第五章 投影与视图
5.1 投影
第1课时 教学设计
一、教学目标
1．通过背景丰富的实例了解投影、中心投影的概念．
2．在具体操作活动中，初步感受在点光源下物体影子的变化情况；在具体情境中了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素；会进行中心投影的有关画图．
3．经历有关投影的观察、操作、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念．
二、教学重点及难点
重点：利用中心投影解决实际问题．
难点：利用中心投影解决实际问题．
三、教学用具
多媒体课件、直尺或三角板．
四、相关资源
《中心投影》动画．
五、教学过程
【情境引入】
在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子．比如，太阳光照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子；而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子．
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象．影子所在的平面称为投影面．
设计意图：通过教师讲解和出示的图片，让学生初步感受投影现象，激发学生学习本节课的兴趣．
【探究新知】
做一做 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子．
（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
学生活动：学生以小组为单位，完成上面的实验活动并得出答案．
答：（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们影子的大小和形状都发生了变化；
（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们影子的大小和形状也都发生了变化．
教师总结：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．
设计意图：通过具体操作，使学生体会在点光源下物体影子的变化情况．
4.3《公式法》教学设计
第1课时
一、教学目标
1．经历通过整式乘法公式(a＋b)(a－b)= a2－b2 的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力。
2. 会用平方差公式分解因式。
二、教学重点及难点
重点：运用平方差公式分解因式．
难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式．正确判断因式分解的彻底性．
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程
【问题导入】
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法．
问题1：请同学们观察多项式x2－25，9x2－y2，它们有什么共同的特征？
讨论结果：因为多项式x2－25，9x2－y2，可分别化为x2－52和(3x)2－y2的形式，所以它们的共同特征是：都是两个数平方差的形式．
问题2：尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流．
讨论结果：多项式x2－25，9x2－y2的共同特征都是两项，且都是差的形式，各项都能写成平方的形式：x2－25＝x2－52＝(x＋5)(x－5)；9x2－y2＝(3x)2－y2＝(3x＋y)(3x－y)．
事实上把乘法公式(a＋b)(a－b)= a2－b2反过来，就得到平方差公式a2－b2=(a＋b)(a－b)．
设计意图：利用因式分解是多项式乘法的相反过程这种关系找到新的因式分解的方法． 培养学生观察总结能力．
【探究新知】
1．平方差公式的再认识
问题1：上面我们将一个具备一定特征的多项式进行了分解因式，这里的特征就是该多项式是两项差式，各项都能够写成平方形式．现在你能结合平方差公式具体谈谈它的用途吗？
讨论结果：公式：从左向右用来处理特殊的整式乘法，而由右向左则用来处理特殊多项式的分解因式问题．由此可以又进一步体会到整式乘法与因式分解的互逆过程．
问题2：你能给平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)一个直观的解释吗？
第六章
数据的分析 6. 4 数据的离散程度
第 1 课时 极差、方差、标准差
教学设计
本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶.通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力.
1. 了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值.
2. 经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力.
3. 通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.
【教学重点】
了解极差的意义，掌握极差的计算方法.
【教学难点】
理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差.
教师准备课件，学生阅读课本相关材料.
一、创设情境，引入新知 ◆教材分析
◆教学目标
◆教学重难点
◆
◆课前准备
◆
◆教学过程
我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高.下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅.已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
二、合作交流，探究新知
（一）极差
内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
20.1.1平均数（第一课时）公开课教学设计
一、教材分析
《平均数》是人教版义务教育课程标准实验教材八年级数学下册第二十章数据的分析第一节教学内容，加权平均数是算术平均数的延伸，本课概念性较强，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践。
二、学情分析
在学习本课之前学生已学过算术平均数学，有一定合作交流的经验，八年级学生的认知水平又有限可能难以理解“加权平均数”意义，容易使产生畏难情绪。同时“求加权平均数”作为一类应用题，而现行教材中往往脱离学生生活实际，让学生感到枯燥乏味。在教学过程中如能让学生理解“权”的含义，对求加权平均数的问题自然会迎刃而解。为了促进学生发展本节课我根据学生由感知——表象——抽象的认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，通过积极创设真实的、源于生活的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法、设疑激趣法、讨论法，让学生经历数学活动，激发学生的学习积极性，促进学生发展。
三、教学目标
知识与技能：结合实例理解“权”及“加权平均数”的意义，掌握加权平均数的计算公式，并能利用其解决不同情境下的实际问题。 过程与方法：经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”的概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别；经历解决问题的过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识。
情感态度价值观：认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。
四、教学重难点
教学重点:权及加权平均数的概念的理解，计算公式及应用。
难点:加权平均数概念的形成。
五、教学过程
（一）、情境创设、
1、复习： 数据2、3、4、1、2的平均数是________,这个平均数叫做_________平均数.
