公式法因式分解-练习题

1 第三讲：因式分解一提公因式法

【知识要点】

1、分解因式的概念

把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式 。

2、分解因式与整式乘法的关系

分解因式与整式乘法是 的恒等变形。

3．分解因式的一些注意点

（1）结果应该是 的形式；（2）必须分解到每个因式都不能 为止；

（3）如果结果有相同的因式，必须写成 的形式。

4．公因式

多项式中各项都含有的公共的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的 .

5.提公因式法

如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方示叫做提公因式法.

6.确定公因式的方法

(1)系数公因式:应取多项式中各项系数为 ;

(2)字母公因式:应取多项式中各项字母为 .

《重点辨析》

提取公因式时的注意点

多项式的形式 注意点

多项式的首项系数为负数 (1)首项为负数,一般要提出“-”号;(2)在括号内的多项式的各项都要变号.如)(cbammcmbma

公因式是多项式 公因式是多项式时,可把这个因式作为一个整体提出,如)23)(()(2)(3nmbabanbam

多项式的某一项恰是公因式 提公因式后,括号内的项数,不增不减,特殊是某一项为1,千万不要漏掉此项,如)1(bammmbma

底数需调整为同底数幂 32)()(abba可调整为:32)()(baba或32)()(abab

提公因式法

提公因式法常用的变形：a－b＝－(b－a)，

(a－b)n＝ (b－a)n(n为偶数)－(b－a)n(n为奇数).

例1：【基础题型】

（1）ma+mb （2）4kx－8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b－2ab2+ab

【巩固练习】

（1）2a－4b; （2）ax2+ax－4a;

（3）3ab2－3a2b; （4）2x3+2x2－6x;

（5）7x2+7x+14; （6）－12a2b+24ab2;

（7）xy－x2y2－x3y3; （8）27x3+9x2y.

例2：【培优题型一】

（1）a（x－3）+2b（x－3）； （2）4(x+y)3-6(x+y)2

【巩固练习】：

（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x－y）－（x－y）

（3）6（p+q）2－12（q+p） （4）8(a-b)4+12(a-b)5

例3：【培优题型二】

（1）2－a=__________（a－2）; （2）y－x=__________（x－y）;

（3）b+a=__________（a+b）; （4）（b－a）2=__________（a－b）2;

【巩固练习】：

（1）a（x－y）+b（y－x）； （2）6(m－n)3－12(n－m)2.

（3）a（m－2）+b（2－m） （4）2（y－x）2+3（x－y）

（5）mn（m－n）－m（n－m）2 （6）1.5（x－y）3+10（y－x）2

专题18 公式法因式分解

一、单选题

1．对于算式320182018，下列说法错误的是（ ）

A．能被2016整除 B．能被2017整除

C．能被2018整除 D．能被2019整除

【答案】A

【分析】

根据因式分解的方法对原式进行变形后可以得解．

【详解】

解：∵3220182018201820181

=20182018120181

=201820192017，

∵B、C、D正确，A错误，

故选A．

【点睛】

本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键．

2．1824能被下列四个数∵3；∵4；∵5；∵17整除的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【分析】

用因式分解方法分解1824，检查其是否有因数3、4、5、17，如果有该数，该数就能被整除．

【详解】

解：1824

18222

21628884484222(21)2(21)(21)4(21)(21)(21)4(21)(21)(21)(21)

843517(21)

由分解的结果知1824含有3、4、5、17四个因数，故3、4、5、17都能被1824整除． 故选：D．

【点睛】

此题考查因式分解的一个应用，判定一个大的整数或算式能否被另一个数或式子整除往往要对这个大的整数或算式进行因式分解．

3．下列因式不能整除322344xyxyxy（ ）

A．xy B．2xy C．22xxy D．22xyy

【答案】C

【分析】

先将4x3y＋4x2y2＋xy3按照因式分解的方法进行变形，则可得出哪些整式可以整除多项式4x3y＋4x2y2＋xy3，则问题得解．

【详解】

解：∵4x3y＋4x2y2＋xy3

＝xy（4x2＋4xy＋y2）

＝xy（2x＋y）（2x＋y）

＝x（2xy＋y2）（2x＋y）

易学数学 因式分解

1 因式分解专项训练一

一、提公因式法因式分解

口诀：找准公因式，一次要提尽；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。

（1）cmbmam （2）mymx63 （3）22xyyx （4）4233216812abbaba

（4）xxyx632 （5）xxx28122423 （6）)(3)(12yzbzy

二、用平方差公式因式分解

（1）22ba （2）2-36x （3）22ba （4）2216yx

（5）222zyx （6）9)2(2x （7） 22)()(byax

（8）22)(4-)(25baba （9）22)(81.0)(25.0yxyx

易学数学 因式分解

2 （10）2222)()(xybyxa （11）1164x

三、用完全平方公式因式分解

（1）222baba （2）222baba （3）442aa （4）223612baba

（5）221025yxyx （6）181624aa （7）4)(4)(2nmnm （8）81721624aa