黑龙江省哈尔滨市八年级上学期数学期中试卷

八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2.如果点P关于x轴的对称点P1的坐标为（4，5），那么点P坐标是（ ）

A. （﹣5，﹣4） B. （4，﹣5） C. （﹣4，﹣5） D. （﹣4，5）

3.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和 3cm，则它的周长为（ ）

A. 19cm B. 19cm 或 14cm C. 11cm D. 10cm

4.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为（ ）

A. 90° B. 110° C. 100° D. 120°

5.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CM是高，∠MCA＝30°，若AC＝4，则AB的长度为（ ）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 5

6.如图，AB＝AC，AE＝EC，∠ACE＝28°，则∠B的度数是（ ）

A. 60° B. 70° C. 76° D. 45°

7.已知在△ABC中，点P在三角形内部，点P到三个顶点的距离相等，则点P是（ ）

A. 三条角平分线的交点 B. 三条高线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边垂直平分线的交点

8.下列三角形不一定全等的是（ ）

A. 有两个角和一条边对应相等的三角形 B. 有两条边和一个角对应相等的三角形

C. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形 D. 三条边对应相等的两个三角形

9.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1 ， O，P2三点所构成的三角形是（ ）

A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形

10.下列说法：①如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；④等腰三角形顶角的外角是底角的二倍；⑤等腰三角形两腰上的中线长相等．其中正确的共有（ ）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

二、填空题

11.若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ．

12.在△ABC中，AB＝4，AC＝6，D为BC边的中点，则中线AD的取值范围是________．

13.如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为________厘米．

14.如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD＝________．

15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角的度数为________．

16.如图，在等腰直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为边BC中点，DE⊥DF，若四边形AEDF的面积是4，则等腰直角△ABC的面积为 ．

17.如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是________。

18.如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为2x﹣1，3x﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=________．

19.如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是________．

20.如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是 ．

三、解答题

21.如图：点 、 、 、 在一条直线上， 、 ， ，

求证： ．

22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC．

（1）.画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）.写出点A1、B1、C1的坐标；

（3）.计算出△ABC的面积．

23.如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在AB上，点E在BC上，且AD＝BE，BD＝AC．

（1）求证：CD＝ED

（2）直接写出图中所有是∠ACD的2倍的角．

24.如图， ， ， ，连接 ，过点 作 于 ，过点 作

于 ．

（1）若 ，求 的度数．

（2）请直接写出线段 、 、 三者间的数量关系．

25.如图所示，∠BAC＝30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．

（1）求证：△AFD为等腰三角形；

（2）若DF＝10cm，求DE的长．

26.如图， 中， ，点 在 上，点 在 外部，且 ，

，点 在 上，且 ，连接 ．

（1）求证：

（2）若 ，且 ，求 的长．

27.已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．

（1）.如图1：求证：∠1＝∠2；

（2）.如图2：若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 B

【解析】【解答】A、是轴对称图形，此项不符题意；

B、不是轴对称图形，此项符合题意；

C、是轴对称图形，此项不符题意；

D、是轴对称图形，此项不符题意；

故答案为：B．

【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.

2.【答案】 B

【解析】【解答】解：∵点P关于x轴的对称点P1的坐标为（4，5），

∴点P坐标是（4，﹣5），

故答案为：B．

【分析】关于x轴的对称点坐标的特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此解答即可.

3.【答案】 A

【解析】【解答】当8cm的边是腰时，三角形的周长=8+8+3=19cm，当3cm的边是腰时，因为3+3＜8，所以不能组成三角形，所以等腰三角形ABC的周长=19cm，

故答案为：A．

【分析】分两种情况：①当8cm的边是腰时，②当3cm的边是腰时，利用等腰三角形的性质及三角形的三边关系分别解答即可.

4.【答案】 C

【解析】【解答】因为三角形的外角和为360°，且由三个外角的度数比2：3：4，可解得三个外角分别是80°，120°，160°，所以这个三角形最大的内角为180°-80°=100°.

【分析】此题考查三角形的外角及三角形的外角和.

5.【答案】 A

【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，

∴∠MCB＝90°﹣∠MCA＝60°，

∵CM是高，

∴∠CMB＝90°，

∴∠B＝30°，

∴AB＝2AC＝8，

故答案为：A．

【分析】先求出∠MCB＝90°﹣∠MCA＝60°，利用三角形内角和求出∠B=30°，根据含30°角的直角三角形的性质得出AB＝2AC，据此解答结论. 6.【答案】 C

【解析】【解答】解：∵AE=EC，∠ACE=28°，

∴∠A=28°，

∵AB=AC，

∴∠B= =76°．

故答案为：C．

【分析】根据等边对等角求出∠A的值，再根据等边对等角和三角形内角和定理，求出∠B的度数.

7.【答案】 D

【解析】【解答】解：∵在△ABC中，三角形内部的点P到三个顶点的距离相等，

∴点P是三条边垂直平分线的交点，

故答案为：D．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等进行解答即可.

8.【答案】 B

【解析】【解答】解：根据全等三角形的判定：ASA或AAS可知：有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，故A不符合题意；

当有两边和一角对应相等的两三角形，只有当两边及其夹角对应相等时，即SAS，两三角形全等，故B符合题意；

根据一锐角对应相等时，直角和另一锐角也对应相等，故根据ASA或AAS可判断两三角形全等，故C不符合题意；

根据三边对应相等的两三角形全等（SSS），故D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】三角形全等的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，据此逐一判断即可.

9.【答案】 D

【解析】【解答】解：根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，

∴△P1OP2是等边三角形．

故答案为：D．

【分析】根据轴对称的性质可得角的度数和边的关系，从而确定三角形的形状.

10.【答案】 C

【解析】【解答】解：①如果两个三角形全等，则它们不一定是关于某条直线成轴对称的图形，故不符合题意．

②等腰三角形底边的高、中线、角平分线互相重合，故不符合题意．

③若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形，符合题意．

④等腰三角形顶角的外角是底角的二倍，符合题意． ⑤等腰三角形两腰上的中线长相等，符合题意．

故答案为：C．

【分析】①成轴对称的两个三角形全等，但全等的三角形不一定成轴对称，据此判断即可；