考研数学二(填空题)模拟试卷55(题后含答案及解析)

考研数学（数学二）模拟试卷489 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． 设则f(x，y)在点O(0，0)处 ( )

A．两个偏导数存在，函数不连续．

B．两个偏导数不存在，函数连续．

C．两个偏导数存在，函数也连续，但函数不可微．

D．可微．

正确答案：C

解析：所以函数在点(0，0)处连续，且fˊx(0，0)与fˊy(0，0)均存在．再看可微性，若f(x，y)在点(0，0)处可微，则f(△x，△y)－f(0，0)= fˊx(0，0)△x+ fˊy(0，0)△y+成立．上面已有fˊx(0，0)= 0，fˊy(0，0)=0，于是应有f(△x，△y) ．而当(x， y)→(0，0)时．不妨设y=kx→0，则并不趋于0所以当(△x，△y)→(0，0)时，f(△x，△y)不是的高阶无穷小．故f(x，y)在点O(0，0)处不可微．选

C．

2．

A．

B．

C．

D．

正确答案：C

解析：

3．

A．

B．

C．

D．

正确答案：A

解析：

4．

A．

B．

C．

D．

正确答案：B

解析：

5．

A．

B．

C．

D．

正确答案：C

解析：

6．

A．

B．

C．

D．

正确答案：B

解析：

7． 已知四维列向量α1，α2，α3线性无关，若向量βi(i＝1，2，3，4)是非零向量且与向量α1，α2，α3均正交，则向量组β1，β2，β3，β4的秩为( )．

A．1

B．2

C．3

D．4

正确答案：A

解析：设αi＝(αi1，αi2，αi3，αi4)T(i＝1，2，3)，由已知条件有 βiTαi＝0(i＝1，2，3，4；j＝1，2，3)， 即βi(i＝1，2，3，4)为方程组的非零解． 由于α1，α2，α3线性无关，所以方程组系数矩阵的秩为3，所以其基础解系含一个解向量，从而向量组β1，β2，β3，β4，的秩为1，选A．

考研数学二（极限、连续与求极限的方法）模拟试卷5 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． “f(x)在点a连续”是｜f(x)｜在点a处连续的( )条件．

A．必要非充分

B．充分非必要

C．充要

D．既非充分又非必要

正确答案：B

解析：f(x)在x=a连续=>｜f(x)｜在x=a连续(｜｜f(x)｜－｜f(a)｜｜≤｜f(x)－f(a)｜)． ｜f(x)｜在x=a连续f(x)在x=a连续．如f(x)=｜f(x)｜=1，｜f(x)｜在x=a连续，但f(x)在x=a间断． 因此，选

B． 知识模块：极限、连续与求极限的方法

2． 设f(x)，g(x)在x=x0均不连续，则在x=x0处

A．f(x)+g(x)，f(x).g(x)均不连续．

B．f(x)+g(x)不连续，f(x)g(x)的连续性不确定．

C．f(x)+g(x)的连续性不确定，f(x)g(x)不连续．

D．f(x)+g(x)，f(x)g(x)的连续性均不确定．

正确答案：D

解析：如：在x=0均不连续，但f(x)+g(x)=1，f(x).g(x)=0在x=0均连续．又如：在x=0均不连续，而在x=0均不连续．因此选

D． 知识模块：极限、连续与求极限的方法

3． 把当x→0+时的无穷小量α=tanx－x，β=∫0x(1－)dt，γ=－1排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是

A．α，β，γ．

B．γ，β，α．

C．β，α，γ．

D．γ，α，β．

正确答案：C

解析：即当x→0+时α是比β高阶的无穷小量，α与β应排列为β，α．故可排除A与

D．即当x→0+时γ是较α高阶的无穷小量，α与γ应排列为α，γ．可排除B，即应选

C． 知识模块：极限、连续与求极限的方法

填空题

4． 设有定义在(－∞，+∞)上的函数：则(Ⅰ)其中在定义域上连续的函数是________；(Ⅱ)以x=0为第二类间断点的函数是________．

考研数学二（填空题）模拟试卷100 (题后含答案及解析)

题型有：1.

1． 若f(x)=是(-∞，+∞)上的连续函数，则a=_______．

正确答案：1

解析： 知识模块：函数、极限、连续

2． [x]表示不超过x的最大整数，则=______。

正确答案：2

解析：因为，所以当x＞0时，；当x＜0时，。又由，利用夹逼准则可知，。 知识模块：函数、极限、连续

3． 设f(x)连续，且f(t)dt=x，则f(5)+∫05f(t)dt=______．

正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学

4． 求由方程2χ2＋2y2＋z2＋8χz－z＋8＝0所确定的函数z＝f(χ，y)的极值点_______．

正确答案：(－2，0)为极小点，(，0)为极大点 涉及知识点：多元函数微积分

5． 设y=sinx2．则=________．

正确答案：

解析：用微分的商来求． 知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算

6． 设f(u)可导，y=f(x2)在x0=-1处取得增量△x=0．05时，函数增量△的线性部分为0．15，则f’(1)=_________．

正确答案：

解析：由dy=2xf’(x2)△x得dy｜x=-1=-2f’(1)×0．05=-0．1f’(1)，因为△y的线性部分为dy，由-0．1f’(1)=0．15得f’(1)= 知识模块：一元函数微分学

7． =__________.

正确答案：2

解析：运用洛必达法则， 知识模块：一元函数微分学

8． 设y=则y’=___________．

正确答案：

解析： 知识模块：一元函数微分学

9． =________．

正确答案：

解析： 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用

10． =_______

正确答案：ln︳2x+3︳+5ln︳x-3︳+C

解析：因为 知识模块：一元函数积分学

11． 设f(x)连续，且f(1+x)一3f(1一x)=8x(1+|x|)，则f’(1)=________．

考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷50 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． 设f(χ)可导，则当△χ→0时，△y－dy是△χ的( )．

A．高阶无穷小

B．等价无穷小

C．同阶无穷小

D．低阶无穷小

正确答案：A

解析：因为f(χ)可导，所以f(χ)可微分，即△y＝dy＋o(△χ)，所以△y－dy是△χ的高阶无穷小，选A． 知识模块：一元函数微分学

2． 设函数f(χ)＝则在点χ＝0处f(χ)( )．

A．不连续

B．连续但不可导

C．可导但导数不连续

D．导数连续

正确答案：D

解析：因为f(χ)＝0，f(χ)＝f(0)＝0，所以f(χ)在χ＝0处连续； 由 得f(χ)在χ＝0处可导，且f′(0)＝0； 当χ＞0时，f′(χ)＝3χ2sin－χcos；当χ＜0时，f′(χ)＝2χ， 因为＝f′(0)，所以f(χ)在χ＝0处导数连续，选

D． 知识模块：一元函数微分学

3． 设f(χ)＝则在χ＝1处f(χ)( )．

A．不连续

B．连续但不可导

C．可导但不是连续可导

D．连续可导

正确答案：D

解析：因为(χ2＋χ＋1)＝3＝f(1)，所以f(χ)在χ＝1处连续． 因为＝3，所以f(χ)在χ＝1处可导． 当χ≠1时，f′(χ)＝2χ＋1，因为f′(χ)＝3＝f′(1)，所以f(χ)在χ＝1处连续可导，选

D． 知识模块：一元函数微分学

4． 若f(－χ)＝－f(χ)，且在(0，＋∞)内f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0，则在(－∞，0)内( )．

A．f′(χ)＜0，f〞(χ)＜0

B．f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0

C．f′(χ)＞0，f〞(χ)＜0

D．f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0

正确答案：C

解析：因为f(χ)为奇函数，所以f′(χ)为偶函数，故在(－∞，0)内有f′(χ)＞0．因为f〞(χ)为奇函数，所以在(－∞，0)内f〞(χ)＜0，选