扬中市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 18 页 扬中市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 如图，在正方体1111ABCDABCD中，P是侧面11BBCC内一动点，若P到直线BC与直线11CD的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）

D1 C1

A1 B1

P

D C

A

B

A.直线

B.圆 C.双曲线 D.抛物线

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.

2． 若直线:1lykx与曲线C：1()1exfxx没有公共点，则实数k的最大值为（ ）

A．－1 B．12 C．1 D．3

【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．

3． 在数列{}na中，115a，*1332()nnaanN，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是

（ ）

A．21a和22a B．22a和23a C．23a和24a D．24a和25a

4． “pq为真”是“p为假”的（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

5． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

A.7 B.8 C. 9 D. 10 第 2 页，共 18 页

【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.

6． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6 102，b＝2 016时，输出的a为（ ）

A．6 第 3 页，共 18 页 B．9

C．12

D．18

7． 已知角的终边经过点(sin15,cos15)，则2cos的值为（ ）

A．1324 B．1324 C. 34 D．0

8． 若复数（2+ai）2（a∈R）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（ ）

A．﹣2 B．±2 C．0 D．2

9． 函数是（ ）

A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数

C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数

10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．16163 B．32163 C．1683 D．3283

【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．

11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（ ）

A． B． C． D．

12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为

A[] 第 4 页，共 18 页 B[]

C[]

D[]

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．曲线y＝x2＋3x在点（－1，－2）处的切线与曲线y＝ax＋ln x相切，则a＝________．

14．设,则的最小值为 。

15．在直角梯形,,DC//AB,ADDC1,AB2,E,FABCDABAD分别为,ABAC的中点，

点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动（如图所示）．若APEDAF，其中,R，

则2的取值范围是___________．

16．在ABC中，已知sin:sin:sin3:5:7ABC，则此三角形的最大内角的度数等

于__________.

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E是PD的中点.

（1）证明：//PB平面AEC；

（2）设1AP，3AD，三棱锥PABD的体积34V，求A到平面PBC的距离. 第 5 页，共 18 页 111]

18．（本小题满分12分）

已知向量,ab满足：||1a，||6b，()2aba.

（1）求向量与的夹角；

（2）求|2|ab.

19．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲．

已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）．

（1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．

第 6 页，共 18 页

20．（14分）已知函数1()ln,()exxfxmxaxmgx，其中m，a均为实数．

（1）求()gx的极值； 3分

（2）设1,0ma，若对任意的12,[3,4]xx12()xx，212111()()()()fxfxgxgx恒成立，求a的最小值；

5分

（3）设2a，若对任意给定的0(0,e]x，在区间(0,e]上总存在1212,()tttt，使得120()()()ftftgx 成立，求m的取值范围． 6分

21．（本小题满分12分）

在等比数列na中，3339,22aS．

（1）求数列na的通项公式；

（2）设2216lognnba，且nb为递增数列，若11nnncbb，求证：12314ncccc．

22．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且Sn≤S4。

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn。

第 7 页，共 18 页

第 8 页，共 18 页 扬中市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】D.

第Ⅱ卷（共110分）

2． 【答案】C

【解析】令111exgxfxkxkx，则直线l：1ykx与曲线C：yfx没有公共点，等价于方程0gx在R上没有实数解．假设1k，此时010g，1111101ekgk．又函数gx的图象连续不断，由零点存在定理，可知0gx在R上至少有一解，与“方程0gx在R上没有实数解”矛盾，故1k．又1k时,10exgx,知方程0gx在R上没有实数解，所以k的最大值为1，故选C．

3． 【答案】C

【解析】

考点：等差数列的通项公式． 第 9 页，共 18 页 4． 【答案】B

【解析】

试题分析：因为p假真时，pq真，此时p为真，所以，“pq 真”不能得“p为假”，而“p为假”时p为真，必有“pq 真”，故选B.

考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.

5． 【答案】A

【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循环终止，故选 A.

6． 【答案】

【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.

法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54，

a＝2 016，b＝54，r＝18，

a＝54，b＝18，r＝0.

∴输出a＝18，故选D.

7． 【答案】B

【解析】

考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.

8． 【答案】C

【解析】解：∵复数（2+ai）2=4﹣a2+4ai是实数，

∴4a=0，

解得a=0．

故选：C．

【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．

9． 【答案】B

【解析】解：因为 第 10 页，共 18 页 =

=cos（2x+）=﹣sin2x．

所以函数的周期为： =π．

因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数．

故选B．

【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．

10．【答案】D

【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为21132244428233V，故选D．

11．【答案】C

【解析】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1，

故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H，

则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=，

AO1=3，由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=，

故选：C．

【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．

12．【答案】B

【解析】当x≥0时，

f（x）=，

由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；

当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；