等腰和全等三角形 培优
根据题意，先准确地画出图形，是解几何题的一项基本功 第 1 页 共 3 页
等腰三角形的性质应用及判定
【例1】（扬州中考）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.
上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）
【例2】如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D,又延长BA到E，使AE=BD,连接CE,DE,求证：△CDE为等腰三角形
【例4】如图，△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的∠MDN，点M,N分别在AB,AC上，则△AMN的周长是
【例5】（重庆中考）已知一个等腰三角形两内角的度数比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A.20° B.120° C.20°或120° D.36°
【例6】（双柏中考）等腰三角形两边长分别为4和9，则第三边长为：
【例7】如图，点O事等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD,则△COD是等边三角形；(1)当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？(2)求证：△COD是等边三角形（3）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由
A
E
B C O D
E
A
B C D E
A
B C D F
A
M N
D
B C A
M N
D
B C P Q
AFBCE
DBAFCE等腰和全等三角形 培优
根据题意，先准确地画出图形，是解几何题的一项基本功 第 2 页 共 3 页
【例8】（乐山中考）如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证：AD=CE;(2)求∠DFC的度数。
等腰三角形和等边三角形
桂五中心小学 程伟
教学目标：
1. 认识等腰三角形和等边三角形，能区分等腰三角形和等边三角形。
2. 知道等腰三角形和等边三角形的特征：等腰三角形有两条边相等，两个底脚相等；等边三角形三条边相等，三个角相等。
3. 能动手剪出等腰三角形和等边三角形。
教学重难点：知道等腰三角形和等边三角形的特征。
教学过程：
一、 情境导入
同学们喜欢看喜洋洋和灰太狼吗？今天羊村正在举行数学竞赛呢，我们一起去看一看：你能把下面的三角形分类吗？
我们先来看一看羊羊们是怎么做的：
喜羊羊：我把这些三角形按角分类分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
美羊羊：我把这些三角形按边分类有两条边相等的三角形分为一类，其余为另一类。
美羊羊的回答可以吗？对，我们可以把三角形按边分类，我们把有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。这就是本节课我们要学习的内容。
二、 新课
（一）认识等腰三角形
1.首先请同学们拿出准备好的①号袋子，将里面的三角形拿出找一找有没有两条边相等的三角形，你是怎们知道他们两条边相等的，用自己的方法检验你找的三角形是否有两条边相等。
2.请同学们说一说你是怎样检验的。（对折、用小尺量……）
3.在我们对折的过程中我们除了发现有两条边相等，还有其他相等的吗？（有两个角相等）
4.总结：我们把有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。（板书：等腰三角形有两条边相等、两个角相等）
5.同学们想自己动手剪一个等边三角形吗？照着图上的方法自己试一试。请同学们独立完成，剪好之后请同学们用自己喜欢的方式检验自己所剪的是不是等腰三角形。
6.拿着自己剪的三角形说一说有那两条边相等，那两个角相等。
总结：相等的两条边是等腰三角形的腰，另一条边是等腰三角形的底;相等的两个角是等腰三角形的底角，另一个角是等腰三角形的顶角。请同学们互相说一说自己所剪三角形各边和各角的名称。
（二）认识等边三角形
1.请同学们拿出②号袋子里的三角形说一说它是等腰三角形吗？用自己的方法检验。
等腰三角形和等边三角形 教案
教学内容：教科书P30例题，P31-32（等腰三角形和等边三角形）
教学目标：
1、 让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形边和角的名称，知道等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个
内角相等，能正确判断。
2、 让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间
观念，锻炼思维能力。
3、 让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能
力和创新能力。
教学重、难点：
重点：等腰三角形和等边三角形的特征
难点：探索发现等腰三角形和等边三角形的特征
教学准备：例题中的三角形实物，一张长方形纸、一张正方形纸、剪
刀等
教学过程 教师活动 学生活动
自主探索主动发现
㈠认识等腰三展示例1中的三个三角形
提问：这3个三角形各是什么三角形？
研究它们的角，我们发现它们属于不同的三角形，那么它们之间有没观察3个三角形，交流（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）
猜测并交流
都有两条边相等
角形
⑴初步感知
⑵动手做三角形，加深认识
⑶认识等腰三角形各部分名称
⑷认识特征
㈡认识等边三角形
①初识 有什么共同点呢？
今天我们来研究它们的边
只用眼睛看还不行，还应该怎样
做？
你们测量的结果如何？
叙述：这3个三角形都有两条边相等。我们把这样的三角形叫做
等腰三角形。 动手独立操作测量
交流：都有两条边相等
同桌互相交流：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
我们已经知道了什么是等腰三角形，现在我们一起用书中介绍的方法做一个三角形，看是不是
等腰三角形。 巡视
你们剪出的是等腰三角形吗？
你还有什么发现？
（若学生组织不好语言，可适当
提示）
等腰三角形是轴对称图形吗？ 按照书中的操作提示独立剪一个等腰三角形
剪好后互相观察、交流
因为对折时两条边是重合的，也就是相等的，所以是等腰三角形。它有两个角重合了，这两个角也相等
是。对折时两边重合了
等腰三角形和等边三角形 教案
教学内容：教科书P30例题，P31-32（等腰三角形和等边三角形）
教学目标：
1、 让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形边和角的名称，知道等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个
内角相等，能正确判断。
2、 让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间
观念，锻炼思维能力。
3、 让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能
力和创新能力。
教学重、难点：
重点：等腰三角形和等边三角形的特征
难点：探索发现等腰三角形和等边三角形的特征
教学准备：例题中的三角形实物，一张长方形纸、一张正方形纸、剪
刀等
教学过程 教师活动 学生活动
自主探索主动发现
㈠认识等腰三展示例1中的三个三角形
提问：这3个三角形各是什么三角形？
研究它们的角，我们发现它们属于不同的三角形，那么它们之间有没观察3个三角形，交流（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）
猜测并交流
都有两条边相等
角形
⑴初步感知
⑵动手做三角形，加深认识
⑶认识等腰三角形各部分名称
⑷认识特征
㈡认识等边三角形
①初识 有什么共同点呢？
今天我们来研究它们的边
只用眼睛看还不行，还应该怎样
做？
你们测量的结果如何？
叙述：这3个三角形都有两条边相等。我们把这样的三角形叫做
等腰三角形。 动手独立操作测量
交流：都有两条边相等
同桌互相交流：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
我们已经知道了什么是等腰三角形，现在我们一起用书中介绍的方法做一个三角形，看是不是
等腰三角形。 巡视
你们剪出的是等腰三角形吗？
你还有什么发现？
（若学生组织不好语言，可适当
提示）
等腰三角形是轴对称图形吗？ 按照书中的操作提示独立剪一个等腰三角形
剪好后互相观察、交流
因为对折时两条边是重合的，也就是相等的，所以是等腰三角形。它有两个角重合了，这两个角也相等
是。对折时两边重合了
