考研数学二(填空题)模拟试卷100(题后含答案及解析)
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考研数学二（填空题）模拟试卷100 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 若f(x)=是(-∞，+∞)上的连续函数，则a=_______．
正确答案：1
解析： 知识模块：函数、极限、连续
2． [x]表示不超过x的最大整数，则=______。
正确答案：2
解析：因为，所以当x＞0时，；当x＜0时，。又由，利用夹逼准则可知，。 知识模块：函数、极限、连续
3． 设f(x)连续，且f(t)dt=x，则f(5)+∫05f(t)dt=______．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
4． 求由方程2χ2＋2y2＋z2＋8χz－z＋8＝0所确定的函数z＝f(χ，y)的极值点_______．
正确答案：(－2，0)为极小点，(，0)为极大点 涉及知识点：多元函数微积分
5． 设y=sinx2．则=________．
正确答案：
解析：用微分的商来求． 知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算
6． 设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△的线性部分为0．15，则f’(1)=_________．
正确答案：
解析：由dy=2xf’(x2)△x得dy｜x=-1=-2f’(1)×0．05=-0．1f’(1)，因为△y的线性部分为dy，由-0．1f’(1)=0．15得f’(1)= 知识模块：一元函数微分学
7． =__________.
正确答案：2
解析：运用洛必达法则， 知识模块：一元函数微分学
8． 设y=则y’=___________．
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数微分学
9． =________．
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
10． =_______
正确答案：ln︳2x+3︳+5ln︳x-3︳+C
解析：因为 知识模块：一元函数积分学
11． 设f(x)连续，且f(1+x)一3f(1一x)=8x(1+|x|)，则f’(1)=________．
正确答案：2 涉及知识点：高等数学
12． 设=___________．
正确答案：a
解析：f(x)是抽象函数，不能具体地计算积分，要用积分中值定理．然后再计算极限． ∫xx+af(t)dt=f(ξx)．a，ξx介于x，x+a之间，所以． 知识模块：一元函数积分学
13． 设f(x)在[0，+∞)上非负连续，且f(x)｜f(x-t)dt=2x3，则f(x)=_______．
正确答案：2x
解析：∫0xf(x—t)dt∫x0f(u)(-du)=∫0xf(u)du，令F(x)=∫0xf(u)du，由f(x)∫0xf(x-t)dt=2x3，得f(x)∫0xf(u)du=2x3，即=2x3，则F2(x)=x4+C0．因为F(0)=0，所以C0=0，又由F(x)≥0，得F(x)=x2，故f(x)=2x． 知识模块：高等数学部分
14． 满足f’(x)+xf’(一x)=x的函数f(x)=____________．
正确答案：ln(1+x2)+x—arctanx+C，其中C为任意常数
解析：在原方程中以(一x)代替x得f’(一x)一xf’(x)=一x，与原方程联立消去f’(一x)项得f’(x)+x2f’(x)=x+x2，所以f’(x)=，积分得f(x)=ln(1+x2)+x一arctan
x+C，其中C为任意常数． 知识模块：微分方程
15． 微分方程y’tanx=ylny的通解是___________．
正确答案：y=eCsinx，其中C为任意常数
解析：原方程分离变量，有积分得 ln|lny|=ln|sinx|+lnC1． 故通解为
lny=Csinx(C=±C1)，即y=eCsinx，其中C为任意常数． 知识模块：微分方程
16． 设A=，则(A-2E)-1=_______．
正确答案：
解析：A-2E= 知识模块：线性代数部分
17． 设A为3阶正交矩阵，它的第一行第一列位置的元素是1，又设β=(1，0，0)T，则方程组AX=β的解为______．
正确答案：(1，0，0)T
解析：设A=(α1，α2，α3)．A为正交矩阵，列向量是单位向量．于是α1是(1，0，0)T．则 β=α1=A(1，0，0)T，解为(1，0，0)T. 知识模块：向量组的线性关系与秩
18． 设A为n阶矩阵，且｜A｜＝0，Aki≠0，则AX＝0的通解为_______．
正确答案：C(Ak1Ak2，…，Aki，…，Akn)T(C为任意常数)．
解析：因为｜A｜＝0，所以r(A)＜n，又因为Aki≠0，所以r(A*)≥1，从而r(A)＝n－1，AX＝0的基础解系含有一个线性无关的解向量，又AA*＝｜A｜E＝O，所以A*的列向量为方程组AX＝0的解向量，故AX＝0的通解为C(Ak1Ak2，…，Aki，…，Akn)T(C为任意常数)． 知识模块：线性方程组
19． 设n阶矩阵则|A|=_______．
正确答案：(一1)n-1(n一1)
解析： 知识模块：线性代数
20．
正确答案：1
解析： 知识模块：高等数学部分
21． 设z＝f(χ，y)＝χ2arctan－y2arctan，则＝_______．
正确答案：
解析： 知识模块：多元函数微分学
22． ＝_______．
正确答案：
解析： 知识模块：重积分
23． 微分方程xy’=(x＞0)的通解为________
正确答案：lnx+C
解析： 知识模块：常微分方程
24． 设，则f’(x)=____________。
正确答案：(1+3x)e3x
解析：先求出函数的表达式，即[*]于是有f’(x)=e3x+x.e3x.3=(1+3x)e3x 知识模块：一元函数微分学
25． 若n阶行列式中零元素的个数多于n2-n，则该行列式的值为________．
正确答案：0 涉及知识点：综合
