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6.2.5 商的变化规律的应用教学目标：1、会灵活运营商的变化规律2、检查商的变化规律的运算中易错之处——余数3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
教学重点:商的变化规律的灵活运用。
教学难点:商不变性质中的余数问题。
教学过程：一、复习旧知:1．填空：（1）在除法算式里，被除数和除数( )扩大(或缩小)( )的倍数，( )不变。
（2）4512÷96的商的最高位是（）位，商是（）数，商是（）。
2、根据 80÷40=2 ，很快写出下面各题的商。
800÷400= 40÷20=8000÷4000= 4000÷2000=800000÷400000= 400000÷200000=二、探索新知1、教师课件出示教材例9(1).指明一名学生板演，其余独立完成。
提问，还可以怎么计算？学生独立思考并尝试。
教师可适时提示：可以利用商不变的性质，被除数和除数都除以10。
（1）提问：左右两边的算式都得到了一样的结果，但哪个更简单呢？你们会选择哪种计算方法。
学生独立思考，教师指明回答。
（2）从上面两个竖式中得到什么结论？学生分小组讨论，得到结论并说明理由。
（3）教师根据学生汇报板书：当被除数和除数末尾都有0时，为了方便计算，可以在它们的末尾画去同样多的0再除，商不变。
2、教师课件出示教材例9(2).（1）引导学生分组探究，合作完成。
教师指名板演，集体更正。
（2）小组成员分别说一说这样做的理由。
（3）教师归纳小结：我们可以运用商不变的规律使计算简便，这要求我们细致观察，具体情况具体分析。
2、教师课件出示教材例9(2).2、教师课件出示教材例10.教师用展台展示。
（1）提问：当去掉末尾的0得出的结果有余数的话如何处理？引导学生分组讨论，教师巡视并适时提点。
（2）学生汇报，教师根据汇报内容板书：如果有余数，在横式中写余数时，再添上与被除数画去同样多的0.4、小结。
四年级上册数学教案-6 除数是两位数的除法商的变化规律简便计算｜人教新课标一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握除数是两位数的除法计算法则，能够正确地进行计算。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳，让学生发现商的变化规律，并能灵活运用规律进行简便计算。
3. 情感态度与价值观：培养学生勇于探索、合作交流的学习精神，提高学生的计算能力和解决问题的能力。
二、教学重点、难点1. 教学重点：掌握除数是两位数的除法计算法则，能正确计算。
2. 教学难点：理解商的变化规律，并能灵活运用规律进行简便计算。
三、教学过程1. 导入新课（1）复习除数是一位数的除法计算法则。
（2）提问：如果除数是两位数，我们该怎样计算呢？这节课我们就来学习除数是两位数的除法。
（板书课题）2. 探究新知（1）出示例题：计算126÷23，让学生尝试计算。
（2）引导学生观察、分析计算过程，总结除数是两位数的除法计算法则。
（3）教师讲解除数是两位数的除法计算法则，并强调注意事项。
（4）出示练习题，让学生独立完成，教师巡视指导。
3. 理解商的变化规律（1）出示例题：计算126÷13，让学生尝试计算。
（2）引导学生观察、分析计算过程，发现商的变化规律。
（3）教师讲解商的变化规律，并强调注意事项。
（4）出示练习题，让学生独立完成，教师巡视指导。
4. 灵活运用规律进行简便计算（1）出示例题：计算120÷15，让学生尝试计算。
（2）引导学生观察、分析计算过程，发现可以运用商的变化规律进行简便计算。
（3）教师讲解简便计算的方法，并强调注意事项。
（4）出示练习题，让学生独立完成，教师巡视指导。
5. 总结本节课我们学习了除数是两位数的除法计算法则，理解了商的变化规律，并能灵活运用规律进行简便计算。
希望大家在今后的学习中，能够熟练掌握这些知识，提高计算能力。
四、作业布置1. 抄写除数是两位数的除法计算法则。
2. 抄写商的变化规律。
教学内容：人教版上册87页例（3）教学目标：1.理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及分析、解决问题的能力。
2.同学们在参与观察、比较、概括、验证等学习活动中体验成功的喜悦。
教学重点：使学生理解并归纳出商不变的规律。
教学难点：运用商不变的规律解决问题。
一．教学过程：1．同学们，你们喜欢听故事吗？今天老师给大家讲一个《猴王分桃》的故事。
同学们，为什么小猴子笑了？猴王也笑了？你认为谁的笑才是最聪明的笑？2.谁能列出算式？猴王究竟用了什么方法把小猴子骗了呢？现在让我们一起来探究这里的秘密。
二．探究学习，总结规律1．观察算式，同桌讨论（1）同学们，仔细观察这四个算式，什么变了？什么没有变？(2).同桌讨论：从上往下观察：如果以第一个算式为标准，后面的三个算式同第一个算式相比，被除数和除数发生了怎样的变化？商不变？小组讨论，代表回答。
（3）.同学们说的都很好，我们发现了：被除数和除数同时乘10.100.1000，商不变，谁能用一句话总结一下？得出结论：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。
（4）.同桌再次讨论：从下往上观察：前面的三个算式同第四个算式相比，被除数和除数又发生了怎样的变化？商不变？谁来总结这次的发现？得出结论：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。
谁能把这两次的发现用一句话概括出来？小结：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数，商不变。
2.讨论交流，验证规律（1）举例验证我们发现的这个规律是否具有普遍性呢？需要举例说明一下。
（2）要使我们发现的这个规律更加严密应补充什么?（0除外）（3）同桌交流：哪些词应重点强调？生：相同、0除外、同时三：运用规律（1）找规律，快速抢答。
（2）填空（3）提高训练（4）拓展延伸四：小结：同学们，学完本节课，你有哪些收获？五：板书设计:商不变的规律被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
商的变化规律教学设计教学目标1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。
2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。
3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。
教学重点和难点教学重点：引导学生发现并理解商的变化规律。
教学难点：正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。
教学过程：一、复习导入1、出示两组等式让学生观察，从而引出积的变化规律。
2、谈话：乘法中，因数和积有一定的变化规律，那么在除法中，被除数、除数、商有变化规律吗？有怎么样的变化规律呢？今天就让我们一起来探究商的变化规律。
二、创设情境，探究规律1、以闯关的模式探究“商的变化规律”第一关：（出示情境题）（1）学校要把16本工具书、160本漫画书和320本故事书平均分给8个班，每个班可以分到工具书、漫画书和故事书各多少本？师：谁能用最快的速度说出算式并计算？学生汇报（教师板书）（自主探索，发现规律）师：仔细观察上面的这组算式，你能发现什么规律吗？从上往下看，什么变了？什么没有变？它们的变化有规律吗？如果从下往上观察呢？你又有什么发现？师：把你自己的发现可以和身边的同伴说一说吗？想一想，怎样说才能做到既简洁又有条理，让人一听就懂。
学生汇报学生总结从上往下观察得到的规律：除数不变，被除数乘几，商也乘几。
学生总结从下往上观察得到的规律：除数不变，被除数除以几，商也除以几。
学生讨论：你能把两个发现用一句简洁的语言总结归纳吗？学生汇报师生共同总结：除数不变，被除数乘（或除以几）（0除外），商也乘（或除以）几。
师：在数学上其实乘几可以说成扩大几倍。
除以几可以说成缩小几倍，那你能换个方式表达吗？学生汇报（强调乘和除以的必须是同一个数，而且是一个不为0的数）第二关：（2）学校买来200本图书，如果把这些图书平均分给2个班，每个班可以分得多少本？如果把这些图书平均分给20个班，每个班分得多少本？如果平均分给40个班级呢？师：谁能用最快的速度说出算式并计算？学生汇报（教师板书）（自主探索，发现规律）师：有之前观察到的除数不变，被除数和商的变化规律之后呢，相信大家也能发现在这一组算式中有变的内容和不变的内容，谁来说一说谁变了，谁没有变？学生回答师：那你们能观察到它的变化规律吗？学生讨论、汇报学生总结从上往下观察得到的规律：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
2016年秋季学期柳明小学四年级数学《商的变化规律》教学设计与反思教学目标：1．知道商的变化规律。
尝试用简洁的语言表达商不变的规律。
2．让学生经历观察、猜想、验证、归纳发现规律的全过程。
初步获得探索规律的一般方法和经验。
3．培养学生观察、抽象、概括能力，渗透猜想—验证的数学方法，以及事物之间相互联系的辩证唯物思想。
教学重点：通过分析、比较、抽象概括出商不变的规律。
教学难点：灵活运用商不变的规律进行判断、推理，解决实际问题。
教学准备：多媒体课件教学过程：（一）创设情境师：同学们，今天这一节课我带了一个新朋友，请同学们看屏幕，这是什么？孙悟空有什么本领？它有七十二变，但它变来变去还是孙悟空。
今天这一节课我们一起学习数学的商的变化规律。
同学们，我们已经学过了积的变化规律，请猜一猜商是随着什么变化的？怎样变化的？【设计理念】在学生知识结构中已有的“积的变化规律”知识基础上，利用迁移规律在学生初步感知到被除数、除数、商之间存在着变化的规律基础上，抓住学生这个知识的生长点，从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系上，延伸学生的知识范围。
进而使学生通过本节课研究，经历数学规律产生或发现的一般过程。
（二）探索规律1．计算下面这组题，你能发现什么？【课件演示】学生独立计算，填写表格。
请仔细观察这组题，什么数在变，什么数没变？从上往下观察，你发现什么？从下往上观察，你又发现什么？教师要让学生大胆地说、尽情地说，然后将学生的发现加以提炼，让学生明确：在除法里，被除数不变，除数乘或除以几，商反而会除以或乘几。
2．刚才我们发现两种情况中商的变化规律，现在还有一组计算题，请同桌之间共同合作，用自己喜欢的方式探索其中的奥秘。
然后将自己的发现用语言概括总结。
【课件演示】在除法里，除数不变，被除数乘几或除以几，商也会随之乘几或除以几。
【设计理念】使学生在已有计算技能的基础上完成初步推测，然后自主验证推测的普遍性与科学性。
在验证的过程中，不仅仅使学生学会从广泛的正面举例中证明自己的推测，还要全面的分析，从相反方面思考举出反例，使得出的结论更加全面、正确。
课题：商的变化规律教学内容：人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例5教学目标：1、探索并发现商的变化规律，并且知道这个规律在计算和解决实际问题中的具体应用。
2、在探索规律的活动中，经历观察、比较、综合、归纳等思维活动，获得一些探索的经验，发展思维能力。
3、在学习活动中感受数学内在的规律与联系，体会发现的乐趣，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。
教学重点：通过计算引导学生总结商的变化规律。
教学难点：理解和应用商的变化规律。
教学思路：问题导入——自主探究——引导归纳——反馈评价教学方法：教师引导，学生自主探究教学媒体及资源：课本、多媒体教学过程：一、【创设情境，点燃激情】故事引入——猴王分桃的故事风景秀丽的花果山，气候宜人，那里住着一群猴子。
有一天，猴王让一只小猴分桃子。
猴王说：“给你4个桃子，平均分给2只猴吧。
”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。
”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？”小猴子连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
问题设疑：在这个故事中，你知道猴王为什么哈哈大笑吗？在除法中，商到底有怎样的变化规律呢？通过这节课的学习，你就会明白的。
二、【探究商不变规律】1、先填表，再回答问题。
表中的什么数有变化？什么数没有变化？被除数、除数和商的变化有什么变化规律？①第2栏与第1栏比，被除数有什么变化？除数有什么变化？商呢？②第4栏与第5栏比，被除数有什么变化？除数呢？商呢？③请你从中随便选两栏，把其中变与不变的量说给同桌听一听。
2、归纳出商的变化规律（一）：在除法中，被除数和除数同时乘（或除以）同一个非0的数，商不变。
3、刚才的故事中,猴王是运用什么规律教育贪吃的小猴子呢?明白了吗？三、【探究商变化规律】1、计算这两组题，你发现了什么？2 = 16 =200 ÷ 20 = 160 ÷ 8 =40 = 320 =观察:①每一组题中的什么数变了?什么数没变?②从上往下看,除数或被除数发生了怎样的变化?商是怎样变化的?③从下往上看除数或被除数发生了怎样的变化?商是怎样变化的?2、归纳出商的变化规律（二）：在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）相同的数。
小学数学四年级上册第六单元《除数是两位数的除法》教学时段的校本教研案例课题商不变的规律【本时段教学适用年级】四年级上册【本时段教材再现】【本时段设计思路说明】1.本时段研究背景：教材中例8教学商的变化规律，渗透函数思想，同时培养学生初步的抽象概括能力。
有三个层次：第一层次：通过计算探讨除数不变，商随被除数变化而变化的规律。
第二层次：通过计算、观察、探讨被除数不变，商随除数变化而变化的规律。
第三层次：通过计算观察、比较发现商不变的规律。
教材给出了观察的顺序，呈现了从上往下观察和从下往上观察的结论。
并通过小精灵的语言，提示“同时乘或除以的数不能是0”，并引导学生举例验证这些规律。
2.本时段学情分析：学生具备一定的除法计算的基础，观察比较，概括的能力，通过对一组或几组算式的观察比较是可以直观发现一些规律并加以总结的。
但是四年级学生的抽象理解能力较弱，一节课中三个变化规律，仅仅通过算式的对比得出的结论，对学生而言理解难度大，极易混淆。
因此必须要在三个变化规律中选择一个，建立模型，强化理解，再以此方法感受发现其他的变化规律。
本节课的设计综合了教材和学情，对教材进行了重组与改造。
选择了三条规律中的一条商不变的规律做重点突破，并补充教学素材，进行函数思想渗透，强化了该规律的应用。
【本时段教学目标】1、使学生结合具体情境，通过合作探究学习，经历观察、比较和探讨的数学研究过程，在已有知识基础上放手探讨商不变的规律。
2、通过本节课的教学，使学生理解掌握商的变化性质，会用商的变化性质对口算除法进行简便运算。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。
渗透符号化、转化、模型、“变与不变”的函数等思想和科学的研究态度。
【本时段科研目标】通过具体情境设计提供研究素材，让学生感受商不变的规律，通过观察比较分析探索商不变的规律并建立该数学模型，进程中合理渗透函数思想，培养学生提升观察、比较归纳的能力。
【本时段教学重难点】引导学生通过观察、比较、探讨发现并总结商的变化规律，获得探索规律的经验和方法。
【本时段教学准备】微课，PPT，练习纸若干份。
【本时段教学流程】（一）创设情境，渗透规律。
【设计意图：激发兴趣，引出故事中蕴含的算式，通过童话故事初步的直观感受到商不变的规律。
】1.故事《猴子分桃》花果山风景秀丽气候宜人，那儿住着一群猴子，猴王今天要给小猴子分桃子。
猴王说：我给你6个桃子，你们3只小猴去分吧，小猴一算就说：这也太少了吧，能不能多分点？猴王说：可以，那给你60个桃子，你去分给30只小猴，怎么样？小猴挠挠头说：大王，能不能再多给点？大王一拍桌子显出慷慨大方的样子说：那好吧，给你600个桃子，你分给300个小猴，你总该满意了吧？小猴笑了，猴王也笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么？2.根据故事情境列出算式（二）自主探究，发现规律。
1.初步观察，引出课题师：无论怎么分，每个小猴得到几个桃？2在算式里是什么？商一直都没变谁一直在变呢？被除数和除数一直都在变商却一直不变，这是为什么呢？这里面隐藏着什么秘密呢？今天就让我们来一场探秘之旅共同寻找“商不变的规律”。
（板书课题）2.补充素材，渗透函数【设计意图：为学生建立商不变规律的模型提供素材，并通过观察图渗透函数思想，感受两种变化量的正比例关系。
】（1）师：要想研究出一个规律，仅靠一组算式不充分不科学，老师给你们提供一幅图你们观察下图中讲了件什么事？（出示图片）（元）40302010（支）2468（2）观察图片你有什么发现？（引导学生感受到随着支数越来越多需要的钱数也越来越多）（3）列式感受商不变：不管怎么变，什么一直没变？你能列出算式吗？3.比较算式，深入观察【设计意图：分组自主选择研究素材观察节约教学时间，把时间用在全班交流上，通过交流发现大量不同的研究素材呈现出共同的规律，在探讨比较去除无关因素后建立商不变规律的模型。
】（1）任选一组算式观察：第一组：第二组：6 ÷3 = 2 10 ÷ 2 = 560 ÷30 = 2 20 ÷ 4 = 5600 ÷300 = 2 30 ÷ 6 = 540 ÷8 = 5①从上往下观察，被除数怎样变化？同时除数怎样变化？商呢？再从下往上看一看或在同一组算式中任选两道观察比较。
②把你的发现和同伴交流一下。
（2）全班交流，互相补充发言6 60 600÷÷÷330300＝＝＝222先从上往下观察，再从下往上观察，你发现了什么？被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
被除数和除数都除以一个相同的数（0除外），商不变。
被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
都相同的数4.归纳商不变的规律（1）根据发现到的规律写一组符合这样规律的算式。
（2）总结归纳规律，教师板书：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
（四）巩固练习，深化理解1．口算应用，加深理解根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝2．简便计算，灵活运用（1）出示：900÷25让学生快速口答。
（2）播放微课进行学法指导【设计意图：通过学生借助微课自学，运用商不变规律进行简便计算。
学会观察算式数据自身特点灵活用规律解决问题的基本方法。
】（3）简便计算 360502. 在（）里填上适当的数，使计算简便。
÷90180 ÷45 ＝×2×（）2450 ÷18 ＝÷9÷（）÷2120 ÷15 ＝×（）×（）÷210 ÷42 ＝÷（）÷（）÷492522408230730576（五）回顾反思，建构模型。
师：同学们，我们一起来回顾一下今天的探究过程。
我们是怎么发现这个规律的？首先我们从故事开始，引发我们的思考。
然后我们观察算式，发现规律。
然后我们举些例子，验证规律。
最后我们归纳概括，总结规律。
师：请同学们看大屏幕上的这两组算式，他们之间也存在着变化规律，课下请同学们用学到的这个方法探究他们的规律，好吗？师：同学们，我们在前面学习了积的变化规律，今天又学习了商不变的规律，你还有什么新的猜想吗？（学生大胆猜想）既然是猜想，就免不了会有错误。
但是猜想的过程，就是追求真理的过程。
同学们在学习过程中，要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造！下课！【本时段板书设计】商不变的规律6 ÷3 = 2 10 ÷ 2 = 560 ÷30 = 2 20 ÷ 4 = 5600 ÷300 = 2 30 ÷ 6 = 540 ÷8 = 5被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【学生实践活动成果】【本时段教学反思】观察比较建立模型-----商不变的规律教学反思在小学阶段，商不变的规律是一个很重要的内容，给今后分数和比的性质打下了坚实的基础。
但新教材却把商不变的规律及商的变化规律都放在一个例题中，大大增加了学习内容和理解难度，我将内容进行了分化，将商不变的规律单独作为一个完整的课时来讲，大胆创新，重点突出了商不变的规律，通过交流发现大量不同的研究素材呈现出共同的规律，在探讨比较去除无关因素后建立商不变规律的模型。
上完本节课有几点收获：1、由学生感兴趣的故事引入新课，能激发学生探究新知的欲望，引出故事中蕴含的算式，通过童话故事初步的直观感受到商不变的规律。
2、通过具体情境设计提供研究素材，让学生感受商不变的规律，通过观察比较分析探索商不变的规律并建立该数学模型，进程中合理渗透函数思想，培养学生提升观察、比较归纳的能力。
出示了关于数量和总价的关系图，让学生通过观察图渗透函数思想，感受两种变化量的正比例关系，并以此图中单价不变的规律为学生研究商不变规律丰富了研究素材，体会探究一个数学规律的严谨科学的精神。
3、在探究商不变的规律时，重视学生的自主探究、合作交流的培养，体现主导与主体间的关系，让学生分组自主选择研究素材观察节约教学时间，把时间用在全班交流上，通过交流发现大量不同的研究素材呈现出共同的规律，揭示规律并非一步到位，而是分解揭示，首先让学生发现被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，然后，再让学生发现被除数和除数同时缩小相同的数，商不变，最后引导学生发现的规律是不是适用于任何数，解决0除外的问题，在探讨比较去除无关因素后最终建立商不变规律的模型。
4、播放微课进行学法指导，通过学生借助微课自学，运用商不变规律进行简便计算。
学会观察算式数据自身特点灵活用规律解决问题的基本方法。
不足之处：1．0除外的问题解决比较片面，不仅因为 0不能当做除数，还因为0乘任何数都得0，所以0才要除外的；2．练习题ppt中答案有错，课前检查不到位。
在发动学生回答问题上不到位，以至于课堂气氛不够活跃，学生明明会的问题不敢回答，需要老师再三提示。
在以后的教学工作中，我要扬长避短，精益求精，争取做到更好！【本时段案例研究总结】数形结合微课助力《商不变的规律》是人教版四年级数学上册第六单元“除法”中的的内容。
编者意图是在学生学会三位数除以两位数的基础上，引导学生探索、构建“商不变的规律”这一知识模型，并能运用该规律进行除法的简便计算。
本节教学重点是让学生在探索过程中发现规律。
因此，教学时，要引导学生先计算，然后依次按照从上到下和从下到上的顺序去观察，比较算式中被除法和除数的变化及对应的商的关系，从而发现商不变的规律。
对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行比较清楚的描述，并能在具体的情境中加以应用，而不要求用统一的语言去描述并强记，另外“商不变的规律”是后续学习“小学除法”的基础，因此该“规律”的理解和运用尤为重要。
在小学阶段，商不变的规律是一个很重要的内容，给今后分数和比的性质打下了坚实的基础。
但新教材却把商不变的规律及商的变化规律都放在一个例题中，大大增加了学习内容和理解难度，将内容进行了分化，将商不变的规律单独作为一个完整的课时来讲，大胆创新，重点突出了商不变的规律，通过交流发现大量不同的研究素材呈现出共同的规律，在探讨比较去除无关因素后建立商不变规律的模型。
一、巧设悬念――感受规律由学生感兴趣的《猴子分桃》的故事引入新课，激发了学生学习兴趣和探究新知的欲望，引出故事中蕴含的算式，通过童话故事初步的直观感受到商不变的规律。
