人教版-数学-六年级上册-《个数乘分数的意义及分数乘分数》知识讲解 一个数乘分数的意义

小学-数学-打印版

小学-数学-打印版 2 一个数乘分数的意义

问题导入1桶水有12L。3桶共多少升？12桶是多少升？14桶是

多少升？（教材3页例2）

1．理解题意

(l)提取题中的已知条件和所求问题。

已知条件：1桶水有12升。

(2)明确题中的数量关系：1桶水的体积×桶数=共的体积。

2．根据题意列出算式

(1)3桶共多少升？12×3。

(2)12桶是多少升？12×12。

(3)14桶是多少升？12×14。

3．探究每道算式的意义

(1)探究12×3的意义。

12×3表示求3个12 L，也就是求12 L的3倍是多少。

(2)探究12×12的意义。

12是一半，12×12表示求12 L的一半，也就是求12 L的12是多少。

(3)探究12×14的意义。

12×14表示求12 L的14是多少。

发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。

4．解决问题

小学-数学-打印版

小学-数学-打印版 2

答：3桶共36升。12桶是6升。14桶是3升。

归纳总结

一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。

新人教版小学六年级数学上册

第1单元 分数乘法

知识点梳理

一、分数乘整数的意义及计算方法

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同, 都是求几个相同加数的和的简便运算。计算时用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的要先约分。

二、一个数乘分数的意义

一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。

三、分数乘分数的计算方法

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分

的要先约分。

四、小数乘分数的计算方法

小数乘分数，可以把小数化成分数再计算，也可以把分数化成小数

再计算，还可以直接将小数与分数的分母进行约分，再计算。

五、分数混合运算的运算顺序

没有括号的,先算乘除法,再算加减法；有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。

六、整数乘法运算律推广到分数乘法

整数乘法的运算律对于分数乘法同样适用。应用乘法的运算律进行计算，可以使一些计算简便。 七、连续求一个数的几分之几是多少的实际问题

解答这类实际问题的关键是弄清楚单位“1”是谁,要求的量是单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义进行解答。

八、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题

解题方法：①单位“1”的量±单位“1”的量×比单位“1”多(或少)的几分之几=另一个量；②单位“1”的量×(1±比单位“1”多(或少)的几分之几)=另一个量。

1 / 17六年级数学上册第1单元《分数乘法-1》整数乘分数、一个数乘分数重点难点易错点

【整数乘分数】

【知识点总结】

一、分数乘法

(一)、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

(二)、规律：(乘法中比较大小时)

一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

(三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

2 / 17 (四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c【典例引入】看图列式

【易错典例1】5个是多少？的是多少？

【思路引导】要求5个是多少，用乘法计算，列式为×5；要求的是多少，同样用乘法计

算，列式为×，计算即可．

【完整解答】×5＝，

×＝；

答：5个是，的是．

【易错注意点】此题考查了“一个数的几倍是多少”以及“已知一个数，求它的几分之几是多少”

的应用题，用乘法计算．

【易错典例2】（2019秋•洪泽区期中）在下面的长方形中画图，表示算式×．

【思路引导】由分数乘法的意义可知：×表示是求的是多少，所以可把一个长方形的面积

看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，即表示出，再把这3份平均分成5份，取其中

的2份即可．

【完整解答】如图：

3 / 17靛青色表示的就是．

【易错注意点】本题考查了分数的意义及分数乘法的意义，掌握以谁为单位“1”，平均分成几份是解决此题的关键．

第2课时 一个数乘分数

（1）

教材分析

本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排，即把解决“求一个数的几分之几是多少”和稍复杂的 “求比一个数多（或少）几分之几是多少”这一类问题组成“解决问题”一个小节，通过教学使学生理解这类问题的数量关系，掌握解题思路。

学情分析

整个年级对数学课本知识的掌握情况比较好，大部分学生都达到优秀等级，这与老师们的辛勤付出和孩子们的刻苦努力是分不开的。不过从期末时，老师们提供的试卷分析和抽样情况来看，孩子的计算能力普遍比较薄弱，有部分孩子应用题的读题解题方面还得加强，还有在操作题上孩子也时常出现遗漏，这些方面平时在教学时需要强调。与此同时，我们教师在教学方法上也要适当做出调整，在能确保孩子掌握基础知识的情况下，课堂教学应向学生倾斜，摒弃满堂灌，让学生多参与多交流，只有这样的课堂才是学生喜欢的，家长满意的，高效的。当然，为了能够让学生均衡发展，全面提高合格率和优秀率，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，也是我们每一位教师义不容辞的责任。

学习目标

1、通过直观操作理解一个数乘分数的意义。

2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。

3、通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。

教学重点和难点

教学重难点：理解一个数乘分数的意义。

教学过程 二次备课

一、复习导入

1、计算：2417×42 32×1615 65×9