扬州市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
- 格式：doc
- 大小：657.50 KB
- 文档页数：15
第 1 页，共 15 页 扬州市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知,,abc为ABC的三个角,,ABC所对的边，若3cos(13cos)bCcB，则sin:sinCA（ ）
A．2︰3 B．4︰3 C．3︰1 D．3︰2
【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．
2． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）
A．560m3 B．540m3 C．520m3 D．500m3
3． 已知()(2)(0)xbgxaxaeax，若存在0(1,)x，使得00()'()0gxgx，则ba的
取值范围是（ ）
A．(1,) B．(1,0) C. (2,) D．(2,0)
4． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2xxfxxx，若存在常数使得方程()fxt有两个不等的实根12,xx
（12xx），那么12()xfx的取值范围为（ ）
A．3[,1)4 B．13[,)86 C．31[,)162 D．3[,3)8
5． 若关于的不等式2043xaxx的解集为31x或2x，则的取值为（ ）
A． B．12 C．12 D．2
6． 已知集合{|0}Mxxx，R，2{|1}Nxxx，R，则MN＝（ ）
A．01， B．01， C．01， D．01，
7． 在ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，BH为AC边上的高，5BH，若
2015120aBCbCAcAB，则H到AB边的距离为（ ）
A．2 B．3 C.1 D．4 第 2 页，共 15 页 8． 函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，－π2≤φ≤π2）的部分图象如图所示，则φω的值为（ ）
A.18 B．14
C.12 D．1
9． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各
面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中
正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知两条直线12:,:0LyxLaxy，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12内变动
时，的取值范围是（ ）
A． 0,1 B．3,33 C．3,11,33 D．1,3
11．已知i是虚数单位，则复数等于（
）
A．﹣ +i B．﹣ +i C．﹣i
D．﹣i
12．O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（
）
A．1 B． C． D．2
二、填空题
13．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1），+=．若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值为 ．
14．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ． 第 3 页，共 15 页
15．方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是 ．
16．已知函数5()sin(0)2fxxax的三个零点成等比数列，则2loga .
三、解答题
17．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．
（I）求椭圆G的方程；
（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．
18．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点.
（1）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；
（2）证明：B1F∥平面A1BE．
19．（本题满分12分） 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1． A1
B1 C1
D D1
C B A E F 第 4 页，共 15 页 （1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．
20．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．
（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．
第 5 页，共 15 页
21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数|1||2|)(xxxf，xxg)(.
（1）解不等式)()(xgxf；
（2）对任意的实数，不等式)()(22)(Rmmxgxxf恒成立，求实数m的最小值.111]
22．已知函数．
（1）求f（x）的周期．
（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．
23．设不等式的解集为.
（1）求集合；
（2）若，∈，试比较与的大小。
第 6 页，共 15 页
第 7 页，共 15 页 扬州市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】由已知等式，得3cos3coscbCcB，由正弦定理，得sin3(sincossincos)CBCCB，则sin3sin()3sinCBCA，所以sin:sin3:1CA，故选C．
2． 【答案】A
【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S1==2=4，
下部分矩形面积S2=24，
故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m3．
故选：A．
【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．
3． 【答案】A
【解析】
考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.
【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数fx的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数fx的定义域；②对fx求导；③第 8 页，共 15 页 令0fx，解不等式得的范围就是递增区间；令0fx，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数fx的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.
4． 【答案】C
【解析】
试题分析：由图可知存在常数，使得方程fxt有两上不等的实根，则314t，由1324x，可得14x，由213x，可得33x（负舍），即有121113,4223xx，即221143x，则212123133,162xfxxx.故本题答案选C.
考点：数形结合．
【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.
5． 【答案】D
【解析】
试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程2043xaxx，解得3,1,xxxa，其对应的根分别为3,1,2xxx，所以2a，故选D.
考点：不等式与方程的关系.
6． 【答案】
D
【解析】因为 第 9 页，共 15 页 故答案为：D
7． 【答案】D
【解析】
考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.
【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OAOBBA，这是一个易错点，两个向量的和2OAOBOD（D点是AB的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量,ABAC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.
8． 【答案】
【解析】解析：选B.由图象知函数的周期T＝2，
∴ω＝2π2＝π，
即f（x）＝sin（πx＋φ），由f（－14）＝0得
－π4＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ＋π4.
又－π2≤φ≤π2，∴当k＝0时，φ＝π4，
则φω＝14，故选B.
9． 【答案】B
【解析】111]
试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B．
考点：几何体的结构特征．
10．【答案】C
【解析】1111]
