海淀区高三期末文科数学试卷及答案

海淀区高三年级第一学期期末练习

数 学 (文科) 2011.1

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1．sin240的值为

A．12 B． 12 C．32 D．32

2. 若等差数列{}na的前n项和为nS，且236aa，则4S的值为

A. 12 B.11 C.10 D. 9

3. 设,为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的

A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40，50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图.则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有

A.75辆 B.120辆 C.180辆 D.270辆

5.点(2,)Pt在不等式组4030xyxy表示的平面区域内，

则点(2,)Pt到直线34100xy距离的最大值为

A.2 B. 4 C. 6 D.8

6. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体

积为

A．12 B．6 C． 4 D．2

7. 已知函数1()sin,[0,π]3fxxxx，

01cos3x（0[0,π]x），那么下面结论正确的是

A．()fx在0[0,]x上是减函数 B. ()fx在0[,π]x上是减函数

C. [0,π]x, 0()()fxfx D. [0,π]x, 0()()fxfx 车速O40506070800.0100.0350.030a频率组距正视图 左视图 俯视图 22211221

8. 已知椭圆E：1422ymx，对于任意实数k，下列直线被椭圆E所截弦长与l：1kxy被椭圆E所截得的弦长不可能．．．相等的是

A．0kxyk B．01ykx C．0kxyk D．20kxy

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.

9. 若直线l经过点（1，2）且与直线210xy平行,则直线l的方程为__________.

10.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入4，

则输出的S为 .

11．椭圆2212516xy的右焦点F的坐标为 .则顶点在原点的抛物线C的焦点也为F，则其标准方程为 .

12．在一个边长为1000米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200米内都可以被检测到.那么随机投入一个爆破点被监测到的概率为_______.

13已知向量(1,),(1,)ttab.若2ab与b垂直, 则||___a.

14．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.定义()11,Pxy、()22,Qxy两点之间的“直角距离”为1212(,)dPQxxyy=-+-为. 若点()1,3A-，则(,)dAO= ；

已知()1,0B，点M为直线20xy-+=上动点，则(,)dBM的最小值为 .

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.

15．（本小题满分13分）

设函数13()sincos22fxxx，Rx. 开始0;0Snni21nSS是否1nnS输出结束i输入

（I）求函数)(xf的周期和值域；

（II）记ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，若3(),2fA 且32ab，

求角C的值.

16. （本小题满分13分）

某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）

学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果围棋社被抽出12 围棋社 戏剧社 书法社

高中 45 30 a

初中 15 10 20

人.

(I) 求这三个社团共有多少人？

(II) 书法社从3名高中和2名初中成员中，随机选出2人参加书法展示，求这2人中初、高中学生都有的概率.

17. （本小题满分13分）

如图，棱柱ABCD—1111ABCD的底面ABCD为菱形 ，ACBDO，侧棱1AA⊥BD,点F为1DC的中点．

（I） 证明：//OF平面11BCCB；

（II）证明：平面1DBC平面11ACCA.

ABC1B1C1ADF1DO

18. （本小题满分13分）

已知函数322()1,afxxx其中0a.

（I）若曲线()yfx在(1,(1))f处的切线与直线1y平行，求a的值；

（II）求函数()fx在区间[1,2]上的最小值.

19. （本小题满分14分）

已知圆22:4Oxy,点P为直线:4lx上的动点.

(I)若从P到圆O的切线长为23，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；

（II）若点(2,0),(2,0)AB，直线,PAPB与圆O的另一个交点分别为,MN,求证:直线MN经过定点(1,0).

20. （本小题满分14分）

已知集合1,2,3,,2An*()nN.对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素12,ss，都有12ssm，则称S具有性质P.

（Ⅰ）当10n时，试判断集合9BxAx和*31,CxAxkkN是否具有性质P？并说明理由.

(II)若集合S具有性质P，试判断集合 (21)TnxxS)是否一定具有性质P？并说明理由.

海淀区高三年级第一学期期末练习

数 学（文）

答案及评分参考 2011．1

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）

题号

1 2 3 4 5 6 7 8

答案

C A

A C B D B

D

第II卷（非选择题 共110分）

二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）

9.240xy 10. 19 11.(3,0) 212yx

12. 25 13. 2 14. 4 3

三、解答题(本大题共6小题,共80分)

15．（共13分）

解：（I）xxxfcos23sin21)()3sin(x ， ............................... 3分

)(xf的周期为2 （或答:0,,2kZkk）. ................................4分

因为xR，所以3xR,

所以)(xf值域为]1,1[ . ...............................5分

（II）由（I）可知，)3sin()(AAf , ...............................6分

23)3sin(A , ...............................7分

A0,

3433A , ..................................8分

2,33A 得到3A . ...............................9分

,23ba且BbAasinsin , ....................................10分

32sin32bbB, 1sinB , ....................................11分

B0， 2B . ....................................12分

6BAC . ....................................13分

16. （共13分）

解：（I）围棋社共有60人， ...................................1分

由150301260可知三个社团一共有150人. ...................................3分

（II）设初中的两名同学为21,aa，高中的3名同学为321,,bbb, ...................................5分

随机选出2人参加书法展示所有可能的结果:1211121321{,},{,},{,},{,},{,},aaabababab

222312132{,}, {,},{,},{,},{,}ababbbbbbb，共10个基本事件. ..................................8分

设事件A表示“书法展示的同学中初、高中学生都有”， ..................................9分

则事件A共有111213212223{,},{,},{,},{,},{,},{,}abababababab 6个基本事件.

...................................11分