七年级数学上册有理数复习学案一

人教版七年级上有理数全章总复习及试题

1.1 正数与负数

一、必记概念：

0既 ，也 。

在实际生活中，常常用正数和负数表示具有 意义的量。如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作 。

二、练习：

1. 下列结论中错误的是（ ）

A. 零是整数 B. 零不是正数 C. 零是偶数 D. 零不是自然数

2. 如果顺时针旋转30°记作-30°，那么逆时针旋转45°记作 。

3. 某人向东走5米，又回头向西走5米，此人实际距原地 米。

4. 如果中午以后的2小时记作+2小时，那么+2小时前3小时应记作 。

5. 观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗？后面空格内的三个数是什么，试把它写出来。

（1） 2、-3、4、-5、6、 、 、 、„

（2） 1、2、3、5、8、 、 、 、„

6. “一个数前面加‘-’,它一定是负数”对吗？

1.2 有理数

1.2.1 有理数

一、必记概念：

1. 正整数、零和负整数统称为 ；正分数和负分数统称为 ；

和 统称为有理数。

2. 把一些数放在一起，就组成一个数的 ，简称数集。

3. 零和正数统称为 ，零和负数统称为 。

4. 正整数和零统称为 ，又统称为 ；零和负整数统称为 。

二、练习：

（一）把下列各数填在相应的集合中：

-1、-0.4、35、0、13、6、9、317、114、-19

第 1 页 共 10 页 初中七年级数学上册

第一章：有理数——1.2.4：绝对值（解析）

一：知识点讲解

知识点一：绝对值

 绝对值：

 几何意义：一般地，数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点之间的距离，数a的绝对值记作a，读作“a的绝对值”。

 代数意义：

 一个正数的绝对值是它本身；

 一个负数的绝对值是它的相反数；

 零的绝对值是零，即对于任何有理数，都有0000aaaaaa，，，。

 由绝对值的定义可知，一个数的绝对值是非负数，在数轴上，一个数离原点越近，绝对值越小；离原点越远，绝对值越大。

 绝对值是它本身的数是非负数，即若aa，则0a，即a为非负数；绝对值是其相反数的数是非正数，即若aa，则0a，即a为非正数。

 绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，即若ax（0a），则ax，即若2x，则2x。

 互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等的两个数相等或互为相反数。

 若几个数的绝对值之和为0，则这几个数同时为0。

 求一个数的绝对值，要“先判后去”，即先判断这个数是正数、0、还是负数，再由绝对值的定义去掉绝对值符号。

例1：写出下列各数的绝对值：23、211、﹣3、0、45、

解：23、211、3、0、45、 第 2 页 共 10 页 知识点二：有理数大小的比较

 有理数大小的比较：

 利用数轴比较大小：

 依据：在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数；

 具体方法：把要比较大小的有理数在同一条数轴上表示出来，那么有理数从左到右的顺序就是从小到大的顺序。

 利用数的性质比较大小：

 依据：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小；

 具体方法：在比较几个数的大小时，步骤如下：先将它们分类成正数、0、负数，再按上面的依据进行比较。

word 1 / 4 第一章 有理数复习

复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似数等有关知识．

重点：有理数概念和有理数的运算；

难点：对有理数的运算法则的理解．

知识回顾

(一)正负数、有理数的分类

正整数、零、负整数统称整数，试举例说明．

正分数、负分数统称分数，试举例说明．

整数和分数统称有理数．

(二)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴．

(三)相反数的概念

，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

0的相反数是__0__．一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为－a.

相反数的相关性质：

1．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点0的两边，并且到原点的距离相等；

2．互为相反数的两个数，和为0.

(四)绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣；

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是__0__．

一个有理数a的绝对值，用式子表示就是：

(1)当a是正数(即a>0)时，∣a∣＝ a ；

(2)当a是负数(即a<0)时，∣a∣＝__－a__； word

2 / 4 (3)当a＝0时，∣a∣＝ 0 .

(五)有理数的运算

(1)有理数加法法则：______________________；

(2)有理数减法法则：______________________；

(3)有理数乘法法则：______________________；

(4)有理数除法法则：______________________；

(5)有理数的乘方：________________________．

求n个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方．

即：an＝aa…a(有n个a)．

从运算上看式子an，可以读作a的n次方；从结果上看式子an，可以读作a的n次幂．

有理数混合运算顺序：

(1)先乘方，再乘除，后加减；

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第3课时 有理数的运算复习教案

复习范围：有理数的运算

知识点回顾：

知识点一：有理数的加减

1.同号两数相加，取_______符号，并把绝对值______；异号两数相加，取_______符号，并用______减去______；互为相反数的两个数相加得___________；一个数与0相加，仍得_________.

2.两个数相加，先确定和的________，再确定和的________.

3.减去一个数，等于加上这个数的________.

同步测试：

1.（吉林省）某天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是 ℃.

2.（潍坊市）今年我市三月份某一天的最低气温为－5℃，最高气温为13℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）

A. －18℃ B.18℃ C.13℃ D.5℃

答案：1、4℃；2.B.

知识点二：加法的运算律

1.加法的交换律：两数相加，交换加数的位置，_______不变；

2. 加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，_______不变.

同步测试：

1. 下列结论中，正确的是（ ）.

（A）有理数减法中，被减数不一定比减数大

（B）减去一个数，等于加上这个数

（C）零减去一个数，仍得这个数

（D）两个互为相反数的数相减得零

2. （－5）＋（＋21）＋（－5）用简便方法计算可将原式化为_______,计算结果为______.

答案：1、A；2. [（－5）＋（－5）]＋（＋21），21.

知识点三：有理数的乘法及其运算律

1.两数相乘，同号_______，异号_______，并把绝对值______；任何数与0相乘，仍得_________.