浙教版八年级数学下册第四章《4.1 多边形(第2课时)》优课件

4.1多边形教学设计

教材分析

本节课是浙教版八年级下册第四章第1节的内容，主要学习多边形的概念及探索多边形内角和以及外角和定理，并会用定理解决简单的图形问题.它是继《三角形》基础上的学习内容，多边形的学习不仅可以使学生对多边形有初步的认识，还可以为后续《平行四边形》等其他几何内容的学习作好必要的知识和方法准备.因此，本节课在《平行四边形》这章中具有承上启下的地位.

学情分析

学生已经在八年级上册学过三角形，具备三角形有关的概念以及内角和180°，外角和360°，外角和内角的关系以及边之间的关系等知识储备。通过平行线、三角形等几何图形的学习有一定的几何直观、几何图形研究的能力，八年级上册第一章开始，几何学习已经进入了论证几何阶段，逻辑推理和概括能力日趋成熟，参与探索能力也已具备。

设计理念

美国教育家杜威提出了“在做中学”的理论，希望通过活动使学生主动探索，让学生经历数学探究发现的过程，积累数学活动的经验，这真正体现了为发展数学核心素养而教的育人理念。《课标（2011年版）》把数学的“基本活动经验”与“基础知识”“基本技能”“基本思想”一起作为显性目标提出是数学教育研究上一个重要进展。基于这种理念下，对教材4.1多边形两个课时进行重组，第一个课时设计为探究四边形——多边形的内角和的数学活动课，第二课时重点外角和定理，和应用内角和外角和定理解决简单的图形问题。本节课为第一课时，设计了基于“四基”和“四能”的数学探究活动，以问题驱动学生思考、感悟，经历“猜想——验证”“发现——论证”的过程，然后上升为理性认识，让学生亲身体验“如何思考”，“如何做数学”。让学生体会数学的研究方法，领悟数学研究的基本思路，促进学生的核心素养的发展。

教学目标 1.理解多边形的定义以及相关的概念，在学生定义以及概念形成过程中，有意识渗透类比的数学思想方法。；

2.经历四边形内角和以及多边形内角和定理的探索发现过程，通过动手操作、猜想、验证、推理、归纳，从不同角度、用不同方法证明四边形内角和定理，从中找出规律推理多边形的一般方法，体会数学转化、分类、类比、数形结合等解决问题的思想方法；

2024年浙教版八年级数学上册全册教学课件

一、教学内容

1. 第一章：实数

详细内容：数的概念、有理数的运算、无理数的认识、实数的分类及运算。

2. 第二章：一元二次方程

详细内容：一元二次方程的定义、求解方法、应用。

3. 第三章：图形的变化

详细内容：对称、平移、旋转、位似变换。

4. 第四章：多边形

详细内容：多边形的性质、判定、面积、周长。

二、教学目标

1. 让学生掌握实数的概念及运算，提高数学运算能力。

2. 使学生理解一元二次方程的求解方法，并能解决实际问题。

3. 让学生掌握图形的变化，培养空间想象能力。

4. 让学生了解多边形的性质，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点

1. 教学难点：实数的运算、一元二次方程的求解、图形变换的理解。

2. 教学重点：实数的概念、一元二次方程的应用、多边形的性质。

四、教具与学具准备

1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、三角板、圆规。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。 五、教学过程

1. 实数

（1）引入：通过数轴的认识，引导学生理解实数的概念。

（2）讲解：详细讲解实数的分类、性质及运算。

（3）例题：讲解典型例题，让学生掌握实数的运算方法。

（4）随堂练习：布置实数运算的练习题，及时巩固所学知识。

2. 一元二次方程

（1）引入：通过实际问题的提出，引导学生认识一元二次方程。

（2）讲解：详细讲解一元二次方程的求解方法。

（3）例题：讲解典型例题，让学生掌握求解一元二次方程的方法。

（4）随堂练习：布置一元二次方程求解的练习题，巩固所学知识。

3. 图形的变化

（1）引入：通过观察生活中的图形变化，引导学生认识图形的变换。

（2）讲解：详细讲解对称、平移、旋转、位似变换的性质。

（3）例题：讲解典型例题，让学生掌握图形变换的方法。

（4）随堂练习：布置图形变换的练习题，培养空间想象能力。

第2课时 多边形的内角和

1．[2013·宁波]一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为

( A )

A．5 B．6

C．7 D．8

2．[2013·烟台]一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为 ( D )

A．5 B．5或6

C．5或7 D．5或6或7

【解析】 设内角和为720°的多边形的边数是n，则(n－2)·180＝720，解得n＝6，则原多边形的边数为5或6或7.

3．[2013·泰安]如图4－1－4，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于 ( B

)

图4－1－4

A．90° B．180°

C．210° D．270°

【解析】 ∵AB∥CD，

∴∠B＋∠C＝180°，

∴∠B的邻补角＋∠C的邻补角＝180°.

根据多边形的外角和定理，∠1＋∠2＋∠3＋∠B的邻补角＋∠C的邻补角＝360°，

∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.

4．[2013·娄底]一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__6__．

5．已知一个多边形的每个外角都相等，且每个外角比与它相邻的内角小100°，求这个多边形的边数．

解：设这个多边形的边数为n，则

360°n＝（n－2）×180°n－100°，解得n＝9.

答：这个多边形的边数为9.

6．在一个多边形的内角中，锐角不能多于 ( B )

A．2个 B．3个

C．4个 D．6个

【解析】 内角是锐角，则外角是钝角，而外角和为360°，故外角是钝角的最多有3个，则内角是锐角的最多有3个．选B.

7．凸n边形的对角线的条数记作an(n≥4)，例如：a4＝2，那么：①a5＝__5__；②a6－a5＝__4__；③an＋1－an＝__n－1__(n≥4，用含n的代数式表示)．

4.1 多边形（第1课时）

A组 基础训练

1. 四边形ABCD中，∠A=80°，∠B=130°，∠C=60°，则∠D=（ ）

A. 80° B. 120° C. 90° D. 110°

2. 四边形中有一组邻角是直角，则另一组邻角（ ）

A．都是钝角 B．都是直角 C．都是锐角 D．互补

3. 四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B-∠D=20°，则∠B的度数为（ ）

A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°

4. 四边形ABCD中，AD∥BC，那么它的四个内角之比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是（ ）

A. 1∶2∶4∶5 B. 2∶1∶5∶4 C. 4∶2∶1∶5 D. 5∶2∶4∶1

5．（宜昌中考）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）

A． ①② B． ①③ C. ②④ D．③④

6. 四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，与∠A相邻的外角为72°，则∠C= .

7.

在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=2∶2∶5，则∠D= .

8. 一个四边形中，最少有 个锐角，最多有 个锐角．

9. 一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为 .

10. 如图，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B+∠C=220°，则

∠E的度数为 .

11. 在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小.