高考数学专题复习函数不等式练习题
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1 高考数学专题复习 函数 不等式 练习题
一、选择题
1已知函数()2xfx,则12(4)fx的单调减区间是
A,[0,) B,(,0] C,[0,2) D,(2,0]
2已知集合M={01}xx,N={01}xx,下列法则不能构成M到N的映射的是
A,2yx B,sinyx C,tanyx D,yx
3已知函数(1)()(1)xxfxxx，奇函数()gx在0x处有定义，且0x时,
()(1)gxxx，则方程()()()fxgxfx·()gx的解的个数有
A,4个 B,2个 C,1个 D,0个
4如果偶函数()yfx在[0,)上的图象如右图,则在
(,0)上,()fx=
A,1x B,1x C,1x D,1x
5设函数121()1(0)2()(0)xxfxxx,已知()1fa,则a的取值范围为
A,(1,1) B,(,1)(1,) C,(,2)(0,) D,(1,)
6对于函数32()3fxxx,有下列命题:①()fx是增函数,无极值;②()fx是减函数,
无极值;③()fx的增区间是(,0),(2,),()fx的减区间是(0,2);④(0)0f是极
大值,(2)4f是极小值.其中正确的命题有
A,一个 B,二个 C,三个 D,四个
填空题
7函数2(2)logxfx的定义域是 .
8已知2(1cos)sinfxx,则()fx .
9函数2log(252)xyxx单调递增区间是 . 2 10若不等式2log0(0,1)axxaa对满足102x的x恒成立,则实数
a的取值范围是 .
1121ln2yxxx在点M(1,0)处的切线方程是 .
解答题
12函数(2)(3)yxx的定义域为集合A,函数2lg(43)ykxxk的定义域
集合B,当AB时,求实数k的取值范围.
13已知定点A(0,1),B(2,3),若抛物线22()yxaxaR与线段AB有两个不同的
交点,求a的取值范围.
14已知定义在R上的函数()fx,满足:()()()fabfafb,且0x时,()0fx,
(1)2f.
(I)求证:()fx是奇函数; (II)求()fx在[3,3]上的最大值和最小值.
15通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和
描述问题所用的时间,讲座开始时,学生的兴趣激增;中间有一段不太长的时间,学生的
兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,分析结果和实验表明,用()fx表
示学生掌握和接受概念的能力(()fx值越大,表示接受的能力越强),x表示提出和讲授
概念的时间(单位:分),可有以下公式: 3 20.12.643(010)()59(1016)3107(1630)xxxfxxxx
(I)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多少时间?
(II)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较,学生的接受接受能力何时强一些?
(III)一个数学难题,需要55的接受能力以及13分钟时间,老师能否及时在学生一直
达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题?
16已知函数2()axfxxe,其中0a,e为自然对数的底数.
(I)讨论函数()fx的单调性;(II)求函数()fx在区间[0,1]上的最大值.
四 参考答案:
问题1:(I):(1)a<0,A=,解当时有AB=,
(2)当a0时,有A=x-a+3xa+3},B=xx<-8或x>1}.
由AB=,有
3813aa 得112aa 与a0,矛盾!
故当AB=时,a的取值范围是(,0);
(II)解:(1)a<0,A=,当时有AB=B,
(2)当a0时,有A=x-a+3xa+3},B=xx<-8或x>1}
由AB=B,必有AB,得
38a或31a
得11a (舍去)或2a
得02a
故当AB=B时, a的取值范围是(,2).
温馨提示:在处理集合的问题中,别忘了我们的好朋友 空集. 4 问题2:解:(1)当0a时,0()fxxx, 令'()0fx,得axa
它的定义域是0x, 得()fx的单调增区间是(,)a,(,)a
它分别在(,0),(0,)上为增函数. ()fx的单调减区间是(,0),(0,)aa.
(2)当0a时,()fx的定义域是0x, (3)当0a时,()fx的定义域是0x,
2'22()1axafxxx 2'22()1axafxxx0
令'()0fx,得xa或xa 得()fx的单调增区间是(,0),(0,).
温馨提示:①对参数进行分类讨论,是处理含参数问题的常用方法,
②'()0fx('()0fx)()fx为增(减)函数,反之不行;
③以上单调区的书写格式,符合国际标准,请放心使用.
问题3:解:(I)()1xfxeax,得'()xfxea.
()fx在R上单调递增,'()0xfxea恒成立,即xae,xR恒成立
又xae时,(0,)xe,得0a.
(II)'()xfxea,
而()fx在(,0]上单调递减,得0xea在x(,0]上恒成立,有maxxae,
又当x(,0]时,(0,1]xe ,得1a ①
又()fx在[0,)上单调递增,得0xea在[0,)x上恒成立,有minxae,
又当[0,)x时,[1,)xe,得1a ②
由①,②知1a.
(III)由(II)可知(0)f是()fx的最小值,有()(0)fxf,
而0(0)010fe,2()(1)11gxx
故()()fxgx,即()gx的图象恒在()fx图象的下方.
温馨提示:()()fxgx恒成立时,转化为minmax()()fxgx进行考虑,合情合理.
问题4:(I)解:()fx的定义域是11x,得'2212()lg(2)1fxexx0 5 所以()fx在(1,1)上是减函数.
(II)证明:假设存在12,xx且12xx,使11()0fx,12()0fx,则有
1110lg0210x,2110lg0210x,于是得1212xx,与12xx矛盾!
所以1()0fx只有一个实根12x.
(III)解:由(II)得11()02f,即1(0)2f,
又11[()]22fxx=(0)f
而()fx在(1,1)上是减函数,得11()]02xx,有11704x或111724x.
即11[()]22fxx的解集是1171117(,0)(,)424.
温馨提示:()fx为增(减)函数'()0fx('()0fx),反之不行.
习题1,C.2,C.3,B.4,C.5,B.6,B.
1,12()logfxx,有1222(4)log(4)fxx,2,我们由映射的概念:每一个x,有唯一的
由240x,得22x 一个y与它对应.知,A,B,D.都满足.
函数2logyx为(0,)上的增函数, 而在C中,M中的1与tan1对应,
求22log(4)x的单调减区间, 但tan11,tan1在N中找不到了.选C.
即求24ux的单调减区间,于是选C.
3,设0x,则0x,得()(1)gxxx=()gx,有()(1)gxxx,
(1)当0x时,由()()()()fxgxfxgx,得
(1)()(1)xxxxxx,解得12x,20x.
(2)当01x时,由()()()()fxgxfxgx,得(1)()(1)xxxxxx,无解.
(3)当1x时,由()()()()fxgxfxgx,得(1)(1)xxxxxx,无解.选B.
4,由(1)(1)0ff,(2)(2)1ff,知只有C正确. 6 5,当a与a时,均合题意,而1a时,1211,不合题意,选B.6,③④正确.选B.
7,令2xt,得2logxt,22()log(log)fxx,得1x.
8,令1costx,有cos1xt,22()1cos1(1)ftxt,得2()2fxxx,x[0,2].
9,令2252,uxx0u,得122x.而它在5(1,]4上递增,在5(,2)4上递减,
而当1(,1)2x时,logxyu,x↗,u↗,y↘;当5(1,]4x时,x↗,u↗,y↗;
当5,2)4x时,x↗,u↘,y↘.于是得递增区间是5(1,]4.
10,设2()fxx,()logagxx,由题意,当102x时,()fx的图象总在()gx的图象的
下方.当1a时,显然不合题意;当01a时,必有11()()22gf,211log()22a,
得116a,又01a,于是1116a. 11, 1''2''2(ln)()[(2)]yxxx=
3'2112(2)(2)2xxxx=32112(2)2xxx,得'112xky,有x+2y-1=0.
12,解:{23}Axx,而B,
2{430,}BxkxxkxR,
又由题意知0k,且22432kkk,22433kkk,
解得342k,故k的取值范围是3(4,]2.
温馨提示:函数的定义域,值域,均为非空集.你留意到了没有?
13,解:过A,B两点的直线方程为1yx,令221xaxx,则这方程有两相异实根
12,xx,且12,[0,2]xx.设2()(1)1fxxax,则问题等价于
