浙江省嘉兴市2017_2018学年高一数学10月月考试题

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- 1 - 浙江省嘉兴市2017-2018学年高一数学10月月考试题

一、选择题(本题10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 下列计算正确的是 ( B )

A.222log6log3log3 B.22log6log31

C.3log93 D.233log42log4

2. 设集合 1,0,(),3xURAxxByyxA,则()RABð( D )

A. B.10xx C.0xx D.1xx

3. 设1,1,01,1A,则满足条件的集合A共有( D )个

A.1 B.2 C.3 D.4

4. 若下列四组函数中,表示相同函数的一组是( D )

A.2()lg,()2lgfxxgxx B.2()11,()1fxxxgxx

C.0(),()1fxxgx D.1()2,()2txfxgt

5.函数()21)()xfxxxa(为奇函数,则a=( A )

A.21 B.32 C.43 D.1

6. 已知432a,254b,1325c,则 ( A )

(A)bac (B)abc (C)bca (D)cab

7. 已知函数()yfx在R上为奇函数,且当0x时,2()2fxxx,则当0x时,()fx的解析式是( A )

A.()(2)fxxx B.()(2)fxxx

C.()(2)fxxx D.()(2)fxxx

8. 函数2221xxy的值域为( A ) - 2 - A. ,21 B. 21, C. 21,0 D. 2,0

9. 已知函数()fx满足:()||fxx且()2xfx,xR. ( B )

A.若()||fab,则ab B.若()2bfa,则ab

C.若()||fab,则ab D.若()2bfa,则ab

10. 已知函数22,2,2,2,xxfxxx 函数2gxbfx ,其中bR,若方程0fxgx 恰有4个不等的实根,则b的取值范围是( D )

(A)7,4 (B)7,4 (C)70,4 (D)7,24

二、填空题:本大题共7小题,每空3分,共27分.

11. 已知全集,集合,,则

12.已知函数,则= 3 .

13. 函数的定义域是 ;若函数的最- 3 - 大值为,则实数 5 .

14.若,则

15. 函数在上取得最小值,则实数的集合是

16. 已知是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数满足,则的取值范围是______.

17.给定,设函数满足:对于任意大于的正整- 4 - 数,

(1)设,则其中一个函数在处的函数值为

(2)设,且当时,,则不同的函数的个数为 .

(1)由题可知,而时,则,故只须,故。

(2)由题可知,则,而时,- 5 - 即,即,,所以不同的函数的个数为

三、解答题:本大题共5小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18. 设集合,求的值.(6分)

解: ,所以,故,因此

19. 已知函数为奇函数

(1)求的值.(2)探究的单调性,并证明你的结论.

(3)求满足的的范围. - 6 - 解(1),经检验符合题意(2)略(3)

20.

(1) .(2)求函数的单调区间.

(1),在区间上单调递增,所以在上是增函数,所以

(2)

当时,在上是增函数

当时,在上递减,在递增,所以 - 7 - ①当时,在上是增函数;②当时,在上是减函数,在上是增函数;

综上所述,当时,在上是增函数

当时,在上是减函数,在上是增函数;

21. 设函数

(1)当时,求的最小值;

(2)若对,都有,求的取值范围.(9分)

解:(1)当时,, - 8 - 时,,时,,所以的最小值为0

(2)因为恒成立,所以,

而当时,若则;

若则;

若则.

所以当时总有,因此的取值范围是

22.已知函数其中是自然对数的底数.(10分) - 9 - (1)证明:是上的偶函数;

(2)若关于x的不等式在上恒成立,求实数m的取值范围.

解(1),,∴是上的偶函数

(2)由题意,,即

∵,∴,即对恒成立

令,则对任意恒成立

∵,当且仅当时等号成立