三角函数的基础知识

锐角三角函数基础知识识记 姓名

一、填空：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°.

SinA= sinB=

CosA= cosB=

TanA= tanB=

二、下列特殊角的三角函数值分别是多少？

α 30° 45° 60°

sinα

cosα

tanα

三、同一个锐角的正弦、余弦、正切之间的关系

1、sin2α+cos2α=

2、cossin

四、互余两角之间的正弦、余弦、正切之间的关系（对于任意锐角α）

1、sinα=

，如：sin25°=

2、cosα= ，如：cos73°=

3、tanα·tan（90°-α）=

，如：tan50°·tan

=

五、坡度、坡角

1、坡度i=

,(其中h表示

，l表示 )。

2、坡角α与坡度的关系：tanα= =

3、坡角越大，坡角的正切值也 ，从而坡度也就 ，从而山坡就 。 A

B C

三角函数初学知识点总结

一、正弦函数

正弦函数是最基本的三角函数之一，它的定义如下：

在直角三角形中，对于任意角A，正弦函数的定义为：

sinA=对边/斜边

其中，对边是角A的对边，斜边是角A的斜边。

正弦函数的图像是一条连续的曲线，它的周期性是2π，即sin(x+2π)=sinx。

正弦函数的奇偶性：sin(-x)=-sinx，可以看出正弦函数是奇函数。

正弦函数的性质：在区间[-π/2,π/2]上，正弦函数是单调递增的，并且在[-π/2,π/2]上具有最大值1和最小值-1。

正弦函数的应用：正弦函数在物理、几何、工程等领域都有广泛的应用，例如在振动、波动、周期性变化等方面。

二、余弦函数

余弦函数也是三角函数中的重要函数，它的定义如下：

在直角三角形中，对于任意角A，余弦函数的定义为：

cosA=邻边/斜边

其中，邻边是角A的邻边，斜边是角A的斜边。

余弦函数的图像也是一条连续的曲线，它的周期性是2π，即cos(x+2π)=cosx。

余弦函数的奇偶性：cos(-x)=cosx，可以看出余弦函数是偶函数。

余弦函数的性质：在区间[0,π]上，余弦函数是单调递减的，并且在[0,π]上具有最大值1和最小值-1。

余弦函数的应用：余弦函数在物理、几何、工程等领域同样有着广泛的应用，例如在力的分解、振动、周期性变化等方面。

三、正切函数

正切函数是三角函数中比较特殊的一个函数，它的定义如下：

在直角三角形中，对于任意角A，正切函数的定义为： tanA=对边/邻边

其中，对边是角A的对边，邻边是角A的邻边。

正切函数的图像也是一条连续的曲线，它的周期性是π，即tan(x+π)=tanx。

正切函数的奇偶性：tan(-x)=-tanx，可以看出正切函数是奇函数。

正切函数的性质：在区间(-π/2,π/2)上，正切函数是单调递增的，但在整个定义域上是周期性的，且具有无穷多个间断点。

正切函数的应用：正切函数在解决角度的测量、直角三角形的求解等问题中有着重要的应用。

高考三角函数知识点总结

一、基本概念和性质

1.弧度制：单位圆上的弧所对应的圆心角的大小定义为该弧的弧度。1弧度等于圆周的1/2π。

2. 三角函数：正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)、余切函数cot(x)、正割函数sec(x)和余割函数csc(x)。

3.三角恒等式：包括同角三角恒等式、余角三角恒等式、反三角函数同角恒等式等。

4.周期性：正弦函数、余弦函数、正割函数和余割函数的周期都是2π；正切函数和余切函数的周期是π。

二、基本关系式

1.正弦函数：在直角三角形中，正弦函数是指对于一个锐角三角形，三角形的对边和斜边的比值。

- sin(x) = a / c，其中a是对边，c是斜边。

- sin(x) = y / r，其中y是斜边在y轴上的投影，r是半径。

2.余弦函数：在直角三角形中，余弦函数是指对于一个锐角三角形，三角形的邻边和斜边的比值。

- cos(x) = b / c，其中b是邻边，c是斜边。

- cos(x) = x / r，其中x是斜边在x轴上的投影，r是半径。 3.正切函数：在直角三角形中，正切函数是指对于一个锐角三角形，三角形的对边和邻边的比值。

- tan(x) = a / b，其中a是对边，b是邻边。

- tan(x) = y / x，其中y是斜边在y轴上的投影，x是斜边在x轴上的投影。

4.余切函数：余切函数是正切函数的倒数。

- cot(x) = 1 / tan(x)。

5.正割函数：在直角三角形中，正割函数是指对于一个锐角三角形，三角形的斜边和邻边的比值的倒数。

- sec(x) = 1 / cos(x)。

6.余割函数：在直角三角形中，余割函数是指对于一个锐角三角形，三角形的斜边和对边的比值的倒数。

- csc(x) = 1 / sin(x)。

三、平面内角与弧度制之间的关系

1.弧度制与度数之间的转换：

-弧度=度数×π/180

~ 1 ~ 锐角三角函数

第一节 知识要点

一、锐角三角函数定义

1. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°

①sin=ABCAAB对边斜边； sin=BACBAB对边斜边；

②cos=AACAAB邻边斜边； cos=BBCBAB邻边斜边；

③tan=ABCAAAC对边邻边； tan=BACBBBC对边邻边

二、特殊角的三角函数值

从两个特殊直角三角形的边的关系，推导出特殊角的三角函数值

~ 2 ~

三、解直角三角形

（1）解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边），解出所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222abc+=

②角的关系：90AB???

③边角关系：三角函数的定义

（2）仰角和俯角

仰角：视线在水平线上方的角

俯角：视线在水平线下方的角

（3）坡角与坡度

把坡面与水平面的夹角记作a，叫坡角。

坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（坡比），用字母i表示 。tanhila==

（4）方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的夹角，叫方向角。

~ 3 ~ 第二节 经典例题讲解

一、锐角三角函数

【例1】【易】 在RtABC中，90C3tan4A ，求B三角函数值

（1）sinB=（ ）

A. 35 B. 45 C. 15 D. 25

（2）cosB=（ ）

A. 35 B. 45 C. 15 D. 25

（3）tanB=（ ）

A. 1 B. 43 C. 34 D. 12