新浙教版八年级下4.1多边形(2)课件

4.1多边形教学设计

教材分析

本节课是浙教版八年级下册第四章第1节的内容，主要学习多边形的概念及探索多边形内角和以及外角和定理，并会用定理解决简单的图形问题.它是继《三角形》基础上的学习内容，多边形的学习不仅可以使学生对多边形有初步的认识，还可以为后续《平行四边形》等其他几何内容的学习作好必要的知识和方法准备.因此，本节课在《平行四边形》这章中具有承上启下的地位.

学情分析

学生已经在八年级上册学过三角形，具备三角形有关的概念以及内角和180°，外角和360°，外角和内角的关系以及边之间的关系等知识储备。通过平行线、三角形等几何图形的学习有一定的几何直观、几何图形研究的能力，八年级上册第一章开始，几何学习已经进入了论证几何阶段，逻辑推理和概括能力日趋成熟，参与探索能力也已具备。

设计理念

美国教育家杜威提出了“在做中学”的理论，希望通过活动使学生主动探索，让学生经历数学探究发现的过程，积累数学活动的经验，这真正体现了为发展数学核心素养而教的育人理念。《课标（2011年版）》把数学的“基本活动经验”与“基础知识”“基本技能”“基本思想”一起作为显性目标提出是数学教育研究上一个重要进展。基于这种理念下，对教材4.1多边形两个课时进行重组，第一个课时设计为探究四边形——多边形的内角和的数学活动课，第二课时重点外角和定理，和应用内角和外角和定理解决简单的图形问题。本节课为第一课时，设计了基于“四基”和“四能”的数学探究活动，以问题驱动学生思考、感悟，经历“猜想——验证”“发现——论证”的过程，然后上升为理性认识，让学生亲身体验“如何思考”，“如何做数学”。让学生体会数学的研究方法，领悟数学研究的基本思路，促进学生的核心素养的发展。

教学目标 1.理解多边形的定义以及相关的概念，在学生定义以及概念形成过程中，有意识渗透类比的数学思想方法。；

2.经历四边形内角和以及多边形内角和定理的探索发现过程，通过动手操作、猜想、验证、推理、归纳，从不同角度、用不同方法证明四边形内角和定理，从中找出规律推理多边形的一般方法，体会数学转化、分类、类比、数形结合等解决问题的思想方法；

第2课时 多边形的内角和与外角和

教学内容 浙教版八年级下册第四章 4.1多边形 第2课时 多边形的内角和与外角和

教学目标 1、探索任意多边形的内角和，体验归纳发现规律的思想方法；

2、掌握多边形内角和的计算公式及外角和为360°；

3、会用多边形的内角和与外角和的性质解决简单几何问题.

教学重点 探索任意多边形的内角和定理

教学难点 解题思路不易形成，是本节教学的难点

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

复习回顾 1.什么叫三角形？

2.什么叫多边形？

3.什么叫n边形？

4.四边形的内角和等于_______.

你能设法求出五边形、六边形……n 边形的内角和吗？ 回顾复习 通过复习已经学习的多边形知识，为引出新课作理论基础

合作学习 填写下表：

思考 类比多边形边数与多边形内角和之间的关系，让学生独立思考，大胆总结推理，得出多边形的内角和定理.

规律总结 1.对于n边形，从某一顶点出发有_______条对角线；

2.把n边形划分成_______个三角形；

3. n边形共有对角线_________条；

4.n边形的内角和为________________. 总结 让学生通过合作学习，大胆总结发现的规律，培养学生的总结能力和独立思考能力

练一练 1.八边形的内角和为( )

A.900° B.1080° C.1200° D.1280°

2.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( ) 练习 及时检验学习成果 A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形

想一想 1.三角形的外角和为______°.

2.四边形的外角和为______°.

n边形的外角和呢？ 思考

合作探究 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角．

问题1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？

问题2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？

A 练就好基础 4.1 多边形 (2)

基础达标

1．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是 ( A )

A ．四边形 B．五边形

C．六边形 D ．八边形

2．十边形的内角和为 ( B )

A ．1260° B． 1440°

C． 1620° D ． 1800°

3．下面哪一个度数是某个多边形的内角和( C )

A ．270° B ． 630°

C． 720° D ． 1920°

4．若一个多边形的内角和为 1080°，则这个多边形的边数为 ( C )

A ．6 B． 7

C． 8 D． 9

5．过某个多边形一顶点的所有对角线，将这个多边形分成了 5 个三角形，则这个多边形是 ( C )

A ．五边形 B．六边形

C．七边形 D ．八边形

6．从多边形一个顶点出发共可画3 条对角线，这个多边形是 __六 __边形．

7．若两个多边形的边数之比是 1∶2，内角和度数之比为 1∶ 3，则这两个多边形的边数分别是 4， 8 ．

8．如图所示，在五边形 ABCDE 中，∠ A＋∠ B＋∠ E＝ 300°， DP， CP 分别平分∠ EDC，∠ BCD ，则∠ P＝__60°__．

9．如图所示，∠ 1 是五边形 ABCDE 的一个外角，若∠ 1＝65°，则∠ A＋∠ B＋∠ C＋∠ D ＝ __425° __．

10．如图所示，在五边形 ABCDE 中， AE⊥ DE，垂足为点 E，∠ D＝ 150°，∠ A＝∠ B，∠ B－∠ C＝ 60°，求∠

A 的度数．

【答案】 ∠ A 是 120° .

B 更上一层楼 能力提升

11．将图 1 中五边形纸片 ABCDE 的 A 点以 BE 为折线往下折， A 点恰好落在 CD 上，如图 2 所示，再分别以图 2 的

第2课时 多边形的内角和

1．[2013·宁波]一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为

( A )

A．5 B．6

C．7 D．8

2．[2013·烟台]一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为 ( D )

A．5 B．5或6

C．5或7 D．5或6或7

【解析】 设内角和为720°的多边形的边数是n，则(n－2)·180＝720，解得n＝6，则原多边形的边数为5或6或7.

3．[2013·泰安]如图4－1－4，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于 ( B

)

图4－1－4

A．90° B．180°

C．210° D．270°

【解析】 ∵AB∥CD，

∴∠B＋∠C＝180°，

∴∠B的邻补角＋∠C的邻补角＝180°.

根据多边形的外角和定理，∠1＋∠2＋∠3＋∠B的邻补角＋∠C的邻补角＝360°，

∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.

4．[2013·娄底]一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__6__．

5．已知一个多边形的每个外角都相等，且每个外角比与它相邻的内角小100°，求这个多边形的边数．

解：设这个多边形的边数为n，则

360°n＝（n－2）×180°n－100°，解得n＝9.

答：这个多边形的边数为9.

6．在一个多边形的内角中，锐角不能多于 ( B )

A．2个 B．3个

C．4个 D．6个

【解析】 内角是锐角，则外角是钝角，而外角和为360°，故外角是钝角的最多有3个，则内角是锐角的最多有3个．选B.

7．凸n边形的对角线的条数记作an(n≥4)，例如：a4＝2，那么：①a5＝__5__；②a6－a5＝__4__；③an＋1－an＝__n－1__(n≥4，用含n的代数式表示)．