2019届九年级数学 中考模拟试卷含解析
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一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ）
A．a＞0，b、c同号 B．b＞0，a、c异号
C．c＞0，a、b异号D．a、b、c同号
2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（ ）
A．8 B．9C．10 D．11
3．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（ ）
A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣
4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（ ）
A．43 B．44 C．45D．47
5．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（ ）
A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APB 文档
2 / 29 C．PA=PB D．∠AOB=
6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
8．（3分）如图，半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=（x﹣3）2﹣1上，AB∥x轴交⊙A于点B（点B在点A的右侧），当点A在抛物线上运动时，点B随之运动得到的图象的函数表达式为（ ）
A．y=（x﹣4）2﹣1 B．y=（x﹣3）2
C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x﹣3）2﹣2
9．（3分）如图，E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形ABCD的边长为2，则线段DH长度的最小值为（ ） 文档
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A．﹣1 B．C．D．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A，B，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且cos∠CAB=时，k1k2应满足的数量关系是（ ）
A．k2=2k1B．k2=﹣2k1C．k2=4k1D．k2=﹣4k1
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）分解因式：16m2﹣4=．
12．（4分）要使分式有意义，则字母x的取值X围是．
13．（4分）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．
14．（4分）反比例函数y=（2m﹣1）x|m|﹣2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m=． 文档
4 / 29 15．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C的坐标为．
16．（4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）（1）解不等式组：并在数轴上表示其解集．
（2）计算：++．
18．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2﹣y（x﹣2y），其中x=2018，y=
19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且满足tan∠ACB=；
（2）在图中画出平行四边形ABDE，使点D和点E均在小正方形的顶点上，且面积为8，连接CE，请直接写出线段CE的长． 文档
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20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．
（1）求证：四边形DBEC是菱形；
（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．
21．（8分）截止2016年第一季度末，微信每月活跃用户已达到5.49亿，用户覆盖200多个国家，超过20种语言，个品牌的微信公众号总数已经超过800万个，微信已成为中国电子革命的代表，并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具，某评测中心进行了抽样调查，统计出如下两个统计图表：
（1）在条形统计图中，“转发内容”的人数占到样本容量的15%，则样本容量是；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“学生”所占比例是，所对应的圆心角是度；
（4）某市约有20万微信用户，请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人？ 文档
6 / 29 22．（10分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…，某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）．参考值：；．
23．（10分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE=∠ACB．
（1）求证：AH是⊙O的切线；
（2）若OB=4，AC=6，求sin∠ACB的值；
（3）若=，求证：CD=DH．
24．（12分）甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地．设甲行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的路程为y（km），y与t的函数关系如图1所示，请解决以下问题：
（1）写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式．
（2）①求点D的纵坐标．
②求M，N两地之间的距离．
（3）设乙离M地的路程为s乙（km），请直接写出s乙与时间t（h）的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象． 文档
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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ）
A．a＞0，b、c同号 B．b＞0，a、c异号
C．c＞0，a、b异号 D．a、b、c同号
【分析】根据题意，利用有理数的乘法法则判断即可．
【解答】解：a，b，c为非零有理数，它们的积必为正数的是a＞0，b与c同号．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（3分）如图，某居民楼由相同户型的若干个楼房组成，该楼的三视图如图所示，试问该楼最多能建楼房个数是（ ）
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8 / 29 A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】根据已知中三视图，由正视图和侧视图可判断该楼的层数，进而解答即可．
【解答】解：由主视图和左视图发现该楼一共有三层，房子的最多间数见俯视图：2+2+2+3+1=10，
故选：C．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是根据主视图和左视图中小长方形的层数确定楼的层数．
3．（3分）已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为（ ）
A．10 B．2C．﹣12 D．12﹣
【分析】首先得出的取值X围，进而分别得出a，b的值进而得出答案．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，
∴5+的整数部分为a=8，
5﹣的小数部分为b：5﹣﹣1=4﹣，
∴a+b=12﹣．
故选：D．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键．
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9 / 29 4．（3分）若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（ ）
A．43 B．44 C．45 D．47
【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．
【解答】解：把这些数从小到大排列为：40，42，43，45，47，47，58，最中间的数是45，
故这组数据的中位数是45．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（ ）
A．∠PAO=∠PBO=90° B．OP平分∠APB
C．PA=PB D．∠AOB=
【分析】根据切线的性质、切线长定理判断即可．
【解答】解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，OP平分∠APB，PA=PB，
则A、B、C正确，不符合题意；
∠AOB的度数与的度数相等，D错误，符合题意；
故选：D． 文档
10 / 29 【点评】本题考查的是切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键．
6．（3分）已知|b﹣4|+（a﹣1）2=0，则的平方根是（ ）
A．B．C． D．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式求出，然后根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：根据题意得，b﹣4=0，a﹣1=0，
解得a=1，b=4，
所以，=，
∵（±）2=，
∴的平方根是±．
故选：A．
【点评】本题考查了平方根的定义，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
7．（3分）已知△ABC（如图1），按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
