三角函数同角三角函数与诱导公式PPT课件

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三角形的诱导公式及图像PPT幻灯片

三角形的诱导公式
角的始边与终边
终边正角
象限角：将角的顶点与坐标原点重合
，始边与x轴正半轴重合，角的终边落在第几象限，就称之为第几象限角。
O
零角（始边）
负角
终边

弧度制
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
用符号rad表示，读作弧度。

l ，l r
同角三角函数的关系
特殊角的三角函数值
α
0
sinα
0
cosα
1
tanα
0
1
2
1
0
-1
0
0
-1
0
1
不存在 0 不存在 0
三角函数的诱导公式
（公式三）

三角函数的诱导公式

（公式四）
y 1
P′(y,x)
-1
1P(x,y)
0
x
-1
公式六:
s
i
定义域问题
求y＝ sin x 的定义域
值域问题
（1）函数 y 2 cos(x )( ≤ x ≤ 2 ) 的最小值是
36
3
（2）求值域 y 2 cos x 2 cos x
正弦
周期性
奇偶性
奇函数，图象关于原点对称
对称轴
x k , (k Z)
对称中心 2
练一练

1.4
三角函数的图像与性质

五点法作图
作正弦函数yy=sinx ， x∈[0,2 π]的图象
1
(
2
,1)
( 2 ,1)
五点法

( ,0)

2025年高考数学一轮复习-同角三角函数的基本关系与诱导公式【课件】

含有tan α的式子，代入tan α的值即可求解.
考向3 “ sin α±cos α， sin α cos α”之间关系的应用
【例3】（多选）已知θ∈（0，π）， sin θ＋ cos
论正确的是（
A.
π
θ∈（，π）
2
C. tan
3
θ＝－
4
）
B. cos
3
θ＝－
5
D. sin θ－ cos
7
θ＝－
＋2＝
＋2＝
＋2
1
2
2
2
2
+1
si ＋
（2） +1
si2
13
＝ .
5
2
诱导公式的应用
【例4】（1）已知α为锐角，且 cos
3π
）＝（
4
A.
1
－
2
C. －
3
2
）
1
B.
2
D.
3
2
π
1
（α＋）＝－，则
4
2
cos （α＋
π
π
3π
解析：由α为锐角得＜α＋＜，所以
2. 应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin α＋ cos α， sin α cos α，
sin α－ cos α这三个式子，利用（ sin α±cos α）2＝1±2 sin α cos α，
可以知一求二.
1. 若 sin θ＋ cos
2 3
θ＝
，则
3
5
A.
6
17
B.
18
8
C.
9
2
D.
3

2025届高中数《同角三角函数基本关系式及诱导公式》ppt

典例 3(1)已知 tan α＝2，则3ssiinn αα－＋2cocos sαα＝________.
一次齐次分式，分子、分母同除以 cos α 化切，此为变形技巧. 当然也可以由csoins αα＝2，
把 sin α＝2cos α 代入后化简求值．
(2)(2024·陕西西安检测)已知
tan
θ＝2，则sin
高考一轮总复习•数学
(2)原式＝tacnosαc3oπs＋αsαin[－－s2inπ＋3π＋α＋απ2]
tan ＝
－αcc
α
＝－tansiαncoαs
α＝－csoins
α cos α·sin
αα＝－1.
故答案为－1.
第18页
π－α
___si_n__α__ _－__c_o_s_α__ _－__t_a_n_α__
π2－α
π2＋α
__c_o_s_α___ ___c_o_s_α__
__s_i_n_α___ _－__s_in__α__
—
—
高考一轮总复习•数学
第7页
诱导公式可简记为“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”“偶”指的是“k·π2＋α(k∈ Z)”中的 k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数名称的变化．若 k 是奇数，则正、余弦互变；若 k 为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在“k·π2＋α(k∈Z)”中，将 α 看成锐角时，“k·π2＋α(k∈Z)”的终边所在的象限．
第26页
高考一轮总复习•数学
(2)∵sinπ4－α＝35，且π4－α 为第二象限角， ∴cosπ4－α＝－45， ∴sinα－134π＋sinα＋214π ＝sinα＋34π＋sinα－34π ＝sinπ4－α－cosπ4－α ＝35－－45＝75.

第五章第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式课件共51张PPT

(3)∵sin α＝45 且 α 为锐角∴cos α＝ 1－sin2α ＝
4
∴tanα＝csoins
α α
＝52
＝43
，故 AB 正确．
5
∴sin α＋cos α＝45
＋35
＝75
8 ≠5
，
sin α－cos α＝45 －35 ＝15 ≠－15 ，故 CD 错误．]
1－452 ＝35 ，
同角三角函数关系式的应用方法 (1)利用 sin2α＋cos2α＝1 可实现 α 的正弦、余弦的互化，利用csoinsαα ＝tan α 可以实现角 α 的弦切互化． (2)由一个角的任意一个三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，因为利用“平方关系”公式，需求平方根，会出现两解，需根据角所在的象限判断符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论．
所以 f－253π
＝cos
－253π
＝cos
π 3
＝12
.
答案：
1 2
同角三角函数基本关系式
角度一公式的直接应用
(1)已知角
α
是第二象限角，且满足
sin
5π (2
＋α)＋3cos (α－π)＝1，
则 tan (π＋α)等于( )
A． 3
B．－ 3
C．－
3 3
D．－1
(2)(2020·北京市适应性测试)已知 α 是第四象限角，且 tan α＝－34 ，则 sin
解析： (1)因为 f(2 020)＝sin π2 ×2 020＋α ＋1＝sin (1 010π＋α)＋1
＝sin α＋1＝2，
所以 sin α＝1，cos α＝0.
所以 f(2 021)＝sin

同角三角函数的基本关系与诱导公式 (共32张PPT)

[题组练透]
1．已知
5π 1 sin 2 ＋α＝，那么 5
cos α＝ 1 B．－ 5 2 D． 5
(
)
＋α＝sin2＋α＝cos
1 α＝ . 5
sinkπ＋α coskπ＋α 2．已知 A＝＋ (k∈Z)，则 A 的值构成的集合是 sin α cos α ( A．{1，－1,2，－2} C．{2，－2} B．{－1,1} D．{1，－1,0,2，－2} )
第二节
同角三角函数的基本关系与诱导公式
基础盘查一
同角三角函数的基本关系
(一)循纲忆知
sin α 理解同角三角函数的基本关系式： sin α＋cos α＝1，＝tan α. cos α
2 2
同角三角函数的基本关系：
sin α + cos α = 1
2
2
sinα = tanα cosα π (当α ≠ kπ + (k∈ Z)时） 2
用文字叙述：
同一个角α的正弦、余弦的平方和等于１，商等于角α的正切；同一个角的正切、余切之积等于１（即同一个角的正切、余切互为倒数）。
为了加深对关系式的认识，注意以下几点： 1、同角的理解：
sin 4 cos 4 1
2 2
2 2
sin ( ) cos ( ) 1
3 . 3
5．化简：
3π tanπ－αcos2π－αsin－α＋ 2
cos－α－πsin－π－α
.
－tan α· cos α· －cos α 解：原式＝ cosπ＋α· －sinπ＋α sin α · cos α tan α· cos α· cos α cos α ＝＝－cos α· sin α －sin α ＝－1.

同角三角函数的基本关系式与诱导公式-高考数学复习课件

4
2
sin2
1
cos2
α＝ · 2
＋ · 2
2
3 sin ＋cos
4 sin ＋cos2
2 tan2
1
1
2
22
1
1
7
＝ · 2
＋ · 2
＝ × 2 ＋ × 2 ＝ .
3 tan +1
4 tan +1
3
2 +1
4
2 +1
12
考点三
例3
(
sin α± cos α， sin α cos α之间的关系问题
[知识梳理]
知识点一同角三角函数的基本关系式
1. 平方关系： sin 2α＋ cos 2α＝ 1 .
sin
π
(α≠ ＋ k π， k ∈Z)
2
2. 商数关系：tan α＝ cos
⁠
.
⁠
知识点二诱导公式
公式
一
余弦
正切
三
四
π＋α
－α
π－α
－ sin α
－ sin α
sin α
2 k π＋α
角
1
θ＝，
25
∴ sin θ－ cos θ＝ 1 − 2sincos ＝ 1 −
∴ sin
4
θ＝，
5
∴tan
4
θ＝－，∴A，B，D正确.
3
cos
3
θ＝－，
5
24
−
25
＝
49
7
＝，
25
5
方法总结
对于 sin α＋ cos α， sin α－ cos α， sin α cos α这三个式子，知一可

同角三角函数的基本关系及诱导公式PPT 演示文稿

例2
4 (2)已知 sinθ＝－且 tanθ>0，求 cosθ 的值． 5
【思路点拨】
先化简条件，再利用同角三角函
数基本关系式求值，同时要注意角的范围．
【解】
(1)∵ cos(－ 80° )＝ cos80° ＝ k，
∴ sin80° ＝ 1－ cos280° ＝ 1－k2， ∴ tan100° ＝ tan(180° － 80° )， 1 －k 2 sin80° ＝－tan80° ＝－＝－ . cos80° k sinθ (2)由 tanθ＝ >0，知 sinθ 与 cosθ 同号， cosθ ∴ cosθ＝－ 1－ sin θ＝－
法二：原式 π － tan α · cos － α · sin － α－ 2 ＝ cos π－ α · sin π－ α π tan α · cosα · sin α＋ 2 ＝－ cosα · sinα sinα · cosα cosα ＝＝－1. － sinα
【反思感悟】
(4)法一：原式 π － tan α · cos[π＋ π－ α]· sin π＋－ α 2 ＝ cos π＋ α · [－ sin π＋ α] π － tan α · [－ cosπ－ α]· [－ sin － α ] 2 ＝－ cosα · sinα － tan α · cosα · － cosα － tan α · cosα ＝＝ sinα － cosα · sinα sinα cosα ＝－ · ＝－ 1. cosα sinα
(2) 1－2sin40° cos40° ＝ sin40° － cos40° 2 ＝ | sin40° － cos40°|. ∵ sin40° <cos40° ， ∴ | sin40° － cos40° | ＝ cos40° － sin40° . (3)sin2α＋ sin2β－ sin2αsin2β＋ cos2αcos2β ＝ sin2α(1－ sin2β)＋ sin2β＋ cos2αcos2β ＝ sin2αcos2β＋ cos2αcos2β＋ sin2β ＝ (sin2α＋ cos2α)cos2β＋ sin2β＝ cos2β＋ sin2β＝ 1.

(2024年)高中数学三角函数诱导公式ppt课件

波动问题
波动是物理学中另一个重要的研究领域。在波动问题中，三角函数同样扮演着重要的角色。利用三角函数诱导公式，可以求解波动方程，得到波的传播速度、波长、频率等关键参数。
21
拓展延伸：复数域内三角函数性质探讨
复数域内三角函数的定义
在复数域内，三角函数可以通过欧拉公式进行定义。这使得三角函数在复数域内具有了许多独特的性质。
α)等。
12
利用同角关系求值或化简表达式
已知一个角的三角函数值，求其他角的三角函数值。
通过同角关系式证明三角恒等式。
2024/3/26
利用同角关系式化简复杂的三角函数表达式。
13
典型例题解析
例题1
已知sinα = 3/5，求cosα ，tanα的值。
2024/3/26
例题2
化简表达式(sinα
5
三角函数值域和极值点
值域
正弦函数和余弦函数的值域均为$[-1, 1]$；正切函数的值域为$R$。
2024/3/26
极值点
正弦函数在$frac{pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最大值1，在 $frac{3pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最小值-1；余弦函数在 $2kpi(k in Z)$处取得最大值1，在$pi + kpi(k in Z)$处取得最小值-1。
关注三角函数与其他知识点的联系，如向量、数列、不等式
等。
2024/3/26
26
THANKS
感谢观看
2024/3/26
27
18
05
实际应用举例与拓展延伸
2024/3/26
19
在几何图形中求解角度问题

同角三角函数关系及三角函数的诱导公式课件-2025届高三数学一轮复习

√
1
C.−
sin α
−
− −
=

−

= −
考点三给值求值
[例4] （1）已知cos α −
4
A.−
5
（2）已知sin α +
π
3
=
4
，则sin
5
3
B.−
5
π
6
=
3
，且α
3
给值求值：
1.思想：换元
2.易错：不注意角的范围
√
= cos π − α
活动二
经典例题讲解
考点一同角三角函数间的关系
[例1] （1）已知sin α + cos α =
12
A.
13
7
− ，α
13
12
B.−
13
（2）已知sin αcos α =
1 π
− ，
6 4
∈
π
( ，π)，则sin
2
√
17
C.
13
<α<
α − cos α =(
17
D.−
13
3π
第五章三角函数
第二节同角三角函数关系及三角函数的诱导公式
活动一
知识梳理
1.同角三角函数的基本关系
+ =

（1）平方关系：__________________.
sin α
（2）商数关系：
=
cos α
1
2
（3）1 + = 2

π
2
tan α(α ≠ + kπ ，k ∈ ).

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第四章三角函数与解三角形
4.1 三角函数、同角三角函数与诱导公式
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3.“高端数据库”需要专门安排时间讲解典型例题，在讲解过程中教师需要渗透三角函数公式的应用，切实弄清本章知识在高考中的地位与作用，弄清楚有哪些题型、试题如何综合有关知识点、难度如何、近年来有哪些与实际问题相结合的试题等等，必须引导学生认真领会其中的指导意义.
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1.本章内容是高中函数的一个分支，涉及的公式很多，常与实际问题相结合，因此必须牢固掌握.
2.“高端数据库”是教师组织本章复习的方向指南，对“考纲考点解读”要从考纲要求的层面上了解近年来高考考纲变化中的新问题、新动向,从而把握高考趋势;对“高考趋势交流”应从高考问题与相应的高考题型中把握本章的复习重点与主要题型.
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