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重庆市南开中学2018届高三数学上学期期中试题 理

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重庆南开中学高2018级高三(上)中期考试

理科数学试题

考试说明：试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）

1.若复数2323ziii（其中i为虚数单位），则z（ ）

A．4 B．22 C．2 D．2

2.已知集合2340Axxx，}11|{xxB，那么BA（ ）

A.]1,4[ B.1,4 C.),1( D.)0,4[

3.若递增的等比数列na满足1442425364aaaaaa，则35aa（ ）

A.6 B.8 C.10 D.12

4.若Rcba,,，则下列说法正确的是（ ）

A.若ba则22ba B.若ba则ba11

C.若ba则cbca D.若ba则22bcac

5.已知向量)1,1(),,2(bxa，且)//(baa，则ba（ ）

A.4 B.2 C.1 D.6

6.已知函数)2||,0)(sin()(xxf的部分图象如图所示，将)(xf的图象向左平移4个单位，则得到的新函数图象的解析式为（ ）

A.)32cos(xy B.cos(2)6yx

C.)1272sin(xy D.)122sin(xy

7.我国古代数学专著《九章算术》中有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，则需（ ）日两马相逢 A.16 B. 12 C.9 D.8

8.设0,0yx且4yx，则2122yyxx的最小值是（ ）

A.716 B.37 C.1023 D.49

9.如图是2017年上半年某五省GDP情况图，则下列叙述正确的是（ ）

①与去年同期相比，2017年上半年五个省的GDP总量

均实现了增长；

②2017年上半年山东的GDP总量和增速均居第二；

③2016年同期浙江的GDP总量高于河南；

④2016和2017年上半年辽宁的GDP总量均位列第五.

A.①② B.①③④

C.③④ D.①②④

10.正项数列na前n项和为nS，且2,,nnnaSa（*Nn）成等差数列，nT为数列}{nb的前n项和，且21nnab，对任意*Nn总有)(*NKKTn，则K的最小值为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11.若函数)0(21)0(ln)(2xaxxxxxaxf的最大值为)1(f，则实数a的取值范围是（ ）

A.]2,0[2e B.]2,1(2e C.]2,0[3e D.]2,(3ee

12.已知单位向量dcba,,,满足：,3||,dcba向量)sin(cos2222bap

（R），则)()(pdpc的最小值为（ ）

A.23 B.1 C.122 D.21

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上相应位置）

13.已知向量,ab的夹角为45，且1,210aab，则b

14.已知函数)(xf是定义在实数集R上周期为2的奇函数，当]1,0(x时，)1lg()(xxf，则14lg)52018(f

15.已知ABC三内角CBA,,的对边分别为cba,,，且22cos2sin22CC,

若cba,,成等比数列，则Asin=

16.为庆祝党的十九大的胜利召开，小南同学用数字1和9构成数列}{na，满足：11a，在第k个1和第1k个1之间有12k个9)(*Nk，即1,9,1,9,9,9,1,9,9,9,9,9，……，设数列}{na的前n项和为nS，若2050()mSmN，则m

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

17.（本小题满分12分）设等差数列}{na的前n项和为*,NnSn，公差0d，153S，

且1341,,aaa成等比数列.

（Ⅰ）求数列}{na的通项公式； （Ⅱ）设142nabnn，求数列}{nb的前n项和.

18.（本小题满分12分）甲、乙两所学校的代表队参加诗词大赛，在比赛第二阶段，两队各剩最后两个队员上场，甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别是21和32，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是21，通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛的人数为0），所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的.

（Ⅰ）求甲、乙两队进入第三阶段比赛的人数相等的概率；

（Ⅱ）设X表示进入第三阶段比赛甲、乙两队人数差的绝对值，求X的分布列和数学期望.

19.（本小题满分12分）已知向量)1,(cos),43,(sinxnxm，设nnmxf)(2)(

（Ⅰ）若23)(xf，求x的所有取值；

（Ⅱ）已知锐角ABC三内角CBA,,所对的边分别为cba,,，若)(2caab，求)(Af的取值范围.

20.（本小题满分12分）设椭圆)0(1:2222babyaxC，以短轴为直径的圆O面积为2，椭圆上的点到左焦点的最小距离是22，O为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆C和圆O的方程；

（Ⅱ）如图，BA,为椭圆的左右顶点，NM,分别为圆O和椭圆C上的点，且xMN//轴，若直线BNAN,分别交y轴于ED,两点（NM,分别位于y轴的左、右两侧）.

求证：MDME，并求当314||DENSOD时直线AN的方程.

21.（本小题满分12分）已知函数xxxaxf1ln2)(.

（Ⅰ）若2a，求)(xf在)0,1(处的切线方程；

（Ⅱ）若)(xf对任意]1,0(x均有0)(xf恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）求证：2111ln1()2nkknNkn.

x y

DE

A B MNO 请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。

22.（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，直线043:1yxC，曲线(sin1cos:2yxC为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线21,CC的极坐标方程；

（Ⅱ）若曲线3C的极坐标方程为)20,0(，且曲线3C分别交21,CC于BA,两点，求OAOB的最大值.

23.（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲

已知函数|32||12|)(xxxf.

（Ⅰ）求不等式6)(xf的解集；

（Ⅱ）若不等式2)3(log)(22aaxf解集非空，求实数a的取值范围. 重庆南开中学高2018级高三半期考试 数学试题（理科）参考答案

1-12：BDDCA ACABB CA

13. 32 14. 1 15. 251 16.242

17.解：（1）由已知得122315331131241nadaaaadan

（2）242141221412nnnabnnnn，

nnnnTnnn42422)246(21)21(422

18.解：(1)用,分别表示甲、乙两队通过第二阶段比赛的人数，,的可能取值都是2,1,0，则613121)0(P,2131213221)1(P,313221)2(P

41)21()0(2P,21)21()1(212CP,41)21()2(222CP

设第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等为事件A，则

)2,2()1,1()0,0()(PPPAP83413121214161

(2)根据题意，随机变量X的所有可能取值为2,1,0，由(1)知83)()0(APXP

8131414161)0,2()2,0()2(PPXP,则

21)2()0(1)1(XPXPXP,所以X的分布列是：

X

0

1 2

P 83 21 81

43812211830)(XE

19.

解：)41coscos(sin2)1,(cos)41,cos(sin2)(2)(2xxxxxxnnmxf

23)42sin(2232cos2sinxxx

（1）由23)(xf得，)(28,420)42sin(Zkkxkxx为所求的x取值。

（2）由余弦定理Bacabcos2222和)(2caab可得，Bacacos2，又由正弦定理得：BACAcossin2sinsin，又CBA，

得)sin(cossincossincossin2)sin(sinABBAABBABAA

ABA或ABA（舍）故ACAB3,2，由于锐角ABC故有

434212746AA，所以)223,25(23)42sin2)(AAf（

20. 设椭圆)0(1:2222babyaxC，以短轴为直径的圆O面积为2，椭圆上的点到左焦点的最小距离是22，O为坐标原点.

（1）求椭圆C和圆O的方程；

（2）如图，BA,为椭圆的左右顶点，NM,分别为圆O和椭圆C上的点，且xMN//轴，若直线BNAN,分别交y轴于ED,两点（NM,分别位于y轴的两侧）.

求证：MDME，并求当314||DENSOD时直线AN的方程.

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【期中试卷】四川省眉山中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

【期中试卷】四川省眉山中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

眉山中学2018届高三半期数学（理科）测试题

一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分）

1．已知集合}0)21ln(|{},2221|{xxBxAx，则AB= ( )

A、 B、]21,1( C、]1,21( D、]1,1(

2．已知i为虚数单位，z为复数z的共轭复数，若izz92，则z （ ）

A、i1 B、i3 C、i1 D、i3

3．若43)tan(,0，则cos=（ ）

A、54 B、54 C、53 D、53

4．“10m”是“关于x的方程0122mxx有两个异号实数根”的（ ）条件

A、充分不必要 B、必要不充分

C、充要 D、既不充分也不必要

5．如图，OABC为矩形，其中)0,0(O，)2,0(),0,2(CA，记线段CBOC,以及xysin2)20(x 的图像围成的区域（图中阴影部分）为，若向矩形OABC内任意投一点M,则点M落在区域的概率为（ ）

A、12 B、12 C、21 D、2

6．《九章算术》中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为（ ）

A、2 B、32 C、1 D、264

7．在ABC中，点P满足OPCBP,2是AP的中点，若,,bACaAB则CO（ ）

A、ba95181 B、ba181191 C、ba3261 D、ba6531

8．函数22)(2||xexfx的图像可能是（ ）

9．将函数2cos32sinxxy的图像上各点的横坐标缩短为原来的41倍，纵坐标不变，再将图像向右平移3个单位，便得到函数)(xf的图像，则（ ）

河北省衡水中学2018届高三上学期一调考试数学(理)试题+Word版

河北省衡水中学2018届高三上学期一调考试数学(理)试题+Word版

2017—2018学年度上学期高三年级第一调考试

数学理科试卷

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设集合2{1,2,4},{|41}0ABxxxm，若{1}AB，则B

A．1,3 B．1,0 C．1,3 D．1,5

2、已知i是虚数单位，若复数12aii为纯虚数，则实数a的值是

A．12 B．0 C．12 D．2

3、执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为

A．5 B．4 C．5 D．2

4、已知点(2,0)A，点(,)Mxy为平面区域220240330xyxyxy 上的一个动点，则AM的最小值是

A．5 B．3 C．655 D．22

5、已知ABC的三个内角,,ABC依次成等差数列，BC边上的中线7,2ADAB，则ABCS

A．3 B．23 C．33 D．6 6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为

A．3 B．23 C．22 D．5

7、已知数列na满足1131,31nnnaaaa，则20a

A．0 B．3 C．3 D．32

8、已知0w，函数sin()3fxwx在(,)32内单调递减，则w的取值范围是

A．11(0,]3 B．511[,]23 C．1(0,]2 D．13[,]24

9、设函数2sin(),fxwxxR，其中0,w，若511()2,()088ff，且fx的最小正周期大于2，则

A．17,324w B．211,312w C．17,324w D．2,312w

2017届北京市第四中学高三上学期期中考试数学(理)试题(word版)

2017届北京市第四中学高三上学期期中考试数学(理)试题(word版)

页 1第 北京四中2016~2017学年度第一学期期中测试

高三数学 期中试卷（理）

（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.）

1．已知全集1,2,3,4U,集合{1,2}A,则UAð

A．{4} B．{3,4}

C．{3} D．{1,3,4}

2．设命题2:,2npnnN，则p为

A．2,2nnnN B．2,2nnnN≤

C．2,2nnnN≤ D．2,2nnnN

3．为了得到函数3lg10xy的图象，只需把函数lgyx的图象上所有的点

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

4．若x，y满足010xyxyx≤，≤，≥，则2zxy的最大值为

A．0 B．1

C．32 D．2

5．等比数列na满足11353,21,aaaa则357aaa

A．21 B．42

C．63 D．84

6．已知xR，则“”是“sin()sinxx”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 页 2第 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．定义在R上的偶函数)(xf满足)()1(xfxf，且在区间[1,0]上单调递增，设)3(fa，

)2(fb，)2(fc，则cba,,大小关系是

A．a>b>c B．a>c>b

C．b>c>a D．c>b>a

8.已知函数22,0()ln(1),0xxxfxxx≤，若()fxax≥，则实数a的取值范围是

A．(,0] B．(,1]

C．[2,1] D．[2,0]

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.）

黑龙江省哈尔滨市第六中学2021届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案

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1哈尔滨市第六中学2018级高三

上学期期中考试理科数学试卷

一、单选题（每题5分，共60分）

1．已知集合

22,,60AxxxZBxxx∣

，则AB

（）

A．{2,1,0,1,2,3}

B．{2,1,0,1,2}

C．{1,0,1,2}

D．{2,1,0,1}

2．复数2

1i

z

i

（i为虚数单位），则||z

等于（）

A．3B．22C．2D．2

3．下列说法中正确的个数是（）

（1）命题“所有幂函数xxf)(

的图象经过点）（1,1

”.

（2）“在中，若sinsinAB

，则AB”的逆否命题是真命题.

（3

）若非零向量满足0ba

，则a

与b

的夹角为锐角.

（4）命题“0x

，020212020x

”的否定是“

00x

，020212020

0x

”.

（5）命题“Rba,

则422

ba

是2ba

的充分不必要条件”.

A．2B．3C．4D．5

4．已知函数)(xf

是定义域为R

的奇函数，当

1,0x

时，3)(xxf

，且)2()(,xfxfRx

，

则)5.2021(f

（）

A．1

8

B．1

8C．0D．1

25．设m

、n

是两条不同的直线，

、

是两个不重合的平面，给定下列四个命题：

①若mn

，n

，则m

；②若a

，a

，则a

；

③若m

，n

，则//mn

；④若m

，n

，//

，则//mn

.

其中真命题是（）

A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④

6．函数

22ln1

1x

fx

x

的大致图像为（）

A．

B．

C．

D．

7．已知函数

sin2cos21fxxx

，若函数

fx

的图象向左平移

4

个单位长度后得到

函数

gx

的图象，则函数

gx

的图象的一个对称中心为（）A．,0

8





B．,1

8





C．,0

4





D．,1

4







8．如图，已知正三棱柱

111ABCABC

的各条棱长都是1，M

是

1BB

的中点，

则异面直线

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