贵州省贵阳市普通中学2018-2019学年度第一学期期末质量监测试卷高二数学(文科)(解析版)
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贵州省贵阳市普通中学2018-2019学年度第一学期期末质量监测试卷高二数学（文科）（解析版）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 下列说法错误的是
A. 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B. 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C. 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
【答案】B
【解析】解：对于A：总体：考察对象的全体，故A对；
对于C：在统计里，一组数据的集中趋势可以用平均数、众数与中位数，
故C对．
平均数不大于最大值，不小于最小值．
比如：1、2、3的平均数是2，它小于 故B不对；
从方差角度看，方差最小，成绩较稳定 故D正确．
故选：B．
平均数与每一个样本的数据有关，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但是一组数据的平均数不一定大于这组数据中的每个数据．
本题主要考查统计的简单应用，统计是研究如何收集、处理、分析数据并作出结论的科学，它是分析并认识客观现象的有力工具 因此，统计在日常生活中有着广泛的运用．
2. 下列命题中的假命题是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】解：A、 成立；
B、
成立；
D、由指数函数的值域来判断．
对于C选项 时， ，不正确．
故选：C．
A、B、C可通过取特殊值法来判断；D、由指数函数的值域来判断．
本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题．
3. 抛物线 的焦点到准线的距离是
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】D
【解析】解： ，
，
抛物线 的焦点到准线的距离是 ．
故选：D．
由抛物线的标准方程利用抛物线的简单性质可求得答案．
本题考查抛物线的标准方程与抛物线的简单性质，属于基础题．
4. 如图所示的程序框图中，输入 ，则输出的结果是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【解析】解：执行程序框图，有
满足条件 ，
输出y的值为2
故选：B．
执行程序框图，根据赋值语句的功能即可求出y的值．
本题主要考查了程序框图和算法，考查了分支语句，属于基本知识的考查．
5. 与命题“若 ，则 ”等价的命题是
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】解：互为逆否命题的两个命题真假性相同，
则原命题的等价命题为逆否命题，
即若 ，则 ，
故选：D．
根据逆否命题的等价性进行判断即可．
本题主要考查四种命题真假关系的判断，根据逆否命题的等价性是解决本题的关键．
6. 已知y与x之间的一组数据
x 0 1 2 3
y
1 3 5 7
由表中数据得到线性回归直线方程 必过点
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：由表格可得，
，
．
由线性回归直线方程 必过样本中心点可得，
线性回归直线方程 必过
．
故选：B．
由表格求出 ，得到样本中心点，则答案可求．
本题考查线性回归方程，明确线性回归直线方程 必过样本中心点是关键，是基础题．
7. 曲线 在 处切线的斜率等于
A. 2e B. e C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】解：曲线
，可得
，
曲线
在 处切线的斜率：
．
故选：A．
求出函数的导数，然后求解切线的斜率即可．
本题考查导数的应用，切线的斜率的求法，考查计算能力．
8.
已知椭圆的中心在原点，它的一个焦点坐标为 ，且离心率
，则此椭圆的标准方程为
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：椭圆的中心在原点，它的一个焦点坐标为 ，且离心率
，
可得 ， ，则 ，
所以椭圆的方程为：
．
故选：A．
求出椭圆的半焦距与长半轴以及短半轴的长 然后求解椭圆的标准方程．
本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．
9. 我国古代“伏羲八卦图”中的八卦与二进制、十进制的互化关系如表，依据表中规律，A，B处应分别填写
八卦
二进制 000 001 010 011 A
十进制 0 1 2 3 B
A. 110、6 B. 110、12 C. 101、5 D. 101、10
【答案】A
【解析】解：由八卦图，可得A处是110，
处应填写6．
故选：A．
由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数 该数位的权重，即可得到结果．
二进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数 该数位的权重，属于基础题．
10. 已知椭圆
的右焦点为F，P是椭圆上一点，点 ，则 的周长最大值等于
A. 10 B. 12 C. 14 D. 15
【答案】C
【解析】解：如图所示设椭圆的左焦点为 ，
，
则 ，
，
的周长
，当且仅当三点A， ，P共线时取等号．
的周长最大值等于14．
故选：C．
如图所示，设椭圆的左焦点为 ， ， ，利用
，即可得出．
本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角形三边大小关系，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为______．
【答案】25
【解析】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为
，
则应抽取的男生人数是
人，
故答案为：25．
根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数．
本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．
12. “ ”是“ ”的______条件．
用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填写
【答案】充分不必要
【解析】解：由 ，得 或 ，
即“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要条件
根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合方程之间的关系以及充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．
13. 如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为2，向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为______．
【答案】
【解析】解：根据题意，大正方形的面积是13，则大正方形的边长是 ，
又直角三角形的较短边长为2，
得出四个全等的直角三角直角边分别是3和2，
则小正方形的边长为1，面积为1；
又 大正方形的面积为13；
故飞镖扎在小正方形内的概率为
．
故答案为：
．
根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．
本题考查了几何概型的概率求法；本题的概率 相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长．
14. 双曲线
的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为______．
【答案】
【解析】解： 双曲线方程为
，则双曲线的渐近线方程为
两条渐近线互相垂直，
，
故答案为： ．
根据双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为 进而求得a和b的关系，进而根据 求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．
本题主要考查了双曲线的简单性质 考查了学生转化和化归思想和对双曲线基础知识的把握．
15. 如图是函数 的导函数 的图象，给出下列命题：
是函数 的极值点；
是函数 的最小值点；
在 处切线的斜率小于零；
在区间 上单调递增．
则正确命题的序号是______．
【答案】
【解析】解：根据导函数图象可知当 时，，在 时，
则函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
故 在区间 上单调递增正确，即 正确
而在 处左侧单调递减，右侧单调递增，则 是函数 的极小值点，故 正确
函数 在 上单调递减，在 上单调递增
当 处函数取最小值，1不是函数 的最小值点，故 不正确；
函数 在 处的导数大于0
在 处切线的斜率大于零，故 不正确
故答案为：
根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．
本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值、和切线的斜率等有关知识，属于基础题．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
16. 甲、乙二人用4张扑克牌 分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片 玩游戏，他们将扑克牌冼匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；
事件“甲抽到的牌面数字大于乙抽到的牌面数字”的概率是多少？
【答案】解： 甲、乙二人抽到的牌的所有情况有12种，分别为：
红桃2，红桃 ， 红桃3，红桃 ， 红桃2，红桃 ， 红桃4，红桃 ， 红桃2，方片 ， 方片4，红桃 ，
红桃3，红桃 ， 红桃4，红桃 ， 红桃3，方片 ， 方片4，红桃 ， 红桃4，方片 ， 方片4，红桃 ．
基本事件总数 ，
事件“甲抽到的牌面数字大于乙抽到的牌面数字”包含的基本事件有5个，分别为：
