1 / 2
12.5 因式分解
一、课题： 12.5 因式分解（第二课时—公式法）
二、教学目标：
1、能熟练运用公式将多项式进行因式分解.
2、能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.
3、提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力.
重点：掌握公式法进行因式分解.
难点：找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.
三、教学过程：
（一）读一读：
学生自主学习课本第44页例题1（3）（4）的内容，回答下列问题：
1.我们学过哪些乘法公式？请把公式表示出来.
2.乘法公式如果反过来用，它们的结果都是什么形式?能够成为什么公式呢？
这些公式用语言可以怎样叙述？
3.用这种方法对多项式进行因式分解的方法叫( )
（二）查一查：
下列各式能否用公式来分解因式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，请说明理由.
(1)x2-4x+4； (2)1+16a2 (3)4x2+4x-1； (4)x2+6x+9
（三）学一学
例1、对下列多项式进行因式分解：
（1）25x2 -16y2
（2）-z2+(x-y)2
分析：以上各式均满足使用( )公式分解因式的条件，所以可直接利用( )公式进行因式分解.
例2 把多项式x2+4xy+4y2分解因式．
分析：(1)判断左边是否为完全平方式．
(2)判断中间一项是哪两个数积的二倍．
(3)看清中间一项的符号，写出因式分解结果
2 / 2
例3. 把下列多项式分解因式
(1) 4x3y+4x2y2+xy3
(2) 3x3 -12xy
先用( )方法分解因式,再用( )方法分解因式.
（四）练一练:
课本45页练习题
（五）比一比：(学生独立完成)
1.把下列各式分解因式：
（1）-492+x2 （2）4(x+m)2 -(x-m)2
2.把下列各式分解因式：
1
§15．5．2．1 公式法（一）
教学目标
1. 运用平方差公式分解因式．
2．初步会用提公因式法与公式法分解因式．•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．
3．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
Ⅱ．导入新课
观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？
（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）
由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．
填空：
（1）4a2=（）2；（2）b2=（）2；（3）0.16a4=（）2；
（4）1.21a2b2=（）2；（5）2x4=（）2；（6）5x4y2=（）2．
例题解析：
[例1]分解因式（1）4x2－9；（2）(x+p)2－(x+q)2．
[例2]分解因式（1）x4-y4（2）a3b-ab
强调：（1）多项式分解因式的结果要化简：
（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．
Ⅲ．随堂练习 1、课本P196练习1、2．
2、把下列各式分解因式
（1）36（x+y）2 - 49（x-y）2 （2）（x-1）+b2（1-x）
（3）（x2+x+1）2 - 1 （4）-．
(5) a2(x－y)－4b2(x－y)
Ⅳ．课时小结
1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．
2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．
3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，•则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．
Ⅴ．课后作业
课本P198习题15．5─2、7题．
巩固练习思维延伸
1．观察下列各式：32－12=8=8×1；52－32=16=8×2；72－52=24=8×3；……
因式分解的相关知识
1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：)(cbaacab
（2）运用公式法：))((22bababa
222)(2bababa
222)(2bababa
（3）分组分解法：))(()()(dcbadcbdcabdbcadac
（4）十字相乘法：))(()(2qapapqaqpa
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式
（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
4.3因式分解——公式法（2）
一、备课标
1. 内容标准：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
2.核心概念：本节课通过整式乘法的完全平方公式的逆向运用得出因式分解的完全平方公式的过程，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，在此过程中，通过观察、类比等方法，发展学生的观察能力与逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解，渗透数学的“互逆”、降幂、整体的思想，感受数学知识的完整性．
十大核心概念在本节课中突出培养的是学生的符号意识、运算能力、应用意识、推理能力。
二、备重点难点：
1、教材分析：本节课是八下第四章《因式分解》的第三节课《公式法》的第2课时，属于“数与代数”领域中的“数与式”。通过前面的学习，学生加深了对因式分解的概念的理解，学会了用提取公因式法、平方差公式进行因式分解，本节课通过整式乘法的完全平方公式的逆向运用得出因式分解的完全平方公式的过程，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，并会用完全平方公式进行因式分解,同时让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。所以本课时的重点是用完全平方公式分解因式，难点是综合应用提取公因式法与公式法对一些比较复杂的多项式进行因式分解。
2、重点、难点分析
本节课是对完全平方公式的再认识，通过整式乘法的逆向变形得到进行因式分解的方法，让学生进一步感受整式乘法与因式分解是互为逆变形的关系。确定多项式是否具备完全平方式的特征是用完全平方公式因式分解的关键。由此确定本节课的重难点是：
重点：掌握完全平方公式的特点，会用此公式分解因式。
难点：综合应用提取公因式法与公式法对一些比较复杂的多项式进行因式分解。 三、备学情
（一） 学习条件和起点能力分析：
1、学习条件分析
（1）必要条件：学生在上几节课的基础上，已经了解了整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了完全平方公式.
