现代控制理论

现代控制理论试题

一、 名词解释（15分）

1、 能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性

二、 简答题（15分）

1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性质？

2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？

3、传递函数矩阵错误!未找到引用源。的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么？

4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么？

5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么？

三、 计算题（70分）

1、RC无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，错误!未找到引用源。为系统的输入，选错误!未找到引用源。两端的电压为状态变量错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。两端的电压为状态变量错误!未找到引用源。,电压错误!未找到引用源。为为系统的输出y。

2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s)

3、 求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程：

其中，采样周期为T=2.

4、 求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。

图1：RC无源网络

5、 确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的取值范围：

6、 对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即错误!未找到引用源。是否为大范围渐近稳定：

7、 给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为

试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。。

现代控制理论试题答案

一、 概念题

1、 何为系统的能控性和能观性？

答：（1）对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。

浅析经典控制理论与现代控制理论的异同

摘要：主要通过研究与分析经典控制理论与现代控制理论的研究对象和数学建模，了解两种控制理论的异同，有助于选择合适的理论分析与设计系统。

关键词：经典控制理论 现代控制理论 异同引言

随着科学技术的发展，控制理论在人们实践中得到广泛的运用和发展。其中经典控制理论和现代控制理论作为控制论的两个重要的部分，彼此存在区别与联系。笔者在这里主要通过分析研究两种理论在研究对象和数学建模等方面介绍它们之间的异同。

1 自动控制理论简介

1.1自动控制理论的定义与应用

n·维纳曾定义： 控制论是“关于动物和机器中的控制和通信的科学”。也就是说，自动控制就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照指定的规律变化。其中控制对象有电压、电流、位置、速度、流量、浓度、成分等。自动控制系统可以分为调节系统和伺服系统两类。调节系统要求被控对象状态保持不变，输入一般不做频繁调节；而伺服系统则要求被控对象的状态能自动、连续、精确地随输入信号变化而变化，即随便系统。自动控制理论广泛应用在生产，可以提高生产率，改善加工工艺，改善产品质量，节约成本。控制理论也可用于国防建设，促进国防现代化，提高部队战斗力。自动控制理论在发展空间技术，探索新能源等方面也至关重要。

1.2 自动控制理论的发展

任何一种理论的的形成都离不开实践。早在古代，劳动人民就凭借生产实践积累的经验和对反馈的直接认识，发明了很多闪烁着控制理论的智慧火花的杰作。例如，北宋水运仪象台就是一个闭环非线性控制系统；1765年，俄国人普洱佐诺夫发明的蒸汽锅炉水位调节器等。直到1788年，瓦特（j·watt）通过在他发明的蒸汽机上使用离心调速器解决蒸汽机调速问题后，人们才开始重视控制技术，并开始探索改善调速器准确度的方法；1868年，物理学家麦克斯韦（maxwell）从描述系统的微分方程的解中有无增长指数函数项来判断稳定性；随后，劳斯（routh）和赫尔维茨（hurwitz）分别独自建立了通过代数方程系数判别系统稳定性的劳斯判据和赫尔维茨判据；1932年，物理学家奈奎斯特（nyquist）通过频域的角度判断系统稳定性，奠定了频域法的基础；随后伯德（bode）和尼克尔斯（nichols）进一步发展了频域法，形成了经典控制理论的分析法；美国科学家伊万斯（evans）创立的根轨迹法被广泛应用到系统的分析与设计。经典控制理论起始于20世纪出，20世纪50年代发展到相当的成熟阶段，形成了较为完整的理论体系，在人们的实践中发挥巨大的作用。

关于现代控制理论的发展及介绍

现代控制原理是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。[1]现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。

现代控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。这类控制问题十分复杂，采用经典控制理论难以解决。

1958年，苏联科学家Л.С.庞特里亚金提出了名为极大值原理的综合控制系统的新方法。在这之前，美国学者R.贝尔曼于1954年创立了动态规划，并在1956年应用于控制过程。他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问题，并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。1960～1961年，美国学者R.E.卡尔曼和R.S.布什建立了卡尔曼-布什滤波理论，因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的随机噪声的影响，把控制理论的研究范围扩大，包括了更为复杂的控制问题。几乎在同一时期内，贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间法系统地引入控制理论中。状态空间法对揭示和认识控制系统的许多重要特性具有关键的作用。其中能控性和能观测性尤为重要，成为控制理论两个最基本的概念。到60年代初，一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼-布什滤波为基础的分析和设计控制系统的新的原理和方法已经确立，这标志着现代控制理论的形成。

按照发展的过程，我们通常把自动控制理论区分为经典控制理论和现代控制理论两个部分。 经典控制理论经典控制理论的研究对象是单输入单输出的自动控制系统，特别是线性定常系统。经典控制理论的特点是以输入输出特性为系统的数学模型。

现代控制理论课程设计

一、引言

现代控制理论为测控专业基础课，课程主要包括状态空间的基础理论，使学生掌握必要的现代控制理论的基础知识，为后续专业课打下理论基础。因为本课程理论性较强，以课堂讲授为主，如果教学方法不当，仅仅根据课本照本宣科地向学生传授课本专业知识，很容易让学生觉得枯燥无味，挫伤学生的学习激情与主动性，严重影响学习效果。因此需要对教学方法改革，让学生积极思考问题，让学生从被动的接受者变成主动的参与者，为此针对课程设计了研讨式教学方案。

二、研讨式教学方案的整体设计

课程主要是关于状态空间的基础理论，本课程以课堂教学为主，要求在理解有关状态、状态空间的基本概念基础上，理解和掌握系统矩阵与稳定性的关系，线性系统状态转移的过程，能控性、能观测性，与系统设计的关系，掌握并灵活运用极点配置，观测器设计方法对系统进行设计。通过课程实验，掌握模型转换，李亚普诺夫矩阵方程的解法，掌握运用状态反馈对系统进行极点配置的设计方法。学会应用Matlab进行控制系统辅助分析设计的基本技能，为日后解决实际工程问题奠定基础。通过本课程学习，使学生做到对各章概念融会贯通，

解题方法灵活运用，分析解决实际问题。为此，现代控制理论的研讨式教学方案设计从内容结构、教学方法、训练载体、考核方式等几个方面，设计了以知识点问题为主线，将课程理论教学内容、研讨式教学、综合知识应用大作业、实验教学、考核方式相结合的教学模式。

（一）现代控制理论研讨式教学知识点

现代控制理论课程体系主要围绕建立控制系统的数学模型基础之上，学习对控制系统的分析方法和系统综合方法。即建立控制系统状态空间表达式模型，特别状态模型的三种实现能控标准型、能观标准型、约当标准型，以及各种模型之间的相互转化；在模型建立后分析控制系统的时域响应，分析控制系统的能控性和能观性，利用李亚普诺夫第二方法分析系统的稳定性；为了改善系统性能，然后对系统进行综合设计，即利用状态反馈实现极点配置，为了解决状态不能直接检测的问题，利用带状态观测器进行状态反馈系统设计。