2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷及答案解析
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试卷第1页，总6页2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四
个选项，其中只有一个是符合题目要求的
1．（4
分）﹣的相反数是（）
A
．﹣B
．C．﹣2D．2
2．（4分）2022年中国粮食产量再获丰收，突破13731亿斤，其中13731亿用科学记数法表
示为（）
A．0.13731×1013
B．1.3731×1012
C．13.731×1011
D．1.3731×104
3．（4分）一个由圆柱和球组成的几何体如图水平放置，其俯视图是（）
A
．B
．C
．D
．
4．（4分）下列计算正确的是（）
A．x3
﹣x＝x2
B．（﹣2x2
）3
＝﹣6x5
C．（x+2）2
＝x2
+4D．（2x2
y）÷（2xy）＝x
5．（4分）将两块含45°角的直角三角板ABC，DEF按如图方式放置，其中点E在BC上，
点A在DE上，若∠FEC＝30°，则∠EAC的度数为（）
A．60°B．65°C．70°D．75°
6．（4分）研究表明，生物的遗传性状是由成对基因决定的，豌豆基因A，a，其中A为显
性基因，a为隐性基因．成对基因AA决定的豌豆是纯种黄色，基因aa决定的豌豆是纯
种绿色，两种豌豆杂交产生子一代Aa是黄色，若将子一代自交后豌豆显黄色的概率是
（）
A
．B
．C
．D
．试卷第2页，总6页7．（4分）如图1是某湖最深处的一个截面图，湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）
与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝kh+P
0，其图象如图2所示，其中
P
0为湖水面大气压强，k为常数且k＞0，点M的坐标为（34.5，312），根据图中信息分
析，下列结论正确的是（）
A．湖水面大气压强为76.0cmHg
B．湖水深23m处的压强为230cmHg
C．函数解析式P＝kh+P
0中自变量h的取值范围是h＞0
D．P与h的函数解析式为P＝7h+66
8．（4分）圆O的直径AB＝26cm，点C是圆O上一点（不与点A、B重合），作CD⊥AB
于点D，若CD＝12cm，则AD的长是（）
A．8cmB．18cmC．8cm或18cmD．16cm
9．（4分）如图，Rt△BOC的一条直角边OC在x轴正半轴上，双曲线y
＝过△BOC的斜
边OB的中点A，与另一直角边BC相交于点D，若△BOD的面积是6，则k的值是（）
A．﹣6B．﹣4C．4D．6
10．（4分）在△ABC中，AB＝4，sin∠BAC
＝，点D是点B关于AC的对称点，连接AD，
CD，E，F是AD，BC上两点，作EM⊥BD，FN⊥BD，垂足分别为M，N，若AD∥BC，
AE＝BF，则EM+FN的值是（）
A．B．5C．2D．10
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5
分）若分式有意义，则x的取值范围为．试卷第3页，总6页12．（5分）因式分解：ax2
﹣4ax+4a＝．
13．（5分）如图，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝50°，点E是BC上一点，沿DE折叠得
△PDE，点P落在∠ACB的平分线上，PF垂直平分AC，F为垂足，则∠PDB的度数是°．
14．（5分）在同一平面直角坐标系中，已知函数y
1＝ax2
+bx，y
2＝ax+b（ab≠0），函数y
2
的图象经过y
1的顶点．请完成下列探究：
（1）函数y
1＝ax2
+bx的对称轴为；
（2）若a＞0，当y
1＞y
2时，自变量x的取值范围是．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（）0
+|﹣5|
﹣（）﹣2
．
16．（8分）如图所示，在边长为1个单位的小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交
点）为端点的线段AB，直线l在网格线上．
（1）把线段AB向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到线段CD（其中A与C
是对应点），请画出线段CD；
（2）把线段CD绕点D按顺时针方向旋转90°，得到线段ED，在网格中画出△CDE；
（3）请在格中画出△CDE关于直线l对称的△C
1D
1E
1．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）用相同的菱形按如图的方式搭图形．试卷第4页，总6页（1）按图示规律完成下表：
图形12
3456…
所用菱形个数1346…
（2）按这种方式搭下去，搭第2n+1（n为自然数）个图形需要个菱形；（用含
n的式子表示）
（3）小亮同学说他按这种方式搭出来的一个图形用了2023个菱形，你认为可能吗？如
果能那是第几个图形？如果不可能请说明理由．
18．（8分）物理课上学过平面镜成像知识后，小强带领兴趣小组到操场上测楼房高度．如
图，支架FE长1.2m且与地面垂直，到楼房的距离EC＝10m，将平面镜GF倾斜放置，
GF与支架FE所成的角∠GFE＝154°，观测点B离地面距离AB＝1.7m，经平面镜上的
点P恰好观测到楼房的最高点D，此时E，A，C在同一直线上，PB∥EA．求楼房的高
度CD．（结果精确到0.1m，参考数据：sin26°≈0.4，sin52°≈0.8，tan26°≈0.5，tan52°
≈1.3）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车
企业2020到2022这两年A型汽车年销售总量增加了69%，年销售单价下降了19%．
（1）设2020年销售A型汽车总量为a万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表：
年份年销售A型汽车总量/万辆年销售A型汽车单价/万元年销售A型汽车总额/亿元
2020ab
20221.69a0.81b
（2）该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率．
20．（10分）如图，△ABC是⊙O内接三角形，AC是⊙O的直径，点E是弦DB上一点，
连接CE，CD．
（1）若∠DCA＝∠ECB，求证：CE⊥DB；
（2）在（1）的条件下，若AB＝6，DE＝5，求sin∠DBC．试卷第5页，总6页六、（本大题满分12分）
21．（12分）在“双减”政策的落实中，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各
500名学生每天的课后书面作业的时长（单位：分钟）情况，从这两所学校分别随机抽取
50名九年级学生进行调查，整理数据（保留整数）得如下不完整的统计图表（作业时长
用x分钟表示）：
A、B两所学校被抽取50名学生每天的课后书面作业的时长频数分布表
组别50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5
A学校人数5a1884
B学校人数710b174
A学校50名九年级学生中课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5的具体数据如下：
72，72，73，74，74，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，77，78，80．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）b＝，补全频数分布直方图；
（2）A学校50名九年级学生课后书面作业时长的中位数是；
（3）依据国家政策，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学
校1000名学生中，能在90分钟内（包含90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有多
少人？
七、（本大题满分12分）
22．（12分）已知菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在边AB，AD上，△ECF是等
边三角形．
（1）如图1，对角线AC交EF于点M，求证：∠BCE＝∠FCM；
（2）如图2，点N在AC上，且AN＝BE，若BC＝3，BE＝1，求MN的值．试卷第6页，总6页八、本大题满分14分）
23．（14分）在平面直角坐标系中，点A（1，m），点B（3，n）在抛物线y＝﹣（x﹣h）2
+k
上，设抛物线与y轴的交点坐标为C（0，c）．
（1）当c＝2，m＝n时，求抛物线的表达式；
（2）若c＜n＜m，求h的取值范围；
（3）连接OA，OB，AB，当k＝4，﹣2＜h＜2时，△AOB的面积是否有最大值，若有请
求出最大值；若没有请说明理由．试卷第1页，总14页2023年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四
个选项，其中只有一个是符合题目要求的
1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】
解：﹣
的相反数是，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，
当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：13731亿＝13731×108
＝1.3731×1012
．
故选：B．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a×10n
的形式，
其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：该几何体的俯视图是：
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，单项式除以单项式的法
则，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、x3
与﹣x不能合并，故A不符合题意；
B、（﹣2x2
）3
＝﹣8x6
，故B不符合题意；
C、（x+2）2
＝x2
+4x+4，故C不符合题意；
D、（2x2
y）÷（2xy）＝x，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
