第八章 数据的代表
8.１．平均数（二）
教学目标：
（一）知识目标：
1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。
2、理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题。
（二）能力目标：
1、通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。
2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异的思维。
（三）情感目标：通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
教学重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。
教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。
教学方法：探讨教学
教学过程：
一、引入新课：
1、什么是算术平均数？加权平均数？
2、算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？（引入）
二、讲授新课：
1、例题讲解：
我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。
一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：
班 级 黑 板 门 窗 桌 椅 地 面
一 班 95 90 90 85
二 班 90 95 85 90
三 班 85 90 95 90
（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流。
解：（1）一班的卫生成绩为：
95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75
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《平均数》教学反思
这节课，大部分学生表现积极，兴趣高。尤其在分组计算平均身高和年龄时，学生们是争先恐后，很快就能算出来，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，在这种前提下，简便算法的推出就水到渠成了。教学设计也努力体现新课改的新理念，把课堂交给了学生。充分注意培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等。但有的学生基础并不好，对数学没兴趣，上课时不能主动参与学习活动，被动地学习，收效一定不高。有的学生没有带计算器，在课堂上的计算时间增加了，教学用时出现了不应有的浪费。在加权平均数的定义讲解上，定义讲解怕基础差的学生并不能完全接受。新课改提出教学要面向全体，在让每个学生在数学上都能得到不同程度的发展，可如果课堂学习我们只顾少数基础好的同学，那就与新课改理念相背了。所以，全面提高课堂教学质量方面，我们还有许多的问题需要探索。
6．1 平均数
1．掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)
2．会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题．(难点)
一、情境导入
某校有24人参加“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”比赛前进行了摸底考试，成绩如下：
甲：80、79、81、82、90、85、94、98
乙：90、83、78、84、82、96、97、80
丙：93、82、97、80、88、83、85、83
怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？你有金点子吗？
二、合作探究
探究点一：算术平均数
某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒下来的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额如下(单位：元)：10，12，13，21，40，16，17，18，19，20.那么这10名同学平均捐款多少元？
解析：利用算术平均数公式x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)计算即可．
解：x＝110×(10＋12＋13＋21＋40＋16＋17＋18＋19＋20)＝18.6(元)．
答：这10名同学平均捐款18.6元．
方法总结：利用公式求算术平均数时，要数清数据的个数，求数据总和时不要漏加数据． 探究点二：加权平均数
【类型一】 加权平均数的求法
某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
节水量(单位：吨) 0.5 1 1.5 2
人数(人) 2 3 4 1
这10名同学家庭一个月平均节约用水量是( )
A．0.9吨 B．10吨
C．1.2吨 D．1.8吨
解析：利用加权平均数公式计算．平均节约用水量为(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷10＝1.2(吨)，故选C.
方法总结：在计算加权平均数时，一定要弄清，各数据的权．算术平均数实质上是各项权相等的加权平均数．
【类型二】 已知平均数求其中的未知数
- 1 - 第六章 数据的分析
1 平均数
类型
表示(n个数据x1，x2…，xn) 联系
算术
平均数 x ＝__x1＋x2＋…＋xnn __ 当各项权相等时，采用算术平均数；
当各项权不相等时，采用加权平均数
加权平均数 x ＝f1x1＋f2x2＋…＋fnxnf1＋f2＋…＋fn ，
其中f1，f2，…，fn是x1，x2，…，xn对应的权
判一判：
1．平均数反映了一组数据的集中趋势．( √ )
2．平均数一定是这组数据中的一个．( × )
3．平均数一定比这组数据中最大的数小．( × )
1．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是(B)
A．9 B．10 C．11 D．12
2．一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是(D)
A．2 B．3 C．4 D．5
3．小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6∶4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是__96__分．
4．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分、90分、88分，则小彤这学期的体育成绩为__90__分．
重点1 算术平均数
【典例1】(2021·株洲中考)中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额 - 2 - 情况如表：
中药
黄芪
焦山楂
当归
销售单价(单位：元/千克) 80 60 90
销售额(单位：元) 120 120 360
则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售数量为__2.5__千克．
【解析】黄芪的销售量为120÷80＝1.5(千克)，
焦山楂的销售量为120÷60＝2(千克)，
当归的销售量为360÷90＝4(千克).
该中药房的这三种中药的平均销售量为1.5＋2＋43 ＝2.5(千克).
