2015-2016年湖北省仙桃市七年级(下)期末数学试卷(解析版)

第1页（共16页） 2015-2016学年湖北省仙桃市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论的代号填入下面的表格中． 1．（3分）实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（3分）如图，在所标识的角中，同位角是（ ） A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3 3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A．调查市场上酸奶的质量情况 B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C．调查一架“歼20”战机各零部件的质量 D．调查我市市民对巴西奥运会吉祥物的知晓率 4．（3分）27的立方根是（ ） A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9 5．（3分）若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（ ） A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4 6．（3分）如图，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，给出以下结论：①点B到AC的垂线段就是线段AB；②AB、AD、AC三条线段中，线段AD最短；③点A到BC的距离就是线段AD的长度；④点C和点B的距离就是线段CA的长度．其中正确结论共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．（3分）为了了解我市中学生的体重情况，从某一中学任意抽取了100名中学生进行调查，

第2页（共16页） 在这个问题中，100名中学生的体重是（ ） A．个体 B．样本 C．样本容量 D．总体 8．（3分）陈文住在学校的正东200米处，从陈文家出发向北走150米就到了李明家，若选取李明家为原点，分布以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标是（ ） A．（150，200） B．（200，150） C．（﹣150，﹣200） D．（﹣200，﹣150） 9．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2 10．（3分）方程2x+y＝9的正整数解有（ ）组． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分，只要求写出最后结果． 11．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ． 12．（3分）在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为1：5：4：6，则画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比为 ． 13．（3分）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是： ． 14．（3分）如图，将面积为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△A1B1C1，若B1C＝4，则△A1B1C1的底边B1C1上的高为 ． 15．（3分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1，其中等式右边是

第3页（共16页） 通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 ． 16．（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第63个三角形数是 ． 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分． 17．（8分）解方程组： （1）； （2）． 18．（8分）计算： （1）； （2）||+|2﹣|+|﹣3|． 19．（6分）2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题 （1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？ （2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整； （3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数． 20．（8分）如图，已知BC、DE相交于点O，给出以下三个判断：①AB∥DE；②BC∥EF；③∠B＝∠E，请你以其中两个判断作为条件，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明．

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21．（8分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1）1﹣； （2）． 22．（10分）为了举行班级晚会，班长王芳准备去商店购买一些乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，到商店后她了解到，如果购买30个乒乓球和10个球拍，需要265元；如果购买40个乒乓球和8个球拍，则需要236元． （1）求每个乒乓球和每个球拍各多少钱？ （2）王芳决定购买20个乒乓球，且保证购买总金额不超过200元，那么她最多可以购买多少个球拍？ 23．（12分）几何问题中，当图形的位置改变时，与之相关的某些数量关系也会随之发生变化，完成探究： （1）若AB∥CD，同一平面内另一点E在AB与CD之间时，如图1，求证：∠B+∠D＝∠E； （2）若AB∥CD，同一平面内另一点E在AB的上面时，如图2，试探究∠B，∠D，∠E之间的关系式并证明你的结论； （3）若AB∥CD，同一平面内另一点E在CD的下面时，如图3，直接写出∠B，∠D，∠E之间的关系式； （4）若AB∥CD，同一平面内另一点E在AB与CD之间时，如图4，直接写出∠B、∠D、∠E之间的关系式． 24．（12分）如图1，点A的坐标为（0，3），将点A向右平移6个单位得到点B，过点B

第5页（共16页） 作BC⊥x轴于C． （1）求B、C两点坐标及四边形AOCB的面积； （2）点Q自O点以1个单位/秒的速度在y轴上向上运动，点P自C点以2个单位/秒的速度在x轴上向左运动，设运动时间为t秒（0＜t＜3），是否存在一段时间，使得S△BOQ＜，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由． （3）求证：S四边形BPOQ是一个定值．

第6页（共16页） 2015-2016学年湖北省仙桃市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论的代号填入下面的表格中． 1．（3分）实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：在实数﹣2，0.3，，，﹣π中 无理数有：，﹣π共有2个． 故选：A． 2．（3分）如图，在所标识的角中，同位角是（ ） A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3 【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断， A、∠1和∠2是邻补角，故A错误； B、∠1和∠3是邻补角，故B错误； C、∠1和∠4是同位角，故C正确； D、∠2和∠3是对顶角，故D错误． 故选：C． 3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A．调查市场上酸奶的质量情况 B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C．调查一架“歼20”战机各零部件的质量 D．调查我市市民对巴西奥运会吉祥物的知晓率 【解答】解：调查市场上酸奶的质量情况适宜采用抽样调查方式； 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命适宜采用抽样调查方式； 调查一架“歼20”战机各零部件的质量适宜采用全面调查方式；

第7页（共16页） 调查我市市民对巴西奥运会吉祥物的知晓率适宜采用抽样调查方式； 故选：C． 4．（3分）27的立方根是（ ） A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9 【解答】解：∵3的立方等于27， ∴27的立方根等于3． 故选：A． 5．（3分）若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（ ） A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4 【解答】解：将，分别代入mx+ny＝6中， 得：， ①+②得：3m＝12，即m＝4， 将m＝4代入①得：n＝2， 故选：A． 6．（3分）如图，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，给出以下结论：①点B到AC的垂线段就是线段AB；②AB、AD、AC三条线段中，线段AD最短；③点A到BC的距离就是线段AD的长度；④点C和点B的距离就是线段CA的长度．其中正确结论共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：①点B到AC的垂线段就是线段AB，故①正确； ②AB、AD、AC三条线段中，线段AD最短，故②正确； ③点A到BC的距离就是线段AD的长度，故③正确； ④点C和点B的距离就是线段BC的长度，故④错误； 故选：B． 7．（3分）为了了解我市中学生的体重情况，从某一中学任意抽取了100名中学生进行调查，在这个问题中，100名中学生的体重是（ ）

第8页（共16页） A．个体 B．样本 C．样本容量 D．总体 【解答】解：∵个体是指每个中学生的体重，总体是指我市中学生的体重的全体，样本是指100名中学生的体重，样本容量是100， ∴在这个问题中，100名中学生的体重是样本， 故选：B． 8．（3分）陈文住在学校的正东200米处，从陈文家出发向北走150米就到了李明家，若选取李明家为原点，分布以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标是（ ） A．（150，200） B．（200，150） C．（﹣150，﹣200） D．（﹣200，﹣150） 【解答】解：李明家为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，所以李明家的坐标是（0，0），陈文家的坐标是（0，﹣150），学校的坐标是（﹣200，﹣150）． 故选：D． 9．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2 【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确； B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确； C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确； D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误； 故选：D． 10．（3分）方程2x+y＝9的正整数解有（ ）组． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：方程2x+y＝9， 解得：y＝﹣2x+9， 当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝5；当x＝3时，y＝3；当x＝4时，y＝1， 则方程的正整数解有4组． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分，只要求写出最后结果．

第9页（共16页） 11．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ﹣1 ． 【解答】解：解方程组得：， 因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数， 可得：2k+3﹣2﹣k＝0， 解得：k＝﹣1． 故答案为：﹣1． 12．（3分）在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为1：5：4：6，则画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比为 1：5：4：6 ． 【解答】解：∵在一个调查过程中，将所有数据分成四组，各个小组的频数比为1：5：4：6， ∴画频数分布直方图时对应的小长方形的高的比为1：5：4：6， 故答案为：1：5：4：6． 13．（3分）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是： （4，7） ． 【解答】解：如图所示， B点位置的数对是（4，7）． 故答案为：（4，7）．