反比例函数（基础）
【学习目标】
1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．
2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．
3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．
【要点梳理】
要点一、反比例函数的定义
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xyk，或表示为kyx，其中k是不等于零的常数.
一般地，形如kyx (k为常数，0k)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，定义域是不等于零的一切实数.
要点诠释：（1）在kyx中，自变量x是分式kx的分母，当0x时，分式kx无意义，所以自变量x的取值范围是，函数y的取值范围是0y.故函数图象与x轴、y轴无交点；
（2）kyx ()可以写成()的形式，自变量x的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.
（3）kyx ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k，从而得到反比例函数的解析式.
要点二、确定反比例函数的关系式
确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数kyx中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对xy、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.
用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
（1）设所求的反比例函数为：kyx (0k)；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；
（3）解方程求出待定系数k的值；
（4）把求得的k值代回所设的函数关系式kyx 中.
要点三、反比例函数的图象和性质
1、 反比例函数的图象特征：
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.
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反比例函数-反比例函数系数k的几何意义
一．选择题（共30小题）
1．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（ ）
A．9 B．6 C．5 D．4
2．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（ ）
A． B． C． D．12
3．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（ ）
A． B．+1 C． D．2
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4．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（ ）
A．2 B．4 C．6 D．3
5．如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=的图象经过点Q，若S△BPQ=S△OQC，则k的值为（ ）
A．﹣12 B．12 C．16 D．18
6．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=图象上一点，AO的延长线交函数y=的图象交于点C，CB⊥x轴，若△ABC的面积等于6，则k的值是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，（x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON
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的面积将会（ ）
A．逐渐增大 B．始终不变 C．逐渐减小 D．先增后减
8．如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为反比例函数y=（x＞0）图象上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（ ）
专题复习：反比例函数
一、 热身练习
1、如图，函数y＝k（x＋k）与xky在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）
2、如右图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221kkyx的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（ ）
A．1 B．－3 C．4 D．1或－3
3、如右图，是反比例函数1=kyx和2=kyx（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值是_________.
4、已知反比例函数xy2，下列结论正确．．的是 ①．y随x的增大而增大 ②．图象必经过点(-1,2) ③．图象在第二、四象限内 ④．若x＞1，则02y
5、过反比例函数y=xk(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为 .
6、已知函数ymmxmm()21222是一次函数，它的图象与反比例函数ykx的图象交于一点，交点的横坐标是13，则此反比例函数的解析式是
7、对于反比例函数4yx，当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________
8、如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若k1x＞k2x，则x的取值范围是
9、如图，在直角坐标系中,直线xy6与双曲线xxy(4>0)的图象相交于点A,B,设点A的坐标为(1,1yx),那么长为1x，宽为1y的矩形面积和周长为 ．
小结： （方法、存在的问题等）
反比例函数的图象及性质
【学习目标】
1.知识与技能: 数形结合分析理解反比例函数的性质，明确它的的增减性，并会初步运用.
2.过程与方法:经历探究反比例函数图象性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力。在学习的过程中，渗透〝特殊—一般〞〝类比〞、〝数形结合〞的思想方法.
3.情感与态度: 通过探究，充分展现了数学直观形象美，增强学生对数学学习的审美情趣.
【学习重点】反比例函数增减性的探究及应用.
【学习难点】反比例函数增减性的探究和从图象上分析、解决问题的方法.
【学习方法】 进行〝猜想→画图→分析→交流→发现→应用〞的一系列活动，积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应的图象及其性质.
【学具准备】表格、图象、铅笔、多媒体 、小尺
【学习过程】
【一】复习回顾：
两个函数 正比例函数 反比例函数
关系式 ykx〔k≠0〕 kyx〔k≠0〕
图像形状 直线 线
k>0 草图
位置 第一三象限 第 象限 增减性 y随x的增大而 ？
K<0 草图
位置 第二四象限 在第 象限
增减性 y随x的增大而 ？
【二】创设情境：由一段对话引入，〝反比例函数与正比例函数的图象位置相同，因此增减性也相同〞争执不下引入课题.
【三】分类探究图象的增减性〔表格、关系式、图象、几何画板〕
〔一〕探究〝k＞0〞时图象的增减性
1.从〝数〞看：
当x＜0时 当x＞0时
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 … … 1 2 3 4 5 6 …
2yx … 13 25 12 23 1 2 … … 2 1 23 12 25 13 …
观察上表思考以下问题：
①当x＜0时，从左往右看，x的值在逐渐 ，y的值在逐渐 。
②当x＞0时，从左往右看，x的值在逐渐 ，y的值在逐渐
