七年级上册数学有理数总复习
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第一章：有理数
一、正负数
1. 正数：除零以外，都大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数，即在正数面前加上负号“－”的数叫做负数。
2. 0既不是正数也不是负数。是整数
3. 用正负数表示相反意义的量（习惯上把“前进、高于、收入”等规定为“+”，而把“后退、低于、支出”等规定为“－”。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等
例：1.电梯上升了三层记作 +3，则电梯下降了四层记作
2.某市元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高
℃
二、有理数
1、概念：整数和分数统称为有理数。
1）整数:正整数、0、负整数统称整数
2）分数;正分数和负分数统称分数。
2、0的特殊性：0既不是正数也不是负数，是整数，不是分数。
3、0是最小的自然数，1是最小的正整数，-1是最大的负整数。
例题：1. －731，π，0，0.6，四个数中，有理数的个数为
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列说法正确的是（ ）
A.一个有理数不是正数就是负数 B.一个有理数不是整数就是分数
C.有理数就是指整数、分数和0 D.有理数是指正数与整数
三、数轴
1. 定义：数轴规定了原点、正反向和单位长度的直线。（三要素）
2. 原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点
3.
考点：利用数轴比较大小
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。例题：1、例1：如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）
A．0ab B．0ba
C．0ba D．0||||ba
例2：画出数轴并表示下列有理数
1.5, 3 ，-0.5 ，-2.2 , 9/2 , 0 ，-1.5
1 0 -1 a b B A
（第1题图） word格式-可编辑-感谢下载支持
四、相反数
1. 概念：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数仍是0.唯一相反数等于本身的数
2. 几何定义：在数轴上原点的两侧，到原点的距离相等的两点所表示数为相反数。
3. 任何一个数都有它的相反数
4. 相反数是成对出现的，只能两个数互为相反数，对一个数而言谈不上互为相反数。
5. 相反数性质：a与b互为相反数，则a+b=0.
例题：1.-a的相反数是 ，（ 注意：-a不一定是负数）
2. 2的相反数的倒数是___
3.化简：-（-（+50）），-（+8.8），+（-3.2）
（化简规律：一个数字前面若有偶数个(-)号，则结果为正，若有奇数个(-)号，则结果为负。）
五、绝对值
①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
考点：定义：1定义如：已知x﹤0，化简︱x-1︱
2、绝对值非负性质如：︱x+4︱+（y-3）2=0，则x+y2的值_______
3、利用绝对值比较两个负数的大小。去绝对值符号。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
4、分类讨论题
练习：1、－3的绝对值是_______
2、若︱x+2︱+︱y-3︱=0，则2x-y的值_______.
3. _______的绝对值是9.
4.已知a、b均为非零有理数，求aa+bb+abab的所有可能值.
5.在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则a+︱-a︱=_______
6. ︱a︱=3，︱b︱=2，则︱a+b︱=_______
注意：做题时我们可以把字母取为具体的数字，验证结果
六、有理数的大小比较
1)利用数轴直观比较有理数的大小：数轴上，右边的数总比左边的数大
2）利用有理数比较大小的法则：正数＞0，负数＜0，正数大于负数；两个负数绝对值大的反而小。
例：利用数轴比较下列各数的大小，并用＜号连接
3.5， -2， 0， -1/2， 1.5
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七、有理数的加法
1、有理数加法法则（注：1、先确定结果的符号；2、再确定结果的绝对值.）
（1）、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
Eg：1、+5+5=_____.2、-5-5=______.
（2）、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
Eg：1、-5+6=______.2、-7+5=______.
（3）、互为相反数的两个数相加得0。
（4）、一个数同0相加，仍得这个数。
八、有理数的减法
1.有理数减法法则
（1）减去一个数，等于加上这个数的相反数，即表示为a-b=a+（-b）
Eg：1.计算
（1）0-（+4）-（-23）-（+6）-6-8 （2）（+612）-（+922）-（+615）-（+974）
2、几个有理数相减，其差仍为有理数。
Eg：填空
（1）（-3）－______= +1 （2）（-3）－______= 0
（3）（-3）－______= -1
注意：利用减数等于被减数减去差
3.有理数的加减混合运算
（1）进行有理数的加减混合运算的步骤：
A.把有理数的减法运算统一成加法运算
B.根据需要写成省略加号和括号的代数和的形式
C.灵活运用加法法则，加法交换律、加法结合律进行简便运算
Eg：1.下列各式可以写出a-b+c的是（ ）
A. a-(+b)-(+c) B.a-(+b)-(-c) C.a+(-b)+(-c) D.a+(-b)-(+c)
考点：运用运算律求值，开放探究题。
求下列各式的值：
（1）1+2+3+4+·······+199+200
(2)如果有理数a、b满足︱ab-2︱+︱b-1︱=0，
试求：ab1+)1)(1(1ba+)2)(2(1ba+……+)2011)(2011(1ba的值.
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提示：利用拆项法，)1(1nn=n1-11n
（3）阅读下列材料：
1×2 = 31(1×2×3－0×1×2)，
2×3 = 31(2×3×4－1×2×3)，
3×4 = 31(3×4×5－2×3×4)，
由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4= 31×3×4×5 = 20．
读完以上材料，请你计算下列各题：
(1) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；
(2) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________；
(3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________．
4.定义新运算
Eg：设a、b都是有理数，规定符号“△”的定义是：
a△b=|a|+（-b），求（-2）△2的值。
十一、有理数的乘法
1. 有理数的乘法法则
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
Eg：1）5×5=____ 2) (-5)×(-4)= ____
(2)任何数同0相乘，都得0
(3) n个不是0的数相乘，负因数的个数都是偶数时，积是正数，负因数的个数为奇数时，积是负数。
(4)n个数相乘，若其中有因数0，则积等于0
(5)因数中有负数的，必须用括号将负数括起来。
Eg：计算
（1）21×（-41）； （2）21×41；
有理数乘法的运算律
（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即ab=ba
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即 word格式-可编辑-感谢下载支持
Abc=(ab)c=a(bc)
(3)乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相等，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即a（b+c）=ab+ac
Eg：1.计算
[(-4) ×(+8) ×(-2.5)-0.8] ×(-125)；
十二、有理数的除法
1.有理数的除法法则：
（1）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0.
Eg：1.计算
（1）（-72）÷（-18）； （2）1÷(-.312)； （3）(-101)÷253； (4)0÷(-7)
2.有理数的混合运算：有理数乘除混合运算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（由负因数的个数确定积的符号，同时将小数化为分数，带分数化为假分数，再进行计算）
Eg：计算（1）29÷3×31； （2）0÷（-35）×53；
十三、有理数的乘方
1.乘方的意义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。个naaa••记作an
（1）an所表达的意义是n个a相乘
（2）乘方的结果叫做幂
（3）在an中，a叫做底数，n叫做指数
（4）an读作a的n次方，也可以读作a的n次幂
（5）一个数可以看做本身的一次方，如a就是a1，指数1通常省略不写
（6）底数为-1、0和1的幂的特性：
A、(-1)n =1 n为偶数；(-1)n=-1 n为奇数 B、0n=0 n为正整数 C、1n=1
Eg：把下列各题写成乘方的形式
（1）7×7×7×7×7=____ （2）（-51）×（-51）×（-51）=____
2.乘方的性质与法则：
1）正数的任何次幂都是正数；
2）0的任何正整数次幂都是0；
3）负数的奇次幂都是负数，负数的偶次幂都是正数。
Eg：填空（填“>”“<”或“=”）
（1）若a>0,则a2___0，a3___0； （2）若a<0,则a2___0，a3___0；
3．有理数乘方的运算方法
方法1：根据乘方的意义，先把乘方化成乘法，再利用乘法的运算方法进行计算
