椭圆偏振法测量薄膜厚度及折射率

椭圆偏振法测量薄膜厚度及折射率

实验目的：

1、利用椭偏仪测量硅衬底薄膜的折射率和厚度；提高物理推理与判别处理能力。

2、用自动椭偏仪再测量进行对比；分析不同实验仪器两种方式的测量。提高误差分析与分配能力。

教学安排

手动测量记录P、A 2学时

自动测量并计算n、d 1学时

对比研究 1学时

原理综述：

椭圆偏振法简称椭偏法，是一种先进的测量薄膜纳米级厚度的方法，椭偏法的基本原理由于数学处理上的困难，直到上世纪40年代计算机出现以后才发展起来，椭偏法的测量经过几十年来的不断改进，已从手动进入到全自动、变入射角、变波长和实时监测，极大地促进了纳米技术的发展，椭偏法的测量精度很高（比一般的干涉法高一至二个数量级），测量灵敏度也很高（可探测生长中的薄膜小于0.1nm的厚度变化）。利用椭偏法可以测量薄膜的厚度和折射率，也可以测定材料的吸收系数或金属的复折射率等光学参数。因此，椭偏法在半导体材料、光学、化学、生物学和医学等领域有着广泛的应用。

通过实验，读者应了解椭偏法的基本原理，学会用椭偏法测量纳米级薄膜的厚度和折射率，以及金属的复折射率。

一、 实验原理

椭偏法测量的基本思路是，起偏器产生的线偏振光经取向一定的1/4波片后成为特殊的椭圆偏振光，把它投射到待测样品表面时，只要起偏器取适当的透光方向，被待测样品表面反射出来的将是线偏振光。根据偏振光在反射前后的偏振状态变化（包括振幅和相位的变化），便可以确定样品表面的许多光学特性。

设待测样品是均匀涂镀在衬底上的透明同性膜层。如图3.5.1所示，n1，n2和n3分别为环境介质、薄膜和衬底的折射率，d是薄膜的厚度，入射光束在膜层上的入射角为φ1，在薄膜及衬底中的折射角分别为φ2和φ3。按照折射定律有

错误！未找到引用源。 (3.5.1)

光的电矢量分解为两个分量，即在入射面内的P分量及垂直于入射面的S

分量。根据折射定律及菲涅尔反射公式，可求得P分量和S分量在第一界面上的复振幅反射率分别为

而在第二个界面处则有

从图3.5.1可以看出，入射光在两个界面上会有很多次的反射和折射，总反射光束将是许多反射光束干涉的结果，利用多光束干涉的理论，得p分量和s分量的总反射系数

其中

是相邻反射光束之间的相位差，而λ为光在真空中的波长。

光束在反射前后的偏振状态的变化可以用总反射系数比（Rp/Rs）来表征。在椭偏法中，用椭偏参量ψ和Δ来描述反射系数比，其定义为

分析上述格式可知，在 λ，φ1，n1，n3确定的条件下，ψ和Δ只是薄膜厚度d和折射率n2的函数，只要测量出ψ和Δ，原则上应能解出d和n2。然而，从上述格式却无法解析出d=（ψ，Δ）和n2=（ψ，Δ）的具体形式。因此，只能先按以上各式用电子计算机算出在λ，φ1，n1和n3一定的条件下（ψ，Δ）~（d，n）的关系图表，待测出某一薄膜的ψ和Δ后再从图表上查出相应的d和n（即n2）的值。

测量样品的ψ和Δ的方法主要有光度法和消光法。下面介绍用椭偏消光法确定ψ和Δ的基本原理。

设入射光束和反射光束电矢量的p分量和s分量分别为 Eip，Eis，Erp，Ers，则有

于是

为了使ψ和Δ成为比较容易测量的物理量，应该设法满足下面的两个条件：

（1） 使入射光束满足

（2） 使发射光束成为线偏振光，也就是令反射光两分量的位相差为0或π。

满足上述两个条件时，有

其中βip，βis，βrp，βrs分别是入射光束和反射光束的p分量和s分量的位相。

图3.5.2是本实验装置的示意图，在图中的坐标系中，x轴和x’面内且分别与入射光束或反射光速的传播方向垂直，而y和y’垂直于入射面。起偏器和检偏器的透光轴t和t’ 与x轴或x’角分别为P和A。

下面将会看到，只需让1/4波片的快轴f与x轴的夹角π/4（即45°），便可以在1/4波片后面得到所需的满足条件| Eip | = | Eis | 的特殊椭圆偏振入射光束。

图3.5.3中的Eip代表由方位角为P的起偏器出射的线偏振光。当它投射到快轴与x轴夹角为π/4的1/4波片时，将在波片的快轴f和慢轴s上分解为

通过1/4波片后，Ef将比Es超前π/2，于是在1/4波片之后应有

把这两个分量分别在x轴及y轴上投影并再合成为Ex和Ey，便得到

可见，Ex和Ey也就是即将投射到待测样品表面的入射光束的p分量和s分量，即

显然，入射光束已经成为满足条件| Eip | = | Eis |的特殊圆偏振光，其两分量的位相差为

由图3.5.4可以看出，当检偏器的透光轴t’与合成的反射线偏振光束的电矢量Eip垂直时，即反射光在检偏器后消光时，应该有

这样，由式（3.5.5）可得

可以约定，A在坐标系（x’，y’）中只在第一及第四象限内取值。下面分别讨论（βrp-βrs）为0或π时的情形。

（1）（βrp-βrs）=π. 此时P记为P1，合成的反射线偏振光的Er在第二及第四象限里，于是A在第一象限并记为A1。由式（3.5.7）可得到

（2）（βrp-βrs）=0. 此时的P记为P2，合成的放射线偏振光Er在第一及第三象限里，于是A在第四象限并记为A2，由式（3.5.7）可得到

从式（3.5.8）和式（3.5.9）可得到（P1,A1）和（P2,A2）的关系为

因此，在图（3.5.2）的装置中只要使1/4波片的快轴f于x轴的夹角为π/4，然后测出检偏器后消光时的起、检偏器方位角（P1,A1）或（P2,A2），便可按式（3.5.8）或式（3.5.9）求出（ψ，Δ），从而完成总反射系数比的测量。再借助已计算好的（ψ，Δ）~（d，n）的关系图表，即可查出待测薄膜的厚度d和折射率n2。

附带指出，当n1和n2均为实数时，

也是一个实数。d0称为一个厚度周期，因为从式（3.5.2）可见，薄膜的厚度d每增加一个d0，相应的位相差2δ也就改变2π，这将使厚度相差d0的整数倍的薄膜具有相同的（ψ，Δ）值，而（ψ，Δ）~（d，n）关系图表给出的d都是以第一周期内的数值为准的，因此应根据其它方法来确定待测薄膜厚度究竟处在哪个周期怀中。不过，一般须用椭偏法测量的薄膜，其厚度多在第一周期内，即在0~d0之间。能够测量微小的厚度（纳米量级），正是椭偏法的优点。

用椭偏法也可以测量金属的复折射率。金属复射率n2可分解为实部和虚部，即

据理论推导（参见附录），上式中的系数N，K与椭偏角ψ，Δ有如下的近似关系：

可见，测量出与待测金属样品总反射系数比对应的椭偏参量ψ和Δ，便可以求出其复折射率n2的近似值。

附录：

测厚仪基本原理

一束光从空气垂直入射到薄膜表面，由菲涅耳反射定律，其振幅反射系数为

0010nnrnn

其中nnik，为复折射率，k为消光系数

振幅透射系数为

00102ntnn

透射光在薄膜/基底界面再次发生反射，其振幅反射率为

12snrsn

反射光在两界面间多次发生反射。则第一次的反射光和多次反射的透射光在空气中发生多光束干涉，其干涉的总振幅相对于入射光的反射比为

20112201121iirrerrre

其中2()dnik，则光强反射比

2Rr

1

对于air/film/substrate/air系来说，如果其中substrate为吸收材料，且足够厚，而没有反射光从基底/空气界面反射回来，则反射率

2Rr

2 对于air/film/substrate/air系来说，如果其中substrate为无吸收材料，则基底/空气界面有光反射上来，设空气折射率为1，则

（1）透射率曲线

T = transmittance =2AxBCxDx

其中

2216()Asnk

2222[(1)][(1)()]Bnknnsk

2222222[(1)()2(1)]2cosCnknskks

22222[2()(1)(1)]2sinknsksnk

2222[(1)][(1)()]Dnknnsk

4/nd， exp()xd，4/k

其中d为薄膜物理厚度，n是薄膜折射率，k是薄膜消光系数，s是基底折射率

（2）反射率曲线

R=reflectance=22EFxGxBCxDx

其中

2222[(1)][(1)()]Eknknns

220120128(1)()ppxpxFHsqqxqx

2222[(1)][(1)()]Gknknns

2222222[(1)()(12)]2cosHnnsknks222(1)(1)sinkkns

,,BCD和上面相同

2222[(1)][(1)()]Bnknnsk

2222222[(1)()2(1)]2cosCnknskks

22222[2()(1)(1)]2sinknsksnk

2222[(1)][(1)()]Dnknnsk

3 对于多层膜系

界面矩阵为

1///1/abababababababtrtIrtt

膜层矩阵为

00iieLe

多层膜系的矩阵为

1112011122(1)2122mmmmsSSSILILILISS

则

2111SrS，111tS

2Rr

…………………………………………………………………………………………