湍流燃烧模型-PDF

PDF 模型概率密度函数PDF方法以随机的观点来对待湍流问题，对解决湍流化学反应流的问题具有很强的优势。

在湍流燃烧中存在一些非输运量( 如反应速率, 密度, 温度及气相体积分数等) 的湍流封闭问题。

尽管这些量没有输运方程, 但它们常常是输运变量的已知函数。

平均或者过滤高度非线性的化学反应源项会引起方程的封闭问题。

因此，用PDF的方法来解决这些非输运量的湍流封闭问题显然是一个既简单又直接的途径。

PDF方法是一种较为流行的湍流燃烧模型，能够较为精确的模拟任何详细的化学动力学过程, 适用于预混、非预混和部分预混的任何燃烧问题。

目前, 确定输运变量脉动概率密度函数的方法有输运方程和简化假定两种, 分别称之为输运方程的PDF和简化的PDF。

前者建立输运变量脉动的概率密度输运方程，通过求解该方程来获得输运变量脉动的概率分布。

后者假定输运变量脉动的概率密度函数的具体形式, 通过确定其中的一些待定参数来获得输运变量脉动的概率分布。

湍流燃烧中, 后者应用最为普遍和广泛。

在简化的PDF 中, 输运变量脉动的概率密度函数常常采用双 D 分布、截尾高斯分布和B 函数分布等形式。

PDF在理论上可以精确考虑任意详细的化学反应机理，但是其具体求解时需借助其它的模型和算法，而且计算量相对较大。

PDF的方程是由N-S方程推导而来，其中的化学反应源项是封闭的，但压力脉动梯度项以及分子粘性和分子扩散引起的PDF的分子输运项是不封闭的，需要引入模型加以封闭。

例如，在速度- 标量-湍流频率PDF中，必须采用小尺度混合模型、随机速度模型和湍流频率模型加以封闭。

模化后的输运方程难以用有限容积、有限差分和有限元等方法来求解，比较可行的一种方法是蒙特卡洛(MonteCarlo)方法,在该方法中输运方程被转化为拉格朗日(Lagrangian)方程,流体由大量遵循Lagrang ian方程的随机粒子的系统来描述, 最后对粒子作统计平均得到流场物理量和各阶统计矩。

另有与有限容积法相结合的蒙特卡洛法。

PDF 模型的发展1969年Lungdren首先推导、计算了速度的联合PDF运输方程，避免了对梯度扩散模型进行模拟，对很简单的流动过程得到了简析解[1]。

随后的Pope等人推导计算了标量的联合PDF运输方程，标量的联合PDF运输方程可以对任意的化学反应机理进行精确的计算⑵。

Pope在1984年推出了求解标量PDF方程的蒙特卡洛方法，该方法可以处理多变量联合PDF的能力，包括速度-标量联合PDF运输方程［3］。

在1990年Pope和陈义良推出了速度-标量- 频率三者联合的PDF方程［4］［5］。

在1997年，Pope等人提出了速度-湍流频率-压力-内能联合PDF，将其应用于可压缩流体；随后又将其应用于计算超声速湍流反应流［6］。

目前国内外的学者通过合理简化化学反应机理，减少了计算机的计算负荷，使得PDF 运输方程在国内外都有很好的应用。

目前国内外的研究目前PDF 模型中取得的重要进展有速度-组分-湍流频率PDF 方法，基于PDF模型的用于大涡模拟的亚滤波尺度模型(滤波密度函数) ，基于PDF 模型的辐射与湍流的相互作用，基于PDF 解决煤粒子和液体喷射问题的模型，求解PDF 运输方程的欧拉场方法等［7］。

国内的研究国内对PDF 模型的研究主要中国科学技术大学的陈义良等人，王海峰、陈义良等人将PDF 方法和火焰面模型在湍流扩散燃烧中的应用性能作了比较［8］；王海峰、陈义良等人将有限容积法和MonteCarlo 法结合起来求解速度-标量-湍流频率的联合PDF 方程的混合算法发展到无结构网格中,并以湍流射流火焰为算例，对该混合算法数值误差进行了分析［9］；曹洪军，张会强等人基于大涡模型对湍流非预混火焰的PDF 进行了研究，其预测的瞬态温度场显示了合理的湍流火焰形态［10］；吴辉霞，刘玉英等人采用K£湍流模型、概率密度函数(PDF)法及详细化学反应机理模拟湍流燃烧的基础上,研究了辐射换热对湍流射流燃烧过程的影响［11］国外的研究目前国外研究对PDF模型研究主要有康奈尔大学的Pope, S.B.和University of Texas的Raman, V等人。

Pope等人运用LES/PDF方法研究了CH4/H2/N2湍流喷射火焰[12]; Raman, V等人将LES/PDF方法研究天然气喷射扩散湍流火焰中碳粒子与湍流的相互影响[13]；Haworth, D.C等人将PDF模型结合蒙特卡洛法对湍流与辐射相互作用进行研究，模拟与实验相符，并讨论了辐射换热的影响[14]oPDF模型存在的问题PDF目前亟需解决的问题有二个方面：小尺度混合模型的问题，超声速流动的问题。

小尺度混合模型是求解湍流与化学反应相互作用的关键，目前现有的小尺度混合模型没有考虑化学反应对分子混合的影响。

PDF模型在超声速流动中的应用需把PDF模型发展成速度-标量-焓-湍流频率-联合PDF，但是该该模型目前存在以下问题：没有模型可以准确描述压力膨胀项对湍流动能的影响；现有模型不能反应膨胀耗散项在超声速反应流中的重要作用；目前没有合适准确的随机压力模型和随机内能模型[15]oPDF模型计算成本高的问题往往取决于化学源项。

因此，如果在机理简化和化学加速算法方面取得进展会明显降低PDF计算成本。

为将PDF模型直接用于实际燃烧和更广的能源问题，有必要集成以下几个因素：适用于多种燃烧方式(包括在接近熄火时的非传统燃烧结构，至今还未研究清楚的化学热力学机理等)的多尺度、多物理场模型，湍流、气相化学、液体喷雾、煤烟、热辐射之间复杂的相互影响以及多组分燃料等。

可以预见，为解决这些问题，基于PDF的方法在21世纪将会得到更广阔的应用。

参考文献[1] Lundgren.T.S. Model Equation for Nonhomogeneous Turbulenee [J].Phys.Fluids1969(12): 485[2] Pope S.B.The probability approach to the modelling of turbulent reacting flows[J].Combustion and Flame, Volume 27, August-December 1976:299-312[3] N guyen, Thong Van, and Pope S.B.Monte Carlo calculations of turbulent diffusion flames[J].Combustion Science and Technology,42, 1984,1:13-45.[4] 陈义良,斯蒂夫波柏.湍流速度和耗散率联合几率密度函数的输运方程[J]. 应用数学和力学,1989,01:23-32[5] PopeS.B., and Y.L.Chen.The velocity - dissipation probability density function model for turbulent flows[J].Physics of Fluids A: Fluid Dynamics2 (1990): 1437.[6] Delarue, B.J., and PopeS.B.Calculations of subsonic and supersonicturbulent reacting mixing layers using probability density function methods[J].Physics of Fluids,1998,10: 487.[7] Haworth, D.C.Progress in probability density function methods for turbulent reacting flows[J]. Progress in Energy and Combustion Science, 2010,36(2): p. 168-259.[8] 王海峰,陈义良与刘明侯,湍流扩散燃烧的数值研究-PDF方法和火焰面模型的性能比较[J]. 工程热物理学报, 2005,26: 241-244.[9] 朱旻明,陈义良,吕柳艳，王海峰.湍流射流火焰的PDF模拟及误差分析[J]. 中国科学技术大学学报,2004,34(2):176-182.[10] 曹红军, 张会强,林文漪.基于大涡模拟的湍流非预混燃烧混合分数概率密度函数[J]. 清华大学学报(自然科学版), 2012(07):1018-1022[11] 吴辉霞,刘玉英,薛然然,张荣春,樊未军. 湍流射流火焰热辐射影响的数值研究[J]. 工程热物理学报,2010,11:1961-1964.[12] WangH.,rge eddy simulation/probability density function modeling of a turbulent CH4/H2/N2 jet flame[J].Proceedings of the Combustion Institute, 2011,33 (1):1319-1330[13] Donde P., RamanV., MuellerM.E., PitschH.LES/PDF based modeling of soot-turbulence interactions in turbulent flames[J].Proceedings of the Combustion Institute, 2013,34 (1):1183-1192.[14] WangA., ModestM.F., HaworthD.C.,Wang L.Monte Carlo simulation of radiative heat transfer and turbulence interactions in methane/air jet flames[J]. Journalof Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 2008,109(2):269-279[15] 范周琴, 孙明波,刘卫东.湍流燃烧的概率密度函数输运方程模型研究[J]. 飞航导弹, 2010(05): 90-95。