）-3、0、1.5 (4) -3.5和-0.5

任务2：在数轴上画出下列各数的点，并用“＜”将它们连接起来.

4 , -2.5 , 0 , -4.5 , 212

对学中不能解决的问题。小组讨论交流解决。

三、拓展提升

问题1：在-17，-2.5 , 5.7 , 0 , -0.31 , 5 中，最大的整数是

；最大的负数是 ；最小的有理数是

问题2：利用数轴回答：

（1）写出所有不大于4且大于-3的整数有 ；

（2）不小于-4的非正整数有 。

1 2.2 数轴

【教学目标】

1、理解数轴的意义，弄清数轴的三要素，能正确画出数轴。能将有理数用数轴上的点表示出来。

2、利用数轴比较有理数的大小。

3、在利用数轴上的点表示有理数的过程中，体会数形结合的思想。

【学习重点】

能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。

【学习难点】

用数轴比较有理数的大小。

【学习过程】

一、情境导入

1、 我们经常见温度计，你们会读吗？

2、根据已有的生活经验，请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？

3、我们看到温度计上有好多数：正整数、负整数、零，而这些数都是有理数.那大家想想能不能把所有的有理数都放在温度计上呢？你能利用数轴比较有理数的大小吗？

二、合作交流，解读探究

1、让学生观察挂图——放大的温度计，利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃。

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和0。具体方法如下(边说边画)： 2 ①画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；

②规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；

③选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…。

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数呢？(可列举几个数)

在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来的位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

新北师大版七年级数学上册第二章有理数的加法（二）教学设计教案

一、学生起点分析

学生在小学学过加法运算，知道加法的交换律和结合律，学生在上一课时已经探索总结出了有理数的加法法则，并进行了一定量的练习，但熟练程度还不够，并且对过去的加法交换律和结合律是否对有理数适用未进行探讨。

二、教学任务分析

和有理数的加法法则一样，有理数加法运算律的得出也是要学生自主探索，同时通过具体运算体会运算律对计算的简便之处。本课时教学重点是有理数加法运算律，并能运用加法运算律简化运算；教学难点是灵活运用运算律简化运算。具体教学目标如下：

知识与技能：

1. 进一步熟练掌握有理数加法的法则；

2. 掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。

过程与方法：

启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法。

情感、态度与价值观：

1．培养学生的分类与归纳能力。

2．强化学生的数形结合思想。

3．提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣。

三、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入，提出问题；第二环节：活动探究，猜想结论；第三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

（一）情境引入，提出问题

活动内容:

1．叙述有理数的加法法则． 2．计算并比较每组的两个算式的结果：

（1）（-8）+（-9），（-9）+（-8）；

（2） 4 +（-7）,(-7) + 4；

（3）[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)]；

(4) [10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)]。

活动目的：复习旧知识，为新的知识内容做准备。

活动的实际效果: 学生知道了小学的加法运算和有理数加法运算的联系与区别：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定“和”的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的，而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算；同时巩固了有理数的加法运算。

第二章 有理数 检测试卷（二）

一、用你的慧眼选一选（每小题3分，共30分）

1．下列各数中，是负数的是（ ）

A.)51( B.|41| C. 2)31( D.|61|

2．下列结论正确的是（ ）

A.有理数包括正数和负数 B.有理数包括整数和分数

C.0是最小的整数 D.两个有理数的绝对值相同，则这两个有理数也相等

3．如果0)1(|2|2ba，那么2011)(ba的值是（ ）

A. －2011 B. 2011 C. －1 D.1

4．如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（ ）

A.0 B.1 C.－1 D.1或－1

5．下列说法正确的是（ ）

A.一个数的相反数一定是负数 B.若| a|= b，则a= b

C.若－|m|=－2，则m=±2 D.－a一定是负数

6．已知|x|=3，|y|=2，xy＜0，则yx的值等于（ ）

A.5或－5 B.1或－1 C.5或1 D.－5或－1

7．有理数a、b、c在数轴上对应点位置如下图所示，则下列关系式成立的是（ ）

A. a+b+c＜0 B. a+b+c＞0 C. ab＜ac D. ac＞ab

8．某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为（ ）

A.0.7a元 B.0.3a元 C.3.0a元 D.7.0a元

9．用代数式表示“比m的平方的3倍大1的数”是（ ）

A.1)3(2m B.132m C.2)1(3m D.2)13(m