浙教版八年级数学上：第三章一元一次不等式单元测试题含答案

【浙教版】八年级数学上：第三章-一元一次不等式单元测试题(含答案)

第三章一元一次不等式单元测试题

一、单选题（共10题；共30分）

1、下列不等式一定成立的是（ ）

A、4a＞3a B、3-x＜4-x C、-a＞-3a

D、＞

2、若a＞b且c为实数．则（ ）

A、ac＞bc B、ac＜bc C、ac2＞b c2 D、ac2≥b c2

3、式子：

①3＜5；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．

其中是不等式的有（ ）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

4、已知a，b为实数，则下列结论正确的是（ ）

A、若a＞b，则a﹣c＜b﹣c B、若a＞b，则﹣a+c＞﹣b+c

C、若a＞b，则ac2＞bc2 D、若ac2＞bc2 ，

则a＞b

5、下列式子中，是不等式的有（ ）

①2x=7；②3x+4y；③﹣3＜2；④2a﹣3≥0；⑤x＞1；⑥a﹣b＞1．

A、5个 B、4个 C、3个 D、1个

6、下列说法正确的是（ ）

A、x=4是不等式2x＞﹣8的一个解 B、x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集

C、不等式2x＞﹣8的解集是x＞4 D、2x＞﹣8的解集是x＜﹣4

7、若a＜b，则下列各式中不成立的是（ ）

A、a+2＜b+2 B、﹣3a＜﹣3b C、2﹣a＞2﹣b

D、3a＜3b

8、下列不等式中是一元一次不等式的是（ ）

A、x﹣y＜1 B、x2+5x﹣1≥0 C、＞3

D、x＜﹣x

9、下列各式不是一元一次不等式组的是（ ）

A、 B、 C、 D、

10、不等式组 的解集是（ ）

A、x≥8 B、x＞2 C、0＜x＜2 D、2＜x≤8

二、填空题（共8题；共25分）

11、用不等式表示：5与x的和比x的3倍小________。

12、我市冬季某一天的最高气温为﹣1℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天我市气温t（℃）的取值范围是________

13、若（m﹣1）x≥m﹣1的解集是x≤1，则m的取值范围是________ ．

14、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4件，共有小朋友 ________人，这批玩具共有 ________ 件．

15、若2+ 是一元一次不等式，则m=________．

16、不等式19﹣5x＞2的正整数解是________．

17、若关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围为________．

18、关于x的不等式组 有三个整数解，则a的取值范围是________．

三、解答题（共5题；共35分）

19、当k满足条件时，关于x的一元二次方程kx2+（k﹣1）x+k2+3k=0是否存在实数根x=0？若存在求出k值，若不存在请说明理由．

20、嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元．

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案．

21、若不等式x﹣＜2x﹣+1的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．

22、A型轿车每辆15万元，B型轿车每辆10万元，销售一辆A型轿车可获利8 000元，销售一辆B型轿车可获利5 000元．某公司用400万元购进A、B两种型号

轿车30辆，且全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？这几种方案中分别获利多少万元？

23、一堆有红、白两种颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多．若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为“60”，那么这两种球各有多少个？

四、综合题（共1题；共10分）

24、解下列不等式（组）

(1)5x＞3（x﹣2）+2

(2)．

答案解析

一、单选题

1、【答案】 B

【考点】不等式的性质

【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可作出判断．

【解答】A、当a=0时，4a=3a，故选项错误；

B、有3<4，根据不等式的性质可得，正确；

C、当a=0时，-a=-3a，故选项错误；

D、当a＜0时，＜．

故选B．

【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

（1)不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变．

（2)不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

（3)不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

2、【答案】 D

【考点】不等式的性质

【解析】【分析】当c＞0时ac＞bc，因而ac＜bc不成立，反之，c＜0时ac＜bc成立，ac＞bc不成立．当c=0时：ac2＞bc2不成立；不论c是什么值，都有c2≥0，因而ac2≥bc2一定成立．

【解答】当c＞0时，ac＞bc；

当c＜0时，ac＜bc；

当c=0时，ac2=bc2；

又∵c2≥0，

∴ac2≥bc2一定成立；

故选D．

【点评】本题考查了不等式的性质．不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．

3、【答案】C

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1是不等式，

∴共4个不等式．

故选C．

【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可．

4、【答案】D

【考点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去c，不等式仍成立，即a﹣c＞b﹣c，故本选项错误；

B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＜﹣b，则﹣a+c＜﹣b+c，故本选项错误；

C、若c=0时，不等式ac2＞bc2不成立，故本选项错误；

D、ac2＞bc2 ， 则c≠0，则在该不等式的两边同时除以正数c2 ， 不等式仍成立，即a＞b，故本选项正确．

故选：D．

【分析】根据不等式的性质进行判断．

5、【答案】B

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：①2x=7是等式；②3x+4y不是不等式；③﹣3＜2是不等式；④2a﹣3≥0是不等式；⑤x＞1是不等式；⑥a﹣b＞1是不等式，

故选B

【分析】要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

6、【答案】A

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：因为2x＞﹣8的解为x＞﹣4，

所以A、x=4是不等式2x＞﹣8的一个解，正确；

B、x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集，错误；

C、不等式2x＞﹣8的解集是x＞4，错误；

D、2x＞﹣8的解集是x＜﹣4，错误．

故选A．

【分析】据题意只要解出不等式2x＞﹣8的解，再用排除法解题即可．

7、【答案】B

【考点】不等式的性质

【解析】【解答】解：A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；

B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B错误；

C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正确；

D a＜b，3a＜3b，故D成立；

故选：B．

【分析】根据不等式的性质1，可判断A、C；根据不等式的性质2，可判断D；根据不等式的性质3，可判断B．

8、【答案】D

【考点】一元一次不等式的定义

【解析】【解答】解：A、x﹣y＜1，含有两个未知数，故此选项错误；

B、x2+5x﹣1≥0，未知数的次数为2，故此选项错误；

C、＞3是分式，故此选项错误；

D、x＜﹣x ， 是一元一次不等式．

故选：D．

【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进而判断得出即可．

9、【答案】C

【考点】一元一次不等式组的定义

【解析】【解答】解：A、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；

B、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；

C、含2个未知数，不符合一元一次不等式组的定义，符合题意；

D、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；

故选C．

【分析】根据一元一次不等式组的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可．

10、【答案】 D

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解： ∵解不等式①得：x＞2，

解不等式②得：x≤8，

∴不等式组的解集为2＜x≤8，

故选D．

【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．

二、填空题

11、【答案】5+x＜ 3x

【考点】一元一次不等式的定义

【解析】【解答】可列不等式为：5+x＜3x．

【分析】5与x的和为：5+x；x的3倍为3x，5与x的和小，用“＜”连接即可．

12、【答案】﹣6≤t≤﹣1

【考点】不等式的解集

【解析】【解答】解：∵冬季某一天的最高气温为﹣1℃，

∴t≤﹣1；

∵最低气温为﹣6℃，

∴t≥﹣5，

∴﹣6≤t≤﹣1．

故答案为：﹣6≤t≤﹣1

【分析】根据题意列出关于t的不等式即可．

13、【答案】m＜1

【考点】不等式的性质

【解析】【解答】解：∵（m﹣1）x≥m﹣1的解集是x≤1，

∴m﹣1＜0，

则m的取值范围是：m＜1．

故答案为：m＜1．